原勁鵬，劉建功，楊 雷

（北京空間飛行器總體設計部，北京100094）

步進電機驅動柔性負載的一種振動抑制控制策略

原勁鵬，劉建功，楊 雷

（北京空間飛行器總體設計部，北京100094）

針對步進電機的輸出力矩特征以及柔性負載的低頻振動特性，提出一種抑制柔性負載振動的控制策略。推導了步進電機驅動柔性負載的動力學模型，分析了輸入成形法抑制振動的原理并對其進行了擴展，由此產生的步進電機控制邏輯可以有效抑制柔性負載的低頻振動。以數據中繼衛(wèi)星的單址天線回掃模式進行了數學仿真，結果表明，提出的控制策略有效且對系統的參數攝動具有一定的魯棒性。

步進電機；柔性負載；步進邏輯；振動抑制

1 引 言

隨著航天技術的發(fā)展，撓性化成為越來越多現代航天器的一個重要特點，如航天器帶有的大型太陽電池帆板、撓性天線和空間機械臂等。步進電機具有尺寸小、重量輕和功耗小的特點。與其他類型電動機相比它易于開環(huán)控制，旋轉誤差不累積。同時利用步進電機進行驅動，在瞬時斷電的情況下具有一定的保持力矩。這些優(yōu)點使步進電機在衛(wèi)星工程中被廣泛采用。但是步進電機也有其固有的缺陷，即當電機的負載為具有柔性特征的機械結構時，步進電機的步進運動容易激起負載的柔性振動，嚴重時甚至還會導致負載停轉。國際通信衛(wèi)星V號（Intelsat V）-F2南太陽帆板在軌工作過程中就曾出現過旋轉中斷幾分鐘或者停止轉動的現象。其主要原因便是太陽帆板的柔性振動與步進電機的振蕩相互耦合所致[1]。與步進電機的振蕩頻率相比，天線、太陽帆板甚至空間機械臂的基頻要更低，從能量耗散、任務需求以及系統控制精度、穩(wěn)定性等方面考慮，對在空間環(huán)境下其驅動過程中或驅動結束后的長時間的低頻振蕩要嚴格控制。針對該問題，一些學者[2]提出了n-步邏輯驅動控制策略，即當選取步進電機的控制脈沖間隔為某階柔性模態(tài)諧振周期的1/n倍時，作用n步后，由該階模態(tài)引起的柔性振動為零。美國的數據中繼衛(wèi)星即采用這種n-步自動跟蹤邏輯，這種方法也是分力合成法的簡單應用[3]。該方法的不足之處有3點：1）只有一個振蕩頻率可被屏蔽；2）魯棒性較差；3）當步進周期接近某一頻率的諧振周期時，有可能激起共振。

針對上述問題，本文將國際上流行的輸入成形振動抑制方法用于設計步進電機脈沖邏輯。首先推導了步進電機驅動柔性負載的動力學方程，然后分析了輸入成形法振動抑制的原理，針對步進電機的特征對輸入成形進行了擴展，由此設計的步進電機驅動脈沖可以避免激起柔性負載的振動，最后對數據中繼衛(wèi)星的單址天線回掃模式進行了數學仿真，驗證了所設計算法的有效性。

2 步進電機驅動柔性負載的簡化模型

為分析步進電機驅動系統的動態(tài)特性，必須建立能夠反映系統特性的數學模型。在以往步進電機數學模型的研究過程中，模型結構變化不大，基本上由反映電磁特性的電磁狀態(tài)方程和反映機械特性的機械狀態(tài)方程組成。為了突出重點，本文采用中國某衛(wèi)星帆板驅動方案[4]中使用的步進電機模型，此時其表達式可以寫為

式中，Tjmax為最大靜轉矩，由電機物理結構和繞組匝數等決定；Zr為轉子齒數；θc為期望轉角或超前角；θ為轉子實際轉角；T為步進電機輸出力矩。

考慮到步進電機的粘滯阻尼，則電機輸出力矩為

式中B為阻尼系數。

柔性負載單軸動力學方程為

式中，Ia1為柔性負載的單軸轉動慣量；ωa1為柔性負載的單軸轉動角速度；η1為對應的單軸振動模態(tài)；Fa1為柔性負載單軸柔性振動對自身轉動的耦合系數；Qa1為柔性負載的單軸驅動力矩，也就是在柔性負載單軸上的步進電機輸出轉矩；τ1為星體平臺對柔性負載單軸的耦合力矩；ξf1為柔性負載單軸柔性振動阻尼系數；ωf1為柔性負載單軸柔性振動模態(tài)頻率。

根據柔性負載與步進電機的連接模式，設步進電機的轉角為θ，柔性負載的單軸轉角為θa，諧波齒輪減速器的傳動比為N，步進電機轉子轉動慣量為Js，不考慮效率損失時，有

將式（4）～（6）代入式（3），可得步進電機驅動柔性負載的動力學模型為

3 步進電機驅動柔性負載的控制邏輯設計

3.1 輸入成形原理

輸入成形是指將由脈沖序列（也稱輸入成形器）與一定的期望輸入相卷積所形成的指令作為系統的輸入來控制系統運動。其中，根據系統的剛體運動要求可得到期望輸入，保證實現剛體運動；而根據振動系統的頻率和阻尼可得到脈沖序列，用于抑制振動。通過求解一定的約束方程組（約束方程可以包括對余振動幅值的約束、對魯棒性的約束和對成形器時間長度的約束等）可得到脈沖序列中各脈沖的幅值和作用時間。所謂輸入成形就是指用脈沖序列將期望的指令形成為新的系統輸入。

事實上，輸入成形是一種特殊的指令成形技術，其物理實現過程可將輸入指令成形簡單地視為一個帶有若干延遲的1：1增益的新的控制指令，所以一些學者也將輸入成形器稱為時滯濾波器。其數學模型描述為

式中，Ai為增益，Δt為時間間隔，m為成形器所包含的增益?zhèn)€數，即成形器的容量。根據系統的弱阻尼模態(tài)參數，設計合理的Ai和Δt即可達到抑制振動的效果。

由系統的頻域理論可知：系統的虛數極點對增益有放大作用，即系統的頻率響應在極點處出現諧振。而系統的零點有阻塞對應模態(tài)響應的作用，即同樣位置處的零點將完全抑制掉該點的增益，重復零點能增強抑制效果。另外，極點附近配置零點（偶極子對）對增益有削弱作用。鑒于成形器只包含零點，如果設計I（s）時，以柔性模態(tài)的極點作為其零點，則當成形器作用結束后，系統不會產生相關模態(tài)的響應，即殘留振動為零。在極點附近配置零點可以減小系統的余留振動。若在系統的極點附近配置多個零點，則設計的成形器對動力學模態(tài)參數的攝動具有魯棒性。幾種常用的成形器零點與弱阻尼模態(tài)極點的位置關系如圖1所示。

圖1 理想情況下成形器零點與弱阻尼模態(tài)極點的位置關系圖

3.2 用擴展的輸入成形法設計脈沖邏輯

由步進電機驅動柔性負載的動力學模型可知，要使負載按期望的角度運行，同時盡可能不激勵系統中的柔性模態(tài)，歸根到底要控制作用在負載上的力矩。由于步進電機不能產生任意大小的力矩，只能驅動輸出軸使其按某一頻率步進，所以無法通過設計傳統意義上的脈沖序列來改造步進電機的輸出力矩。而參考文獻[5]提出用電機的不同數量的高速步進來模擬不同幅值的脈沖力矩，以期對柔性負載產生與輸入成形器相近似的影響。具體步驟為：

1）根據柔性負載的模態(tài)設計輸入成形器，得到一組脈沖序列；

2）將脈沖序列的幅值規(guī)范化為電機的步進數，幅值大的脈沖對應一組步進數多的執(zhí)行步，反之則相反，所有的步進運動均以電機的最高速率運行；

3）每一組步進的起始時間設為原始的脈沖產生時間；

4）根據每組電機步進運動所需時間，適當調整每組步進的開始時間，使每組步進運動的中心盡量接近原始的脈沖產生時刻。

擴展的輸入成形法的示意圖如圖2所示，最上面的圖代表一臺四脈沖成形器，中間的圖代表多組成形器的步進運動，每組成形器步進的步數與對應時刻脈沖的幅值成正比，最后要對起始時間進行微調。

圖2 擴展的輸入成形法的示意圖

由于單個脈沖對應的步進數往往不是整數，所以必須進行取整運算以產生步進電機的脈沖指令。為了最大程度地逼近輸入成形器對柔性結構產生的影響，需要對取整運算的誤差進行約束。取整運算產生的全部誤差定義為

式中，2N+1為脈沖序列的容量，ai為第i個脈沖應該分配的步進數，round（*）表示向下取整。

單個脈沖轉化時產生的最大誤差為

式（9）和式（10）分別用來選擇規(guī)范整個成形器對應的步進數和單個脈沖對應的步進數?？紤]到理想脈沖幅值與取整后步進電機的步進數不同，必須使柔性結構敏感確切的步進數，否則就不能達到抑制振動的效果。

4 算例分析

下面通過算例說明該方法的有效性。以數據中繼衛(wèi)星的單址天線[6]為柔性負載模型進行數學仿真。為簡單起見，這里只給出針對一階模態(tài)所設計的脈沖邏輯的仿真結果。成形器對于多模態(tài)的振動抑制可參考文獻[7]。以步距為1.5°的三相扇形永磁步進電機為對象，諧波齒輪減速比為1/200，步進電機參數如表1所示。

表1 步進電機參數

表1中J即式中的Jh，表示折算到電機軸的轉動慣量，步進電機控制脈沖的最小死區(qū)時間為0.005s。

針對天線的基頻，設計四脈沖成形器為

以天線回掃模式對仿真情況進行說明。設天線需要轉動0.06°，即電機步進8步。規(guī)范化的步進電機的步進序列為

采用8-步步進邏輯和式（12）給出的步進邏輯時，天線的振動模態(tài)坐標如圖3和圖4所示。由仿真結果可以看出：當天線的模態(tài)頻率取標稱值時，8-步步進邏輯能夠得到完美的死區(qū)響應，抑制振動的效果優(yōu)于擴展的輸入成形法（后者不可避免地帶來取整誤差），但當頻率變化到20%時，基本上已經失去振蕩抑制效果，而后者具有較好的魯棒性。事實上，這時2-步步進邏輯便相當于ZV型成形器。

假設天線需要轉動0.225°，則步進電機需轉動30步，將其規(guī)范化為步進電機的步進序列，則

圖3 采用8-步步進邏輯時的仿真結果

圖4 采用擴展輸入成形法生成步進邏輯時的仿真結果

采用式（13）給出的邏輯驅動天線，其仿真結果如圖5所示。在同樣的時間內以電機勻速步進30步的方式驅動天線，其仿真結果圖6所示。從仿真結果可以看出，當不采取減振措施時，電機會出現失步。這也從另一個角度說明了本文方法的有效性。

圖5 采用擴展的輸入成形法使天線轉動0.225°時的仿真結果

圖6 常速率驅動使天線轉動0.225°時的仿真結果

5 結 論

針對步進電機的輸出力矩特征以及柔性負載的低頻振動特性，提出了擴展的輸入成形技術，即將脈沖序列用步進電機的步進運動進行等效，使步進結束后負載的振動為零或將余振動控制在一定范圍內。步進運動的每一組步進數都由脈沖序列中所對應時刻的脈沖幅值決定，步進運動的間隔則由脈沖時間確定。該方法能夠有效地削減由步進電機步進運動引發(fā)的柔性負載的低頻振蕩，防止天線框架驅動機構的失步與堵轉，并能具有一定的魯棒性。

[1] 劉暾.一個值得注意的現象——撓性附件驅動系統的堵轉現象[C].全國第七屆空間及運動體控制技術學術會議，西安，1995

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[7] Yuan，JP，Yang D，Wei H T.Flexible satellite attitude maneuver control using pulse-width pulse-frequency modulated input shaper[C].The 1stInternational Symposium on Systems and Control in Aerospace and Astronautics，Harbin，China，January 19-21，2006

A Vibration Suppression Control Strategy for Step Motor Driving Flexible Payload

YUAN Jinpeng，LIU Jiangong，YANG Lei
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Considering nonlinearity of step motor's output torques and low frequency vibration characteristics of flexible payload，a method for designing control command of step motor is proposed to suppress the residual vibration in this paper.The dynamics model of step motor driving flexible load is derived，indicating proper step logic design is a feasible solution of vibration suppression.Furthermore，as a feed forward control strategy of vibration suppression，the input shaping technique is analyzed and its modification for flexible payload driven by step motor is put forward.Simulation results validate that this method can be used to generate step logic for single access antenna slew mode.

step motor；flexible payload；step logic；vibration suppression

TM383.6

A

1674-1579（2008）06-0034-05

2008-05-01

原勁鵬（1978-），男，山西人，博士，研究方向為航天器動力學與控制（e-mail：hit_yuan@sina.com）。