金松英

一、用量綱探究物理表達(dá)式

在人教版必修Ⅱ第七章的第5節(jié)《探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式》中，在推想彈性勢(shì)能可能與哪幾個(gè)物理量有關(guān)的時(shí)候，有人推想彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)、彈簧的伸長(zhǎng)量x有關(guān)，但究竟是與x的一次方、與x的二次方、還是與x的三次方或二次根號(hào)有關(guān)呢？此時(shí)我們不妨通過(guò)量綱幫助思考．

（1）若彈性勢(shì)能E_p∝2kx，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長(zhǎng)量x的單位是m，則kx的單位是N．

（2）若彈性勢(shì)能E_p∝kx²，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長(zhǎng)量x的單位是m，則kx²的單位是Nm．

（3）若彈性勢(shì)能E_p∝kx³，由于勁度系數(shù)k的單位是N/m，彈簧伸長(zhǎng)量x的單位是m，則kx³的單位是Nm²．

而能的單位為焦耳，根據(jù)W=Fscosθ知：1J=1N?m，從（1）（2）（3）對(duì)單位的計(jì)算，可以得到啟示：E_p∝kx²．

同樣在人教版第七章的第6節(jié)《探究功與物體速度變化的關(guān)系》中，推想功與v、與v²、還是與v³……的關(guān)系時(shí)，可用表格法與作圖法，其實(shí)我們也可以從量綱的角度得到啟示，因?yàn)橄鹌そ钏龅墓與小車的質(zhì)量m、小車的速度變化有關(guān)．

（1）若橡皮筋所做的功W與小車的質(zhì)量m、小車變化的速度v成W∝mv，由于m的單位是kg，v的單位是m/s，則mv的單位是kg?m/s．

（2）若橡皮筋所做的功W與小車的質(zhì)量m、小車變化的速度v成W∝mv²，與（1）同理可得mv²的單位是kg?m²/s²，可導(dǎo)出是1kg?m²/s²=1N?m=1J．

由以上可得到啟示：功與速度的變化關(guān)系應(yīng)是W∝mv²，用量綱來(lái)探究表達(dá)式，可以省去許多具體數(shù)字的運(yùn)算以及比較精細(xì)的表格作圖，同時(shí)用量綱我們還可以對(duì)比較復(fù)雜的字母題進(jìn)行快速解答和驗(yàn)證．

二、對(duì)字母題的答案進(jìn)行解答和驗(yàn)證

每年的高考物理題中，總有字母題，許多考生對(duì)字母題感到很棘手，對(duì)最后的答案也表示懷疑，特別是答案比較復(fù)雜的，那么怎樣才能以更快的速度來(lái)粗略判斷答案的正確性呢？下面我們通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明．

【例1】 用下列哪組數(shù)據(jù)可算出阿伏加德羅常數(shù)（）.

A．水的密度和水的摩爾質(zhì)量

B．水的摩爾質(zhì)量和水的體積

C．水分子的體積和水分子的質(zhì)量

D．水分子的質(zhì)量和水的摩爾質(zhì)量

解析：因?yàn)樗磉_(dá)的阿伏加德羅常數(shù)的單位是“摩爾”，從所給的選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D可以得到這個(gè)單位，故只有D是正確答案．

【例2】 一平行板電容器帶電量為Q，兩極板的正對(duì)面積為S，間距為d，極板間充滿介電常數(shù)為ε（無(wú)單位）的電介質(zhì)，則極板間的場(chǎng)強(qiáng)為（）.