[摘 要] 美國(guó)國(guó)家專業(yè)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)通過熟練數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制定，旨在突出數(shù)學(xué)特殊的專業(yè)價(jià)值。數(shù)學(xué)的價(jià)值就在于數(shù)學(xué)本身知識(shí)體系的創(chuàng)新性。沒有這種創(chuàng)新性，數(shù)學(xué)的價(jià)值也就失去了其社會(huì)性。因此，標(biāo)準(zhǔn)在具體闡明數(shù)學(xué)價(jià)值的同時(shí)，系統(tǒng)地規(guī)定了數(shù)學(xué)知識(shí)體系并表述了數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新特質(zhì)。教師只有真正理解了數(shù)學(xué)的這種創(chuàng)新特質(zhì)，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
　　[關(guān)鍵詞] NBPTS 熟練數(shù)學(xué)教師 專業(yè)標(biāo)準(zhǔn) 專業(yè)價(jià)值
　　
　　美國(guó)國(guó)家專業(yè)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)（National Board for Professional Teaching Standards，簡(jiǎn)稱NBPTS）制定的中小學(xué)熟練（accomplished）教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)是具有全美意義的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。自1987年成立以來，NBPTS就著力于制定各學(xué)科的熟練教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，并提供25種相應(yīng)的達(dá)標(biāo)認(rèn)證證書。至今全美已有6.4萬多名中小學(xué)各科教師獲得了該委員會(huì)頒發(fā)的認(rèn)證證書，而中國(guó)迄今為止還沒有全國(guó)統(tǒng)一的分專業(yè)領(lǐng)域的教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)有研究尚未專題討論其所體現(xiàn)的價(jià)值觀。因此，本文擬對(duì)NBPTS數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的專業(yè)價(jià)值觀維度作初步探討，以期對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的制定提供一些有益的啟示。
　　
　　一、專業(yè)價(jià)值是標(biāo)準(zhǔn)的核心
　　
　　在標(biāo)準(zhǔn)看來，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)具有三方面的知識(shí)體系：數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生知識(shí)、教學(xué)知識(shí)。標(biāo)準(zhǔn)把這三類知識(shí)看成是“教師作出決策和行動(dòng)的基礎(chǔ)，也是制定后七個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)。”因此，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的根本目標(biāo)在于提高教師的知識(shí)水平。
　　1. 數(shù)學(xué)價(jià)值首先體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的社會(huì)地位中
　　為了說明數(shù)學(xué)的作用，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了界定：“數(shù)學(xué)是一門開發(fā)智力，以此解決問題，作出決策，描述視覺、量化和符號(hào)模式的學(xué)科。”不言而喻，標(biāo)準(zhǔn)正是通過這種界定，充分張揚(yáng)數(shù)學(xué)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的重要地位。也只有在這種對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的描述中，教師的社會(huì)價(jià)值才能得以充分體現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)通過揭示數(shù)學(xué)價(jià)值的內(nèi)涵實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)的社會(huì)價(jià)值建構(gòu)。
　　第一，數(shù)學(xué)價(jià)值在于其創(chuàng)新發(fā)展。標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，每年數(shù)學(xué)都有新概念、法則和方法涌現(xiàn)。第二，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新是統(tǒng)合各學(xué)科知識(shí)的創(chuàng)新。在標(biāo)準(zhǔn)看來，它吸收理論物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)及其他應(yīng)用領(lǐng)域的知識(shí)。第三，數(shù)學(xué)是人類文明的重要體現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師應(yīng)了解數(shù)學(xué)和人類奮斗的其他領(lǐng)域之間的有機(jī)聯(lián)系。第四，數(shù)學(xué)價(jià)值在于數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷創(chuàng)新。標(biāo)準(zhǔn)要求，教師要更加重視應(yīng)用。應(yīng)用也對(duì)教師的數(shù)學(xué)知識(shí)提出了新要求。他們需要從學(xué)生的角度辨別新的、重要的和相對(duì)常規(guī)的數(shù)學(xué)思想。第五，數(shù)學(xué)技術(shù)正成為人類生活中不可或缺的生存手段。標(biāo)準(zhǔn)指出，在當(dāng)代數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展和演化中，全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域正在顯現(xiàn)。
　　正是在這種全方位多角度對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的闡釋中，標(biāo)準(zhǔn)闡明了數(shù)學(xué)的基本內(nèi)涵。盡管這些內(nèi)涵在一般數(shù)學(xué)教師看來只能望洋興嘆，但是，只要是數(shù)學(xué)教師，他們就必須適應(yīng)這種數(shù)學(xué)內(nèi)涵的不斷創(chuàng)新與擴(kuò)大，從而才能較好地?fù)?dān)負(fù)起數(shù)學(xué)教育的重任。
　　雖然標(biāo)準(zhǔn)用描述性的語(yǔ)言揭示了數(shù)學(xué)價(jià)值，特別是在闡述中揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)體系，但是這種描述與揭示，在很大程度上基于這樣一種價(jià)值觀，即只有將把數(shù)學(xué)的價(jià)值提高到一個(gè)很高的高度，數(shù)學(xué)的社會(huì)地位才能得到確立。因此，這些標(biāo)準(zhǔn)與其說是一種用于評(píng)價(jià)和論證的專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，還不如說是一種理想化的數(shù)學(xué)教師標(biāo)準(zhǔn)。
　　2. 數(shù)學(xué)價(jià)值更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中
　　標(biāo)準(zhǔn)通過描述“核心數(shù)學(xué)知識(shí)”表達(dá)NBPTS的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。這種價(jià)值觀在一定意義上體現(xiàn)了精英價(jià)值觀。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，熟練教師了解核心數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的主要思想。它們都有基本的知識(shí)圈，其中包括代數(shù)、幾何、離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)、微積分。
　　3. 數(shù)學(xué)教師的價(jià)值體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生的認(rèn)知方面
　　數(shù)學(xué)教師之所以能專業(yè)，并具有與其他任何社會(huì)工作不同的特性，就在于他們具有對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的精深的了解能力。這使得數(shù)學(xué)教師的專業(yè)性具有其不可替代的獨(dú)特性。
　　第一，數(shù)學(xué)教師的價(jià)值體現(xiàn)在對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)策略具備理解的能力。標(biāo)準(zhǔn)指出，熟練教師知道學(xué)生獲取知識(shí)的不同方式。第二，教師能夠準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)策略的優(yōu)劣。標(biāo)準(zhǔn)要求，教師了解每種學(xué)習(xí)方式的優(yōu)點(diǎn)與缺陷。第三，教師可以準(zhǔn)確地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行揚(yáng)長(zhǎng)避短式的指導(dǎo)。標(biāo)準(zhǔn)指出，教師要利用學(xué)生的長(zhǎng)處，克服其不足。第四，教師能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。標(biāo)準(zhǔn)要求，教師利用自己的專業(yè)經(jīng)驗(yàn)和研究知識(shí)創(chuàng)造學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、借鑒以往的知識(shí)和理解。第五，教師準(zhǔn)確地診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師能夠根據(jù)每位學(xué)生的數(shù)學(xué)背景，確定其需要輔導(dǎo)的內(nèi)容，并與其一起消除可能存在的差距，鞏固其數(shù)學(xué)理解力。第六，教師了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與其社會(huì)環(huán)境之間的聯(lián)系，并進(jìn)行因材施教。標(biāo)準(zhǔn)指出，來自不同社會(huì)文化背景的學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)問題可能會(huì)產(chǎn)生不同見解。
　　4. 數(shù)學(xué)教師的價(jià)值體現(xiàn)在其具備的教學(xué)實(shí)踐知識(shí)中
　　教學(xué)實(shí)踐知識(shí)表現(xiàn)為教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的規(guī)律的掌握；對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)技巧的把握；熟練運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新成果；更重要的是能夠創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐知識(shí)。
　　第一，數(shù)學(xué)教師的價(jià)值在于其制定出創(chuàng)新性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)教學(xué)目的的能力。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，熟練數(shù)學(xué)教師時(shí)刻運(yùn)用重要數(shù)學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)自己的教學(xué)。第二，教師能夠熟練地創(chuàng)造性地操控整個(gè)學(xué)習(xí)過程。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師精心設(shè)計(jì)各種任務(wù)、活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生的理解、交流和驗(yàn)證。第三，教師能夠創(chuàng)造性地選取最精當(dāng)?shù)慕虒W(xué)材料。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師運(yùn)用多種方式建構(gòu)自己的教學(xué)。第四，教師創(chuàng)新性地制定詳細(xì)的教學(xué)方案。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師制定數(shù)學(xué)目標(biāo)和教學(xué)策略框架，以此確定、評(píng)估、調(diào)整、建立教學(xué)資源，支持與強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)。第五，教師能夠?qū)⑿录夹g(shù)成果充分運(yùn)用于教學(xué)過程，并在該過程中提高教學(xué)效果。標(biāo)準(zhǔn)指出，視覺、計(jì)算、交互的現(xiàn)代技術(shù)可以影響教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
　　總之，數(shù)學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)教師的價(jià)值就在于數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)技能、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維規(guī)律以及一切有關(guān)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新成果。掌握這些富有價(jià)值的知識(shí)就掌握了數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律。
　　
　　二、實(shí)踐價(jià)值是標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)
　　
　　美國(guó)價(jià)值觀的一個(gè)顯著特點(diǎn)是其實(shí)用主義。在科學(xué)精神方面，它體現(xiàn)在對(duì)價(jià)值觀的運(yùn)用。在這種精神的支配下，美國(guó)更加強(qiáng)調(diào)實(shí)踐的重要性。在熟練教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中，這種價(jià)值觀得以充分體現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)非常重視熟練的教學(xué)技能，并對(duì)其實(shí)用性進(jìn)行了具體界定：“熟練教學(xué)技能主要指教師課堂上作出決定、實(shí)施計(jì)劃的方式?！痹诖嘶A(chǔ)上，標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)規(guī)定了數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力的實(shí)用價(jià)值取向。
　　1. 數(shù)學(xué)教師教學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)新價(jià)值
　　數(shù)學(xué)教師教學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)新價(jià)值是一種具體的創(chuàng)新過程。對(duì)于教學(xué)藝術(shù)的總體形成來說，深入理解數(shù)學(xué)教學(xué)的獨(dú)特藝術(shù)具有重要的實(shí)踐意義。為此，標(biāo)準(zhǔn)具體規(guī)定了數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的內(nèi)涵。
　　第一，數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)在于挖掘數(shù)學(xué)中的旨趣。標(biāo)準(zhǔn)指出，熟練數(shù)學(xué)教師高度重視數(shù)學(xué)，并樂在其中。第二，教學(xué)藝術(shù)在于使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。標(biāo)準(zhǔn)指出，熟練教師給予學(xué)生機(jī)會(huì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的快樂、體驗(yàn)解決問題或證明猜想的智力滿足感。第三，教師根據(jù)學(xué)生的興趣調(diào)整教學(xué)計(jì)劃方案。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師根據(jù)學(xué)生的需要、興趣、意料之外的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)修改課堂計(jì)劃和活動(dòng)。第四，教學(xué)藝術(shù)在于激發(fā)學(xué)生的討論興趣。標(biāo)準(zhǔn)指出，教師都明白課堂互動(dòng)可以隨機(jī)發(fā)展、計(jì)劃不必一成不變、可以根據(jù)需要改變。第五，教學(xué)藝術(shù)在于冒險(xiǎn)精神的發(fā)揚(yáng)。標(biāo)準(zhǔn)要求，熟練教師愿意在課堂上承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。這就是一種創(chuàng)新精神的發(fā)展。第六，教師創(chuàng)造性地變換角色，以創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。標(biāo)準(zhǔn)要求，熟練教師扮演不同角色，以完成各種復(fù)雜任務(wù)，如學(xué)生調(diào)查的主持人、信息提供者、學(xué)生解決問題的合作者。
　　
　　2. 營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的價(jià)值
　　營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效條件。標(biāo)準(zhǔn)重視這種條件的創(chuàng)設(shè)，因此，它具體規(guī)定了營(yíng)造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的方向。
　　第一，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境在于理解學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)環(huán)境的規(guī)律。標(biāo)準(zhǔn)要求，熟練數(shù)學(xué)教師能夠運(yùn)用以下知識(shí)：學(xué)生如何學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)激勵(lì)環(huán)境來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、樹立互愛合作的學(xué)習(xí)氛圍。第二，教師創(chuàng)造性地構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。標(biāo)準(zhǔn)要求，在這一信任的環(huán)境中，學(xué)生安心地表達(dá)不同觀點(diǎn)、自由探索、犯錯(cuò)并從中吸取教訓(xùn)、發(fā)現(xiàn)迷茫或不確定性。第三，教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)環(huán)境精妙地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師要善于發(fā)現(xiàn)特殊學(xué)生的需要。第四，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)環(huán)境就在于創(chuàng)造一種具有獨(dú)特魅力的數(shù)學(xué)情境中的話語(yǔ)。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師鼓勵(lì)并運(yùn)用學(xué)生的數(shù)學(xué)話語(yǔ)。
　　3. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式的價(jià)值
　　不同學(xué)科研究世界的視野和方法不同，因此具有不同的思維方式。數(shù)學(xué)思維方式不是文學(xué)歷史哲學(xué)的思維方式，也不是物理化學(xué)生物的思維方式；數(shù)學(xué)語(yǔ)言不是一般的語(yǔ)言，而是具有特定數(shù)量概念的語(yǔ)言，它使得數(shù)學(xué)思維方式具有與其他任何學(xué)科不同的特點(diǎn)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式是教會(huì)學(xué)生具備數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。因此，標(biāo)準(zhǔn)這樣表述數(shù)學(xué)思維方式：“在熟練教師的課堂上，學(xué)生鑒別模式，解決問題，推理、提出并證明猜想，交流結(jié)論。他們思考數(shù)學(xué)和自身的思維過程，尋找聯(lián)系、解決問題?！?br/>　　那么，熟練教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式？
　　第一，促進(jìn)學(xué)生數(shù)字化技能的發(fā)展。標(biāo)準(zhǔn)要求，熟練數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)到重要的一般概念和推理方法能促進(jìn)數(shù)字能力的發(fā)展。第二，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思路。除了認(rèn)識(shí)到掌握數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)過程只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分，教師還要懂得發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路的重要性。第三，鼓勵(lì)學(xué)生靈活多變。標(biāo)準(zhǔn)要求，教師要鼓勵(lì)學(xué)生辨別不同表征法，在具體的問題或情境中選取一種有效且有說服力的表征。第四，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化地歸納創(chuàng)新成果。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師要為學(xué)生提供問題和應(yīng)用，使得他們能夠探索新的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思考問題解決的過程、擴(kuò)展并深化自己的思維、歸納解題過程、聯(lián)系當(dāng)前的歸納和已學(xué)習(xí)的內(nèi)容。第五，創(chuàng)造學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式形成的機(jī)會(huì)。標(biāo)準(zhǔn)要求，教師對(duì)于問題情境的選擇要反映數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的廣度。第六，形成學(xué)生個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)要求教師提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并闡明自己遇到的問題。第七，發(fā)展學(xué)生的探究能力。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師要善于有效運(yùn)用技術(shù)來發(fā)展學(xué)生的推理、數(shù)學(xué)思維和話語(yǔ)的能力。
　　4. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的價(jià)值
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的價(jià)值在于數(shù)學(xué)教師通過評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新性學(xué)習(xí)提供了一種激勵(lì)機(jī)制。這就避免了評(píng)價(jià)與學(xué)生的實(shí)際能力相沖突的問題。在一定意義上，評(píng)價(jià)的價(jià)值就在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與希望，并能創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　第一，評(píng)價(jià)的價(jià)值就在于其目標(biāo)導(dǎo)向性。標(biāo)準(zhǔn)要求，熟練教師具有明確的目標(biāo)。第二，評(píng)價(jià)的價(jià)值在于評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的適應(yīng)性。標(biāo)準(zhǔn)要求，教師針對(duì)不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格運(yùn)用多種評(píng)價(jià)法（包括開放題、小組調(diào)查、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、檔案袋、訪談、學(xué)習(xí)日志）評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)探究和問題解決的過程與結(jié)果。第三，評(píng)價(jià)的價(jià)值在于激發(fā)學(xué)生提高自身數(shù)學(xué)能力的引導(dǎo)性。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，教師要鼓勵(lì)學(xué)生制定高目標(biāo)，教導(dǎo)學(xué)生如何評(píng)價(jià)自己邁向這些目標(biāo)的進(jìn)步。第四，評(píng)價(jià)的價(jià)值在于反思性。這種反思性表現(xiàn)在教師主動(dòng)地通過評(píng)價(jià)獲得客觀的數(shù)據(jù)，并以此為依據(jù)調(diào)整教學(xué)思路。標(biāo)準(zhǔn)要求，教師利用形成性評(píng)價(jià)的結(jié)果改進(jìn)自己的教學(xué)活動(dòng)。第五，評(píng)價(jià)的價(jià)值在于其社會(huì)性。標(biāo)準(zhǔn)要求教師了解并思考國(guó)內(nèi)外比較的數(shù)據(jù)，努力影響這些比較的內(nèi)容與特點(diǎn)。他們以評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)，傳達(dá)、表明學(xué)生正在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
　　總之，該標(biāo)準(zhǔn)通過詳細(xì)制定熟練數(shù)學(xué)教師的專業(yè)教學(xué)知識(shí)體系來強(qiáng)化數(shù)學(xué)的專業(yè)特性，標(biāo)準(zhǔn)的價(jià)值觀念重在知識(shí)的系統(tǒng)性和數(shù)學(xué)能力的開創(chuàng)性。在“拒絕平庸”的口號(hào)下，NBPTS試圖通過標(biāo)準(zhǔn)來說明創(chuàng)新的具體走向，這也正是美國(guó)熟練教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的核心價(jià)值觀維度。
　　
　　參考資料
　　1 National Board for Professional Teaching Standard. Mathematics Standard：Adolescence and Young Adulthood. http：// www. nbpts. Org /the _ standards /standards _by_cert？ID =3&x =45&y =9.2007-8-21
　?。ㄗ髡邌挝唬航K省南京市海英小學(xué)）
　　責(zé)任編輯 熊建輝