趙震

一、從情境引入問題。

教師投影出示如圖示動(dòng)畫，由兩只小狗分別沿圓周和正方形賽跑，引出正方形和圓的周長(zhǎng)比較問題，讓學(xué)生思考。

二、合作探究。

師：剛才我們所說的這兩條路線的長(zhǎng)度，實(shí)際上分別指的是正方形和圓形的———周長(zhǎng)。

師：我們要想對(duì)這兩段路程進(jìn)行比較，到底哪條路線長(zhǎng)，長(zhǎng)多少？怎么辦呢？

生：我覺得應(yīng)該先測(cè)量出正方形的周長(zhǎng)，然后想辦法把圓的周長(zhǎng)也測(cè)出來，再將它們進(jìn)行比較。

師：怎樣才能知道這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？有辦法嗎？

生：我認(rèn)為先測(cè)量出它一條邊的長(zhǎng)度，然后再乘4就可以了。

師：她的意思是通過正方形的邊長(zhǎng)來確定它的周長(zhǎng)。那為什么只量出一條邊的長(zhǎng)度就可以了？

生：因?yàn)檎叫沃荛L(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，所以量出一條邊的長(zhǎng)度就行了。

師：啊，是因?yàn)槊恳粋€(gè)正方形的周長(zhǎng)總是它一條邊長(zhǎng)的4倍。（板書：邊長(zhǎng)→周長(zhǎng)）

師：好極了，正方形的周長(zhǎng)解決了，圓的周長(zhǎng)怎么辦？用直尺直接去測(cè)量行嗎？（學(xué)生答：不行了。）

師：拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，幾個(gè)人一起商量商量怎么測(cè)量。（學(xué)生小組討論。）

生：（邊說邊演示）我們測(cè)量的是薯片筒上的圓，用一條線緊貼著圓繞一圈，然后把線拿開，這一部分的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。

師：好樣的，我們以前幾乎從沒有測(cè)量過圓的周長(zhǎng)，在這么短的時(shí)間內(nèi)她就幫我們想出了很好的辦法。還有其他的方法嗎？

生：我們是這么想的，拿一個(gè)硬幣在邊上做個(gè)標(biāo)記，然后在紙上滾動(dòng)一圈，正好滾出一條線段，測(cè)量這條線段的長(zhǎng)度就可以了。

師：意思我聽清楚了，不過滾出一條線段還是很有難度的。剛才那位同學(xué)的方法是用線纏繞，現(xiàn)在她是用滾動(dòng)的方法，對(duì)于她的這個(gè)方法，大家還有什么建議嗎？

生：可以用硬幣貼著直尺來滾動(dòng)，就更好測(cè)量了。

師：真了不起，大家相互補(bǔ)充，很快就想到了用纏繞和滾動(dòng)兩種方法來測(cè)量圓的周長(zhǎng)。細(xì)心的同學(xué)請(qǐng)?jiān)倏紤]一下，雖然剛才幾位同學(xué)想的方法不太一樣，但是，她們都不約而同地努力把圍成圓的這條曲線轉(zhuǎn)化成了一條可以直接測(cè)量的線段，這也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的方法———轉(zhuǎn)化。

（師同時(shí)板書：曲"直）

師：想不想一起量一次？（學(xué)生答：想。教師隨即出示小黑板上的圓形。）

師：我在小黑板上已經(jīng)畫好了一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)可以用什么方法測(cè)量？

生：可以采用剛才說的用線繞的方法。

師：我這里準(zhǔn)備了足夠長(zhǎng)的綢帶，誰愿意到前面來試一試？

（一男生到前面測(cè)量，并要求另一個(gè)同學(xué)幫忙。兩人從圓上的一點(diǎn)開始，沿著圓形的輪廓線用綢帶覆蓋，有點(diǎn)手忙腳亂。教師在一旁“解說”，必要時(shí)提供簡(jiǎn)單的協(xié)助。）

師：好的，終于量完了。向大家說說。

生1：（用手比劃）這段綢帶的長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

生2：我有一點(diǎn)補(bǔ)充，我們測(cè)量的結(jié)果只是一個(gè)大概的長(zhǎng)度。因?yàn)闇y(cè)量過程中綢帶總是直的，而圓的邊緣線是彎曲的，所以不是非常準(zhǔn)確。

師：說得真好。那我還想問問，在測(cè)量的過程中，你最突出的感受是什么？

生1：特別不好量。

師：為什么不好量？

生1：因?yàn)榍€與直線總是有區(qū)別的。

師：剛才兩位同學(xué)的實(shí)際行動(dòng)和先后的發(fā)言給我們帶來了明確的認(rèn)識(shí)，實(shí)際測(cè)量圍成圓周長(zhǎng)的這條曲線真有難度。

師：（手指投影上小狗賽跑的路線）大屏幕上的圓還能用線去繞嗎？（不能）你家里的電風(fēng)扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)起來也能形成一個(gè)圓，你敢拿繩去套嗎？（不敢）那怎么辦？今天我們要解決圓周長(zhǎng)的問題就必須要找到一個(gè)好的方法。再和小組里的同學(xué)商量商量，怎樣才能更好地知道圓的周長(zhǎng)？（學(xué)生小組討論。）

生：（借助投影上小狗賽跑的路線圖）我發(fā)現(xiàn)，這幅圖上圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等，而我們知道正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)存在著4倍的關(guān)系。我想，圓的周長(zhǎng)會(huì)不會(huì)和它的直徑也有一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。

師：說得真好。知道了這個(gè)倍數(shù)有什么用？

生：那我們以后只要量出這個(gè)圓的直徑再乘那個(gè)倍數(shù)，就可以計(jì)算出圓的周長(zhǎng)了。

師：很好的設(shè)想。（一片掌聲）有了這個(gè)辦法，以后我們就可以通過直徑很容易地測(cè)算出圓的周長(zhǎng)了。

師：接著他的想法，看大屏幕上的圖。（正方形和內(nèi)切圓）你覺得圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是它直徑的幾倍？

生：我發(fā)現(xiàn)，圓上半部分的弧線肯定是直徑的一倍多，同樣下半部分的弧線也是直徑的一倍多，所以我覺得，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該至少是直徑的兩倍多，而且我總感覺應(yīng)該夠3倍。

師：用咱們昌平人的話說，你的眼力可夠毒的。（學(xué)生笑）到底是不是，一會(huì)兒我們?cè)龠M(jìn)行驗(yàn)證。其他同學(xué)還有不同的意見嗎？

生：我是從圖中看出來，圓在正方形的里面，直徑又和正方形的邊長(zhǎng)相等，因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)才是邊長(zhǎng)的四倍，所以我覺得圓的周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系絕對(duì)不能超過4倍。

師：同意嗎？（同意）說得真好，有理有據(jù)。這個(gè)倍數(shù)到底是多少呢？想不想把它找出來？（想）怎么找呢？有什么建議？

生：比如說，先拿這個(gè)茶葉筒做例子吧。先量出它底面的周長(zhǎng)，再量出它的直徑，最后再看看周長(zhǎng)和直徑之間是幾倍關(guān)系。

師：說得很明確。我還有個(gè)問題，就量這一個(gè)茶葉筒就可以下結(jié)論了嗎？

生6：我覺得只量一次是不行的，如果測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，結(jié)論就是錯(cuò)的，所以我覺得應(yīng)該多量幾個(gè)，至少3個(gè)以上。

師：為什么還要3個(gè)以上？

生：這樣就可以確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。

師：多好的建議呀。他為我們找到了一個(gè)普遍規(guī)律的設(shè)想?，F(xiàn)在能做了嗎？（能）

師：我們已經(jīng)準(zhǔn)備好了許多操作材料，可以找到很多的實(shí)物圓，一會(huì)兒同學(xué)們4人一組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，還要填寫好實(shí)驗(yàn)記錄單。任務(wù)比較重，怎樣才能在有限的時(shí)間內(nèi)更好地完成任務(wù)呢？希望你們?cè)诓僮髑?，做好分工，開始吧。（生分組測(cè)算，填寫實(shí)驗(yàn)單。）

（以下環(huán)節(jié)略）