摘 要 為解決鋰離子電池極片面密度在復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下變參數(shù)、大干擾、超大時滯的控制難題，設(shè)計基于預(yù)測PI的面密度控制系統(tǒng)。首先基于電極涂覆工作原理建立其數(shù)學(xué)模型并設(shè)計控制方案，然后在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎(chǔ)上引入交叉變異因子實現(xiàn)預(yù)測PI算法的參數(shù)整定。實際應(yīng)用表明：該控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)橫向（TD）面密度和縱向（MD）面密度雙閉環(huán)控制，面密度變異系數(shù)CV由0.192%降至0.115%，面密度過程能力指數(shù)CPK由1.212提升至2.324，鋰離子電池極片面密度的一致性和穩(wěn)定性得到了極大改善。

關(guān)鍵詞 預(yù)測PI 遺傳粒子群算法 鋰離子電池 面密度 不確定系統(tǒng)

中圖分類號 TP18"" 文獻標(biāo)志碼 B"" 文章編號 1000 3932（2025）01 0076 08

鋰離子電池是新能源汽車領(lǐng)域的主流動力電池，具有工作電壓高、能量密度大、循環(huán)壽命長等優(yōu)點［1］。極片涂覆是生產(chǎn)鋰離子電池的關(guān)鍵工序之一，極片面密度對于鋰離子電池的能量密度、溫度響應(yīng)、容量衰減率、總熱量產(chǎn)生等關(guān)鍵性能有顯著影響［2，3］。劉伯崢等研究了涂覆量對電池性能的影響，以期提升電池能量密度［4］；白云飛等通過微斑面密度測量儀改善了涂布效果［5］；王云輝等應(yīng)用β射線改善了涂布一致性［6］。相關(guān)研究多著眼于面密度與鋰電池性能的關(guān)系，或通過改善面密度檢測儀等硬件手段來提高電極涂布效果。

為提高極片質(zhì)量，涂覆生產(chǎn)線急需高性能的橫、縱向面密度雙閉環(huán)智能控制系統(tǒng)。為此，筆者基于電極涂覆工作原理提出面密度控制方案，采用預(yù)測PI算法設(shè)計控制器，使用遺傳粒子群算法整定控制器參數(shù)，并在電極涂覆生產(chǎn)線進行實際測試，驗證控制系統(tǒng)的工程應(yīng)用價值。

1 極片面密度數(shù)學(xué)模型

1.1 極片涂覆原理

極片面密度由面密度測量儀在線測得，分為橫向（Transverse Direction，TD）面密度和縱向（Machine Direction，MD）面密度。橫向面密度是面密度測量儀掃描的橫向分區(qū)面密度值，由T塊位移進行控制，執(zhí)行機構(gòu)為伺服電機；縱向面密度是橫向分區(qū)面密度的均值，由螺桿泵泵速控制，執(zhí)行機構(gòu)為螺桿泵。

狹縫擠壓式涂覆示意圖如圖1所示，攪拌罐使?jié){料均勻分散，螺桿泵將適量漿料送至模頭，T塊通過位移調(diào)整狹縫大小使?jié){料從唇口均勻流出并涂覆在箔材上，得到具有目標(biāo)面密度的極片。圖2為面密度測量示意圖［7］，測重區(qū)是一個半徑為15 mm的圓，測量儀可在線測得橫向測重區(qū)的質(zhì)量，減去箔材質(zhì)量并換算后即可得到橫向分區(qū)面密度。將橫向分區(qū)面密度取均值即可得到縱向面密度。

1.2 極片面密度建模

為控制極片面密度的一致性和穩(wěn)定性，需分別建立T塊位移-面密度模型以及螺桿泵泵速-面密度模型。極片面密度屬工業(yè)被控對象，其模型可用一階純滯后近似描述。數(shù)學(xué)建模方法分為機理分析法和測試建模法。機理分析法要求對模型的化學(xué)和物理規(guī)律有深入了解，根據(jù)已有定理推導(dǎo)系統(tǒng)模型。由于極片面密度是個復(fù)雜的工業(yè)被控對象，難以使用精確的數(shù)學(xué)表達式描述其模型，故采用測試建模法建模。

本次測試所用漿料為磷酸鐵鋰（LiFePO），固含量63%，箔材為鋁箔，涂寬495 mm，每個T塊寬45 mm，走帶速度固定15 m/min。首先對螺桿泵進行階躍測試，T塊均保持零位，采樣周期5 s。圖3為螺桿泵泵速階躍測試的輸入輸出響應(yīng)，該響應(yīng)圖符合一階純滯后輸入輸出特性。

由階躍測試可得螺桿泵-面密度模型G（s）為：

G（s）=e""""" （1）

圖4為T塊位移階躍測試的輸入輸出響應(yīng)，取下壓為正方向，上抬為負(fù)方向，泵速保持不變，僅改變中間T塊位移，其余T塊位移不變。對T塊進行階躍測試，螺桿泵泵速保持35 r/min，采樣周期5 s，該響應(yīng)圖符合一階純滯后的輸入輸出特性。

由階躍測試可得T塊位移-面密度模型G（s）為：

G（s）=e"""""""" """"" （2）

由以上測試可知，面密度模型的確為一階純滯后模型。

螺桿泵-面密度模型可表示為：

G（s）=e"""""" （3）

其中，k、T、τ分別為螺桿泵-面密度模型的比例系數(shù)、時間常數(shù)和滯后時間。

T塊位移-面密度模型可表示為：

G（s）=e"""""" （4）

其中，k、T、τ分別為T塊位移-面密度模型的比例系數(shù)、時間常數(shù)和滯后時間。

面密度的純滯后時間主要受走帶速度影響，其計算式為：

τ=τ="""""""" （5）

其中，y表示從模頭到面密度檢測儀的距離，是一個定值；v表示走帶速度。

因此，只要從PLC實時讀取v的值即可在線計算出兩個模型的純滯后時間。而T塊位移-面密度模型及螺桿泵泵速-面密度模型的k、k和T、T則與漿料的固含量、黏度等特性密切相關(guān)。由于極片涂覆環(huán)境復(fù)雜，所以在涂覆過程中漿料或其他工藝條件易發(fā)生變化，導(dǎo)致面密度的增益和時間常數(shù)均會發(fā)生小幅變化，因此十分考驗算法的魯棒性。

2 控制方案及控制算法

2.1 面密度控制方案

根據(jù)極片涂覆原理設(shè)計的面密度控制框圖如圖5所示，其中，SP為面密度設(shè)定值；G是泵速控制器；G是泵速-面密度模型；G，G，…，G是T塊位移控制器；G，G，…，G是T塊位移-面密度模型；PV1，PV2，…，PV是橫向分區(qū)面密度；PV是橫向分區(qū)面密度的均值，即縱向面密度。

由于泵速-面密度模型和T塊位移-面密度模型均為超大純滯后模型，純滯后時間與時間常數(shù)的比值大于10，故將兩個面密度模型的時間常數(shù)近似為1，G′（s）、G′（s）是時間常數(shù)為1的近似面密度模型，則泵速-面密度模型和T塊位移-面密度模型分別表示為：

G（s）≈G′（s）=e""""" （6）

G（s）≈G′（s）=e""""" （7）

其中，k，k，…，k是T塊位移的比例系數(shù)。

假設(shè)所有T塊模型相同，則面密度框圖可近似為圖6，其中K，K，…，K是螺桿泵比例系數(shù)與T塊位移比例系數(shù)的比值，其表達式為：

K=k/k"""""""" （8）

從圖6中可以看出，泵速控制器與T塊控制器共同控制橫向面密度，存在耦合現(xiàn)象。為了解除耦合，現(xiàn)對圖6進行等效變換，得到的面密度等效控制框圖如圖7所示。

假設(shè)各T塊傳遞函數(shù)相等，則各T塊控制器相同，T塊增益k～k均相等，則有：

G=G=…=G"""""" （9）

G=G=…=G""""""" （10）

K=K=…=K"""""" （11）

由圖7可得：

［（SP-PV）×G×K+PV×G］××N×=PV（12）

其中，N為T塊的個數(shù)，SP為面密度設(shè)定值，PV為面密度檢測值。化簡可得：

（SP-PV）×G×K×G=PV"""" （13）

即泵速控制器對應(yīng)的廣義被控對象為K·G，如圖8所示。由圖5知T塊控制器的被控對象為G，G，…，G。至此，通過階躍實驗測試了面密度對象模型，并推導(dǎo)了泵速控制器對應(yīng)的廣義被控對象，消除了螺桿泵調(diào)節(jié)與T塊調(diào)節(jié)的相互干擾和耦合。按照模型參數(shù)設(shè)計控制器參數(shù)即可做到橫向面密度、縱向面密度雙閉環(huán)控制。

2.2 控制器設(shè)計

工業(yè)生產(chǎn)過程中常用的控制方式是PID控制算法。但由于電極面密度是一個超大純滯后對象，用傳統(tǒng)PID控制算法無法得到良好的魯棒性和理想的系統(tǒng)性能指標(biāo)。而預(yù)測PI算法既具備PID算法的實用性、魯棒性等［8］又擁有預(yù)測功能，能夠及時有效控制超大純滯后過程，故采用預(yù)測PI算法設(shè)計控制器。預(yù)測PI控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

被控對象G（s）為一階時滯模型，假設(shè)理想的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

G（s）=e""""" （14）

則預(yù)測PI控制器的傳遞函數(shù)為：

G（s）="""" （15）

其中，K為增益；T為時間常數(shù)；τ為滯后時間；λ是可調(diào)參數(shù)，通過調(diào)整λ的大小即可調(diào)整系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。

由式（15）可得預(yù)測PI控制器的輸入輸出關(guān)系為：

U（s）=（1+）E（s）-（1-e）U（s） （16）

其中，U（s）為控制器輸出；E（s）為給定期望值與系統(tǒng)輸出之差；（1+）是PI控制器，具有結(jié)構(gòu)簡單、實用性強等優(yōu)點；（1-e）是預(yù)測控制器，能夠通過（t-τ，t）的控制作用預(yù)測現(xiàn)在的輸出。

3 基于遺傳粒子群算法的參數(shù)整定策略

3.1 遺傳粒子群算法

粒子群算法具有局部尋優(yōu)快、收斂迅速的優(yōu)點，但易陷入局部最優(yōu)解［9］。遺傳算法是通過模擬自然進化過程尋找最優(yōu)解的算法［10］，其交叉、變異操作能增加種群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)解。綜合兩種算法的優(yōu)點，在粒子群算法中引入交叉變異因子來整定預(yù)測PI算法的參數(shù)。

3.2 評價準(zhǔn)則

目前常采用誤差積分指標(biāo)作為控制算法的評價準(zhǔn)則。常見的誤差積分指標(biāo)包括誤差積分IE、絕對誤差積分IAE、平方誤差積分ISE、時間乘絕對誤差積分ITAE等。其中，時間乘絕對誤差積分準(zhǔn)則較為常用［11］，因為它既能體現(xiàn)系統(tǒng)輸出y（t）與期望值r（t）間的偏差，又能體現(xiàn)系統(tǒng)輸出的收斂速度，兼顧了控制精度與收斂速度，其表達式如下：

ITAE=tr（t）-y（t）dt"""" （17）

其中，t是時間。

但ITAE未考慮系統(tǒng)的魯棒性。流程工業(yè)的生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，模型失配極為常見。因此筆者提出考慮魯棒性的時間乘絕對誤差準(zhǔn)則RobustITAE，其表達式為：

其中，y（t）為標(biāo)稱系統(tǒng)輸出；y（t）為失配系統(tǒng)輸出；t是階躍干擾的時間，干擾幅值為系統(tǒng)輸入的20%；α是可調(diào)系數(shù)，用于調(diào)整算法性能指標(biāo)與算法魯棒性在評價準(zhǔn)則中的比重。

RobustITAE既考慮了系統(tǒng)輸出的性能指標(biāo)和抗干擾能力，又考慮了控制系統(tǒng)的魯棒性。在涂布過程中發(fā)現(xiàn)，α取1時可獲得較好的面密度CV及CPK，且在模型失配20%時控制效果不會下降過多。

3.3 基于遺傳粒子群算法的參數(shù)辨識

利用遺傳粒子群算法（GAPSO）辨識預(yù)測PI控制器參數(shù)的流程為：GPASO算法首先初始化需要辨識的參數(shù)，并將參數(shù)賦值給控制器對應(yīng)的參數(shù)，然后運行SIMULINK模型，并通過評價準(zhǔn)則計算適應(yīng)度值，保存?zhèn)€體最優(yōu)和群體最優(yōu)參數(shù)，再進行交叉、變異操作，防止算法陷入局部最優(yōu)。接著將參數(shù)賦值給控制器對應(yīng)的參數(shù)，然后運行SIMULINK模型，并通過評價準(zhǔn)則計算適應(yīng)度值，更新個體最優(yōu)參數(shù)和群體最優(yōu)參數(shù)，最后判斷循環(huán)是否繼續(xù)。由GAPSO算法得泵速預(yù)測PI控制器的可調(diào)參數(shù)λ取51.9，T塊預(yù)測PI控制器的可調(diào)參數(shù)λ取52.2時控制效果最好，如圖10所示。

4 應(yīng)用效果

某正極涂布線涂布速度15～40 m/min，雙面涂布目標(biāo)197.892 1 mg/7.068 6 cm2，即279.96 g/m2，公差±1.5%。漿料為磷酸鐵鋰，固含量59.2%，箔材為鋁箔，涂寬305 mm，墊片厚600 μm。左右各削薄17.5 mm（即不檢測左右邊緣各17.5 mm的面密度）。橫向面密度分區(qū)寬22.5 mm，共12個面密度分區(qū)。面密度儀掃描周期5 s，閉環(huán)系統(tǒng)通過螺桿泵泵速控制縱向面密度，通過T塊位移控制橫向分區(qū)面密度。相同條件下分別用原PID面密度控制系統(tǒng)和筆者系統(tǒng)進行涂布，驗證所提方案與算法的性能。

4.1 縱向閉環(huán)控制效果對比

基于PID的舊閉環(huán)控制系統(tǒng)和基于預(yù)測PI的新閉環(huán)控制系統(tǒng)的縱向閉環(huán)控制效果如圖11所示，可以看出，舊閉環(huán)縱向面密度極差2.36 g/m2，均值279.67 g/m2。新閉環(huán)縱向面密度極差降至1.73 g/m2，均值279.96 g/m2。新閉環(huán)縱向面密度的波動更小，并能更好地跟隨面密度目標(biāo)值，涂布質(zhì)量顯著提升。

4.2 橫向閉環(huán)控制效果對比

新舊閉環(huán)的橫向面密度箱線圖如圖12所示，其中，黑心圓表示橫向面密度的中位數(shù)，箱子上下底代表橫向面密度的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)，上下邊緣橫線代表橫向面密度的上下邊界，“+”代表異常面密度數(shù)據(jù)。由圖12可知，新閉環(huán)的面密度數(shù)據(jù)更集中，即波動更小。與舊閉環(huán)相比，新閉環(huán)的中位數(shù)更接近目標(biāo)面密度，表明新閉環(huán)的追蹤性能比舊閉環(huán)強。

經(jīng)計算，新舊閉環(huán)的變異系數(shù)CV和過程能力指數(shù)CPK等相關(guān)性能指標(biāo)見表1，可以看出，面密度CV值由0.192%降至0.115%，面密度CPK值由1.212提升至2.324，電極面密度的一致性和穩(wěn)定性有較大改善。

5 結(jié)束語

針對電極面密度在復(fù)雜工業(yè)環(huán)境下變參數(shù)、大干擾、超大時滯的特點，設(shè)計了基于預(yù)測PI的面密度控制系統(tǒng)?；陔姌O涂覆工作原理設(shè)計該系統(tǒng)的控制方案，用預(yù)測PI算法設(shè)計控制器，并用遺傳粒子群算法整定控制器參數(shù)。實際應(yīng)用結(jié)果表明，基于預(yù)測PI的面密度閉環(huán)控制系統(tǒng)效果良好，具有一定的實用價值和經(jīng)濟價值。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2024-05-08，修回日期：2024-06-06）

The Control System for Electrode Areal Density Based on Predictive PI

TANG Wei qing， REN Zheng yun

（College of Information Science and Technology， Donghua University）

Abstract"" For purpose of solving the control problem of Li ion electrode areal density in complex industrial environments with variant parameters， large disturbances and large time delay， the areal density control system based on predictive PI was designed. Firstly， having a mathematical model established based on the working principle of electrode coating and its control scheme designed; then， having the traditional particle swarm optimization algorithm based to introduce into the cross mutation factor so as to achieve parameter tuning of the predictive PI algorithm. The application result shows that， the control system proposed can achieve closed loop control of areal densities in the transverse direction（TD） and the machine direction （MD）. The coefficient of variation（CV） of the areal density can decrease from 0.192% to 0.115%， and the process capability index（CPK） of the areal density increase from 1.212 to 2.324. The consistency and stability of the areal density of lithium ion batteries have been greatly improved.

Key words"" predictive PI， genetic particle swarm optimization， Li ion battery， areal density， uncertain system