季 琴

猜想是依據(jù)一定的客觀事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,從某些事實(shí)中追求新關(guān)系、尋找新答案的一種非邏輯形式的思維,它是一種推理,更是一種數(shù)學(xué)想象。牛頓曾說(shuō)過(guò):“沒(méi)有大膽的猜想就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈剪敿{也認(rèn)為:“學(xué)習(xí)者在一定的問(wèn)題情境中,對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西?！睂?shí)踐證明,在教學(xué)中重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透,有利于學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律,獲得探索知識(shí)的線索和方法。它是一種科學(xué)的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)是猜想最活躍的領(lǐng)域之一,猜想在數(shù)學(xué)中作用很大,利用它可以發(fā)現(xiàn)解題思路,發(fā)現(xiàn)新原理、新公式等。因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)匾脒@種思想方法,可以有效地增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

一、營(yíng)造民主、和諧、融洽的課堂氛圍,讓學(xué)生積極猜想

新課標(biāo)實(shí)施以來(lái),學(xué)生在課堂上成為了學(xué)習(xí)的主人,然而在很多課堂教學(xué)中,盡管改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習(xí)單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式,但學(xué)生的學(xué)習(xí)還是離不開(kāi)教師的設(shè)疑、啟發(fā)觀察、提問(wèn)題思考。在這樣的引導(dǎo)下,很難充分地讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)地位。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索,其中的主動(dòng)性尤其珍貴。如果當(dāng)學(xué)生說(shuō)出猜想的答案時(shí),教師就馬上制止了,繼而要求學(xué)生嚴(yán)格地按照原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì),在教師的引導(dǎo)下逐步思考,將會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一個(gè)嚴(yán)重的打擊。如果相反,教師尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn),并沒(méi)有因?yàn)榻虒W(xué)順序被打亂而去責(zé)怪學(xué)生,而是在課堂上讓學(xué)生充分展示自己的猜想。在這種平等民主的課堂氛圍中,學(xué)生有了暢所欲言的機(jī)會(huì),就能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性,激發(fā)他們探索學(xué)習(xí)新知的欲望。

二、利用假設(shè),讓學(xué)生展開(kāi)猜測(cè)思想方法的翅膀

波利亞曾說(shuō)過(guò):“一個(gè)孩子一旦表示出某些猜想,他就把自己與該題連在一起,會(huì)急切地想知道自己的猜想正確與否。于是,便主動(dòng)地關(guān)心這道題,關(guān)心課堂上的進(jìn)展。”假設(shè)就是對(duì)所感知的事物做出初步的未經(jīng)證實(shí)的判斷,它是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。因此,在學(xué)生大量感知且形成豐富的表象后,教師要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間,讓學(xué)生根據(jù)自己的感知,用自己的思維方式自由地觀察思考、分析推理,逐步從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),然后相互交流討論,形成合理的假設(shè)。

三、利用操作,讓學(xué)生驗(yàn)證猜想結(jié)果

即通過(guò)對(duì)實(shí)物或?qū)W具的操作,探索出其中的規(guī)律,從而對(duì)問(wèn)題的結(jié)果與答案進(jìn)行的猜想。小學(xué)生特別是低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)以具體形象思維為主,且有好動(dòng)好奇的特點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中有目的、有組織地讓學(xué)生觀察,通過(guò)擺一擺、量一量等操作活動(dòng),一方面可以滿足學(xué)生好動(dòng)好奇的要求,另一方面有利于引導(dǎo)學(xué)生在觀察操作中進(jìn)行猜想。操作性猜想在幾何教學(xué)中也有大量的運(yùn)用。在幾何教學(xué)中,學(xué)生可通過(guò)實(shí)物或?qū)W具的操作,探索規(guī)律,提出猜想以及驗(yàn)證猜想。歸納——猜想驗(yàn)證——猜想——再驗(yàn)證,幾番修正,就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力和思維的發(fā)散性都得到培養(yǎng)。

四、利用課外活動(dòng),提高學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力

課外活動(dòng)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸,而且相較于課堂教學(xué),課外活動(dòng)具有空間開(kāi)放、時(shí)間充裕的特點(diǎn)。因此,作為教師,我們不僅要在課堂教學(xué)中應(yīng)用“猜想教學(xué)”,還要在課外活動(dòng)時(shí)間設(shè)計(jì)豐富的猜想活動(dòng),不斷提高學(xué)生的猜想能力,使學(xué)生能在課堂上更好地使用“猜想——驗(yàn)證”式學(xué)習(xí)方式。

學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的日常經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人喜好興趣等有各種不同的猜想。提出猜想后由他們自主驗(yàn)證,可以是獨(dú)立驗(yàn)證,可以是有同一個(gè)猜想的小組驗(yàn)證,也可以是有不同猜想的小組驗(yàn)證。學(xué)生在驗(yàn)證過(guò)程中充分發(fā)揮自主能動(dòng)性,運(yùn)用畫(huà)畫(huà)、算算、推推等方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

贊可夫說(shuō):“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒、意志領(lǐng)域,觸及學(xué)生的精神需要,這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用?！倍孪脒@種教學(xué)方法正是靠著這種魅力,使得問(wèn)題解決別開(kāi)生面、妙趣橫生。當(dāng)然,這種教學(xué)法也有它的弱勢(shì),因?yàn)槿魏我环N教學(xué)方法都是相對(duì)的,不能濫用。