摘要：文章建立了一個(gè)用于計(jì)算乳化瀝青包裹水泥顆粒的計(jì)算模型，并根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得的材料參數(shù)，利用復(fù)合材料有效彈性模量計(jì)算方法，對(duì)乳化瀝青改性水泥砂漿的彈性模量進(jìn)行數(shù)值分析。
　　關(guān)鍵詞：乳化瀝青；水泥砂漿；彈性模量
　　
　　現(xiàn)在隨著土木工程的不斷發(fā)展，對(duì)于水泥砂漿的性能提出了更多方面的要求。在對(duì)混凝土靜態(tài)力學(xué)性能的研究中，除了可以利用已被廣泛采用的隨機(jī)骨料模型、格構(gòu)模型等細(xì)觀力學(xué)模型分析混凝土的力學(xué)性能以外，以細(xì)觀力學(xué)的觀點(diǎn)建立其他模型用于分析水泥砂漿的力學(xué)性能。本文將在試驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用細(xì)觀力學(xué)模型對(duì)乳化瀝青改性水泥砂漿的彈性模量進(jìn)行分析。
　　利用細(xì)觀力學(xué)理論研究有效模量的常見(jiàn)方法有彈性力學(xué)解法、材料力學(xué)的半經(jīng)驗(yàn)解法、隨機(jī)統(tǒng)計(jì)法、自恰理論和廣義自恰理論、微分法、相關(guān)函數(shù)積分法和平均場(chǎng)法。以上各方法雖然建立起了復(fù)合材料的細(xì)觀量與宏觀量的關(guān)系，但不能給出局部場(chǎng)的細(xì)節(jié)。20世紀(jì)70年代出現(xiàn)了均勻化理論用于分析兩個(gè)或更多個(gè)長(zhǎng)度尺度的物理系統(tǒng)。80年代該理論得到進(jìn)一步發(fā)展。均勻化理論是一套嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論。該方法用均質(zhì)的宏觀結(jié)構(gòu)和非均質(zhì)的具有周期性分布的細(xì)觀結(jié)構(gòu)描述原結(jié)構(gòu)。一點(diǎn)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)認(rèn)為是具有細(xì)觀尺度的代表單元在空間上重復(fù)堆積而成，通過(guò)同時(shí)引入宏觀尺度和細(xì)觀尺度，可以詳細(xì)地考慮材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的影響。由于均勻化理論的嚴(yán)密性、有效性，本文將采用該方法進(jìn)行材料的有效性能計(jì)算。
　　
　　一、細(xì)觀力學(xué)模型
　　
　　本文研究的對(duì)象為乳化瀝青改性水泥砂漿，在細(xì)觀層次上被視為一種三相復(fù)合材料。乳化瀝青改性水泥砂漿中，由于有乳化瀝青的存在，使部分未水化的水泥顆粒被乳化瀝青包裹，形成類似于球狀的結(jié)構(gòu)，并填充于水泥水化產(chǎn)物形成的間斷的、孔隙較大的網(wǎng)狀體系中。整個(gè)水泥砂漿之中的包裹了未水化水泥顆粒的乳化瀝青的分布情況，可以是隨機(jī)的，也可以是均勻的。但是，從宏觀上來(lái)看，它是均勻的，故只選取一個(gè)代表單元，就可以代表整體。又由于代表單元的尺寸遠(yuǎn)小于整體尺寸，因此可將它看作一個(gè)物理點(diǎn)。對(duì)于宏觀均勻的復(fù)合材料，任意取一個(gè)或者幾個(gè)代表單元進(jìn)行研究，其結(jié)果都是一樣的。
　　
　　在本文中，只對(duì)乳化瀝青改性水泥砂漿在二維平面的情況進(jìn)行分析，同時(shí)作以下假設(shè)：第一，在乳化瀝青改性水泥砂漿中，包裹了乳化瀝青的未水化水泥顆粒半徑是相同的，分布是均勻的，而且是各向同性的；第二，在乳化瀝青改性水泥砂漿中，除了包裹了乳化瀝青的未水化水泥顆粒以外其他未充分水化的水泥顆粒均被視為已完全水化，即作為砂漿相考慮；第三，細(xì)觀力學(xué)模型中只考慮三相材料——未水化水泥顆粒、乳化瀝青和水泥砂漿，不考慮孔隙及雜質(zhì)等成分；第四，代表單元在整個(gè)模型中是均勻地、規(guī)則地、周期性地分布的，而且每個(gè)代
　　表單元均是均勻和各向同性的（圖1即為乳化瀝青改性水泥砂漿細(xì)觀力學(xué)模型）。
　　
　　二、均勻化代表單元和邊界約束
　　
　　要分析乳化瀝青改性水泥砂漿的有效彈性模量，只需從細(xì)觀力學(xué)模型中取出一個(gè)代表單元進(jìn)行研究。故選取其中一個(gè)邊長(zhǎng)為a正方形單元，其中心處有一個(gè)半徑為圓和內(nèi)徑為、外徑為同心圓環(huán)，其中中心圓形代表在單位面積內(nèi)被乳化瀝青包裹的未水化的水泥顆粒，陰影部分圓環(huán)為包裹未水化水泥顆粒的乳化瀝青，正方形截面的其他部分代表已水化水泥生成的水泥砂漿。如圖2（a）所示。根據(jù)代表單元的邊界約束條件，即得到如圖2（b）和圖2（c）所示的約束形式。
　　
　　三、選取模型參數(shù)
　　
　　本文的數(shù)值計(jì)算，同樣借助于通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行，所取的試驗(yàn)參數(shù)為：未水化水泥顆粒的彈性模量，泊松比；水泥砂漿的彈性模量，泊松比；乳化瀝青的彈性模量，泊松比；水灰比0.5；聚灰比5.5%。根據(jù)水灰比和聚灰比可以計(jì)算出代表單元的面積、未水化水泥顆粒的面積、乳化瀝青的面積之間的比例關(guān)系。
　　在ANYSYS中仍然選用板單元PLANE2，在劃分單元網(wǎng)格時(shí)，同樣采用相同的單元尺寸，以利于后面的計(jì)算。
　　
　　四、數(shù)值計(jì)算結(jié)果
　　
　　本文的計(jì)算是通過(guò)對(duì)代表單元施加一定值的初應(yīng)變，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，由于采用相同尺寸的單元網(wǎng)格，計(jì)算得到的每個(gè)單元的應(yīng)力和應(yīng)變的平均值就是代表單元的平均應(yīng)力和平均應(yīng)變，然后計(jì)算得到乳化瀝青改性水泥砂漿的彈性模量和泊松比。
　　
　　然后通過(guò)修改不同的條件參數(shù)，例如：調(diào)整水泥顆粒在代表單元中的百分含量、改變水泥顆粒的半徑、通過(guò)調(diào)整聚灰比改變?nèi)榛癁r青相在代表單元中的面積百分比以及變化初應(yīng)變值等方式，研究各種因素對(duì)于水泥砂漿的彈性模量的影響情況。
　　
　　五、主要結(jié)論
　　
　　第一，隨著未水化水泥顆粒在水泥砂漿中的含量的提高，水泥砂漿的彈性模量值呈明顯的下降趨勢(shì)，而且降幅達(dá)到10%，如圖3所示。說(shuō)明在實(shí)際運(yùn)用中應(yīng)該使乳化瀝青包裹盡量多的未水化水泥顆粒，這樣有利于降低水泥砂漿的彈性模量。
　　第二，如圖4所示，盡管改變未水化顆粒的半徑，但是對(duì)于彈性模量的影響不是十分顯著，整個(gè)變化幅度不超過(guò)5%；證明乳化瀝青包裹的水泥顆粒的半徑對(duì)于彈性模量的影響可以忽略。
　　第三，如圖5所示，隨著聚灰比的增加，水泥砂漿的彈性模量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而且下降的幅度也比較大超過(guò)15%，可以證明隨著聚灰比進(jìn)一步增大，彈性模量還會(huì)繼續(xù)下降。
　　第四，從圖6可以發(fā)現(xiàn)，在對(duì)代表單元施加初應(yīng)變值時(shí)，其引起的水泥砂漿的彈性模量的變化十分有限，基本控制在5%以內(nèi)，所以初應(yīng)變值對(duì)于水泥砂漿的彈性模量的影響可以忽略。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　1、楊慶生.復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)與設(shè)計(jì)[M].中國(guó)鐵道