1 引 言

統(tǒng)計(jì)能量分析方法(SEA)的核心是統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)(模態(tài)密度、耦合損耗因子以及內(nèi)損耗因子)的確定。一直以來，耦合損耗因子的計(jì)算都是依賴于以保守弱耦合為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲和振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用受到限制。利用均值導(dǎo)納法預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)間的振動(dòng)響應(yīng)可以克服經(jīng)典統(tǒng)計(jì)能量分析關(guān)于模態(tài)密度和弱耦合假設(shè)引起的缺陷，從而擴(kuò)大統(tǒng)計(jì)能量分析法的應(yīng)用范圍，提高統(tǒng)計(jì)能量分析的預(yù)測(cè)精度。

孫進(jìn)才[1-3]等人在這方面做了大量的工作，利用均值導(dǎo)納法推導(dǎo)了點(diǎn)連接結(jié)構(gòu)、線連接結(jié)構(gòu)耦合損耗因子的計(jì)算公式。本文在此基礎(chǔ)上，利用均值導(dǎo)納法推導(dǎo)湍流邊界層激勵(lì)下復(fù)雜結(jié)構(gòu)—聲耦合系統(tǒng)——板—柱殼—板—聲吶腔的耦合損耗因子，預(yù)測(cè)聲吶腔的自噪聲。

2 聲吶罩統(tǒng)計(jì)能量分析模型

俞孟薩[4，5]等人對(duì)均勻湍流邊界層激勵(lì)聲吶罩模型進(jìn)行了分析。本文采用的聲吶罩模型為兩端封閉的圓柱殼模型。圓柱殼半徑為R，長為L，厚度為hs，兩端圓形封板半徑為R，厚度為hp，兩者密度均為ρ。相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)能量分析模型如圖1所示。此模型的能量平衡方程為：

(1)

式中，ηit=ηi1+ηi2+ηi3(i=1,2,3)。

確定了所有的參數(shù)后，根據(jù)式(1)求出E2，再根據(jù)下式即可計(jì)算得到聲吶腔的自噪聲：

(2)

圖1 聲吶罩統(tǒng)計(jì)能量分析模型

式中，pi、ρ0、C0、Vi分別為聲子系統(tǒng)均方根聲壓、介質(zhì)密度、聲速、體積。

3 統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)的確定

1) 模態(tài)密度

柱殼的環(huán)頻率為：

fr=Cl/(2πR)

(3)

式中，Cl為柱殼材料中的縱波速。

柱殼的模態(tài)密度為[5]：

(4)

式中，A為圓柱殼表面積。

殼內(nèi)聲場(chǎng)的模態(tài)密度[5]近似計(jì)算公式為：

(5)

式中，V0為聲場(chǎng)的體積；Aa為聲場(chǎng)的表面積。

圓板的彎曲模態(tài)密度為：

n4(ω)=0.5Ap(m/D)0.5=n3(ω)

(6)

式中，Ap=πR2為板的面積；m=ρhp為板面密度；D為板彎曲剛度。彈性殼體在受流體負(fù)載作用后，其模態(tài)頻率會(huì)向低頻移動(dòng)，相應(yīng)的模態(tài)密度也會(huì)產(chǎn)生變化。Blake給出了有流體負(fù)載的平板的模態(tài)密度，其表達(dá)式為：

n4(ω)=0.5A3(mL/D)0.5/a

(7)

2) 內(nèi)損耗因子

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，組合結(jié)構(gòu)中1個(gè)結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子是由3個(gè)部分組成的：結(jié)構(gòu)損耗因子、連接邊界損耗因子、聲輻射損耗因子。在給定頻率，結(jié)構(gòu)損耗因子僅與材料有關(guān)。結(jié)構(gòu)損耗因子的數(shù)量級(jí)為10-3～10-4。連接邊界損耗因子則與連接的形式有關(guān)。連接形式的不同而導(dǎo)致的聲壓級(jí)的差異通常在0～3 dB。因此，此處不具體計(jì)算連接邊界損耗因子，而是在最終的聲壓級(jí)計(jì)算結(jié)果上加上修正值。結(jié)構(gòu)的聲輻射為雙面聲輻射。因此有：

η1=η1s+η1r,η3=η3s+η3r,η4=η4s+η4r

(8)

聲場(chǎng)的內(nèi)損耗因子可從聲場(chǎng)的混響時(shí)間T60得到[6]：

(9)

式中α,Af分別為非透聲界面的吸聲系數(shù)、非透聲界面的面積。

3) 耦合損耗因子

本文利用均值導(dǎo)納法計(jì)算圓板—柱—圓板耦合損耗因子。其計(jì)算矩陣如下：

(10)

(11)

式中，Y1、Y4、Y3分別為子系統(tǒng)1、3、4的平均輸入導(dǎo)納，y1、y3分別為子系統(tǒng)1、3的平均傳遞導(dǎo)納。且據(jù)文獻(xiàn)[7]有：

(12)

利用式(12)求得經(jīng)典耦合損耗因子，然后代入式(11)求得振動(dòng)能量比，將所得各數(shù)值代入式(10)中，即可得結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)間的直接耦合損耗因子和間接耦合損耗因子。

4) 輸入功率

聲吶罩一般為水翼截面的柱殼，本文為便于討論采用圓截面柱殼。僅圓柱殼均受到湍流邊界層脈動(dòng)壓力激勵(lì)。湍流邊界層脈動(dòng)壓力為空間分布的隨機(jī)力。如圖2所示，平行于組合結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸的無窮遠(yuǎn)處均勻來流流經(jīng)結(jié)構(gòu)表面，在結(jié)構(gòu)表面形成湍流邊界層。

圖2 聲吶罩物理模型

柱殼表面兩點(diǎn)X(x1,θ1)、X′(x2,θ2)。利用導(dǎo)納法計(jì)算輸入功率。Han研究了導(dǎo)納與輸入功率的關(guān)系。稍做推導(dǎo)，得出均布隨機(jī)脈動(dòng)壓力對(duì)柱殼的輸入功率的計(jì)算公式：

ds

(13)

式中，Sxx′(ω)為柱殼表面壓力互譜密度函數(shù)；Mpxx′*(ω)為柱殼的傳遞導(dǎo)納函數(shù)Mpxx′(ω)的共軛；s1為柱殼的面積。

SXX′=φpp(ω)e-γ1|ωα1/Uc|e-γ2|ωα2/Uc|e-jωα1/Uc

f0=U0/(3.68δ),δ=0.37L(U0L/ν)-0.2

(14)

式中，φpp(ω)為脈動(dòng)壓力的自功率譜密度，γ1、γ2為周向和軸向的衰減因子；α1、α2為X、X′兩點(diǎn)周向和軸向的距離；Uc為外部流體的對(duì)流速度；L為所考慮位置至回轉(zhuǎn)體頂端距離。對(duì)于未分離的湍流邊界層，這些參數(shù)的取值如下：

Uc=0.65U0,γ1=0.32,γ2=0.7

文獻(xiàn)[8]中推導(dǎo)了圓柱殼的傳遞導(dǎo)納函數(shù)：

MpXX′(ω)=M10(ω)(Π(Kr)+Π(Kr′))

(15)

式中，M10(ω)為柱殼的輸入點(diǎn)導(dǎo)納，文獻(xiàn)[8]中也給出了計(jì)算公式；Π(Kr)為柱殼傳播函數(shù)，Π(Kr′)為繞柱殼一周后到達(dá)被激勵(lì)點(diǎn)的響應(yīng)。它們?yōu)榈诙惲汶AHankel函數(shù)之差：

圓板和內(nèi)部聲場(chǎng)由于沒有外部激勵(lì)，因此：

P2=P3=P4=0

4 計(jì)算分析

根據(jù)前面建立的計(jì)算模型計(jì)算給定參數(shù)下的聲吶腔自噪聲。本文柱殼、圓板都選用不銹鋼材料。相關(guān)幾何參數(shù)以及外部流場(chǎng)參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)

圖3為用波動(dòng)法、均值導(dǎo)納法計(jì)算得到柱殼到圓板的直接耦合損耗因子的比較。均值導(dǎo)納法比波動(dòng)法的計(jì)算簡便。柱殼到圓板的直接耦合損耗因子的波動(dòng)法的計(jì)算值根據(jù)文獻(xiàn)[9]中給出的公式進(jìn)行計(jì)算。從圖中可以看出，波動(dòng)法、均值導(dǎo)納法兩者能給出基本一致的結(jié)果。這與文獻(xiàn)[9]中的結(jié)論一致。圖4為湍流邊界層柱殼的輸入功率的圖譜。圖5為聲吶腔的自噪聲聲壓級(jí)圖譜。

圖3 模型一柱殼到圓板的CLF的比較

圖4 湍流邊界層對(duì)柱殼的輸入功率級(jí)

圖5 聲吶腔自噪聲聲壓級(jí)

圖3～圖6中橫坐標(biāo)的頻率為1/3倍頻程中心頻率，圖4中縱坐標(biāo)為功率級(jí)，基準(zhǔn)值Po=10-12W，圖5中聲壓級(jí)的基準(zhǔn)值為10-6Pa。

為了更好地比較波動(dòng)法與均值導(dǎo)納法計(jì)算耦合損耗因子的結(jié)果，此處再給出一個(gè)算例。參數(shù)如下：半徑R=1 m，L1=2 m，外部流場(chǎng)參數(shù)與上相同。柱殼到圓板的直接耦合損耗因子計(jì)算結(jié)果比較如圖6。圖6的結(jié)果比較更進(jìn)一步地說明了波動(dòng)法與均值導(dǎo)納法在計(jì)算耦合損耗因子上的一致性。

圖6 模型二柱殼到圓板的CLF的比較

5 結(jié) 語

本文著重介紹了利用均值導(dǎo)納法計(jì)算耦合損耗因子，計(jì)算過程中利用到了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)能量分析參數(shù)，并與利用波動(dòng)法得到的耦合損耗因子的值進(jìn)行了比較，兩者基本相同。另外，計(jì)算了復(fù)雜結(jié)構(gòu)湍流邊界層的輸入功率，推導(dǎo)出了沿柱殼對(duì)稱軸方向均勻來流對(duì)柱殼的輸入功率的表達(dá)式。給出了一具體的算例，計(jì)算結(jié)果與有關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果相符。實(shí)際的聲吶罩罩壁多為正交異性材料玻璃鋼，對(duì)于正交異性材料殼的SEA參數(shù)的計(jì)算還在研究當(dāng)中，也是以后統(tǒng)計(jì)能量分析研究的重點(diǎn)。

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