近幾年高考試題中，出現(xiàn)了不少立意深刻，背景新穎的開(kāi)放性問(wèn)題，即條件不完備，結(jié)論不確定，解題依據(jù)和方法往往不惟一，需要解題者積極探索方可解決的問(wèn)題.這些問(wèn)題既有利于考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，也有利于發(fā)掘?qū)W生的最大潛能.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，積極開(kāi)展開(kāi)放式教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題是很有益的.
　　
　　1 開(kāi)放性問(wèn)題的特點(diǎn)
　　
　　1.1 問(wèn)題內(nèi)容的新穎性：這類問(wèn)題背景新穎、解法靈活、綜合性強(qiáng)，無(wú)現(xiàn)成模式可套用．
　　1.2 問(wèn)題形式的生動(dòng)性：這類問(wèn)題有的追溯多種條件，有的探求多種結(jié)論，有的找尋多種解法，有的由變求不變或由變求變，有的以動(dòng)求靜或以動(dòng)帶動(dòng)，很能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息．
　　1.3 問(wèn)題解決的發(fā)散性：這類問(wèn)題往往需要運(yùn)用觀察、類比、猜測(cè)、歸納、推斷等多種探索活動(dòng)尋求解題策略，具有廣闊的思維空間．
　　1.4 問(wèn)題功能的創(chuàng)造性：這類問(wèn)題有時(shí)只給出一種情境，題目的條件和結(jié)論要求解題者在情境中自行尋找和設(shè)定，解題的模式和方法也是多種多樣的，給解題者發(fā)揮創(chuàng)新精神、培養(yǎng)創(chuàng)新能力提供了良好的契機(jī)．
　　
　　2 開(kāi)放性問(wèn)題的分類及求解策略
　　
　　解答開(kāi)放性問(wèn)題，要能正確辨別題型，分析命題的結(jié)構(gòu)特征，遵循解題的層次要求．開(kāi)放性問(wèn)題從知識(shí)面看具有綜合性和滲透性，從思維方法看，具有靈活性和多向性．
　　2.1 條件開(kāi)放型問(wèn)題
　　對(duì)于只給出問(wèn)題的結(jié)論，需解題者完備條件或探求出使結(jié)論成立的充分條件的一類問(wèn)題，稱之為條件開(kāi)放型問(wèn)題，這是一類變換思維方向，開(kāi)拓逆向思維能力的題型．此類題的解題策略有兩種：第一，模仿分析法，將題設(shè)和結(jié)論視為已知條件，分別進(jìn)行演繹，再有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，導(dǎo)出所需尋求條件;第二，設(shè)出題目中指定的探索條件，將此假設(shè)作為已知，結(jié)合題設(shè)條件列出滿足結(jié)論的等量或不等量關(guān)系．通過(guò)解方程或不等式，求出所需尋找的條件．
　　例1 △ABC中，B(0，6)，C(0，-6)．當(dāng)直線AB、AC的斜率之積滿足什么條件時(shí)，A點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一部分?
　　分析 如果我們想方設(shè)法探求兩斜率之積需要滿足怎樣的條件，或者探求使A點(diǎn)軌跡為雙曲線的一部分的充要條件，則由于目標(biāo)太泛，難以得答案．其實(shí)，如果換一個(gè)角度，假設(shè)斜率已知，則問(wèn)題就等價(jià)于“已知斜率之積，求點(diǎn)A的軌跡方程”的問(wèn)題了．
　　
　　2.2 結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題
　　對(duì)于只給出條件，沒(méi)有指出明確的結(jié)論或結(jié)論不確定，需要解題者探索出結(jié)論的一類問(wèn)題，稱之為結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題．它要求學(xué)生充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行大膽猜想透徹分析，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取結(jié)論.此類題著重培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納綜合、推理等諸多能力．
　　解此類題的策略是：有時(shí)可以根據(jù)定義和定理，由條件直接進(jìn)行演繹推理得到結(jié)論；有時(shí)可以通過(guò)具體到抽象特殊到一般的歸納得到結(jié)論，再加以證明；有時(shí)結(jié)論需在兩種可能中選取，可采取反證法的思想來(lái)確定；有時(shí)還可用分類討論法、數(shù)形結(jié)合法等．對(duì)于沒(méi)有確定的結(jié)論，應(yīng)由淺入深，多角度進(jìn)行探討，力求得到比較有意義的結(jié)論.
　　
　　2.4 信息遷移型問(wèn)題
　　以已有知識(shí)為基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引申；或定義新的情景，給出一定容量的新信息，要求依據(jù)新信息進(jìn)行解題的開(kāi)放題.
　　解此類問(wèn)題的策略是：只需在理解新信息本質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握語(yǔ)言的翻譯，新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，便可使問(wèn)題順利地解決.常用方法有：直接推導(dǎo)、以舊帶新、特例和一般、類比和轉(zhuǎn)化等方法.
　　
　　2.6 存在開(kāi)放型問(wèn)題
　　此類題是指在一定條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在，或證明一定存在，或一定不存在.它是一類綜合性強(qiáng)覆蓋面廣，已知條件更加隱蔽的題型，要求學(xué)生充分根據(jù)題設(shè)條件，把握特征，對(duì)是否存在作出準(zhǔn)確的判斷和推斷.
　　解此類題的策略是：對(duì)于是否存在這類問(wèn)題，一般先假設(shè)結(jié)論的某一方面成立，進(jìn)行演譯推理，若推出矛盾，即可否定假設(shè)；若推出合理結(jié)果，驗(yàn)證后，即可肯定假設(shè)正確.
　?。?）直接探求法 將存在性問(wèn)題當(dāng)作普通的求解題型來(lái)處理，充分利用題設(shè)條件，運(yùn)用有關(guān)定理和公式，進(jìn)行推理和運(yùn)算，將滿足條件的數(shù)學(xué)對(duì)象解出來(lái)，整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程就是驗(yàn)證過(guò)程.
　　
　　3 開(kāi)放式問(wèn)題教學(xué)的主要特征