問(wèn)題的提出
　　
　　注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合是新數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要理念。當(dāng)前，高中新教材的必修課程中，不管哪個(gè)版本都增加了算法這一內(nèi)容，就體現(xiàn)出這樣一個(gè)理念。不過(guò)，這個(gè)內(nèi)容都是作為單獨(dú)一章設(shè)置的，內(nèi)容包括介紹賦值語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句和條件語(yǔ)句，放在了必修課程靠后的位置?，F(xiàn)在大家所關(guān)心的問(wèn)題是，能否把算法更加有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，把算法和解決數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容更密切聯(lián)系起來(lái)？為此，本文介紹幾個(gè)借助超級(jí)畫(huà)板提供的編程環(huán)境的教學(xué)案例供大家討論。
　　
　　借助算法研究黃金數(shù)
　　
　　利用超級(jí)畫(huà)板容易很快地作出下面的正五角星，并測(cè)量出圖1中所示的幾個(gè)數(shù)據(jù)。用鼠標(biāo)選中點(diǎn)A（或B）拖動(dòng)，可以觀察到CE、CF、EF的長(zhǎng)度都發(fā)生變化，而圖中所示的兩個(gè)比值卻并不隨之變化，都保持在0.618033988749895，這個(gè)數(shù)值就是所謂的黃金數(shù)。通過(guò)簡(jiǎn)單的證明可以得到F點(diǎn)具有以下性質(zhì)：CF2=CE·EF。現(xiàn)在的問(wèn)題是：如果已知CE的長(zhǎng)，如何確定F點(diǎn)的位置？為簡(jiǎn)便計(jì)，設(shè)CF=x，CE=1，則不難得到x2=1-x。當(dāng)然我們可以利用二次方程求根公式求出此方程的根，這里給出另外兩個(gè)借助算法求出方程的近似解的方法。
　　
　　方法一（疊代法）、把方程x2=1-x化成x2+x=1繼而得到x=——，可以把它看成一個(gè)遞推公式，把上式右面分母中的x以——代入得到x=————，不斷繼續(xù)這個(gè)
　　
　　過(guò)程，黃金數(shù)就可以表示成下面這樣一個(gè)無(wú)限連分?jǐn)?shù)的形式x=————
　　
　　在計(jì)算機(jī)上可以用逐次疊代的方法求它的近似值。在超級(jí)畫(huà)板的程序工作區(qū)這個(gè)過(guò)程可以輕松快捷地實(shí)現(xiàn)（如圖2所示），這是把光標(biāo)放在x=——；后面連續(xù)同時(shí)按Ctrl鍵和回車(chē)鍵得到的結(jié)果，屏幕從下到上依次顯示出13個(gè)黃金數(shù)的近似分?jǐn)?shù)以及相應(yīng)的近似小數(shù)。
　　超級(jí)畫(huà)板編程環(huán)境中循環(huán)語(yǔ)句格式為：for(k=a;k　　其中圓括號(hào)中的k是循環(huán)變量，表示k的值從a開(kāi)始，a為初值；k　　方法二（二分法）、用逐次逼近的方法求函數(shù)f(x)=x2+x-1零點(diǎn)的一種方法。
　　利用超級(jí)畫(huà)板容易畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2+x-1的圖像，從圖3可以看出這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)在0與1之間，下面通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小搜索零點(diǎn)的范圍。取區(qū)間[0，1]的中點(diǎn)