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學習機的新突破——諾亞舟圖形計算器

2008-12-29 00:00:00陳天瑩
中國信息技術教育 2008年3期


  諾亞舟圖形計算器的功能
  
  諾亞舟圖形計算器是諾亞舟公司在國內率先自主研發(fā)的手持式圖形計算器,具有全中文、TFT真彩、大屏幕、大存儲量、自帶幫助信息、手寫觸控等優(yōu)點,還有不斷更新的海量的相關學習課件和資源,符合中國新課標教學的要求。
  諾亞舟圖形計算器是一種數(shù)形結合的數(shù)學探究工具。它內置了計算機符號代數(shù)系統(tǒng)和計算機交互幾何,具有函數(shù)幾何繪圖與分析、代數(shù)演算、函數(shù)編程以及幾何辭典等功能強大的學習軟件,還有諾亞舟公司獨有的基于NPITECH技術環(huán)境下的互動多媒體課件。主要功能模塊如圖1所示。
  
  1.《數(shù)學畫板》
  數(shù)學畫板系統(tǒng)架構如圖2所示。它的原理是尺規(guī)作圖、平面幾何對象及關系的形式化和保持幾何約束關系不變。用戶選擇繪圖工具,在畫板上繪圖或進行相關的數(shù)據(jù)輸入,經(jīng)有效性檢測之后,轉化為相應底層函數(shù)所需的數(shù)據(jù)格式或參數(shù),調用底層函數(shù)進行計算,然后將計算結果進行加工或轉化為上層繪圖參數(shù),再調用繪圖函數(shù)在畫板上繪制并顯示圖形。
  數(shù)學畫板可以方便地進行常規(guī)的幾何作圖,并可對圖形進行縮放、平移、旋轉、對稱等變換,繪制出復雜的函數(shù)圖像、曲線擬合等,還能對這些繪制出來的圖形進行動態(tài)演示和變換,以數(shù)、形結合的方式進行分析和轉化,增加了學習的直觀性和參與性。通過學生的自主探究獲得數(shù)學知識,既能加深學生對知識點的印象,又能讓學生體驗知識生成的全過程,從而提高他們的學習興趣,使他們樂于學數(shù)學、愿意學數(shù)學。
  
  如圖3為一線段作動畫運動時其軌跡形成的四葉玫瑰圖形,圖4為直角坐標系下指數(shù)函數(shù)y=a^x(a為區(qū)間滑桿控制的參數(shù))的圖像,當a變化時,顯示軌跡得到其對應的函數(shù)簇。
  2.《代數(shù)演算》及《函數(shù)編程》
  《代數(shù)演算》及《函數(shù)編程》系統(tǒng)架構如圖5所示。
  《代數(shù)演算》給用戶提供了一個很好的函數(shù)計算平臺,可以方便地輸入函數(shù)和參數(shù),得到容易接受的數(shù)學公式答案。主要有計算、化簡、整數(shù)、多項式、函數(shù)方程、微積分、矩陣向量、三角、統(tǒng)計等功能,涉及的內容貫穿整個中學數(shù)學和部分高等數(shù)學,支持超長大整數(shù)和超高精度浮點數(shù)的、可擴展性極強的計算機代數(shù)系統(tǒng)。它能把學生從大量重復的繁瑣的數(shù)字計算和符號演算中解放出來,使學生得以把時間和精力集中在概念的理解、關系的建立、問題解決和邏輯證明等高層次思維能力的發(fā)展上??梢栽趯W生感到理解困難的時候,顯示問題解決的結果,帶領學生逾越眼前的障礙,使學生不但不會就此放棄,而且會獲得進一步學習的可能。代數(shù)演算示例如圖6。
  《函數(shù)編程》提供了一套便利實現(xiàn)的編程。程序可以立即編譯并驗證結果,支持簡單C語言編程和《代數(shù)演算》中的所有基本函數(shù),可以讓學生把所學的理科知識簡單快速地編成程序來實現(xiàn),為發(fā)展學生的探索精神和創(chuàng)新能力提供了空間,為培養(yǎng)學生的設計能力和想象能力開辟了又一片天地。函數(shù)編程示例如圖7。
  
  3.《幾何詞典》
  《幾何詞典》系統(tǒng)架構如圖8所示。
  《幾何詞典》包括平面幾何、立體幾何和解析幾何的題庫;模糊搜索和相似搜索技術可以讓學生根據(jù)知識點、問題知識點和解題知識點搜索到想要的題目或相似的題目;同義詞庫技術可搜索出相關的同義詞;圖文解析技術將搜索到的習題以圖形(用數(shù)學畫板繪出的動態(tài)圖形)與文本(資源包中試題的內容,用自然語言解析)結合的方式同步動態(tài)顯示,方便學生快速理解,幫助學生掌握幾何的經(jīng)典題型解題思路,并通過圖形計算器的圖形演算深入理解知識點,突破幾何難題,起到開闊視野、舉一反三的作用。例如按照知識點“輔助線”在幾何詞典中搜索得到如圖9所示的結果,共搜索到632項相關結果。點擊第一項進入相關鏈接(第902題)如圖10所示,且對第902題的解題過程中的第一條語句“解:若由A向對邊作垂線AE”進行解析,在圖中標注對應的AE,如圖10解析標注。
  
  4.《經(jīng)典課件》
  圖形計算器將文本、聲音、圖片、DMS文件、CAS文件等指令,使用腳本語言編輯實現(xiàn),并將專題知識點劃分為知識講解、學習體驗、精題精練、知識總結和思考探究等來進行講解,動態(tài)演示和人機交互。通過多媒體互動技術把知識點學習、題目分析和圖形演算結合在一起,通過“聽”、“視”、“做”綜合學習,輕松、快樂實現(xiàn)數(shù)學的探究式學習,全面發(fā)展數(shù)學思維能力,提高數(shù)學成績。如拖動DMS的控制點,可觀察圖形的變化;改變CAS的表達式,可觀察代數(shù)演算的結果。
  
  在教學中的應用
  
  1.改變了教學內容的呈現(xiàn)方式
  圖形計算器可以為學生創(chuàng)造圖文并茂、豐富多彩、人機交互、及時反饋的、無處不在的學習環(huán)境,不僅可以靠“聽”來學習,可靠“視”來學習,還可靠“做”來學習。學生可以通過動手操作實驗,看到概念的形成和發(fā)展過程,揭示數(shù)學概念和數(shù)學問題的本質,從而使教學的重點更加突出。同時,學生參與教學提供的技術支持,能更有效地突出學生在教學中的主體地位,提高課堂教學效果。例如,研究正弦型曲線y=a*sin(b*x+α)隨參數(shù)(如圖11平移量α變化)變化其函數(shù)圖像的變化的情況,是學生必須熟練掌握的內容,利用圖形計算器的作圖功能,可以非常容易地演示出其函數(shù)圖像隨參數(shù)變化的情況,加深學生的理解程度,有利于學生快速掌握知識。
  
  2.轉變教學模式
  教學模式將從以教師講授為主轉為以學生動手自主探究及小組學習、討論交流為主。學生通過自己動手實驗得出結論,使創(chuàng)新精神和能力得到發(fā)展,并將顯示出更高的智慧,表現(xiàn)出更大的學習興趣和更充分的自信心。學習的內容將以概念理解、探索關系與規(guī)律、問題解決、數(shù)學應用和推理證明為主。圖形計算器的輕便性和便攜性給教師的課程設計帶來了更大的自由,為學生學習提供了一個無處不在的學習環(huán)境。
  3.改變了教師的教學方式
  支持教師在新課標環(huán)境下改進教學內容的呈現(xiàn)方式和教學方法,增強教學效果。幫助教師更深刻地理解新課程標準,完美解決信息技術與數(shù)學學科整合,把互動教學和以學生為主體、教師為主導的理念落到實處。提供的大量演示課件,能幫助教師解決備課中難以處理的問題,如圖形繪制、動態(tài)演示和數(shù)據(jù)處理等,有助于教學目標的實現(xiàn)。
  4.改變了學生的學習方式
  信息技術的介入,促使學生主動自主探索,為學生的學習系統(tǒng)完整地提供了認識數(shù)學本質的手持便攜工具。在信息技術提供的“多元聯(lián)系表示”環(huán)境下,使數(shù)學認知過程變得自然深刻,并富有成效。
  為學生開展數(shù)學探究活動提供平臺和情景。讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,發(fā)展創(chuàng)新意識。在信息技術環(huán)境下,觀察發(fā)現(xiàn)——猜想驗證——證明拓展成為了學習數(shù)學的核心過程。
  總之,在教學中運用現(xiàn)代教育技術是現(xiàn)代教育觀念的一部分,現(xiàn)代數(shù)學教育需要現(xiàn)代技術手段的支持。我國新課程標準改革和推廣探究式數(shù)學教學也為圖形計算器開辟了廣闊的應用前景。
  
  性能與展望
  
  諾亞舟學習機圖形計算器采用點觸輸入,可自由選擇對象,拖動旋轉、縮放,操作簡單便捷。彩色顯示、觸摸屏手寫、全中文操作界面等特點,便于學習者使用。
  總之,諾亞舟學習機圖形計算器實用功能強,性價比好,具有自主知識產(chǎn)權,填補了國產(chǎn)手持式圖形計算器的空白,且其功能還在不斷增強和完善。

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