陶民超

傳統(tǒng)教材對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不夠，解決實(shí)際問(wèn)題的能力脆弱.新教材對(duì)此作了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材的各個(gè)方面.如每一章的序言，都編排了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問(wèn)題，引入該章的知識(shí)內(nèi)容，以突出知識(shí)的實(shí)際背景.如第三章《數(shù)列》以趣味話題“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋棋盤發(fā)明者獎(jiǎng)勵(lì)的麥粒數(shù)的計(jì)算”作為章頭序言，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性.在教材的編排上，既用通俗易懂的語(yǔ)言陳述問(wèn)題，又附以插圖增強(qiáng)直觀形象性、趣味性.

在研究具體問(wèn)題時(shí)以實(shí)際例子引入課題.高中數(shù)學(xué)的十章內(nèi)容中，分別就概念引入、實(shí)例說(shuō)明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了實(shí)際問(wèn)題和具體情景.如用“不同重量信件的郵資問(wèn)題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等.實(shí)例引入增強(qiáng)了問(wèn)題的實(shí)際背景，為順利解決問(wèn)題作了鋪墊.

例題中的應(yīng)用問(wèn)題.例題中安排應(yīng)用問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，另一方面通過(guò)范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問(wèn)題的一般思想和方法.新教材的十章內(nèi)容中共有 41 個(gè)例題是涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的，占例題總數(shù)的14.6% ，它們都非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識(shí)，難易適中，示范性強(qiáng).

練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問(wèn)題的分量.為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，逐步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，新教材在練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問(wèn)題.其中練習(xí)題有45題，占總數(shù)的12.4%；習(xí)題有105題，占總數(shù)的18.15%；復(fù)習(xí)題有50題，占總數(shù)的14.91%.分別涉及增長(zhǎng)率、行程問(wèn)題、物理、化學(xué)、生物問(wèn)題及儲(chǔ)蓄等各個(gè)方面，量大面寬，情景新穎，融知識(shí)性、趣味性、自主實(shí)踐性于一體.

閱讀材料中也有，問(wèn)題生動(dòng)有趣，貼近學(xué)生生活.擴(kuò)大學(xué)生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了15個(gè)，其中有：歷史故事方面的，如第二章《函數(shù)》的“對(duì)數(shù)和指數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史”，第五章《平面向量》中的“人們?cè)缙谑窃趺礃訙y(cè)量地球的半徑的？”介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的，如第八章《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用》，第十章《抽簽有先后，對(duì)各人公平嗎？》；擴(kuò)充知識(shí)方面的，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等.

另外，又新增了“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”.為了使學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主活動(dòng)性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，新教材安排了三次實(shí)習(xí)作業(yè)：一是 “函數(shù)關(guān)系的實(shí)習(xí)作業(yè)”，讓學(xué)生調(diào)查研究附近商店、工廠、學(xué)校潛在的函數(shù)問(wèn)題；二是利用“平面向量”知識(shí)解決不能直接測(cè)量的距離、方向問(wèn)題；三是“線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”.研究性課題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的重要內(nèi)容，新教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個(gè)研究性課題：“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”、“向量在物理學(xué)中的應(yīng)用”、“線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”、“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”.讓學(xué)生動(dòng)手操作，選擇優(yōu)化方案，歸納概括，恰當(dāng)建模，運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐.

那么，我們應(yīng)如何進(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)呢？

首先，要重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練.為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程，建模思想.具體可按以下程序進(jìn)行：（1）先審題.由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題，舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系.為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問(wèn)題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系.對(duì)學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.（2）建模.明白題意后，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn)，搞清哪些是已知的，哪些是未知的，是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系.將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建成數(shù)學(xué)模型，再求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論.（3）還原.將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問(wèn)題.

其次，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類.為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類，使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，發(fā)揮“定式思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：（1）增長(zhǎng)率（或減少率）問(wèn)題；（2）行程問(wèn)題；（3）合力的問(wèn)題；（4）排列組合問(wèn)題；（5）最值問(wèn)題；（6）概率問(wèn)題等.這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，針對(duì)問(wèn)題情境，就可以通過(guò)類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型.

再次，針對(duì)不同內(nèi)容采取不同教法.高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題遍及教材的各個(gè)方面，教學(xué)時(shí)針對(duì)不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會(huì)取得較好的效果.

在數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，應(yīng)重視介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈.一般情況下，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生不外乎實(shí)際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，高中階段所學(xué)的知識(shí)大都是來(lái)源于實(shí)際生活，許多的數(shù)學(xué)知識(shí)都有具體直接的應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生充分實(shí)踐和體驗(yàn)這些知識(shí)是如何使用的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象.數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以清楚、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學(xué)生養(yǎng)成樂(lè)意運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣，既可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生形成一個(gè)開(kāi)闊的視野，了解數(shù)學(xué)對(duì)于人類發(fā)展的應(yīng)用價(jià)值.在知識(shí)實(shí)踐，能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)主動(dòng)地向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，向?qū)W生提供豐富的閱讀材料，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)是密切相關(guān).