任勇

數(shù)學教育的真諦是什么？這是我多年在思考和探索的問題?？偟恼f來，數(shù)學教育要著眼于學生的發(fā)展，著眼于學生的未來。具體地說，數(shù)學教育要尊重和確立學生在教學中的主體地位，要引導學生積極參與教學，要培養(yǎng)學生對問題主動探索、獨立思考的積極態(tài)度，要引發(fā)學生的創(chuàng)新意識和重視培養(yǎng)學生實踐能力。對上述思考和探索，可以從育人角度、課程角度、課堂角度和學習角度進行。

一、從育人角度看教學：為經(jīng)師，更為人師;重師德，也重師能。

教育是人類偉大的事業(yè)，教育的最終目的是育人。作為一名數(shù)學教師，不僅要教好數(shù)學，成為“經(jīng)師”，而且更要成為學生成長和身心健康發(fā)展的指導者，成為“人師”。

教師的職業(yè)道德對每位老師都是十分重要的?！盁o能”不能當好教師，“無德”不能當教師。師德與師能并重，才能當教師，才能當好教師。

“愛就是教育，沒有愛，就沒有教育?！睈凼谴蜷_學生情感大門的鑰匙。當學生知道你是真誠地熱愛他們時，他們的情感大門、智慧大門就向你打開。數(shù)學教育應該是建立在愛的基礎(chǔ)上的教育，教師對學生的熱愛，對數(shù)學的熱愛，對科學的崇尚，會激起學生對教師的尊重、對數(shù)學的執(zhí)著探索和對科學的追求。

數(shù)學教育要重視智力因素的核心作用，不斷提高學生的智力水平，充分挖掘?qū)W生的數(shù)學學習潛能;又要重視非智力因素的動力、定向、維持、調(diào)節(jié)、控制和強化作用，數(shù)學教師應努力幫助學生樹立遠大的理想、濃厚的興趣、頑強的意志、豐富的情感和剛毅的性格，以激發(fā)學生為數(shù)學拼搏的豪情。

我們的教學直接面對生命，生命是人的生理的、社會的、物質(zhì)的、精神的、行為的、認知的、價值的、信仰的、需要的整合體，因此教學中要最大限度地挖掘?qū)W生的情感潛能，提高教學效率。面對生命，上數(shù)學課就要有激情，融氛圍之美、數(shù)學之美、探索之美、發(fā)現(xiàn)之美于數(shù)學教學之中。讓學生感到學習數(shù)學不是一種苦役、一種負擔，而是一種需要、一種享受。

例如，我在教復數(shù)時，順便給出歐拉公式：

eix=cosX+isinx，

令x=π，得eiπ+1=0。

奇巧而有趣的是，數(shù)學中的“五朵金花”——中性數(shù)0、基數(shù)1、虛數(shù)單位i、圓周率π、自然對數(shù)的底數(shù)e竟能組成一個重要的“最美的等式”，不可謂不絕！學生在“意料之外”與“令人震驚"之中又一次體驗到了數(shù)學之美。

“創(chuàng)新是人類進步的靈魂?！彪S著科學技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學教育越來越重視創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在數(shù)學思維中，最可貴的、層次最高的品質(zhì)是創(chuàng)造性思維。通過數(shù)學教育培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力是數(shù)學教育的一項重要任務。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，教師首先要有創(chuàng)新意識，并不斷提高自身的創(chuàng)新能力。

“傳授知識”的教學，是一個層次;加上“能力培養(yǎng)”高了一個層次;再加上“方法滲透”又高了一個層次;是不是再加上“提高修養(yǎng)”就是最高的層次了呢？不！若能按“教育理念”教學，我以為才是教學的最高層次。按理念教學就不會憑經(jīng)驗教學，而是對教學不斷地反思、不斷地改進，走向有理性、有獨立見解的教學新境界。

二、從課程角度看教學：在各種課程中發(fā)展學生素質(zhì)。

我認為，新的課程觀應構(gòu)建數(shù)學必修課程、選修課程、活動課程、微型課程和潛在課程的數(shù)學大課程體系，并按數(shù)學素質(zhì)教育的目標和要求實施。諸種課程具有各自的教育價值，是相輔相成的有機整體，由此組成一個優(yōu)化的數(shù)學教學結(jié)構(gòu)。學生不僅要上好必修課，還應根據(jù)自己的興趣、愛好，選擇學習其他課程，全面培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學素質(zhì)。

必修課程是實施數(shù)學素質(zhì)教育的主渠道，脫離了這一渠道，數(shù)學素質(zhì)教育就會落空。在數(shù)學課堂教學中，我的做法：一是精心設(shè)計教學內(nèi)容、教學方法、教學順序，安排好練習的分量和方式，努力做到課堂教學的緊節(jié)奏、多容量、精練習、高效率。二是注意指導學生學習數(shù)學的方法，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高學習效率。三是引導學生積極參與到數(shù)學學習的全過程去，讓學生在參與中獲知，在參與中提高數(shù)學素質(zhì)。四是充分運用多媒體等現(xiàn)代化教育手段，讓數(shù)學更直觀、更具體、可驗證、可探索，充分揭示數(shù)學的本質(zhì)屬性，提高教學效率。五是注重“多解”訓練和“變式”訓練，在“多解”中培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性，學會“優(yōu)解”問題;在“變式”中培養(yǎng)學生思維的深刻性和獨立性，學會“類化”問題。六是辯證施教，如“通法特法不可偏廢，以通性通法為主”;“可以胡思亂想，但須小心論證”：“思維要活，格式要死”：“來自學生的解法往往比老師的解法高明”，等等。

選修課程有進一步鞏固數(shù)學知識和拓寬數(shù)學視野的作用。我開設(shè)的選修課程有數(shù)學方法論、數(shù)學思維訓練、集合論初步、導數(shù)及其應用、數(shù)學博弈、數(shù)學美學、數(shù)學學習方法等，還為數(shù)學選修課編著出版了《中學數(shù)學學習法》、《中學數(shù)學解題百技巧》、《特殊值漫談》等書。我還對數(shù)學選修課教學進行研究，不斷改進教學方法，采用多種形式上好選修課。

活動課程的內(nèi)容廣泛多樣，是完善數(shù)學素質(zhì)教育的重要渠道。數(shù)學活動課可分為競賽類趣味類、寫作類、實用類。我所帶的活動小組有數(shù)學競賽培訓班（獲全國獎勵20余人次）、數(shù)學興趣小組（獲團中央全國先進小組稱號）、數(shù)學實用小組、數(shù)學研究性學習小組，指導學生撰寫數(shù)學小論文等，注重活動課的教學方法與藝術(shù)，讓學生在活動中充分發(fā)展?；顒诱n一般不需要教材，但有些活動課可適當配一些資料，我編寫出版的《數(shù)學競賽》、《趣味數(shù)學》等，對學生活動有一定的幫助。學生在活動中進一步提高了數(shù)學素質(zhì)，而這種素質(zhì)的提高往往是課堂教學所達不到的。

微型課程（即數(shù)學講座）內(nèi)容包羅萬象，有助于營造數(shù)學學術(shù)氛圍，是實施數(shù)學素質(zhì)教育的輔助渠道。我對數(shù)學講座的藝術(shù)有一定研究，積累了30多個課題，形成了自己的講座風格和特色。講座的課題有：《你能學好數(shù)學》、《數(shù)學·力量·美》、《數(shù)學的迷幻世界》、《趣味數(shù)學與智力發(fā)展》、《生活中的數(shù)學》、《漫話數(shù)學猜想》、《高考數(shù)學命題對數(shù)學學習的啟示》等。數(shù)學講座的趣味性、知識性和科學性，深深吸引了我班的學生，我與其他數(shù)學老師的講座，常常是以我班學生為“基本聽眾”，班中大多數(shù)學生是“聽講”積極分子，學生數(shù)學素質(zhì)在“聽講”中得到升華。

潛在課程對學生的影響是深刻的，重視并充分利用潛在課程以促進學生個性的全面發(fā)展，已成為當今課程改革的一個重要趨勢，也是實施數(shù)學素質(zhì)教育不可忽視的一環(huán)。我在教學中十分重視潛在課程的利用，如注意融思想教育于數(shù)學教學之中，辦好班級的數(shù)學墻報，以數(shù)學家的治學精神、優(yōu)秀生的學習經(jīng)驗、困難生的“學習一得”對學生進行教育，以教師的師愛和激情調(diào)動學生，以自身的人格魅力影響學生，以積極的評價激勵學生，全班形成了和諧進取的數(shù)學學習氣氛，學生的數(shù)學素質(zhì)在這種氛圍中得到充分的發(fā)展。

三、從課堂角度看教學：課堂教學要著眼于學生未來的發(fā)展。

“教需有法，教無定法。大法必依，小法必活。”這是人們已達成的共識。但在現(xiàn)實的數(shù)學教學中，大多數(shù)教師仍采用由老師講定義、推公式、講例題，再由學生解題、教師評判的教學模式。這勢必禁銅學生的思維，扼殺學生主動發(fā)展的積極性。因此，教師應樹立新的教法觀，讓學生主動探索、主動發(fā)展，不斷提高數(shù)學素質(zhì)。在這方面我有以下實踐。

主體參與。內(nèi)因是變化的根據(jù)，外因是變化的條件，真正認識到學生是學習的主人，是學習的主體，學習是學生個體的自主行動。在教學過程中，只有充分調(diào)動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等各方面的因素，參與到學習活動中去，讓學生進入一種全新的學習境界，就能充分發(fā)揮各自的主觀能動性，融進自己的主見，主動探索、主動發(fā)展。

分層優(yōu)化。一個班的學生，由于學習基礎(chǔ)和認識水平的差異，發(fā)展總是不平衡的。對于不同程度的學生，可通過多種渠道，如指導預習和復習、適當提問、分層次完成作業(yè)，同學幫助、教師輔導等，讓他們在原有的水平上得到提高。只有真正樹立為學生服務的觀點，給予不同層次學生以良好的期望，就能提高全體學生的數(shù)學素質(zhì)。

“成片開發(fā)”。數(shù)學概念、命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）解題等，常常是可以“成片開發(fā)”的。我在教學中，以單元結(jié)構(gòu)教學法為主，輔以其他教學方法，整體推進。注重數(shù)學知識的縱橫聯(lián)系，揭示其本質(zhì)屬性，讓學生整體把握數(shù)學知識。在解題教學中，引導學生考慮一題多解，讓問題由點構(gòu)成線：引導學生一題多變，讓問題由線構(gòu)成面：引導學生一題多用，讓問題由面構(gòu)成體。這樣，學生就可以多層次、廣視角、全方位地認識數(shù)學問題。

過程教學?，F(xiàn)代數(shù)學教學的一條原則叫“過程教學”，就是讓學生參與和經(jīng)歷整節(jié)課的思維過程，充分體現(xiàn)知識發(fā)生、形成的過程，充分挖掘解題的思維價值。其特征是“自主性+思維性”。試舉一例：

游戲引入：①全班學生每人任意寫下一個真分數(shù);②分子、分母分別加上一個正數(shù)：③新分數(shù)與原分數(shù)的大小關(guān)系怎樣？

學生結(jié)論：一個真分數(shù)的分子和分母分別加上一個正數(shù)后其值增大。

引出問題：《高中代數(shù)（下冊）》第12頁例7。

已知：a.b.m∈R*，且a

a+m/b+m>a/b

一題多解的教學價值：師生共同探討了分析法、綜合法、求差比較法、求商比較法、反證法、構(gòu)造函數(shù)法、定比分點法、增量法、數(shù)形結(jié)合法一、數(shù)形結(jié)合法二、幾何證法共11種證法，學生在探索后五種證法時進一步體會到數(shù)學知識之間的聯(lián)系，獲證時，他們明白了巧解的奧妙與真諦。

一題多變的教學價值：師生共同探索“變式”，層層深入，共變出8個新的命題，最后一個是：

若，a，b，∈R*，i=1，2...n..<...

且a1/b1+b+***+ba_+an

真過癮！”這是學生們用換元法（有的用增量法）證得“猜想”成立時發(fā)出的感嘆。

一題多用的教學價值：利用本題的結(jié)論“借題發(fā)揮”，可解決多個數(shù)學問題，其中包括1998年高考最后一題所要證的不等式：（1+1）（1+號）（1+）.1+.1）>V2nT（n∈N，2n1n≥2）。

當學生得知，他們無意中解決了高考“壓軸題”時，先是驚得目瞪口呆，繼而發(fā)出會心的微笑。他們感覺到了自身的力量，進一步增強了學好數(shù)學的信心。

方法滲透。數(shù)學不僅是一種知識，而且具有豐富的思想和方法。我在教學中十分重視數(shù)學思想方法的滲透，因為數(shù)學學習不僅是數(shù)學知識的學習，而且也是數(shù)學思想方法的學習。只有注意數(shù)學思想方法的分析，才能把數(shù)學課講懂、講活、講深，才能使學生頭腦形成一個具有“活性”的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，促進學生數(shù)學能力的發(fā)展。

問題解決。把問題作為數(shù)學教學的出發(fā)點，是現(xiàn)代數(shù)學教育的又一條原則。我在教學中，注意設(shè)置問題情境，讓數(shù)學貼近實際、貼近生活、貼近學生活動，逐步培養(yǎng)學生的問題意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，學會“數(shù)學地思維”。對于一些開放性的問題，提供給學生一種自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造的機會，進一步優(yōu)化學生的數(shù)學素質(zhì)。

四、從學習角度看教學：讓學生會學、會科學地學、會創(chuàng)新地學。

在教學實踐中，我深深地感到，一個學生要想取得好的學習效果，單靠教師教得好、教得得法是不行的，學生自身還必須學得好、學得得法。但遺憾的是，長期以來，教學多研究教，少研究學。實踐證明，忽視了學，教也就失去了針對性，減弱了實效性。我十分重視對學生進行學習指導，從1987年起，堅持每年為高中（或初中）起始年級開設(shè)“學習指導課”，對學生進行系統(tǒng)的學習指導。同時，我還結(jié)合所教數(shù)學學科的特點，在教學過程中全方位、多層次、廣渠道地進行學習指導滲透，讓“學習指導”像無聲的細雨時時潤入學生的心田。我在自己所著的《中學數(shù)學學習法》和所撰寫的《數(shù)學學習學初探》＼《談中學數(shù)學學習指導的幾個問題》等幾篇論文中已作了許多探索，這里僅就數(shù)學學習指導的全程滲透問題作簡要論述。

將學習指導滲透于學生制定學習計劃之中。讓學生明確制定學習計劃的好處，要求學生養(yǎng)成制定學習計劃的習慣，并具體指導學生制定好學習

將學習指導滲透于學生課前預習之中。要求學生養(yǎng)成堅持預習的習慣，教給學生預習數(shù)學的方法，通過多種途徑檢查學生預習的效果。

將學習指導滲透于學生課堂學習之中，即在課堂上滲透學習數(shù)學知識的方法，滲透數(shù)學能力的訓練方法，滲透數(shù)學的思想和方法，滲透具體的解題技巧和解題方法。

將學習指導滲透于學生課后復習之中。要求學生養(yǎng)成先復習后作業(yè)的習慣，及時復習鞏固知識，教給學生課后復習的方法，檢查學生復習的效果。

將學習指導滲透于學生獨立作業(yè)之中。指導學生科學完成作業(yè)的方法，在批改作業(yè)中指導學生學習，在講評作業(yè)中滲透數(shù)學學習方法。

將學習指導滲透于學生學習總結(jié)之中。指導學生對數(shù)學知識進行總結(jié)，對數(shù)學解題方法和技巧進行總結(jié)，對數(shù)學學習方法進行總結(jié)，對自己數(shù)學考試的成敗進行總結(jié)。

將學習指導滲透于學生課外學習之中。指導學生如何進行數(shù)學的課外閱讀，如何參加數(shù)學競賽，如何參加數(shù)學課外興趣小組，如何進行數(shù)學研究性學習等。

新的育人觀、課程觀、教學觀、學習觀是一個有機的整體，三者之間相互聯(lián)系、相互包容、相互影響、相互補充，教學實踐中應融會貫通、合理實施，共同影響和促進學生數(shù)學素質(zhì)的全面發(fā)展。

追求數(shù)學教育的真諦，永無止境。惟有不斷地學習、不斷地實踐、不斷地探索，學會在研究狀態(tài)下工作，不斷向著數(shù)學教學的高境界攀登，就一定能“讓今天比昨天教得更好”！而我們的學生就一定能“今天比昨天更會學習”！