姚金紅

萊蒙德·斯摩萊是美國數(shù)學(xué)家，他有一篇出名的文章《樹與臺(tái)球》.在這篇文章中，他對很多人感到束手無策的“九頭怪蛇”問題作了巧妙的解答.

什么是“九頭怪蛇”問題呢？海格利斯是希臘神話中的大英雄，殺死神奇的九頭怪蛇是他完成的十二件大事中的一件.九頭怪蛇有九個(gè)頭，不妨給他們編號(hào)為1，2，3，4，……，9.如果海格利斯砍去它的1號(hào)頭，九頭怪蛇無可奈何，只好接受現(xiàn)實(shí)；如果砍去它的2號(hào)頭，它就會(huì)再長出1萬個(gè)1號(hào)頭來；如果砍去它的3號(hào)頭，它就會(huì)再長出1萬個(gè)2號(hào)頭，再加上1億個(gè)1號(hào)頭；……最后，如果砍去它的9號(hào)頭，它就會(huì)再長出1萬個(gè)8號(hào)頭，再加上1億個(gè)7號(hào)頭，再加上1萬億個(gè)6號(hào)頭，再加上1億億個(gè)5號(hào)頭，……問海格利斯是怎樣砍的，才殺死了神奇的九頭怪蛇？

現(xiàn)在的情況是：九頭怪蛇不是砍去一個(gè)頭就少一個(gè)頭，而是越砍越多，甚至多得不可想像，同學(xué)們，你有什么絕招，也能像海格利斯那樣，殺死神奇的九頭怪蛇？

數(shù)學(xué)家萊蒙德·斯摩萊的絕招是：假定九頭怪蛇身上全是1號(hào)頭，那么砍去1個(gè)就少1個(gè)，砍了9次就可殺死九頭怪蛇.再假定開始時(shí)九頭怪蛇只有1號(hào)頭和2號(hào)頭,我們可以先砍2號(hào)頭，盡管每砍去一個(gè)2號(hào)頭，1號(hào)頭的數(shù)目都要以比原來多萬倍的速度增長，但我們很自信，經(jīng)過有限步以后會(huì)把所有的2號(hào)頭砍去，這時(shí)，九頭怪蛇只剩下數(shù)目繁多的1號(hào)頭了.同樣，經(jīng)過有限步以后，可以把1號(hào)頭全部砍去.類似地，當(dāng)九頭怪蛇只有1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)頭時(shí)，可以先砍3號(hào)頭，盡管會(huì)長出數(shù)目驚人的1號(hào)頭和2號(hào)頭來，但經(jīng)過有限步以后，3號(hào)頭會(huì)被全部砍去，只剩下1號(hào)和2號(hào)頭.前面已經(jīng)說明，這種情況也可以斬盡殺絕.同理，即使九頭怪蛇有4號(hào)，5號(hào)，6號(hào)，……，9號(hào)頭時(shí)，仍可以用上述相同的方法把它們?nèi)靠橙?事實(shí)上，萊蒙德·斯摩萊的絕招是由1到2，由2及3的“數(shù)學(xué)歸納法”.數(shù)學(xué)科普大師馬丁·加德納對此作了精辟的解釋：“海格利斯好比在砍樹，在每次砍伐以后，樹可能長得更加繁茂，但從終極意義上來講，它總是越來越接近地面，直至最后完全消失.”

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