1 2006年高考數(shù)學(xué)試題亮點(diǎn)回眸
　　
　　1．1 突出主干知識的考查
　　綜觀2006年的所有數(shù)學(xué)試題，對支撐著高中數(shù)學(xué)的主干知識函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、圓錐曲線、立體幾何、概率、導(dǎo)數(shù)等知識，仍用較大比重來考查，注意考查通性通法，淡化特殊技巧.
　　1．2 注重在“知識交匯處“命題
　　在知識的交匯處設(shè)計(jì)試題是《考試大綱》明確提出的命題原則，同時也是注重能力考查的一個重要命題途徑，因而2006年的所有數(shù)學(xué)高考試題中，很少出現(xiàn)考查單一知識的試題，其綜合性相當(dāng)強(qiáng).集中體現(xiàn)在使用新觀點(diǎn)、新方法來解決傳統(tǒng)問題上（如用向量處理解析幾何、立體幾何問題；用導(dǎo)數(shù)研究、解決函數(shù)的單調(diào)性、最（極）值、不等式等問題；用概率統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)等處理傳統(tǒng)應(yīng)用問題）.
　　1．3 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的考查
　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的整體意義和思想價值，是解決數(shù)學(xué)問題的通性，因而在2006年全國的三十多套數(shù)學(xué)試卷中，進(jìn)一步強(qiáng)化了對數(shù)學(xué)思想方法（函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化等）的考查.
　　1．4 突出創(chuàng)新意識的考查
　　突出創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的考查，是時代的需求，因而在2006年全國的三十多套數(shù)學(xué)試卷中，更加突出了對創(chuàng)新能力的考查.信息遷移型、研究型、探索型、開放型等新穎題型的比重有所增加.如四川理科卷第16題定義了“融洽集”概念，湖北理科卷第15題要對所定義的“萊布尼茨三角形”相關(guān)問題進(jìn)行探究，廣東卷第20題屬于抽象函數(shù)且具有明顯的高等數(shù)學(xué)背景的問題，對閱讀理解能力、抽象思維能力和邏輯推理能力及歸納猜想、類比發(fā)現(xiàn)等創(chuàng)新意識均有較高要求，旨在進(jìn)一步考查學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)潛能，以提高試題的區(qū)分度，有利于高校選拔人才.
　　1．5 重視新課程新增知識的考查
　　為推動中學(xué)課程改革的實(shí)施，數(shù)學(xué)高考命題傾向于新增內(nèi)容的考查，試題在堅(jiān)持全面考查基礎(chǔ)知識的同時，特別加強(qiáng)了對新增內(nèi)容（平面向量、空間向量、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計(jì)、極限、導(dǎo)數(shù)等）的考查，在2006年全國的三十多套試卷中，一般上述新增內(nèi)容的分值在50~80分之間，凸現(xiàn)了新增內(nèi)容的工具性、交匯性、傳接性和應(yīng)用性.如廣東卷第18題、全國卷I理科第19題、江蘇卷第18題等非常巧妙地將向量、導(dǎo)數(shù)與解析幾何、立體幾何、函數(shù)、方程、不等式等重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識有機(jī)地交匯于一體，淋漓盡致地展示了導(dǎo)數(shù)、向量等數(shù)學(xué)知識在解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題中所具有的“降低思維難度，優(yōu)化解題過程”的工具性作用.
　　2 2007年高考數(shù)學(xué)命題趨勢預(yù)測
　　考點(diǎn)1 《集合與簡易邏輯》命題趨勢預(yù)測
　　高考對本考點(diǎn)的考查主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，且都是基礎(chǔ)題，難度不大，綜合題目少，屬于高考中的“送分題”.一是考查對集合概念的認(rèn)識和理解，如集合與元素，集合與集合之間的關(guān)系；二是以集合知識為載體考查其它知識，突出考查使用數(shù)學(xué)語言的能力和使用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力.
　　
　　評析 本題綜合性強(qiáng)，難度大，覆蓋的知識點(diǎn)多，當(dāng)中的“恒成立”又是高考的熱門話題，請同學(xué)們善于總結(jié)該題型的解法技巧.本題所涉及的賦值法、分離變量法、構(gòu)造法等均是解數(shù)學(xué)題的重要方法，請同學(xué)們切實(shí)掌握并能熟練運(yùn)用.一般來說，壓軸題屬于“可怕題”，有較好的區(qū)分和選拔功能，對這樣的壓軸題，盡量分段“踩點(diǎn)得分”，請注意臨場策略.
　?、弁ㄟ^函數(shù)應(yīng)用題考查建立函數(shù)模型及解讀信息的能力，將是2007年高考命題的熱點(diǎn)之一.
　?、苄抡n程新增內(nèi)容中與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容——函數(shù)連續(xù)與極限、導(dǎo)數(shù)是考查的重點(diǎn)，所占比重將進(jìn)一步加大.例題見示例22.
　　考點(diǎn)3 《數(shù)列》命題趨勢預(yù)測
　　數(shù)列是高中代數(shù)的主要內(nèi)容，又是今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考試卷中也占有重要地位.
　　試題大致分兩類，一類是純數(shù)列知識的基本題，多采用選擇或填空題型；另一類是中等以上難度的綜合題.
　?、俚炔?、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)一直是考查的重點(diǎn).這方面的考題多以選擇題、填空題出現(xiàn)，一般是中、低檔難度題，但解題方法靈活多樣，掌握了一定的技巧，就可以又快又準(zhǔn)地完成它，有利于區(qū)分出不同層次的考生.
　　
　　評析 本題是解析幾何與數(shù)列綜合而成的“點(diǎn)列”問題，此類題型在高考中出現(xiàn)過多次，“點(diǎn)列”題型雖然形式新穎，但實(shí)質(zhì)是數(shù)列知識和技巧的展示，解題時求出其通項(xiàng)公式，問題也就迎刃而解了.另外，本題的分類討論思想及求解探索性問題的方法也值得仔細(xì)品味.
　　考點(diǎn)4 《三角函數(shù)》命題趨勢預(yù)測
　　由于高中教材內(nèi)容的重大修訂，對三角函數(shù)的整體要求已降低.在高考中則體現(xiàn)出明確不學(xué)的內(nèi)容不考，應(yīng)降低難度的內(nèi)容在降低.通過分析近幾年高考題，總結(jié)出有如下命題趨勢：
　　①考小題，重在基礎(chǔ)
　　有關(guān)三角函數(shù)的小題，其考查的重點(diǎn)在于基礎(chǔ)知識：解析式、圖象及圖象變換、兩域（定義域、值域及最值）、四性（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性）、反函數(shù)以及簡單的三角變換（求值、化簡及比較大?。?
　　
　　評析 本題是一道集函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和三角形知識于一體的小型綜合題，構(gòu)思精巧，考查學(xué)生的合情推理能力.
　?、诳即箢}，難度明顯降低
　　有關(guān)三角函數(shù)的大題即解答題，通過三角公式變形、轉(zhuǎn)換來考查思維能力的題目已沒有了，而是考查基本知識、基本技能和基本方法.
　　③考應(yīng)用，融入三角形之中
　　這種題型既能考查解三角形的知識與方法，又能考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，故近年來備受命題者的青睞.主要解法是充分利用三角形的內(nèi)角和定理、正（余）弦定理、面積公式等，并結(jié)合三角公式進(jìn)行三角變換，從而獲解.
　?、芸季C合，體現(xiàn)三角的工具作用
　　由于近年高考的命題突出以能力立意，加強(qiáng)對知識綜合性和應(yīng)用性的考查，故常常是在知識的交匯點(diǎn)出題.而三角知識是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，故考查立幾、解幾、平面向量、參數(shù)內(nèi)容等綜合性問題時，就突出三角的工具性作用.
　　
　　評析 本題考查向量的數(shù)量積、三角變換、解三角形、數(shù)列等知識，使三角有關(guān)知識不再孤立，充分體現(xiàn)了2006年《考試大綱》的新變化和新要求，也彰顯出向量的工具性、交匯性和傳接性.
　　考點(diǎn)5 《平面向量》命題趨勢預(yù)測
　　平面向量是新教材新增內(nèi)容，而且由于向量的雙重“身份”是研究一些數(shù)學(xué)問題的工具，預(yù)測2007年高考會進(jìn)一步向本考點(diǎn)傾斜，難度可能不會過大，以考查基礎(chǔ)知識為主.
　　本考點(diǎn)的考查熱點(diǎn)在兩個方面，一是對向量的基本概念、基本運(yùn)算的考查； 二是突出考查向量的工具作用，即運(yùn)用向量知識解決解析幾何、立體幾何等中的問題.
　　
　　評析 本題考查向量加法的平行四邊形法則，強(qiáng)化平面向量在平面幾何中的應(yīng)用.用已知向量來表示另外一些向量是利用向量解題的基本功，在解此類題時，除利用向量的加減法外，還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理.
　　考點(diǎn)6 《不等式》命題趨勢預(yù)測
　　本部分知識點(diǎn)雖然較少，但綜合性較強(qiáng)，難度也比較大，在歷年高考試題中占有較大的比重，約占總分的20%左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于課時的比例，從題型看，有關(guān)不等式的試題多年來考查的是一道選擇題或填空題，一道解答題，文科多為解不等式，理科以證明不等式為多，從近幾年試卷上看，文科在不等式證明上的要求比理科低，其它考題中有些還要用到有關(guān)不等式的知識.
　　本部分試題的題型、趨勢與解題策略是：
　?、賹Σ坏仁降男再|(zhì)考查常與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查結(jié)合起來，一般多以選擇題的形式出現(xiàn)，有時與充要條件的知識相結(jié)合，此類題目要求有較好的、較全面的基礎(chǔ)知識，一般難度不大.
　　
　　
　　評析 數(shù)形結(jié)合思想方法是高考重點(diǎn)考查的對象，解本題的關(guān)鍵在于由“數(shù)”想圖，借“圖”解題.
　?、诮獠坏仁降念}常以填空題和解答題的形式出現(xiàn)，解答題多為文科試題，在解答題中，含字母參數(shù)的不等式較多，需要對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.高考命題注重對分類討論思想的考查，通常放在最后兩題，學(xué)生得分較低.
　?、圩C明不等式是理科考查的重點(diǎn)，經(jīng)常同一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識結(jié)合起來考查.不等式證明歷來難度大，區(qū)分度高，綜合性強(qiáng)，學(xué)生平時的練習(xí)題與試題差距較大，學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力及較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能取得較高的分?jǐn)?shù).
　　④應(yīng)用問題與不等式結(jié)合考查，應(yīng)用問題是近年數(shù)學(xué)高考命題的熱點(diǎn)，而應(yīng)用問題多與不等式有關(guān)，需要根據(jù)題意建立不等式，設(shè)法求解或用均值不等式或函數(shù)單調(diào)性求最值.
　?、莺薪^對值的不等式，這類試題經(jīng)常出現(xiàn)在高考試卷中，有關(guān)內(nèi)容在教材中安排較少，學(xué)生解此類題大多感到困難，與平時練習(xí)量不足有關(guān)，對此應(yīng)有所加強(qiáng).
　　
　　評析 本題是與二次函數(shù)有關(guān)的代數(shù)推理題，是高考“經(jīng)久不衰”的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題.本題第（1）問的反證法、第（2）問抓住二次函數(shù)的圖象的對稱軸與兩根的關(guān)系、第（3）問構(gòu)造新函數(shù)等給人留下了深刻的印象，值得仔細(xì)品味.
　　考點(diǎn)7 《直線和圓》命題趨勢預(yù)測
　　直線與圓的方程是解析幾何中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，在高考試題中，主要以客觀性試題的形式出現(xiàn)，屬于低檔題，考查內(nèi)容主要為求直線的傾斜角、斜率；求直線的方程；判斷直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離，兩直線所成的角；對稱問題等.另外線性規(guī)劃將是命題的重點(diǎn).因此復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時，應(yīng)加強(qiáng)基本知識的靈活掌握，以提高分析問題和解決問題的能力.
　　縱觀近年高考試題及考試說明，所考查的思想方法仍將是坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程的思想和待定系數(shù)法.
　　
　　評析 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線垂直時斜率關(guān)系的應(yīng)用，線性規(guī)劃、平面區(qū)域的運(yùn)用.將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率求其范圍，運(yùn)用“等價轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.
　　考點(diǎn)8 《圓錐曲線》命題趨勢預(yù)測
　　縱觀近年高考試題，本考點(diǎn)主要考查兩大類問題：一是根據(jù)條件，求出表示平面曲線的方程；二是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，其熱點(diǎn)有：①以客觀題的形式考查圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)；②求平面曲線的方程和軌跡；③圓錐曲線的有關(guān)元素計(jì)算、關(guān)系證明和范圍確定；④涉及與圓錐曲線對稱變換、最值和位置關(guān)系有關(guān)的問題.
　　
　　評析 本題是以拋物線與雙曲線交匯定義為考查點(diǎn)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用定義及離心率解題的能力，具有較好的區(qū)分和選拔功能.
　　關(guān)于圓錐曲線問題解決的基本方法是定義法、配方法、換元法、待定系數(shù)法和化歸法.解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦長，根的分布找范圍，曲線定義巧妙用，引參、用參妙解題，分清關(guān)系思路暢，數(shù)形結(jié)合關(guān)系明，選好、選準(zhǔn)突破口，一點(diǎn)破譯全局活”.
　　
　　評析 本題是一道解析幾何中的“信息遷移題”，給出“黃金橢圓”的概念讓學(xué)生解讀和領(lǐng)悟，在此基礎(chǔ)上與數(shù)列、平面向量有機(jī)交匯，體現(xiàn)了當(dāng)今高考在知識交匯點(diǎn)處命題的指導(dǎo)思想.第（2）問設(shè)計(jì)為一個探索開放型的問題順應(yīng)當(dāng)今高考命題趨勢.本題對解析幾何的基本思想和方法予以深刻考查，對運(yùn)算能力和邏輯推理能力的要求也相當(dāng)高.
　　考點(diǎn)9 《直線、平面、簡單幾何體》命題趨勢預(yù)測
　　立體幾何試題約占全試卷總分值的22%，直線與平面的位置關(guān)系，占全試卷分值的10%左右，試題多數(shù)情況為一道選擇題或填空題、一道解答題.試題多為中等難度題，選擇題、填空題的難度一般不會超過解答題.
　　命題主要穩(wěn)定考查：
　?、僦本€與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系：多數(shù)為選擇題，最近又以多選填空題的形式出現(xiàn).
　　
　　解析 ①顯然是正確的；②中垂直于同一個平面的兩個平面的位置關(guān)系應(yīng)為平行或相交，故②不正確；垂直于同一個平面的兩條直線平行，故③正確；垂直于同一條直線的兩個平面平行，故④正確；而垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交或異面，故⑤不正確.所以應(yīng)填入的答案為①③④.
　　評析 這是填空題中的“多選題”，高考中經(jīng)常出現(xiàn)，應(yīng)引起足夠重視.本題以全新的視角考查了線線、線面、面面的位置關(guān)系問題，要認(rèn)真、細(xì)致地逐一將符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言加以分析才能得到正確答案.
　?、诮堑挠?jì)算：常見的是求異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角的大小，這些試題有一定難度，要把它們轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角.
　?、劬嚯x的計(jì)算：多為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離與點(diǎn)到平面的距離，點(diǎn)到平面的距離最常見.另外球面距離問題也不容忽視.
　　④邏輯思維能力：在解答題中，采用先證后算，注重環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)，條理清晰.
　?、菁瓤紓鹘y(tǒng)方法又考向量方法，有時對這兩種方法聯(lián)袂考查.將問題設(shè)置為動態(tài)探究型是近幾年高考命題的新動向.
　　
　　評析本題全方位地考查了立體幾何中的主要內(nèi)容，如線面與線線的位置關(guān)系、二面角問題等，考查的知識點(diǎn)豐富.本題既可用傳統(tǒng)方法求解又可用向量方法解決，各顯其妙！第（3）問的動態(tài)探索性也是“亮點(diǎn)”，堪稱一道優(yōu)秀的創(chuàng)新型試題.
　　立體幾何是高考創(chuàng)新改革題型的主要“試驗(yàn)田”，如主觀試題客觀化；填空題變?yōu)槎噙x題；已知結(jié)論求條件；由幾個論斷組合正確論斷等，已成為當(dāng)今高考一道亮麗的風(fēng)景.
　　考點(diǎn)10 《排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率》命題趨勢預(yù)測
　　高考對排列、組合、二項(xiàng)式定理考查特點(diǎn)是基礎(chǔ)全面，多數(shù)高考試題的難度與課本中習(xí)題的難度相當(dāng)，但在高考試卷中分值所占比例超過所占總課時比例，原因是排列、組合知識是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，二項(xiàng)式定理與高等數(shù)學(xué)的知識有關(guān)，概率與實(shí)際生活密切相關(guān)，是高考考查的重點(diǎn).在解答題中，如果題目再靠后的話，將可能出現(xiàn)概率與其它知識點(diǎn)（如函數(shù)、不等式、幾何等）相結(jié)合的綜合題，有一定的難度.
　　
　　評析 二項(xiàng)式定理是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).解答本題時應(yīng)注意區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)”與“項(xiàng)的系數(shù)”這兩個不同的概念，通項(xiàng)公式及賦值法的運(yùn)用應(yīng)熟練掌握.
　　示例18 平面上有11個點(diǎn)，每兩個點(diǎn)連成一條直線，但由于其中恰好有三點(diǎn)共線的情況，所以一共得43條不同的直線.若從這11個點(diǎn)中任意取3個，則能構(gòu)成三角形的概率是[CD#3].
　　分析 要求能構(gòu)成三角形的概率，就要求出這11個點(diǎn)能構(gòu)成多少個三角形，因此應(yīng)首先弄清這11個點(diǎn)中有多少條三點(diǎn)共線的直線.
　　
　　考點(diǎn)11《概率與統(tǒng)計(jì)》命題趨勢預(yù)測
　　概率與統(tǒng)計(jì)的引入拓寬了應(yīng)用問題取材的范圍，概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算等內(nèi)容都是考查實(shí)踐能力的極好素材.由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是這一數(shù)學(xué)分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，考慮到教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的生活實(shí)際，高考對這部分內(nèi)容的考查貼近考生生活，注重考查基礎(chǔ)知識和基本方法.隨機(jī)變量是理科高考的必考內(nèi)容.其中理科離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差是熱點(diǎn).題型以解答題為主，以選擇題、填空題為輔.這種形勢有可能發(fā)生變化，即有可能轉(zhuǎn)變?yōu)橐钥陀^題為主.文科主要是抽樣方法的考查，以客觀題為主.
　　示例19 某單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤服務(wù)人員16人.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個樣本容量為20的樣本，記作①；從某中學(xué)高三年級的18名體育特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②；那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（）
　　
　　 A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
　　 B.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法
　　 C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法
　　 D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
　　分析 對①、②，根據(jù)三種抽樣的特點(diǎn)來作出判斷.
　　解析 ①中，總體是由差異明顯的三部分個體組成，所以用分層抽樣法；對于②，總體所含個數(shù)較少，個體沒有明顯差異，所以用隨機(jī)抽樣法.故選B.
　　評析 準(zhǔn)確掌握隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣及三種抽樣之間的聯(lián)系與區(qū)別是準(zhǔn)確解答這類問題的關(guān)鍵.抽樣問題也是近年高考的一個熱點(diǎn)，所以我們必須掌握這三種抽樣方法.
　　示例20 甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為ξ；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為η.
　?。?）分別求ξ和η的期望；
　?。?）規(guī)定若ξ>η，則甲獲勝；若ξ<η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.
　　分析 對于（1）可直接運(yùn)用期望公式計(jì)算；對于（2）先由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式求出 ξ、η分別取每一個值時的概率，然后根據(jù)獨(dú)立事件和互斥事件的概率計(jì)算公式計(jì)算甲、乙獲勝的概率.
　　
　　評析 解答本題的關(guān)鍵在于確定隨機(jī)變量的所有取值；準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取每一個值時的概率；明確甲、乙中一個獲勝時對應(yīng)的ξ 、 η的相應(yīng)取值.
　　考點(diǎn)12 《極限、導(dǎo)數(shù)》命題趨勢預(yù)測
　　由于數(shù)列的極限在中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)中起著重要的銜接作用，因此這個知識點(diǎn)歷來是高考常考內(nèi)容.在高考中常以填空、選擇題出現(xiàn)，或作為一個設(shè)問步驟，結(jié)合到數(shù)列問題的綜合考查中.
　　函數(shù)的極限是另一個高考熱點(diǎn)，函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限，類似于數(shù)列極限，而在x=x0處的極限，計(jì)算時有它獨(dú)特的方法.比如x=x0不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的情況，往往采用約去零因子的方法，較為復(fù)雜一些的函數(shù)極限的計(jì)算，可借助于函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則處理.
　　
　　評析 本題通過換元法求函數(shù)的極限，一系列變形技巧令人拍案叫絕！充分考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力.
　　通過觀察、分析等手段利用不完全歸納法得出一個結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法去證明該結(jié)論也是高考常見題型之一.這里的歸納、猜想、證明是不完全歸納法與完全歸納法的結(jié)合運(yùn)用.
　　導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用，為我們解決函數(shù)提供了有力的方法，用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的最值問題、不等式問題或與解析幾何相聯(lián)系，在這些知識、方法網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上的問題將是2007年高考命題考查的熱點(diǎn)及趨勢.
　　
　　評析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值，判斷函數(shù)單調(diào)性方面的應(yīng)用及用比較法證明不等式知識.
　　考點(diǎn)13《復(fù)數(shù)》命題趨勢預(yù)測
　　近幾年高考對復(fù)數(shù)的考查難度降低，題量減少.主要是復(fù)數(shù)的概念及化簡、求模等計(jì)算題.常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)（上海高考例外），多為容易題.
　　
　　評析 本題以信息遷移題的形式出現(xiàn)，考查考生領(lǐng)悟新信息的能力.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算有關(guān)法則及基本技能（分母實(shí)數(shù)化）.
　　根據(jù)以上分析并結(jié)合2007年新考綱的變化和作者本人多年的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測2007年高考數(shù)學(xué)三大題型的命題趨勢如下：
　　1．選擇題 將以集合、簡易邏輯、函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、排列組合、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)等為素材，編制頗具思考性、挑戰(zhàn)性和趣味性的小型綜合題.請同學(xué)們注意專題訓(xùn)練選擇題的解法，“不擇手段”乃是解選擇題的明智之舉！
　　2．填空題 將以簡易邏輯、平面向量、立體幾何、數(shù)列、線性規(guī)劃、解析幾何等為載體，編制新穎別致、小巧玲瓏的小型綜合題.基于填空題是改革創(chuàng)新題型的“試驗(yàn)田”，請同學(xué)們早做心理準(zhǔn)備，及早適應(yīng).另外解填空題要注意精細(xì)，不能有一絲一毫的差錯，否則全題皆錯.
　　3．解答題 將以平面向量與三角的交匯題或三角函數(shù)與解三角形的融合題開場——穩(wěn)定考生情緒；概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題助興——吊起考生胃口；立體幾何題（傳統(tǒng)方法與向量方法任選）平穩(wěn)過渡——考生志在必得；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)題率先發(fā)難——考生騎虎難下；解析幾何題把關(guān)——考生面臨考驗(yàn)；數(shù)列、不等式、函數(shù)等的大型綜合題壓軸——考生盡早了斷（放棄、分段得分或強(qiáng)攻）！
　　3 2007年高考數(shù)學(xué)科學(xué)備考方略
　　數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)，一般分為四個階段.
　　第一階段（2006年9月1日~2007年3月初）為“全面復(fù)習(xí)打基礎(chǔ)”階段，要求“抓綱務(wù)本，夯實(shí)三基；全面復(fù)習(xí)，單元過關(guān).”
　　第二階段（2007年3月初~2007年4月初）為“重點(diǎn)復(fù)習(xí)上臺階”階段，要求“構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)；歸納遷移，發(fā)展能力.”
　　第三階段（2007年4月初~2007年5月中旬）為“綜合訓(xùn)練攀高峰”階段，要求“縱橫聯(lián)系，綜合攀登；強(qiáng)化訓(xùn)練，全面提高.”
　　第四階段（2007年5月中旬~2007年6月6日）為“考前調(diào)整穩(wěn)心態(tài)”階段，要求“自學(xué)為主，答疑為輔；適度訓(xùn)練，輕裝上陣.”
　　雖然各階段沒有嚴(yán)格的時間界定，各階段也可能有內(nèi)容相互的穿插、滲透，但為了使復(fù)習(xí)有序高效進(jìn)行，特提出幾點(diǎn)建議，供正在復(fù)習(xí)備考的高三教師和學(xué)生參考.
　　3．1 以“綱”為綱，明晰考試要求
　　所謂“綱”，主要指《考試大綱》和《教學(xué)大綱》.《考試大綱》和《教學(xué)大綱》對各知識點(diǎn)作了要求，這些要求指向明確、層次清楚，既對考生備考起指導(dǎo)作用，也對高考命題起規(guī)范作用.因此，認(rèn)真研讀和準(zhǔn)確把握《考試大綱》和《教學(xué)大綱》，無疑能使復(fù)習(xí)有的放矢，少做或不做無用功.比如，這些年在《考試大綱》“平面向量”部分都有這么一段話：“掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用.”可見高考對定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的要求是比較高的.對照這些年全國及各地的高考試卷，除了選擇題、填空題中出現(xiàn)不少相關(guān)試題外，有關(guān)解析幾何的解答題也經(jīng)常涉及到定比分點(diǎn)，且要求較高，難度較大.這至少說明，高考命題從總體上看，是基本遵照大綱要求的.
　　3．2 以“本”為本，把握通性通法
　　近幾年高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難、難題不怪的命題方向，強(qiáng)調(diào)“注意通性通法，淡化特殊技巧”.近幾年來高考命題事實(shí)已明確告訴我們：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)試題考查的重點(diǎn).課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，是最有參考價值的復(fù)習(xí)資料.對高考試卷分析不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對課本原題的改造及綜合.現(xiàn)在高考命題強(qiáng)調(diào)以能力立意，不刻意追求知識的覆蓋面，一方面是為了減少猜題、壓題的幾率，另一方面也增加了命題者的自由度.考生只能以不變應(yīng)萬變，在復(fù)習(xí)過程中，必須重視教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，切忌刻意追求偏題、難題和怪題.回歸課本，關(guān)鍵是要抓“綱”悟“本”，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，從中提煉出思想方法，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，這樣的復(fù)習(xí)才會有實(shí)效.
　　3．3 以“錯”糾錯，及時查漏補(bǔ)缺
　　有的同學(xué)做題只重?cái)?shù)量不重質(zhì)量，做過之后不問對錯就放到一邊，這種做法很不科學(xué).俗話說“吃一塹，長一智”，多數(shù)有用的經(jīng)驗(yàn)都是從錯誤中總結(jié)出來的.因此，發(fā)現(xiàn)錯誤時要及時研究和改正，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)以免再犯類似錯誤.時間長了就知道做題的時候有哪些方面應(yīng)引起注意，出錯的機(jī)率也就減少了.
　　查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程.查漏補(bǔ)缺主要包括四個步驟：
　?。?）看.對照大綱的要求，把課本內(nèi)容包括正文和習(xí)題完整地看一遍，將知識要點(diǎn)用框圖的形式勾勒出來，在理解知識的基礎(chǔ)上，鞏固和完善自身知識結(jié)構(gòu).
　　
　?。?）清.平時做作業(yè)時不要蒙混過關(guān)，包括選擇題、填空題都要有詳細(xì)過程（或要點(diǎn)）.
　　（3）糾.將做錯的試題更正以后集中起來，及時總結(jié)出錯的原因.
　?。?）想.除了把問題弄懂以外，還要學(xué)會“舉一反三”，及時歸納，多想想下列問題：①解答本題的關(guān)鍵是什么？②本題涉及哪些知識點(diǎn)和思想方法？③本題與以前遇到的哪些問題有聯(lián)系？④變更條件（或結(jié)論）會有怎樣的結(jié)論（或需要補(bǔ)充什么已知條件）？做一道題從不同角度想出五種方法，與做五道同類型的題用的時間可能差不多，但前者的效果肯定比后者要好得多.高考碰到平時做過的陳題的可能性不大，而解題所需的知識、方法和能力要求都不會超出大綱，都會在平時復(fù)習(xí)中遇到，關(guān)鍵是要會觸類旁通.
　　3．4 以“考”學(xué)考，提高應(yīng)考技能
　　高考要想取得好成績，不僅取決于扎實(shí)的知識基礎(chǔ)、熟練的基本技能和過硬的解題能力，而且還取決于臨場發(fā)揮.我們要把平常的考試看成是積累考試經(jīng)驗(yàn)的重要途徑，把平時考試當(dāng)作高考，從心理調(diào)節(jié)、時間分配、節(jié)奏的掌握以及整個考試的運(yùn)籌等方面不斷調(diào)試，逐步適應(yīng)高考.平時做題時應(yīng)做到：想明白、說清楚、算準(zhǔn)確，即注意思路的清晰性、思維的嚴(yán)密性、敘述的條理性、結(jié)果的準(zhǔn)確性.考完后自我總結(jié)時最好能包括以下內(nèi)容：①全班平均分為多少？“我”處于什么位置？②“我”做錯的題目，是屬于知識上、邏輯上、心理上，還是策略上的問題？哪些是多次重復(fù)的錯誤？做對的試題哪些是猜對的？③哪些題目是以前遇到過的？哪些題目還可以進(jìn)一步演變、拓展？④能不能調(diào)整一下答題策略，讓分?jǐn)?shù)更高一些？針對目前存在的問題調(diào)整復(fù)習(xí)策略，使復(fù)習(xí)更有重點(diǎn)、更有針對性.
　　3．5 以“新”制新直面創(chuàng)新題型
　　高考數(shù)學(xué)命題的總體思路是“穩(wěn)中求進(jìn)，注重考查能力”.高考要“穩(wěn)”，就是說有許多“常規(guī)題”，復(fù)習(xí)時應(yīng)按“樣題”進(jìn)行.高考要“進(jìn)”，就是說有一些“新題型”，同時在深、廣、難、綜上有一定要求.數(shù)學(xué)創(chuàng)新問題，大致有結(jié)構(gòu)形式新、問題情境新、表達(dá)方式新、設(shè)問角度新、知識交匯新等.解答新穎性的數(shù)學(xué)題，一是通過轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以“新”制“新”.對于高考試題的“八化”趨勢，即主干知識突出化、知識網(wǎng)絡(luò)綜合化、思想方法主導(dǎo)化、能力立意理性化、新增內(nèi)容工具化、實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、創(chuàng)新能力新穎化、新課標(biāo)思想理念化等，應(yīng)特別關(guān)注，它們是創(chuàng)新題型的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)，也是命題高手“創(chuàng)新”的法寶和源泉.至于“探索開放題”、“信息遷移題”、“操作探究題”、“代數(shù)推理題”、“研究性問題”等，各類教輔資料和圖書雜志每期都花大量篇幅刊載，希望同學(xué)們認(rèn)真閱讀，及早有針對性地進(jìn)行訓(xùn)練，坦然迎接新題型的挑戰(zhàn)！
　　最后祝同學(xué)們在2007年高考中取得優(yōu)異的成績！
　　
　　“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”