王 義 楊松林

江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003

滑行艇和翼滑艇在正橫規(guī)則波中的線性橫搖仿真研究

王 義 楊松林

江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003

建立滑行艇和翼滑艇在正橫規(guī)則波中的二階線性橫搖運(yùn)動(dòng)微分方程，并利用前蘇聯(lián)中央流體動(dòng)力中心ЦАГИ法得到艇體阻力，利用仿真工具M(jìn)atlab／Simulink建立滑行艇和翼滑艇的橫搖運(yùn)動(dòng)、阻力及推進(jìn)系統(tǒng)的綜合仿真模型，仿真計(jì)算結(jié)果表明建立的橫搖運(yùn)動(dòng)微分方程較為合理，并驗(yàn)證具有前置V型割劃式水翼的翼滑艇其橫搖自穩(wěn)特性要比同等噸位的滑行艇優(yōu)良許多。

滑行艇 翼滑艇 橫搖運(yùn)動(dòng) 仿真

迄今為止，國(guó)內(nèi)外關(guān)于常規(guī)排水型船舶在靜水和波浪中搖蕩運(yùn)動(dòng)的研究，無論試驗(yàn)方法還是理論計(jì)算方法都基本上已經(jīng)成熟［1-7］。由于像滑行艇和翼滑艇這類靠動(dòng)升力支持艇重的高速艇，其航行過程中的航態(tài)和水動(dòng)力情況不僅與常規(guī)排水型船舶完全不同，而且與高速排水型艇（即過渡型快艇）亦有本質(zhì)的區(qū)別?；型г诨羞^程中、翼滑艇在翼滑過程中的恢復(fù)力矩直接與艇底的水動(dòng)力分布及翼滑艇前置V型割劃式水翼的水動(dòng)力分布情況有關(guān)。目前，人們研究滑行艇和翼滑艇的搖蕩特性、確定搖蕩方程各系數(shù)大都采用試驗(yàn)的方法［8-9］，未見關(guān)于滑行艇和翼滑艇在波浪中的橫搖運(yùn)動(dòng)二階微分方程的研究。因此，試圖采用滑行面理論和三元機(jī)翼理論，推導(dǎo)出滑行艇在滑行、翼滑艇在翼滑狀態(tài)下，正橫規(guī)則波中的線性橫搖恢復(fù)力矩計(jì)算式，進(jìn)而得到橫搖運(yùn)動(dòng)二階線性微分方程，并探討利用Matlab／Simulink的積分模塊來求解該微分方程式。

1 線性橫搖微分方程的建立

1．1 滑行艇橫搖運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

1．1．1 橫搖慣性力矩M（¨φ）的計(jì)算

根據(jù)自由橫搖的近似固有周期計(jì)算公式［10］，可以反求橫搖總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jφφ+ΔJφφ，進(jìn)而得到滑行艇橫搖慣性力矩M（¨φ）為

式中：Tφ——小艇（100 t以下）橫搖固有周期，一般為3～5 s；

Δ——艇重，k N；

h——初穩(wěn)性高，m。

1．1．2 橫搖阻尼力矩M（˙φ）的計(jì)算

快艇的橫搖阻尼系數(shù)的確定方法到目前為止，仍是采用試驗(yàn)，而且還僅是在靜水中的橫搖阻尼。因此滑行艇橫搖阻尼系數(shù)2Nφφ的計(jì)算，借用常規(guī)船舶靜水中的橫搖阻尼系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)的方法?；型У臋M搖阻尼力矩M（˙φ）為

式中：2μφφ——無因次衰減系數(shù)，取為0．13。

1．1．3 橫搖恢復(fù)力矩M（φ）的計(jì)算

圖1 滑行艇橫搖恢復(fù)力矩計(jì)算

由于艇在傾斜后，艇底兩舷相對(duì)于水平面的橫向斜升角β將發(fā)生變化，見圖1，相當(dāng)于左舷的斜升角增大為β1＝β+φ，右舷的斜升角減小為β2＝β—φ。由于β1＞β2，根據(jù)滑行原理可知，左舷的水動(dòng)力將小于右舷，艇底兩側(cè)的水動(dòng)力一增一減構(gòu)成恢復(fù)力矩，使艇有可能恢復(fù)至原始平衡位置［11］?？梢缘玫交型У臋M搖恢復(fù)力矩計(jì)算式

式中：LHR——艇右舷的升力，N；

LHL——艇左舷的升力，N；

θ0——航行縱傾角，（°）；

Zg——艇重心垂向高度，m。

1．1．4 橫搖波浪擾動(dòng)力矩MW的計(jì)算

僅考慮橫搖波浪主擾動(dòng)力矩，參照常規(guī)船舶橫搖波浪主擾動(dòng)力矩的計(jì)算方法，可以得到滑行艇橫搖波浪主擾動(dòng)力矩MW的一般表達(dá)式

式中：Xφ——波面（傾）角修正系數(shù)；

α0——波傾角振幅；

μ——航向角，正橫波為90°；

ωe——遭遇頻率，正橫浪時(shí)與波的真實(shí)頻率相等。

1．1．5 滑行艇在正橫規(guī)則波中的橫搖運(yùn)動(dòng)微分方程1．2 翼滑艇橫搖運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

翼滑艇橫搖慣性力矩、阻尼力矩和波浪主擾動(dòng)力矩的計(jì)算方法采用與滑行艇相同的方法。

1．2．1 橫搖恢復(fù)力矩MY（φ）的計(jì)算

與滑行艇橫搖恢復(fù)力矩的分析方法類似，翼滑艇在傾斜后，艇底兩舷相對(duì)于水平面的橫向斜升角β將發(fā)生變化，前部V形割劃式水翼的左右兩側(cè)相對(duì)于水平面的上翻角σ將發(fā)生改變，改變的量與艇兩舷相同，見圖2。這樣，翼滑艇的滑行面和水翼產(chǎn)生方向相同的力矩，兩力矩的合力矩即為翼滑艇橫搖恢復(fù)力矩MY（φ）。

圖2 翼滑艇橫搖恢復(fù)力矩的計(jì)算圖示

1．2．2 翼滑艇在正橫規(guī)則波中的橫搖運(yùn)動(dòng)微分方程

式中：LMR——艇右側(cè)滑行面的升力，N；

LML——艇左側(cè)滑行面的升力，N；

lh——單側(cè)水翼升力的有效展長(zhǎng)（單側(cè)水翼在φ＝0時(shí)的水平投影），m；

σ——V形割劃式水翼的上翻角，（°）；

ZH——水翼支柱長(zhǎng)度，m；

LYR——右側(cè)水翼的升力，N；

LYL——左側(cè)水翼的升力，N。

2 滑行面及水翼動(dòng)升力的計(jì)算

分別運(yùn)用滑行面和三元機(jī)翼理論來計(jì)算艇底和水翼的升力，限于篇幅，僅將其計(jì)算表達(dá)式給出，升力系數(shù)表達(dá)式見文獻(xiàn)［12］。

滑行面和水翼升力計(jì)算式為

式中：CL——升力系數(shù)；

ρ——（海）水密度，kg／m3；

vs——航速，m／s；

S——升力面積，m2。

3 滑行艇和翼滑艇阻力及推進(jìn)模型的建立

3．1 阻力模型

應(yīng)用滑行平板資料估算滑行艇的裸艇體阻力，將艇阻力分成剩余阻力和摩擦阻力兩部分。利用前蘇聯(lián)中央流體動(dòng)力中心ЦАГИ法求艇的濕面積ST、濕長(zhǎng)度lT和航行縱傾角（即沖角）θ0。

使用該方法需要查力矩關(guān)系曲線和動(dòng)載荷系數(shù)關(guān)系曲線［13］，為了便于仿真模型實(shí)時(shí)調(diào)用這些數(shù)據(jù)，本文利用曲線擬合的方法，得到函數(shù)關(guān)系式λ＝f（FNB）。利用Matlab編制函數(shù)庫，就可以得到在不同航速vs情況下（即不同的FNB）對(duì)應(yīng)的濕長(zhǎng)寬比λ。

翼滑艇艇體阻力計(jì)算方法與滑行艇相同，但需另外計(jì)及前置V型割劃式水翼的阻力，可以參考水翼艇計(jì)算水翼阻力的方法，這里不再贅述。另外，由于滑行艇和翼滑艇的航速都較高，其附體阻力不可小視。文中采用附體阻力百分?jǐn)?shù)法，取裸艇體阻力的一個(gè)百分?jǐn)?shù)，取法不一，視附體多少情況而定。

3．2 螺旋槳推進(jìn)模型

螺旋槳是高速艇最常用的推進(jìn)器，其優(yōu)點(diǎn)是效率高、構(gòu)造及工作簡(jiǎn)單。

螺旋槳有效推力為

式中：KT——推力系數(shù)；

Dp——螺旋槳直徑，m；

n——轉(zhuǎn)速，r／s；

t——推力減額分?jǐn)?shù)。

3．3 阻力和推進(jìn)仿真模型

該推進(jìn)系統(tǒng)的仿真模型是在平動(dòng)方程的基礎(chǔ)上建立的。

式中：m——艇質(zhì)量（含附加質(zhì)量），kg；

Tp——推進(jìn)器有效推力，N；

RT——艇的總阻力，N。

4 算例

利用Matlab／Simulink［14］建立的滑行艇和翼滑艇橫搖運(yùn)動(dòng)、阻力及推進(jìn)綜合仿真模型分別見圖3、4。

圖3 滑行艇綜合仿真模型

圖4 翼滑艇綜合仿真模型

利用Matlab仿真工具Simulink來求解滑行艇和翼滑艇橫搖運(yùn)動(dòng)微分方程。利用Simulink積分模塊來構(gòu)造微分方程求解模型的核心思想是：x″經(jīng)積分作用得到x′，x′再經(jīng)積分模塊作用就得到x，而x′和x經(jīng)代數(shù)運(yùn)算又產(chǎn)生x″，這里的x剛好對(duì)應(yīng)橫搖角φ。

選取噸位及尺度相同的滑行艇和翼滑艇作為算例，進(jìn)行仿真對(duì)比研究。兩艇的主尺度及船型參數(shù)見表1。

表1 1．4 t滑行艇及翼滑艇主尺度及船型參數(shù)

翼滑艇安裝了水翼，重心位置比滑行艇偏前，為L(zhǎng)g＝2．52 m，其他參數(shù)與滑行艇相同。算例中滑行艇實(shí)測(cè)橫搖固有周期Tφ＝1．1 s，翼滑艇實(shí)測(cè)橫搖固有周期Tφ＝1．4 s。

螺旋槳及波浪參數(shù)見表2。

表2 螺旋槳及波浪參數(shù)

仿真時(shí)間設(shè)定為100 s，運(yùn)行仿真程序，得到滑行艇和翼滑艇橫搖角變化曲線，見圖5。

圖5 滑行艇和翼滑艇橫搖角變化曲線對(duì)比

該海況條件下滑行艇的橫搖角幅值為9°，而翼滑艇的橫搖角幅值為1°，驗(yàn)證了安裝有V型割劃式水翼的翼滑艇其橫搖運(yùn)動(dòng)特性明顯優(yōu)于同等噸位的滑行艇。

圖6 翼滑艇各橫搖力矩變化曲線

圖6顯示了翼滑艇上述海況條件下各橫搖力矩的變化情況。從圖6中可以看出，翼滑艇在翼滑狀態(tài)下遭遇正橫規(guī)則波影響時(shí)，由于其較高的航速，產(chǎn)生的恢復(fù)力矩是抵抗波浪力矩的最主要部分。各力矩隨橫搖角的正負(fù)對(duì)稱變化，未發(fā)生數(shù)值的偏向，說明了利用滑行平板理論和機(jī)翼理論建立的求解翼滑艇和滑行艇的恢復(fù)力矩模型合理。

5 結(jié)論

對(duì)于滑行艇和翼滑艇這樣在航行過程中靠動(dòng)升力支持的快艇，在計(jì)算橫搖力矩時(shí)與常規(guī)排水型船舶有著本質(zhì)的區(qū)別。利用文中提供的方法可以方便地求解各力矩，特別是恢復(fù)力矩。同時(shí)由于翼滑艇前端安裝了割劃式水翼，其橫搖自穩(wěn)特性比滑行艇優(yōu)良許多。另外，利用Matlab／Simulink積分模塊來求解微分方程是一種非常新穎、可靠，而且適用面很廣的方法，能夠?yàn)檠芯看斑@樣的復(fù)雜系統(tǒng)提供很好的思路。

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Study on linear rolling simulation of the planing craft and hydrofoil-planing craft in regular beam waves

WANG Yi YANGSong-lin
School of Naval Architecture and Ocean Engineering Jiangsu University of Science and Technology Zhenjiang 212003

Two order linear differential equations of rolling motion for the planning craft and hydrofoil-planing craft are established．TheЦАГИmethod is used to calculate the resistance of craft，and the overall simulation models of rolling，resistance and propulsion are built by Matlab／Simulink．Numerical examples and simulations′show that the rolling differential equations are reasonable，and proved that the rolling self-stability of a hydrofoil-planing craft with V type hydrofoil is much better than that of planing craft．

planing craft hydrofoil-planing craft rolling simulation

U674．94

A

1671-7953（2007）02-0013-04

2006-09-18

修回日期2006-11-06

王 義（1981—），男，碩士生。