□周奕生

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方差真不差

□周奕生

1.實數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù).即若x1，x2，…，xn的方差為s2，則s2≥0；

2.當(dāng)每個數(shù)據(jù)都相等時，方差為0；反過來，當(dāng)方差為0時，每個數(shù)據(jù)都相等.即

在解有關(guān)數(shù)據(jù)平方關(guān)系問題中，通過精心構(gòu)造方差，然后運用上述的性質(zhì)，往往能使問題化難為易，迎刃而解.

解析：由已知條件得a、b、c的平均數(shù)為

13，設(shè)方差為s2，

例2已知實數(shù)x、y滿足x2+y2+2=2（x+y），試判斷x和y的大小關(guān)系.

解析：設(shè)x、y的平均數(shù)為m，方差為s2，則x+y=2m，

由已知，x2+y2=2（x+y）-2=4m-2，

又s2≥0，∴s2=0，故x=y.

例3設(shè)m、n、p均為正實數(shù)，且m2+n2-p2=0，求的最小值.

解析：由已知，m2+n2=p2，