林運蓉

新課程標準重視“運用所學知識解決簡單的實際問題”的能力．近年來，各地中考試題中不斷涌現出具有較強時代氣息的應用性問題．本文僅就如何運用不等式知識進行決策，略舉幾例解析如下．

例1“中國荷藕之鄉(xiāng)”揚州市寶應縣有著豐富的荷藕資源．某荷藕加工企業(yè)已收購荷藕60 t．根據市場信息，如果對荷藕進行粗加工，每天可加工8 t，每噸可獲利1 000元；如果進行精加工，每天可加工0．5 t，每噸可獲利5 000元．由于受設備條件的限制，兩種加工方式不能同時進行．

（1）設精加工的荷藕為x t，則粗加工的為 t，加工這批荷藕需要 天，可獲利 元（用含x的代數式表示）．

（2）為了保鮮的需要，該企業(yè)必須在一個月（30天）內將這批荷藕全部加工完畢．精加工的噸數x在什么范圍內時，該企業(yè)加工這批荷藕獲利將不低于80 000元？

解析：（1）設精加工的為x t，則粗加工的為（60－x） t．精加工x t需2x天，粗加工（60－x） t需天，故加工這批荷藕共需天．精加工x t可獲利5 000x元，粗加工（60－x） t可獲利1 000（60－x）元，故共可獲利（4 000x＋60 000）元．

（2）根據題意，可得不等式組：

≤30，

4 000x＋60 000≥80 000．

解這個不等式組，得5≤x≤12．即精加工的噸數x的范圍應為5≤x≤12．

例2 五一黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游．現知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元．

（1）若學校單獨租用這兩種車輛，各需多少錢？

（2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以不坐滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案．

解析：（1）若單獨租用42座客車，需385÷42≈9．2（輛）． 取10輛，租金為320×10＝3 200（元）．

若單獨租用60座客車，需385÷60≈6．4（輛）．取7輛，這時租金為460×7＝3 220（元）．

（2）設租用42座客車x輛，則租用60座客車（8－x）輛，由題意可得不等式組：

42x＋60（8－x）≥385，

320x＋460（8－x）≤3 200．

解之得：3≤x≤5．因為x取整數，所以x為4或5．

當x＝4時，租金為320×4＋460×（8－4）＝3 120（元）．

當x＝5時，租金為320×5＋460×（8－5）＝2 980（元）．

所以租用42座客車5輛，60座客車3輛時，租金最少．

例3 某電器經營業(yè)主計劃購進一批同種型號的掛式空調和電風扇．若購進8臺空調和20臺電風扇，需要資金17 400元；若購進10臺空調和30臺電風扇，需要資金22 500元．

（1）求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元．

（2）該經營業(yè)主計劃購進這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30 000元．根據市場行情，銷售1臺這樣的空調可獲利200元， 銷售1臺這樣的電風扇可獲利30元．該業(yè)主希望當這兩種電器銷售完時，所獲得的利潤不少于3 500元．試問：該經營業(yè)主有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

解析：（1）設掛式空調每臺的采購價為x元，電風扇每臺的采購價為y元．

根據題意，得8x＋20y＝17 400，

10x＋30y＝22 500．解這個方程組得：x＝1 800，

y＝150．

即掛式空調每臺的采購價為1800元，電風扇每臺的采購價為150元．

（2）設該業(yè)主計劃購進空調t臺，則購進電風扇（70－t）臺，根據題意可得不等式組：

1 800t＋150（70－t）≤30 000，

200t＋30（70－t）≥3 500．

解之得：8≤t≤11．因為t為整數，所以t＝9，10，11．

故有三種進貨方案．方案一：購進空調9臺，電風扇61臺；方案二：購進空調10臺，電風扇60臺；方案三：購進空調11臺，電風扇59臺．

當這兩種電器銷售完時，方案一所獲利潤為200×9＋30×61＝3 630（元），方案二所獲利潤為200×10＋30×60＝3 800（元），方案三所獲利潤為200×11＋30×59＝3 970（元）．

所以選擇第三種進貨方案所獲利潤最大，最大利潤為3 970元．

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