甘　梅

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性思維較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而課堂教學(xué)是教學(xué)工作的主要形式，課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生獲得知識(shí)技能的主要途徑．教師要提高教學(xué)質(zhì)量就應(yīng)重視知識(shí)的組織方式，在課堂上應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、思維的深刻性、思維的廣闊性、思維的批判性，對(duì)于不同的內(nèi)容，應(yīng)采取不同的教學(xué)方式．

一、概念教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生研究概念的形成過(guò)程

心理學(xué)研究表明，人的認(rèn)識(shí)過(guò)程，是人們?cè)谝延兄R(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)遷回間接的途徑，去尋找問(wèn)題的答案，是在對(duì)豐富的感性材料的處理中產(chǎn)生本質(zhì)的、一般性的認(rèn)識(shí)．學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程，同樣應(yīng)遵循這一規(guī)律．因此對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，在課堂上應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生按照思維過(guò)程的規(guī)律出發(fā)，重視概念的形成過(guò)程，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，方法的思考過(guò)程，給學(xué)生多一些思考的空間和時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生多一些聯(lián)想多一些實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)他們參與從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題到解決問(wèn)題的全過(guò)程．

如，在學(xué)習(xí)“線段的垂直平分線的性質(zhì)定理”時(shí)，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生研究概念的形成過(guò)程：

1．學(xué)生練習(xí)

（1）任意畫(huà)線段AB，再畫(huà)這條線段的垂直平分線；

（2）在線段的垂直平分線上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，在線段的垂直平分線上再任取一點(diǎn)K，連結(jié)KA、KB；

2．教師指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)

（1）分別量出線段PA、PB和KA、KB的長(zhǎng)度并比較PA與PB、KA與KB的大小關(guān)系；

（2）學(xué)生說(shuō)出自己的結(jié)論：PA=PB、KA=KB.

3．教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思維情境之中

（1）從有限個(gè)點(diǎn)的作圖中得到“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”，那么“線段的垂直平分線上的任一點(diǎn)到線段兩端的距離是否都相等”?

（2）要求學(xué)生再在AB的垂直平分線上任取一些不同的點(diǎn)，并且按上述要求自己操作完成.

（3）學(xué)生獨(dú)立操作完成后回答：相等．

（4）老師進(jìn)一步提出要求：你能證明“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”這個(gè)命題嗎?

4．指導(dǎo)學(xué)生論證并讓學(xué)生展示證明過(guò)程

5．教師下最后結(jié)論：通過(guò)證明可知“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的命題成立．

整節(jié)課上課的過(guò)程中，由于強(qiáng)調(diào)了知識(shí)被發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)生的思維活動(dòng)始終活躍積極．使學(xué)生體驗(yàn)了由感性到理性的認(rèn)識(shí)上的飛躍的過(guò)程．

二、概念教學(xué)時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納的能力

在概念教學(xué)中，應(yīng)教會(huì)學(xué)生分析歸納的方法：如“軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形”這兩個(gè)概念本身比較抽象，課本上的文字?jǐn)⑹鲆搽y理解，學(xué)生難以弄清兩者的聯(lián)系與區(qū)別．因而教學(xué)時(shí)，可首先引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作，觀察現(xiàn)象：讓學(xué)生自己畫(huà)一個(gè)角、一個(gè)等腰三角形、一個(gè)等邊三角形、一個(gè)圓；再剪下來(lái)，對(duì)折，觀察其共同點(diǎn)．個(gè)人學(xué)習(xí)后，全班學(xué)習(xí)：先演示教具，講解圖形的特點(diǎn)，教師再概括：“這些圖形都具有特殊形狀，既都能沿一條直線對(duì)折，折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合．也就是說(shuō)，圖形和它本身重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸．軸對(duì)稱(chēng)圖形可以只有一條對(duì)稱(chēng)軸，也可能有幾條，乃至無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸．”在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)個(gè)人學(xué)習(xí)和全班學(xué)習(xí)，對(duì)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的定義，不僅有了感性認(rèn)識(shí)，而且對(duì)定義中的三個(gè)要點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)軸、翻轉(zhuǎn)180°、圖形和它本身重合有了正確而清晰的認(rèn)識(shí)．進(jìn)而再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)：把等腰三角形沿著頂角平分線剪開(kāi)，成了兩個(gè)三角形，設(shè)為△ABD和△A′B′D′(見(jiàn)右圖)，觀察研究這兩個(gè)三角形的特殊位置關(guān)系．在個(gè)人學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生小組研究：軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的聯(lián)系和區(qū)別，并用教具在全班演示講解．通過(guò)以上的個(gè)人實(shí)驗(yàn)、研究，全班交流、歸納，小組討論、辨析，學(xué)生從具體到抽象，對(duì)兩個(gè)概念的內(nèi)容、實(shí)質(zhì)、聯(lián)系和區(qū)別搞清楚了．這節(jié)課即突破了難點(diǎn)，也加深了對(duì)這兩個(gè)概念的理解，更重要的是整節(jié)課都讓學(xué)生處在不斷地體會(huì)觀察——分析——?dú)w納的過(guò)程，使學(xué)生的分析歸納能力得到了提高．

三、教學(xué)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練

許多數(shù)學(xué)知識(shí)都具有可逆結(jié)構(gòu)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，這樣做不僅可以加深對(duì)原有知識(shí)的理解，而且還能發(fā)現(xiàn)一些新規(guī)律，對(duì)提高學(xué)生的思維能力十分有益．學(xué)生往往對(duì)問(wèn)題習(xí)慣于正向思維，而忽略逆向思維，在遇到正向思維難以解決的問(wèn)題時(shí)不會(huì)轉(zhuǎn)換為逆向思維去解決．往往使有些題目不得而解．所以在教學(xué)中就要善于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用逆向思維去思考問(wèn)題，解決問(wèn)題．例如，在學(xué)習(xí)完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²時(shí)，可以下面的題目來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的逆用完全平方公式．

題目1:已知：e+1/e=3，求e²+1/e²的值.

分析：由題可知，直接利用已知條件去求e²+1/e²的值不大可能，但此題若能逆用完全平方公式則很快得解．

解：∵e²+1/e²=e²+2?e?1/e+1/e²-2?e?1／e

=(e+1/e)²-2

=3²-2

=7.

為了加深印象，又讓學(xué)生在第一題的基礎(chǔ)上做第二題：

題目2：已知：e+1/e=3，求e⁴+1/e⁴的值.

有了第一題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就得：

e⁴+1/e⁴=(e²+1/e²)²-2

=7²-2

=47.

接著又問(wèn)：若已知e-1/e=3，是否也能求e²+1/e²和e⁴+1/e⁴的值?問(wèn)題提出后，學(xué)生們感覺(jué)特別興奮，在互相議論后，很快通過(guò)逆用完全平方公式(a-b)²=a²-2ab+b²算出結(jié)果：

e²+1/e²=e²-2?e?1/e+1/e²+2?e?1/e

＝（e-1/e)²+2

=3²+2=11.

e⁴+1/e⁴=(e²+1/e²)²-2

=11²-2=119.

通過(guò)這樣的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)完全平方公式有了進(jìn)一步的理解，且訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)不僅僅習(xí)慣于正向思維，而且也要善于逆向思維，這樣的訓(xùn)練，加深了對(duì)原知識(shí)的理解，對(duì)提高學(xué)生思維的靈活性、思維的深刻性、思維的廣闊性十分有益．

四、教學(xué)時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

發(fā)散思維是指從同一來(lái)源材料探求不同的解決問(wèn)題的思維過(guò)程，思維方向發(fā)散于不同的方向，使思考者不拘泥于一個(gè)途徑，一種方法，求得多種合乎題意的方案，運(yùn)用不同方法進(jìn)行一題多解的練習(xí)，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力．

如在學(xué)習(xí)“三角形中位線定理”這個(gè)內(nèi)容時(shí)可采取以下的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練：

(1)先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本中的推理論證過(guò)程；

(2)讓學(xué)生分組討論這個(gè)定理的其他不同的證明方法；

(3)各小組學(xué)生展示自己小組討論的結(jié)果；

(4)由教師歸納小結(jié)：“三角形中位線定理”各種不同的證明方法取決于所做的輔助線，輔助線的做法不同，證明的思路也不一樣．

通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，既對(duì)本節(jié)課所學(xué)的定理能加深理解，開(kāi)闊學(xué)生的思路，提高分析問(wèn)題的能力，又促進(jìn)了學(xué)生思維能力的求異創(chuàng)新，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力很有好處．

總之，對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容采取不同的教學(xué)手段是課堂教學(xué)成敗的關(guān)鍵，是教師傳授知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生能力的需要．因此它應(yīng)成為我們深入研究的課題．