王振國

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是在主動(dòng)探索知識(shí)的過程中得到培養(yǎng)的，學(xué)生的實(shí)踐能力是在運(yùn)用知識(shí)解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中得以形成和發(fā)展的，課堂是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的主陣地。因此，進(jìn)行初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)實(shí)踐，尋找與時(shí)代發(fā)展相適應(yīng)的教學(xué)方式方法十分重要。所謂探究性學(xué)習(xí)，是指在教師的組織和指導(dǎo)下，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，主動(dòng)觀察事物，發(fā)現(xiàn)問題，提出假設(shè)或猜想，又經(jīng)過調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、搜集資料、建立模型，然后進(jìn)行分析、思考、表達(dá)與交流的過程。下面結(jié)合本人在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)做法和思考總結(jié)如下：

一、在概念的形成過程中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

概念的形成是一個(gè)從具體到抽象的過程，學(xué)生獲得概念的過程，是一個(gè)抽象概括的過程。對抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景，從形象出發(fā)，讓學(xué)生切實(shí)參與概念的形成過程，讓學(xué)生通過體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例進(jìn)一步得到思考，得出結(jié)論，形成概念。例如在函數(shù)概念教學(xué)中，一開始學(xué)生難理解課本中給出的概念，在教學(xué)中，教師不能停留于只讓學(xué)生關(guān)注對其表達(dá)式和取值范圍的討論，而應(yīng)先選取具體事例，讓學(xué)生主動(dòng)探討體會(huì)函數(shù)能夠反映客觀事物的變化規(guī)律。如可先讓學(xué)生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系可以用什么方式表達(dá)：①汽車的速度是每小時(shí)50千米，在t小時(shí)內(nèi)行駛的路程是s千米；②圓的面積s與圓的半徑r；③由某一天氣溫變化的曲線所提示的氣溫和時(shí)間。學(xué)生思考后還要讓他們反復(fù)比較，通過探究性學(xué)習(xí)得出各例中兩個(gè)變量的本質(zhì)屬性：一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量也相應(yīng)地唯一確定一個(gè)值。然后讓學(xué)生自己舉出函數(shù)的實(shí)例，辨別真假例子，水到渠成地概括出函數(shù)定義。至此學(xué)生就能體會(huì)到函數(shù)“變”的屬性，至于變化規(guī)律如何?教師要繼續(xù)引導(dǎo)探究實(shí)際事例，從而達(dá)到對概念的鞏固。

二、在問題情境中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生置身于問題情境中，提示知識(shí)背景，讓學(xué)生體驗(yàn)研究一個(gè)新問題的過程，展示思維過程，體驗(yàn)探究的真諦。如在“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)中，教師可以先要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的長度為3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出來進(jìn)行動(dòng)手操作，任取三根將其首尾相接，拼成三角形。讓學(xué)生細(xì)致觀察后提出問題，教師把問題篩選后提供給學(xué)生，為他們創(chuàng)設(shè)問題情境，以便進(jìn)一步探究學(xué)。

問題1：任意三根小棒能否拼成一個(gè)三角形?

問題2：有幾組三根小棒能拼成一個(gè)三角形?

問題3：有幾組三根小棒不能拼成一個(gè)三角形?

問題4：通過上述的動(dòng)手操作，請猜想三角形中任意兩邊的長度之和(或差)與第三邊的長度之間存在什么關(guān)系?

問題5：試用簡潔的文字歸納你的猜想?又如何證明你的猜想?

這些問題形成一個(gè)思維鏈，學(xué)生既有興趣探究，又發(fā)展了思維，在探究中還可能培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

三、在例題和習(xí)題的引伸拓展中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

教材中例題和習(xí)題都具有很高的數(shù)學(xué)價(jià)值。例題講解后，教師應(yīng)對例題或習(xí)題進(jìn)行多角度，多層次地改變題中的條件與結(jié)論并作適當(dāng)?shù)囊?，讓學(xué)生求解或用多種方法求解，通過這樣探究性學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對問題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利手培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性的思維，提高他們分析問題和解決問題的能力。這樣，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)，在探究中創(chuàng)造就能實(shí)現(xiàn)了。

例如華師大版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊習(xí)題9.1第4小題：如圖1，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°,BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)。對于這個(gè)題目的求解，學(xué)生不難證明，但教學(xué)不能到此為止，應(yīng)以原題的條件為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的探索。

探索1：改變題目中的已知角的度數(shù)，如“∠ACB=50°”改為“∠ACB=60°”；

探索2：改變題目中的已知條件，如“∠ABC=80°，∠ACB=50°”改為“∠A=60°”或“∠A=70°”：

探索3：在探索2的研究下，條件改為“∠A=α”，用含x的代數(shù)式表示∠BPC。

這樣，學(xué)生在例題或習(xí)題的引伸拓展中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，思維活躍，能力逐漸形成。

四、在概括數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，從而使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，形成有效的學(xué)習(xí)策略。在代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式教學(xué)中，擁有不少用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型的內(nèi)容，教師在數(shù)學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，尋找探索事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而提高數(shù)學(xué)能力。

如：用火柴棒按圖2所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第4個(gè)圖形需要____________根火柴棒，第n個(gè)圖形需要——根火柴棒(用含n的代數(shù)式表示)。

學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手參與，可以得到搭一個(gè)六邊形需6根，搭兩個(gè)六邊形需11根，……讓學(xué)生感受在圖形的變化過程中火柴棒數(shù)的數(shù)量變化，然后引導(dǎo)學(xué)生探究n個(gè)三角形所需火柴棒數(shù)，充分肯定學(xué)生用不同的角度觀察、思考，得出相同結(jié)果。

思路1：每個(gè)六邊形要6根，n個(gè)需6n根，其中(n-1)個(gè)六邊形有一根共用，所以需要6n-(n-1)=5n+1根。

思路2：從第二個(gè)六邊形開始需要5根，共要5(n-1)根，加上第一個(gè)三角形的6根，共6+5(n-1)=5n+1根。

思路3：每個(gè)六邊形都要5根，n個(gè)要5n根，其中第一個(gè)多一根，故需要5n+1根。

學(xué)生在探究的過程中，經(jīng)歷了一個(gè)從具體到抽象的數(shù)學(xué)化的過程，加深對數(shù)學(xué)的理解，在與他人交流的過程中，逐漸完善自己的想法。

五、注重在初中性內(nèi)容中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

教師應(yīng)盡可能多地提供一些現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究，如市場銷售問題、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、

_貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷售討論、體育比賽研究等。通過對實(shí)踐性內(nèi)容的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生的實(shí)踐能力大大提高了。

測量建筑物或樹的高度，是一個(gè)典型的實(shí)踐性探究內(nèi)容。學(xué)習(xí)了“解直角三角形”后，教師應(yīng)注重相關(guān)的實(shí)踐性內(nèi)容，可以提出這樣的問題：怎樣測量學(xué)校旗桿的高度?針對各種不同的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同的測量方法。教師組織學(xué)生到實(shí)地考察，記錄所看到的實(shí)際情形，每人設(shè)計(jì)測量的具體方案，然后分四人小組討論交流，把本小組的各種設(shè)想進(jìn)行匯總和整理，再選擇幾種典形的方案在全班介紹。這樣學(xué)生積極性很高，又體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性。又如學(xué)校建新校舍，要在長100米，寬80米的矩形空地上建造一個(gè)花園，要求綠化面積是空地面積的一半，請為學(xué)校展示你的設(shè)計(jì)方案。這些例子很多，不同水平的學(xué)生都可以參與探索，在探究學(xué)習(xí)中，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，展示學(xué)生的思維方式，真正做到自主探索，提高創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力，是新世紀(jì)數(shù)學(xué)改革的一個(gè)重大舉措，是時(shí)代發(fā)展的需要，是我們數(shù)學(xué)教師必須實(shí)施的課題。學(xué)生探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)能否順利實(shí)施，關(guān)鍵在于教師能否創(chuàng)造適宜的教學(xué)情境和進(jìn)行合理的引導(dǎo)，在新課程實(shí)施過程中，教師要運(yùn)用一切可能的手段，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)有效的探究時(shí)間和空間，營造良好的探究氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個(gè)學(xué)生都有主動(dòng)探究的機(jī)會(huì)，從而真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新理念。