人教A版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(選修4-5)《不等式選講》是根據(jù)教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn))的選修4系列第5專題“不等式選講”的要求編寫的. 
　　根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本專題介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
　　
　　本專題的內(nèi)容是在初中階段掌握了不等式的基本概念，學(xué)會(huì)了一元一次不等式、一元一次不等式組的解法，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)高中必修課五個(gè)模塊的基礎(chǔ)上展開的．作為一個(gè)選修專題，教科書在內(nèi)容的呈現(xiàn)上保持了相對(duì)的完整性．
　　第一講是“不等式和絕對(duì)值不等式”，它是本專題的最基本內(nèi)容，也是其余三講的基礎(chǔ)．
　　本講的第一部分類比等式的基本性質(zhì)，先討論不等式的基本性質(zhì)，這是關(guān)于不等式在運(yùn)算方面的一些最基本法則．接著討論基本不等式，介紹了基本不等式的一個(gè)幾何解釋：“直角三角形斜邊上的中線不小于斜邊上的高”，并把基本不等式推廣到三個(gè)正數(shù)的算術(shù)、幾何平均不等式．對(duì)于一般形式的均值不等式，則只作簡(jiǎn)單介紹，不給出證明．在此基礎(chǔ)上，介紹了它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的一些應(yīng)用，如最基本的等周問題，簡(jiǎn)單的極值問題等.
　　第二部分討論了有關(guān)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的解法．絕對(duì)值是與實(shí)數(shù)有關(guān)的一個(gè)基本而重要的概念，討論關(guān)于絕對(duì)值的不等式具有重要的意義．
　　絕對(duì)值三角不等式是一個(gè)基本的結(jié)論，教科書首先引導(dǎo)學(xué)生借助于實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示和絕對(duì)值的幾何意義，探究歸納出絕對(duì)值三角不等式，接著聯(lián)系向量形式的三角不等式，得到絕對(duì)值三角不等式的幾何解釋，最后用代數(shù)方法給出證明．這樣，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)這個(gè)不等式，逐步深化對(duì)它的理解．利用絕對(duì)值三角不等式可以解決形如y=|x-a|+|x-b|的函數(shù)的極值問題，教科書安排了一個(gè)這樣的實(shí)際問題.
　　對(duì)于解含有絕對(duì)值的不等式，教科書只討論了兩種特殊類型不等式的解法，而不是系統(tǒng)地對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行研究. 教科書引導(dǎo)學(xué)生探討了形如|ax+b|≤c或|ax+b|≥c的不等式的解法，以及形如|x-a|+|x-b|≥c或|x-a|+|x-b|≤c的不等式的解法．學(xué)生通過這兩類含有絕對(duì)值的不等式能夠基本學(xué)到解含有絕對(duì)值的不等式的一般思想和方法.
　　第二講是“證明不等式的基本方法”．對(duì)于不等式的深入討論必須首先掌握一些基本的方法，所以本講內(nèi)容也是本專題的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容. 本講通過一些比較簡(jiǎn)單的問題，介紹了證明不等式的幾種常用而基本的方法：比較法、綜合法、分析法、反證法和放縮法．
　　比較法是證明不等式的最基本的方法，比較法可以分為兩種，一種是相減比較法，它的依據(jù)是：
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