趙光義

亞里士多德精辟地指出：“思維從問題、驚訝開始.”為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，古今中外的教育家無不注重啟發(fā)性問題的設(shè)計．教學(xué)實踐表明：課堂上，教師提出問題的角度、層次和要求與培養(yǎng)學(xué)生思維能力的程度密切相關(guān)．因此，作為數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須根據(jù)學(xué)生的認識水平、教材內(nèi)容、課型要求等提出不同的問題，從多方面培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，筆者近幾年在這方面作了一些嘗試和探討，受益匪淺，簡介如下．

一、設(shè)計適度型問題，培養(yǎng)學(xué)生敏捷思維能力

教學(xué)實踐表明：學(xué)生的思維是否敏捷，一條重要因素就是看教師在教學(xué)過程中設(shè)計的問題是否適度，這里所說的適度，就是指設(shè)計的問題符合絕大多數(shù)學(xué)生的認識水平，適合大多數(shù)學(xué)生的知識、能力水準的“最近發(fā)展區(qū)”．如果教學(xué)每節(jié)內(nèi)容都能設(shè)計出適度的問題，就會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，誘發(fā)他們的學(xué)習動機，思維的積極性也就會自然產(chǎn)生，教師再輔之以恰當?shù)膯l(fā)點撥，久而久之，學(xué)生的思維也就會越來越敏捷．

教學(xué)中，經(jīng)常聽到有的教師埋怨學(xué)生“笨”，思維遲鈍，腦子不開竅．其實，這與教師提問啟而不發(fā)或發(fā)而不著邊際有關(guān)系．當然，我們也不能否認學(xué)生之間確實存在著智力差異，但是，教師這時首先應(yīng)該冷靜思考一下，設(shè)計的問題是否偏離了大多數(shù)學(xué)生的認識實際．

例如：在與學(xué)生探究“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”時，如果安排成先讓學(xué)生求出方程2x²-x-1=0的兩根為1、1/2后，就問：“大家能不能找到根與系數(shù)的關(guān)系？”如此一問，學(xué)生很難想到計算兩根的和與積，激發(fā)不了學(xué)生的思維，但若作如下安排：①先用小黑板出示兩組方程（分二次項系數(shù)為1和不為1的兩組），要求學(xué)生計算出方程的根（列出）;②然后教師問：觀察第一組方程（二次項系數(shù)為1），它們的根與一次項系數(shù)、常數(shù)之間有什么共同的規(guī)律？出示方程x²+bx+c=0，讓學(xué)生用式子表示兩根之和、之積；③再觀察第二組，提問：能否得出相似的結(jié)論？最后師生共同歸納出一般結(jié)論．

這樣設(shè)計的問題照顧到了學(xué)生的接受能力，學(xué)生回答踴躍，思維敏捷．

二、設(shè)計比較型問題，培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力

人們認識事物是從區(qū)分事物開始的，而要區(qū)分事物，首先就得進行比較，有比較，才有鑒別，沒有比較，人類的任何認識活動都是不可思議的．求同思維就是從已知的各類材料中，進行比較、歸納總結(jié)，得出規(guī)律性的知識，尋求問題的同一答案．從求同思維能力的形成過程及其規(guī)律來看，比較型的問題，與培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力密切相關(guān)，這是因為，求同過程是從彼此相關(guān)聯(lián)的大量具體材料中抽出規(guī)律性結(jié)論的過程，從各種材料中尋求共同點的過程．因此，設(shè)計一些比較型的問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的求同能力．例如：學(xué)完“相似三角形”后，讓學(xué)生從定義、判定、性質(zhì)等方面比較“相似三角形”與“全等三角形”、“相似多邊形與全等多邊形”、“相似多邊形”與“相似三角形”，找出異同點，指出聯(lián)系及區(qū)別；講根式運算時，讓學(xué)生比較其與整式運算的法則、步驟的異同之處；學(xué)完幾種特殊四邊形的內(nèi)容后，引導(dǎo)學(xué)生分析它們的異同點；還有解題教學(xué)中進行提設(shè)、解法、結(jié)論的比較等等．這樣的問題設(shè)計，不但溝通了知識間的縱橫聯(lián)系，有利于知識的記憶、理解、掌握、應(yīng)用、深化，而且使學(xué)生思維活動的抽象程度和對事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平逐步提高，求同思維能力得到培養(yǎng)，對優(yōu)化思維大有裨益．

三、設(shè)計開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力

徐利治教授指出：“詳細說來，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造能力，可用如下公式來估計：創(chuàng)造能力=知識量×求同思維能力．”由此可見，在培養(yǎng)學(xué)生求同思維能力的同時，不要忽視培養(yǎng)他們的求異思維能力．求異思維，就是不墨守成規(guī)，尋求變異、伸展擴散的一種思維活動．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于設(shè)想，大膽創(chuàng)造，標新立異，獨樹一幟，隨時注意多方位思考，變換角度思維，使他們思路開闊，處于一種主動探索的心理狀態(tài)，通過活躍的思維達到求異、求佳、求新．具體做法是：除有計劃有目的地設(shè)計一些一題多解、一題多變、一題多用等問題培養(yǎng)學(xué)生全方位多層次探索問題的能力之外，還應(yīng)設(shè)計一些開放型問題，通過尋求問題的結(jié)論或條件或某種規(guī)律，來發(fā)展求異思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神．

例如：教學(xué)“切線長定理”時，我設(shè)計了如下問題：如右圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AB與OP相交于點C，根據(jù)已知條件，寫出四個結(jié)論（多者不限）．像這樣設(shè)計給出條件，探索各種結(jié)論的問題，發(fā)散了學(xué)生思維，有利于求異思維能力的培養(yǎng)．

四、設(shè)計互逆型問題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

學(xué)生思維的發(fā)展總是相互聯(lián)系，相互促進的，判斷一個學(xué)生思維能力強不強，依據(jù)之一就是考查學(xué)生逆向思維能力靈活不靈活．因此，要大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就必須研究如何提高學(xué)生整體逆向思維能力，我們在教學(xué)每一節(jié)內(nèi)容時，除了向?qū)W生進行一定程度的正向思維訓(xùn)練外，還應(yīng)不失時機的設(shè)計逆向性的問題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教會學(xué)生從一個問題的相反思路上去思考，或者從一般思路的相反方向去思考探求解決問題的方法和途徑，使學(xué)生的正向思維、逆向思維發(fā)展相互促進．例如：課本例題“求證：順次連接四邊形各點的中點，所得的四邊形是平行四邊形．”證完此題后，教師作了如下三個變式：①連接任意四邊形各邊中點的線段具有怎樣的性質(zhì)？②將①中的四邊形分別改為矩形、菱形、正方形、等腰梯形，結(jié)論又有怎樣的變化？③當一般四邊形的兩條對角線分別滿足什么條件，順次連接各邊中點所得的四邊形是矩形？菱形？

正方形？會是梯形嗎？其中變式③就是迫使學(xué)生作逆向探求，思維要求更高，逆向思維能力得到培養(yǎng)．

五、設(shè)計迷惑型問題，培養(yǎng)學(xué)生批判思維能力

心理學(xué)研究表明：中學(xué)生思考問題，條條框框少，思想束縛性?。麄兏矣趹岩沙扇说囊庖姡矣趯旧系闹R提出質(zhì)疑，并能批駁別人的見解，尖銳地提出自己的意見，但是他們的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是錯誤的．為了使他們的“批判”思維趨于成熟、全面、正確，教師應(yīng)機警地適時地設(shè)計一些迷惑型問題，迷惑學(xué)生．教學(xué)中，認認真真的出錯，誘使學(xué)生“上當受騙”，展開爭論．

教學(xué)中，筆者常設(shè)計如下兩方面的問題：

1.使爭論的一方“上當受騙”．例如：相交兩圓的公共弦長24，兩圓半徑分別為15和20，求圓心距.先讓學(xué)生解答，（幾分鐘后）老師說：現(xiàn)在同學(xué)們計算得兩個結(jié)果，一是25，二是25或7，我同意前一種說法，你們呢？激起了同學(xué)們的爭論．爭論中，使上當?shù)囊环匠砸粔q長一智，變得聰明起來，使勝利的一方享受到成功的喜悅．