石教豪，韓繼斌，姜治兵，李學(xué)海

（長(zhǎng)江科學(xué)院水力學(xué)研究所，武漢 430010）

臺(tái)階壩面消能水氣兩相流數(shù)值模擬

石教豪，韓繼斌，姜治兵，李學(xué)海

（長(zhǎng)江科學(xué)院水力學(xué)研究所，武漢 430010）

采用VOF法模擬自由表面，用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)處理復(fù)雜的邊界形狀，并根據(jù)邊界形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆謪^(qū)，利用k-ε氣液兩相流模擬光面和臺(tái)階溢流面的流場(chǎng)，得到了溢流面的流場(chǎng)、水面線以及消能率等相關(guān)水力參數(shù)。數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果表明，臺(tái)階溢流壩面水流紊動(dòng)摻氣充分，消能率較高，并與物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，二者吻合良好。

臺(tái)階消能；水氣兩相流；VOF法；數(shù)值模擬

臺(tái)階溢流壩很早就應(yīng)用于工程，隨著碾壓混凝土筑壩技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展，臺(tái)階溢流壩的運(yùn)用與研究已越來(lái)越多地受到廣大工程技術(shù)人員和學(xué)者的關(guān)注。國(guó)外學(xué)者在20世紀(jì)80年代以來(lái)對(duì)臺(tái)階溢流壩作了一些研究，而我國(guó)學(xué)者在90年代以后才對(duì)此進(jìn)行研究。

目前，用數(shù)學(xué)模型對(duì)表孔進(jìn)行數(shù)值模擬的研究成果不多。對(duì)表孔進(jìn)行數(shù)值模擬的主要困難在于：表孔水流是無(wú)壓流，存在著自由水面，涉及到水和氣兩相，即是二相流問(wèn)題。汝樹勛等在勢(shì)流假定的基礎(chǔ)上，通過(guò)迭代自由面殘壓分布的分析，提出了一種簡(jiǎn)單、易行的求解帶自由面勢(shì)流問(wèn)題的方法——?dú)垑悍答伔椒ǎ≧PF）；陳永明等利用k-ε紊流模型模擬了帶有曲線自由表面的階梯溢流壩和非階梯溢流壩的紊流流場(chǎng)，采用流體體積分?jǐn)?shù)法（VOF法）來(lái)確定自由表面；廖華勝等利用k-ε紊流模型模擬壩面上的復(fù)雜紊流流場(chǎng)，對(duì)自由水面，引入水-氣兩相分層流理論中的流體體積分?jǐn)?shù)法（VOF）來(lái)迭代求解。二相流問(wèn)題除了本身理論難度較大外，在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，對(duì)計(jì)算機(jī)的要求也比較高，且臺(tái)階的水體摻氣量大，紊動(dòng)劇烈，較好地模擬臺(tái)階壩面二相流一直是計(jì)算流體力學(xué)的難題。

本課題利用k-ε氣液兩相流數(shù)學(xué)模型，采用VOF方法，用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)處理復(fù)雜的邊界形狀，并根據(jù)邊界形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆謪^(qū)，分別對(duì)臺(tái)階和光面溢流壩的流場(chǎng)進(jìn)行了模擬，得到溢流面的流態(tài)、流線、水面線等水力要素，分析計(jì)算臺(tái)階的消能率，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，具體情況詳述如下。

1 臺(tái)階溢流壩的設(shè)計(jì)和物理模型試驗(yàn)分析

某水電站樞紐工程采用了碾壓混凝土重力壩擋水方式布置，溢流段使用無(wú)閘控表孔泄洪，表孔溢流面為WES實(shí)用堰型，堰頂高程540 m，堰孔寬度18 m，共3孔，溢流堰總寬59 m（包括閘墩）。堰頂最大設(shè)計(jì)水頭為7 m，定型設(shè)計(jì)水頭為5.25 m，堰頂上游曲線采用橢圓曲線，堰面采用冪曲線接坡比1∶0.85的壩身溢洪道；千年一遇洪水下泄流量275 m3／s，萬(wàn)年一遇洪水下泄流量550 m3／s，可能通過(guò)最大洪水下泄流量1 600 m3／s。堰身泄洪采用臺(tái)階式溢流面聯(lián)合下游挑流消能方式，單寬流量3.16～35.59 m3／（s·m）。壩面臺(tái)階起始位置設(shè)于壩頂曲線段末端，起始臺(tái)階高程535.57 m，末級(jí)臺(tái)階高程413.57 m；根據(jù)國(guó)內(nèi)外臺(tái)階溢流壩成功案例，臺(tái)階高度選用1.0 m，臺(tái)階數(shù)122。

圖1 某工程臺(tái)階壩面縱剖面圖Fig.1 Longitudinal profile of some project stepped dam surface

斷面模型試驗(yàn)選用水槽寬度B=0.6 m，上游高度H=2.8 m。模 型幾何比尺為L(zhǎng)r=68.33，模擬兩孔（含兩個(gè)整墩），縱剖面布置見(jiàn)圖1。

壩面臺(tái)階的消能效果一般用消能率來(lái)衡量：

式中：E1為以反弧最低點(diǎn)高程為基準(zhǔn)面的壩前水流單位水體總能量；E2為反弧最低點(diǎn)水流單位水體總能量。

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，運(yùn)用公式（1）所得的消能率計(jì)算成果見(jiàn)表1、圖2。成果表明臺(tái)階壩面的消能率隨著單寬流量的增大而減小，單寬流量自3.16～35.59 m3／s，相應(yīng)的消能率達(dá)到80%以上，可見(jiàn)臺(tái)階的消能作用是相當(dāng)顯著的。

表1 物理模型試驗(yàn)消能率計(jì)算成果Table 1 Physical model test results of energy dissipation rate

圖2 單寬流量與消能率關(guān)系Fig.2 The relation of unit width discharge and energy dissipation rate

2 數(shù)學(xué)模型計(jì)算分析

溢流面從上游至下游為等寬，除兩側(cè)導(dǎo)墻附近水流三維性較強(qiáng)外，泄槽內(nèi)水流在垂面上可以概化為二維水流，因此，采用垂面二維數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬計(jì)算。

2.1 紊流模型和VOF模型

2.1.1 基本方程

模型的基本控制方程包括連續(xù)方程、動(dòng)量方程、紊動(dòng)能k方程及紊動(dòng)能耗散率ε方程?？煞謩e表示如下：

連續(xù)方程

動(dòng)量方程

k方程

以上各式中：ρ和μ分別為容積分?jǐn)?shù)平均密度和分子黏性系數(shù)；p為修正的壓力；μt為紊流黏性系數(shù)，它可由紊動(dòng)能 和紊動(dòng)耗散率 求出，即k ε

2.1.2 模擬自由表面控制方程

引入VOF方法的k-ε紊流模型方程與單相流的k-ε模型形式完全相同，只是密度ρ和μ的具體表達(dá)式不同，它們是由容積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均值給出，即ρ和μ是容積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，而不是一個(gè)常數(shù)，其表達(dá)式為

式中：aw為水的容積分?jǐn)?shù)；ρw和ρa(bǔ)分別為水和氣的密度；μw和μa分別為水和氣的分子黏性系數(shù)。通過(guò)水的容積分?jǐn)?shù)aw的迭代求解，ρ和μ值都可由上式求出。

水氣界面的跟蹤即通過(guò)求解該連續(xù)方程來(lái)完成。

2.1.3 求解方法

采用控制容積法求解控制方程，在每個(gè)控制容積單元中對(duì)微分方程進(jìn)行積分，再將積分方程線性化，把控制方程離散為可以數(shù)值求解的代數(shù)方程，就可以得到相應(yīng)各未知變量，如壓力、速度、紊動(dòng)能及其耗散率ε等變量的代數(shù)方程組，然后再對(duì)方程組進(jìn)行求解，就可以求出各未知變量。

自由水面的具體位置采用幾何重建格式來(lái)確定，采用分段線性近似的方法來(lái)表示自由水面線，在每個(gè)單元中，水氣交界面是具有不變斜率的斜線段，并用此線性分界面形狀來(lái)計(jì)算通過(guò)單元面上的流體通量。根據(jù)每個(gè)單元的容積分?jǐn)?shù)值及其偏微分，線性的水氣交界面相對(duì)于每個(gè)部分充滿的單元中心的位置就可以計(jì)算出來(lái)，從而確定其具體位置。

2.2 計(jì)算區(qū)域、網(wǎng)格劃分以及邊界條件

計(jì)算區(qū)域分為3個(gè)部分：庫(kù)區(qū)與堰面段、泄槽段及出口反弧段，其中模擬庫(kù)區(qū)長(zhǎng)度36.55 m，大于5倍堰上水頭（5H0max=5×7=35 m），沿水深方向33.21 m。光面溢流壩和臺(tái)階溢流壩的計(jì)算區(qū)域分別見(jiàn)圖3。模擬工況為表孔堰頂水頭547.00，545.86 m，單寬流量35.59，29.66 m3／（s·m）。

圖3 數(shù)學(xué)模型計(jì)算邊界條件Fig.3 The boundary conditions of mathematical model calculation

采用三角形網(wǎng)格和矩形網(wǎng)格劃分計(jì)算區(qū)域。光面溢流壩采用三角形網(wǎng)格，見(jiàn)圖4；臺(tái)階溢流壩庫(kù)區(qū)與堰面及出口反弧段邊界形狀不規(guī)則，采用三角形網(wǎng)格劃分，泄槽段采用矩形網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格分辨率為0.1 m，見(jiàn)圖5。

圖4 光面溢流壩二維流動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Two-dimensional flow computation grids of a overflow dam with smooth face

進(jìn)口分為水進(jìn)口和空氣進(jìn)口2個(gè)部分，其中水進(jìn)口邊界設(shè)定為速度入口邊界。相應(yīng)的入口紊動(dòng)能k和耗散率ε的邊界條件可由下列經(jīng)驗(yàn)公式得出：

圖5 臺(tái)階二維流動(dòng)計(jì)算網(wǎng)格Fig.5 Two-dimensional flow computation grids of a stepped overflow dam

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

以可能通過(guò)最大洪水下泄流量1 600 m3／s為例進(jìn)行計(jì)算。

圖6和圖7分別為光面溢流壩和臺(tái)階溢流壩計(jì)算得到的流量1 600 m3／s水流運(yùn)動(dòng)的水面線和流速分布圖。

圖6 光面溢流壩流量1 600 m3／s水流運(yùn)動(dòng)的水面線和流速分布圖Fig.6 Water surface profile in movement and velocity distribution diagram of a overflow dam with smooth surface under discharge being 1 600 m3／s

圖7 臺(tái)階溢流壩流量1 600 m3／s水流運(yùn)動(dòng)的水面線和流速分布圖Fig.7 Water surface profile in movement and velocity distribution diagram of a stepped overflow dam with discharge being 1 600 m3／s

由光面溢流壩計(jì)算結(jié)果可以看出，庫(kù)區(qū)水體進(jìn)入堰面后水面迅速下降，水體勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，水流流速增加，水深沿程呈減小趨勢(shì)；由臺(tái)階溢流壩計(jì)算結(jié)果可以看出，庫(kù)區(qū)水體進(jìn)入堰面后水面迅速下降，從臺(tái)階面起始段至出口反弧段，在臺(tái)階溢流壩壩面上可以看到順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的漩渦，水體勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，水流流速增加，水深沿程呈減小趨勢(shì)。臺(tái)階上游段水深較大，臺(tái)階面對(duì)自由表面影響較小，因此，水面平滑；臺(tái)階中下游段，水深逐漸變小，自由表面受臺(tái)階面的影響增大，開(kāi)始出現(xiàn)波動(dòng)，越接近臺(tái)階面末端，水面波動(dòng)越大。

水流流過(guò)溢流壩面下泄時(shí)，由于壩面本身對(duì)水流的摩擦作用，總要消耗一部分水流能量；而臺(tái)階溢流壩面的臺(tái)階的存在增加了壩面的粗糙程度，使得壩面出現(xiàn)許多漩渦，并充分摻氣，增強(qiáng)了水流紊動(dòng)作用，從而提高了壩面的消能效果。在未摻氣區(qū)，水深流速與光滑壩面相同；進(jìn)入摻氣區(qū)后，由于水體中含氣量增大，沿程水深減小而流速增大的梯度越來(lái)越小，至充分摻氣區(qū)水深沿程反而增大，流速基本不變。從圖7還可以看出：臺(tái)階壩面上的速度場(chǎng)可分為兩部分，一是較均勻的滑移水流，分布在臺(tái)階上側(cè)，二是階梯內(nèi)的旋滾水流，分布在臺(tái)階內(nèi)側(cè)，旋滾水流的速度小于滑移水流。在相同水流條件下的同一斷面，臺(tái)階壩面與光滑壩面比較，水深增大，而流速減小，充分說(shuō)明了臺(tái)階具有良好的消能效果。

消能率計(jì)算成果見(jiàn)下表2。成果表明，在流量1 600 m3／s時(shí)，光面溢流壩的消能率為32.0%，而臺(tái)階溢流壩的消能率達(dá)83.8%，可見(jiàn)本工程壩面設(shè)臺(tái)階后的消能率大大提高，而且摻氣充分。計(jì)算的臺(tái)階溢流壩水面線和流速分布規(guī)律基本和物理模型試驗(yàn)結(jié)果一致，計(jì)算的臺(tái)階溢流壩反弧最低點(diǎn)水深為1.338 m，流速為20.27 m／s，模型試驗(yàn)測(cè)得的水深為1.27 m，流速為21.35 m／s。從計(jì)算結(jié)果還可以看出，同流量級(jí)的消能率與物理模型成果相當(dāng)，說(shuō)明數(shù)學(xué)模型計(jì)算方法是可行合理的。

表2 數(shù)值模擬消能率計(jì)算成果Table 2 Numerically simulated results of energy dissipation rate

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)模擬，得到了光面溢流壩和臺(tái)階溢流壩模擬區(qū)域的水面線、流速分布及消能率。模擬結(jié)果表明：

（1）利用k-ε紊流模型，采用VOF計(jì)算方法，較好地模擬了具有自由表面的臺(tái)階溢流壩的流場(chǎng)。通過(guò)瞬態(tài)的迭代求解，水氣兩相流的VOF模型能夠有效地模擬水流的自由表面，計(jì)算所得的自由水面與實(shí)測(cè)值吻合很好。利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散并根據(jù)邊界形式進(jìn)行分區(qū)，可以克服階梯溢流壩復(fù)雜的邊界和幾何形狀的難題。

（2）從計(jì)算結(jié)果明顯可見(jiàn)臺(tái)階壩面出現(xiàn)順時(shí)針漩渦，摻氣充分，增強(qiáng)了水流紊動(dòng)作用。在階梯壩面上的速度場(chǎng)可分為兩部分：一是較均勻的滑移水流；二是階梯內(nèi)的旋滾水流，旋滾水流的速度小于滑移水流。

（3）計(jì)算流量1 600 m3／s時(shí)的光面溢流壩和臺(tái)階溢流壩的消能率，分別為32.0%和83.8%，表明臺(tái)階的消能率較高，比光面溢流壩的消能率高50%以上，與物理模型試驗(yàn)結(jié)果和規(guī)律一致。物理模型試驗(yàn)及數(shù)學(xué)模型計(jì)算成果均表明，在本工程所選擇的壩面臺(tái)階消能是一種非常經(jīng)濟(jì)、實(shí)用的消能方式，其消能率在80%左右。

（4）自由水面的求解在實(shí)際工程中具有重要意義，只要沿溢流壩面的水深己知，臺(tái)階的消能率和溢洪道的邊墻高度就可以確定。數(shù)值模擬比物理模型更省時(shí)、更經(jīng)濟(jì)，不失為一種很好的研究方法。

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Water-Gas Two Phase Flow Numerical Simulation of Stepped Dam Surface Energy Dissipation

SHI Jiao-hao，HAN Ji-bin，JIANG Zhi-bing，LI Xue-hai

（Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Using the VOF method to simulate free surface and unstructured grid to deal with complex boundary shape，and conducting the appropriate district based on the border form and utilizing the two phase flow of k-ε water-gas simulating the flow field of the stepped spillway and smooth spillway，the flow field，water surface profile and energy dissipation rate，and other related hydraulic parameters are gotten.The numerical simulation results show that the water flow on the stepped overflow dam face is turbulent with full aeration，the rate of energy dissipation on the steps with choosing a reasonable size is higher，and the physical model test results are analyzed.By comparison，the simulated results are in good agreement with test data，so the two-phase turbulent flow model and the VOF method used for flow simulation on stepped dam face is feasible.

energy dissipation on stepped dam face；water-air two phase flow；VOF method；numerical simulation

TV131.618

A

1001-5485（2009）07-0017-04

2008-07-03

石教豪（1976-），男，湖北大冶人，工程師，碩士，主要從事水工水力學(xué)研究，（電話）027-82829903（電子信箱）shijiaohao＠126.com。

（編輯：劉運(yùn)飛）