2006年11月在浙江溫州舉行了“全國(guó)高中青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽”，筆者有幸參與，更為幸運(yùn)的是，從2005年10月開始的市級(jí)、省級(jí)優(yōu)質(zhì)課比賽到國(guó)家級(jí)優(yōu)質(zhì)課比賽，筆者所講的課題一直都是“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）”（人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）），故在一年多的時(shí)間里，筆者對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了長(zhǎng)期的醞釀、反思和修改. 下面將三級(jí)比賽的各環(huán)節(jié)作一個(gè)簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)，并作簡(jiǎn)要的對(duì)比和反思，若對(duì)讀者今后的教學(xué)研究能有所啟發(fā)，則是筆者最大的榮幸.
　　
　　1 雙曲線定義
　　
　　1.1 市級(jí)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)
　　1.1.1 引入研究對(duì)象
　　師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓，掌握了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，今天，我們學(xué)習(xí)一種新的曲線——雙曲線. （板書：雙曲線）
　　師：雙曲線是種什么樣的曲線呢？為了讓大家對(duì)雙曲線有一個(gè)初步的印象，我先帶大家到法國(guó)巴黎的香榭麗舍大街上走一走. （大屏幕顯示：埃菲爾鐵塔圖片）
　　師：這是世界著名建筑埃菲爾鐵塔. 當(dāng)年法國(guó)工程師埃菲爾在設(shè)計(jì)這座鐵塔的時(shí)候，人們對(duì)它嗤之以鼻、不屑一顧，多年以后，埃菲爾鐵塔以其簡(jiǎn)潔而又壯闊的氣勢(shì)征服了全世界的人們，成為法國(guó)標(biāo)志性的建筑. 在它簡(jiǎn)潔而又壯闊的氣勢(shì)背后，是什么東西在支撐著它呢？數(shù)學(xué).
　　師：請(qǐng)大家看一看它的輪廓線，注意觀察.
　　（屏幕顯示動(dòng)畫：埃菲爾鐵塔漸漸隱去，抽象出輪廓線，補(bǔ)成完整的雙曲線）
　　師：這就是我們今天要研究的雙曲線. （學(xué)生對(duì)雙曲線有了一個(gè)初步的印象）
　　師：在我們熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中處處蘊(yùn)藏著優(yōu)美的數(shù)學(xué). 這種曲線到底有哪些性質(zhì)，怎樣給它一個(gè)嚴(yán)格的定義？這是我們今天要著手探索的問題.
　　1.1.2 類比實(shí)驗(yàn)
　　運(yùn)用幾何畫板設(shè)計(jì)，圓F內(nèi)一點(diǎn)E，圓F上一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EP的垂直平分線M所掃過的區(qū)域是什么圖形？——橢圓型的包絡(luò)！改變實(shí)驗(yàn)條件：將E點(diǎn)移到圓外，其它條件不變，再觀察這條垂直平分線掃過什么樣的區(qū)域？——雙曲線型的包絡(luò)！
　　
　　2 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
　　
　　三次教學(xué)設(shè)計(jì)都是在老師引導(dǎo)學(xué)生回顧了求曲線方程的五個(gè)步驟后，由學(xué)生類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，自己完成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，再由教師用幻燈機(jī)展示學(xué)生成果，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵步驟進(jìn)行點(diǎn)評(píng). 最后師生共同探討雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征及橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的異同.
　　教學(xué)反思
　　堅(jiān)持以學(xué)生為主體. 凡是學(xué)生能夠想的都讓學(xué)生去想，凡是學(xué)生能夠做的都讓學(xué)生去做，凡是學(xué)生能夠說的都讓學(xué)生去說，教師“導(dǎo)”而不“演”，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，民主的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生品嘗到類比成功的歡愉，而且也使其受到美的熏陶.
　　
　　3 雙曲線應(yīng)用舉例
　　
　　3.1市級(jí)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)
　　3.1.1 實(shí)踐應(yīng)用
　　學(xué)生完成課本例題后，介紹地震震源的測(cè)定方法.
　　3.1.2 資料展示
　　介紹雙曲線在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用. 展示電廠雙曲線型冷凝塔，大型中央空調(diào)冷卻塔和羅浮宮大廳樓梯扶手的圖片.
　　教學(xué)反思
　　設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：
　　研究了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程后，動(dòng)畫展示使用雙曲線測(cè)定地震震源的方法，最后介紹雙曲線在科學(xué)、生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，與埃菲爾鐵塔形成呼應(yīng)，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，感受到數(shù)學(xué)與生活生動(dòng)地互動(dòng)效果.
　　設(shè)計(jì)的不足：
　　在雙曲線義的第一課時(shí)就講地震震源的測(cè)定方法，對(duì)學(xué)生而言有點(diǎn)難.
　　3.2省級(jí)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)
　　師：生活中很多地方應(yīng)用了橢圓，同學(xué)們知道生活中哪些地方應(yīng)用了雙曲線嗎？其實(shí)生活中很多地方應(yīng)用了雙曲線，有興趣的同學(xué)可以查閱資料，比如利用互聯(lián)網(wǎng)、電子圖書等，體會(huì)這些地方應(yīng)用雙曲線有什么優(yōu)點(diǎn)？這里舉幾個(gè)例子，如：(多媒體顯示)
　　(1) 工業(yè)生產(chǎn)中：這是雙曲線型冷卻塔，將物理的流體力學(xué)與數(shù)學(xué)完美結(jié)合.
　　(2) 城市交通中：這是北京為緩解城市交通擁堵，正準(zhǔn)備修建雙曲線形交通.
　　(3) 建筑藝術(shù)中：這是法國(guó)標(biāo)志性的建筑，埃菲爾鐵塔，雙曲線形線條，簡(jiǎn)潔而又壯闊的氣勢(shì)征服了全世界.
　　
　　4) 軍事戰(zhàn)爭(zhēng)中：據(jù)資料記載，在抗美援朝早期，我志愿軍某炮兵團(tuán)冒著生命危險(xiǎn)，偵察出美軍陣地，我方當(dāng)機(jī)立斷，火速炮擊，可不久美軍就會(huì)將炮彈比較準(zhǔn)確地打到我軍陣地，美軍為何能這樣準(zhǔn)確呢？
　　原來他們?cè)陉嚨嘏越ㄓ腥缍嗝襟w顯示的A、B、C三個(gè)固定的觀測(cè)站，根據(jù)聽到我方陣地任意位置D處打炮聲的時(shí)間差及聲速就能確定我方位置，而不需要冒任何生命危險(xiǎn). 大家能用已學(xué)的知識(shí)解釋其中的原因嗎？請(qǐng)同學(xué)們分組討論，保持上次分組的組員不變.
　　3分鐘后， 師：哪個(gè)組已經(jīng)研究出了初步成果？
　　
　　生：根據(jù)時(shí)間差和聲速，便可算出我軍陣地D到A、B兩點(diǎn)的距離之差，這是一個(gè)雙曲線模型？
　　師：是D到A、B兩點(diǎn)的距離之差，而非“距離之差的絕對(duì)值”！
　　生：應(yīng)是雙曲線的一支.
　　師：好. 那如何確定我軍陣地的位置？
　　生：我軍陣地應(yīng)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支上，同理又在以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的一支上. 所以這兩支雙曲線的交點(diǎn)就是我方的準(zhǔn)確位置.
　　師：要是有大家在場(chǎng)，我志愿軍就不致如此被動(dòng)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)我志愿軍戰(zhàn)士都是工農(nóng)子弟兵，沒有美軍士兵的文化程度高. 這充分印證了 “落后就要挨打”這句名言. 試想，若我國(guó)的綜合國(guó)力和軍事技術(shù)都是世界第一，你看美國(guó)還敢不敢來干涉我國(guó)的臺(tái)灣問題！小泉還敢不敢不顧我們中國(guó)人民的感情，屢次去參拜靖國(guó)神社！
　　同學(xué)們，為中華民族之崛起而努力讀書吧！（全體學(xué)生和聽課老師自發(fā)而熱烈的掌聲?。?br/>　　教學(xué)反思
　　設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：
　　第四個(gè)例子既鞏固了雙曲線的定義，又滲透了愛國(guó)主義教育. 心理學(xué)研究表明：情感是人的意識(shí)和潛意識(shí)行為最深層的動(dòng)力因素，它能使人的注意、感知、思維都傾向于某一研究對(duì)象，促使其潛能得到最佳發(fā)揮.
　　設(shè)計(jì)的不足：
　　在雙曲線定義的第一課時(shí)就講第四個(gè)例子，對(duì)學(xué)生而言有點(diǎn)難. 設(shè)計(jì)大膽、超前，不講究常規(guī)的小結(jié)和練習(xí)，有點(diǎn)讓人難以接受.
　　
　　教學(xué)反思
　　學(xué)生在認(rèn)同與體驗(yàn)中建構(gòu)知識(shí)技能的傳授和能力的培養(yǎng)主要依靠解題訓(xùn)練，對(duì)此，波利亞揭示：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”.對(duì)于課本例題，運(yùn)用一題多變的方法可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及應(yīng)變能力.設(shè)計(jì)必做和選做題，意在既鞏固所學(xué)知識(shí)，又給學(xué)有余力的同學(xué)以更大的發(fā)展空間，體現(xiàn)了因材施教的原則. 整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都很完整.
　　
　　“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”