【摘要】股票期權(quán)作為一種激勵(lì)制度，已經(jīng)越來(lái)越受到我國(guó)上市公司的青睞。選擇向激勵(lì)對(duì)象授予股票期權(quán)已成為上市公司的一種激勵(lì)趨勢(shì)。另外，我國(guó)新頒布的企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則中，也要求必須將其公允價(jià)值予以反映。但是，新準(zhǔn)則并沒(méi)有詳細(xì)規(guī)定期權(quán)定價(jià)模型的選擇。為此，本文介紹了兩種期權(quán)定價(jià)模型，以期為不同行權(quán)條件下的股票期權(quán)找到較為合適的定價(jià)模型。
　　
　　股票期權(quán)作為一種激勵(lì)制度，曾經(jīng)對(duì)西方發(fā)達(dá)國(guó)家公司的發(fā)展起到了非常明顯的推動(dòng)作用。特別是20世紀(jì)80年代以后，美國(guó)股市的日益活躍以及新經(jīng)濟(jì)特別是IT業(yè)的蓬勃發(fā)展，使股票期權(quán)制度越來(lái)越明顯地呈現(xiàn)其激勵(lì)效應(yīng)，也得到了越來(lái)越多的公司的青睞。在中國(guó)，隨著股票激勵(lì)制度和法規(guī)的進(jìn)一步完善，不少公司對(duì)高管人員實(shí)行股權(quán)或者期權(quán)激勵(lì)。特別是在2006年新頒布的《上市公司股權(quán)激勵(lì)管理辦法（試行）》中更是將獨(dú)立董事以及外部董事排除在外，更加有針對(duì)性地對(duì)相關(guān)做出貢獻(xiàn)的高管實(shí)施激勵(lì)。由于上市公司的業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)很大程度上得益于管理層的管理效率，尤其是在充分競(jìng)爭(zhēng)的行業(yè)中，管理層的經(jīng)營(yíng)效率往往是上市公司脫穎而出的主要推動(dòng)力，實(shí)施股權(quán)激勵(lì)不僅能夠推動(dòng)管理層提升經(jīng)營(yíng)效率，而且體現(xiàn)出對(duì)管理層努力所做出的回報(bào)，此外也是對(duì)管理層為股東創(chuàng)造價(jià)值的認(rèn)可。從現(xiàn)在我國(guó)已公布激勵(lì)方案的公司可以看出，選擇向激勵(lì)對(duì)象授予股票期權(quán)已成為我國(guó)上市公司一種新的激勵(lì)趨勢(shì)。
　　我國(guó)新會(huì)計(jì)準(zhǔn)則也在《企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則第11號(hào)——股份支付》中對(duì)股票期權(quán)的會(huì)計(jì)處理作出了相應(yīng)的規(guī)定。規(guī)定“對(duì)于授予的不存在活躍市場(chǎng)的期權(quán)等權(quán)益工具，應(yīng)當(dāng)采用期權(quán)定價(jià)模型等確定其公允價(jià)值”，但并未規(guī)定具體定價(jià)模型，只是要求所選用的期權(quán)定價(jià)模型至少應(yīng)當(dāng)考慮期權(quán)的行權(quán)價(jià)格、有效期、標(biāo)的股份的現(xiàn)行價(jià)格、股份預(yù)計(jì)波動(dòng)率、股份的預(yù)計(jì)股利以及期權(quán)有效期內(nèi)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等因素。我國(guó)目前不存在股票期權(quán)市場(chǎng)，考慮目前期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展情況，有以下兩種期權(quán)定價(jià)模型可供選擇：Black—Scholes期權(quán)定價(jià)模型和二項(xiàng)分布期權(quán)定價(jià)模型。
　　
　　一、Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型
　　
　　Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型是美國(guó)學(xué)者Fischer Black和Myron Scholes在1973年提出的。Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型對(duì)歐式期權(quán)（規(guī)定期限到期時(shí)一次行權(quán)）的定價(jià)作了詳細(xì)的討論，被公認(rèn)為是研究期權(quán)定價(jià)理論的杰出代表。
　　Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型的公式如下：
　　
　　上式中， S代表授予日股票價(jià)格； X是執(zhí)行價(jià)格；r是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；T-t是期權(quán)到期時(shí)間。在計(jì)算時(shí)可以確切地知道S和E，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率一般采取短期國(guó)債利率，波動(dòng)率σ則需根據(jù)以往交易數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)波動(dòng)率σ的具體過(guò)程如下：
　　定義：n+1：觀察次數(shù)；Si：在第i 個(gè)時(shí)間間隔末的股票價(jià)格（i =0，1，…，n）；t'：以年為單位表示的時(shí)間間隔的長(zhǎng)度；
　　
　　對(duì)于一個(gè)合適的n的選擇，并沒(méi)有定論，一般來(lái)說(shuō)數(shù)據(jù)越多，精確度也就越高。但σ卻是隨時(shí)間而變化的，因此過(guò)于長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)于預(yù)測(cè)將來(lái)也可能不起作用。經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，采用近90天到180天的每日收盤(pán)價(jià)格效果比較好。
　　經(jīng)過(guò)上述步驟，代入公式就可以估計(jì)出股票期權(quán)的公允價(jià)值了。但是，Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型是在嚴(yán)格假設(shè)條件下提出的，只有在假設(shè)都成立時(shí)，估計(jì)才會(huì)準(zhǔn)確。這些假設(shè)包括：股票價(jià)格遵循隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程；允許使用全部所得賣(mài)空衍生證券；沒(méi)有交易費(fèi)用或者稅收；在期權(quán)的有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付；不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；證券交易是連續(xù)的；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)且對(duì)所有到期日都相同等。后來(lái)一些學(xué)者對(duì)Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，認(rèn)為模型對(duì)平值期權(quán)的估價(jià)令人滿(mǎn)意，特別是對(duì)剩余有效期限超過(guò)兩月，且不支付紅利者效果尤佳；對(duì)于高度增值或減值的期權(quán)，模型的估價(jià)有較大偏差，會(huì)高估減值期權(quán)而低估增值期權(quán)；對(duì)臨近到期日的期權(quán)的估價(jià)存在較大誤差；離散度過(guò)高或過(guò)低的情況下，會(huì)低估低離散度的買(mǎi)入期權(quán)，高估高離散度的買(mǎi)方期權(quán)。但任何模型都是在一系列的假設(shè)前提下，對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種簡(jiǎn)化和抽象，總體而言，B－S模型仍是相當(dāng)準(zhǔn)確的，是具有較強(qiáng)實(shí)用價(jià)值的定價(jià)模型。因此，對(duì)于實(shí)行歐式期權(quán)的公司來(lái)說(shuō)，可以選擇此方法估計(jì)股票期權(quán)公允價(jià)值。
　　
　　二、二項(xiàng)分布期權(quán)定價(jià)模型
　　
　　B-S模型的依據(jù)是數(shù)學(xué)假設(shè)與推導(dǎo)，而Cox、Ross和Robinstein則應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)估計(jì)期權(quán)的價(jià)值，也就是二項(xiàng)分布期權(quán)定價(jià)模型。該模型可用于計(jì)算美式股票期權(quán)（規(guī)定期限到期前均可行權(quán)）的價(jià)值。模型假設(shè)股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)是由大量的小幅度二值運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的。在每一個(gè)小的時(shí)間段△t，股票價(jià)格從開(kāi)始的S運(yùn)動(dòng)到Su（上漲）或者Sd（下跌）中的一個(gè)。股價(jià)上升的概率是p，下降的概率是1-p。這樣將時(shí)間繼續(xù)分割，在期權(quán)到期日整個(gè)價(jià)格的演變就是一個(gè)二項(xiàng)式樹(shù)狀圖。該模型得到的看漲期權(quán)價(jià)格為：
　　
　　其中S是現(xiàn)行股價(jià)；X是執(zhí)行價(jià)，u=1+股票價(jià)格上漲時(shí)的收益率；d=1+股票價(jià)格下跌時(shí)的收益率；r'=1+r（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率）；
　　
　　由于二項(xiàng)式模型采取的是離散化的方式來(lái)處理價(jià)格，因此在期權(quán)的合約期限內(nèi)該模型可以考慮股利發(fā)放的情況。在樹(shù)狀結(jié)構(gòu)完成以后，知道期權(quán)到期的可能價(jià)值便很容易推算出先前節(jié)點(diǎn)的價(jià)位，并計(jì)算出價(jià)格樹(shù)上任何節(jié)點(diǎn)的理論價(jià)值。
　　n的取值越大計(jì)算越準(zhǔn)確，但是，當(dāng)n不斷增大時(shí)計(jì)算所需步驟便會(huì)呈幾何級(jí)數(shù)增加；當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，二項(xiàng)式模型便與B-S期權(quán)定價(jià)模型完全一致。因此，實(shí)行美式股票期權(quán)或者在期權(quán)合約期間有股利發(fā)放的公司可以采取此種方法。
　　
　　三、結(jié)論
　　
　　對(duì)于股票期權(quán)公允價(jià)值的計(jì)算，Black—Scholes期權(quán)定價(jià)模型和二項(xiàng)分布期權(quán)定價(jià)模型在期權(quán)的估值中有著廣泛的應(yīng)用。我國(guó)實(shí)行股票期權(quán)的公司，如果實(shí)行歐式期權(quán)激勵(lì)計(jì)劃，則可應(yīng)用Black—Scholes期權(quán)定價(jià)模型估計(jì)其公允價(jià)值，如果實(shí)行美式期權(quán)激勵(lì)計(jì)劃則可采取二項(xiàng)分布期權(quán)定價(jià)模型估計(jì)其公允價(jià)值。另外，除二項(xiàng)分布定價(jià)模型外，期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法還有蒙特卡羅模擬法，在此不作過(guò)多闡述?！?br/>　　
　　注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?br/>