摘要：掃描光柵微鏡的轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)通常設(shè)計(jì)成扭振系統(tǒng)，通過扭轉(zhuǎn)梁實(shí)現(xiàn)微鏡轉(zhuǎn)動時(shí)的結(jié)構(gòu)抗扭。將扭轉(zhuǎn)梁設(shè)計(jì)成折疊形式，可以減小扭轉(zhuǎn)梁的抗扭剛度，但扭轉(zhuǎn)振型仍有可能未成為系統(tǒng)的一階主振型。因此，通過提高系統(tǒng)鏡板的轉(zhuǎn)動慣量和設(shè)置剛度調(diào)節(jié)棒，改進(jìn)系統(tǒng)的振型模態(tài)分布。最后，對優(yōu)化后結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論計(jì)算和基于ANSYS的有限元軟件仿真，結(jié)果均表明優(yōu)化后結(jié)構(gòu)能有效改善微鏡的扭轉(zhuǎn)諧振特征。

關(guān)鍵詞：掃描光柵微鏡；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；剛度調(diào)節(jié)；有限元仿真

中圖分類號：TH703" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2025）03-0044-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2025.03.012

0" " 引言

掃描光柵微鏡作為微型近紅外光譜儀的核心器件，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)械掃描與光學(xué)分光[1]；具有體積小、功耗低，能以單管探測器代替昂貴的陣列探測器等優(yōu)點(diǎn)，是替代傳統(tǒng)近紅外和中紅外光譜分析檢測裝備的新一代核心分光器件[2]。在各種電磁式掃描光柵微鏡中，基于FR4的掃描光柵微鏡機(jī)械結(jié)構(gòu)和驅(qū)動線圈可以通過快速、低成本的商業(yè)化PCB技術(shù)進(jìn)行加工，傳感線圈也可以一體化集成，因此具有顯著的低成本優(yōu)勢[3-4]。

1" " 電磁式掃描光柵微鏡工作原理

電磁式掃描光柵微鏡的電磁驅(qū)動器主要是利用驅(qū)動電流在磁場中所受安培力來產(chǎn)生驅(qū)動力，驅(qū)動電壓低，驅(qū)動位移大且響應(yīng)速度快。在電磁式掃描光柵微鏡中利用多自由度諧振系統(tǒng)特性，實(shí)現(xiàn)對掃描光柵微鏡轉(zhuǎn)動角的放大，從而有效提升器件掃描角。

基本結(jié)構(gòu)的掃描光柵微鏡扭轉(zhuǎn)梁為直梁結(jié)構(gòu)，扭轉(zhuǎn)剛度主要由左右兩根扭轉(zhuǎn)直梁提供，假設(shè)單根扭轉(zhuǎn)梁的抗扭剛度為Ksθ，F(xiàn)R4制造工藝下扭轉(zhuǎn)梁截面一般為矩形，其高等同鏡板厚度t，假定梁寬為ws，則截面扭轉(zhuǎn)因子Jp可由式（1）計(jì)算：

Jp=wst3β（1）

式中：β為與ws和t兩參數(shù)相關(guān)的雙曲正切函數(shù)，具體近似數(shù)值也可通過查表得到。

假定扭轉(zhuǎn)直梁的長度為ls，則其扭轉(zhuǎn)剛度Ksθ可由式（2）計(jì)算：

Ksθ==（2）

式中：Mx為梁末端施加的扭轉(zhuǎn)力矩；θx為梁末端轉(zhuǎn)角；G為材料的剪切模量。

直梁結(jié)構(gòu)微鏡系統(tǒng)剛度偏大，會導(dǎo)致諧振微鏡偏轉(zhuǎn)角不夠大[5]，目前主流的改進(jìn)方法是將光柵鏡板和邊框之間的扭轉(zhuǎn)直梁調(diào)整為圖1所示的折疊梁，以降低扭轉(zhuǎn)梁的扭轉(zhuǎn)剛度。

對于折疊梁結(jié)構(gòu)，其抗扭剛度的計(jì)算相對比較復(fù)雜，需要根據(jù)單元荷載法計(jì)算折疊梁末端轉(zhuǎn)角θx與施加的扭轉(zhuǎn)力矩Mx之間的關(guān)系，如式（3）所示：

θx=Mx

（l0-ws）+

（4lp+2ws）（3）

式中：E為材料的彈性模量；Iy0為折疊梁矩形截面的慣性矩。

根據(jù)式（3）可計(jì)算出折疊梁的扭轉(zhuǎn)剛度，如式（4）所示：

Ksθ==

（l0-ws）+

（4lp+2ws）（4）

2" " 優(yōu)化前結(jié)構(gòu)分析

電磁式掃描光柵微鏡的扭轉(zhuǎn)梁由直梁改為折疊梁后將會出現(xiàn)一個嚴(yán)重問題，即微鏡沿豎直方向上下振動的抗彎剛度也相應(yīng)變?nèi)?，?dǎo)致平動模態(tài)振型的頻率也相應(yīng)降低，豎直方向上下振動的平動模態(tài)可能仍然是系統(tǒng)的一階主振型，而系統(tǒng)期望的扭轉(zhuǎn)振型未必會變成一階主振型。一般來說，低階振型對結(jié)構(gòu)振動的影響要大于高階振型，因此扭轉(zhuǎn)振型不是第一階主振型對以扭轉(zhuǎn)發(fā)生諧振為工作目標(biāo)的微鏡系統(tǒng)而言不夠理想[6]。

首先，建立折疊梁掃描光柵微鏡模型參數(shù)。FR4鏡板基底尺寸：12 mm×12 mm×0.4 mm；折疊梁尺寸：l0=12 mm、lp=0.7 mm、ws=1.2 mm；密度：1 850 kg/m3；楊氏模量：20 GPa；剪切模量：7.8 GPa。FR4鏡板基底上疊合光柵層，光柵層材料密度：2 330 kg/m3；楊氏模量：169 GPa；剪切模量：66 GPa。理論計(jì)算結(jié)果顯示，器件一階模態(tài)的振型為微鏡沿豎直方向上下振動，諧振頻率為294.1 Hz，二階模態(tài)振型即為預(yù)期的微鏡扭轉(zhuǎn)運(yùn)動，諧振頻率為295.3 Hz，三階和四階模態(tài)的振型分別為微鏡在其所在平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動和平動，諧振頻率分別為712.9 Hz和814.1 Hz?？梢园l(fā)現(xiàn)器件預(yù)期工作模態(tài)與相鄰模態(tài)間的諧振頻率相隔較近，存在一定的發(fā)生振型跳躍的概率；另外，扭轉(zhuǎn)振動并非第一階主振型，工作時(shí)容易受到一階主振型成分的影響，引起模態(tài)間的串?dāng)_。

同時(shí)，應(yīng)用ANSYS有限元軟件對結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的折疊梁掃描光柵微鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的第一階振動模態(tài)和第二階振動模態(tài)分別如圖2、圖3所示，振動頻率結(jié)果如表1所示。

可以發(fā)現(xiàn)第一階為豎直方向上下平動，諧振頻率為294.3 Hz，二階模態(tài)振型為期望的微鏡扭轉(zhuǎn)運(yùn)動，諧振頻率為294.77 Hz。仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果一致，均表明一階和二階模態(tài)諧振頻率相距很近，極易發(fā)生模態(tài)間的串?dāng)_。

3" " 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)：一方面提高微鏡系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，但避免提高系統(tǒng)的抗扭剛度；另一方面大幅提高微鏡系統(tǒng)在豎直上下方向的抗彎剛度。這樣優(yōu)化設(shè)計(jì)后，可以拉開微鏡系統(tǒng)一階和二階振型的頻率間隔；同時(shí)，將扭轉(zhuǎn)振型調(diào)整為微鏡系統(tǒng)的第一階主振型。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)如圖4所示。第一，在FR4鏡板基底一對側(cè)邊各增加一條附重棒，針對性提高微鏡系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量；第二，安裝一端可在橢圓孔支座內(nèi)自由轉(zhuǎn)動但上下方向約束的一對剛度調(diào)節(jié)棒，提高微鏡系統(tǒng)在豎直上下方向的抗彎剛度，但不改變抗扭剛度。

接下來，對本文所提的優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算仿真。為降低計(jì)算難度，簡化調(diào)節(jié)棒的截面并調(diào)整布置位置，同時(shí)橢圓支座的約束在ANSYS中被設(shè)定為轉(zhuǎn)動約束釋放，而僅在豎直上下方向限制位移。第一階模態(tài)如圖5所示，顯示系統(tǒng)的第一階振型是扭轉(zhuǎn)振型，位于扭轉(zhuǎn)軸中軸線上的剛度調(diào)節(jié)棒由于在兩端支座處釋放了轉(zhuǎn)動約束（可自由轉(zhuǎn)動），微鏡轉(zhuǎn)動時(shí)圓桿調(diào)節(jié)棒不會在系統(tǒng)中形成抗扭貢獻(xiàn)；從分布云圖上也可以看出圓桿確實(shí)滿足了設(shè)計(jì)要求，只有轉(zhuǎn)動但未受扭矩，因此圓桿也就沒有因?yàn)樾枰挚古ぞ厮纬傻膽?yīng)變和應(yīng)力。

第二階振型為豎直方向的上下平動模態(tài)，如圖6所示。在這個方向上可以看到圓桿狀剛度調(diào)節(jié)棒存在明顯的撓曲變形，證明相關(guān)構(gòu)造設(shè)計(jì)在豎直方向上提供了有效抗彎剛度，增加了該平動方向整個系統(tǒng)的抗彎剛度，從而也使得相關(guān)平動振型的頻率提升。

優(yōu)化后振動頻率結(jié)果如表2所示。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后確保了所期望的扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)為第一階主振型（諧振頻率為262.16 Hz），而豎直方向上下平動模態(tài)變?yōu)榈诙A振型（諧振頻率為615.26 Hz），這將增加平動振型模態(tài)的啟動和激發(fā)難度，削減系統(tǒng)工作過程中并不期望的平動振型振動分量；同時(shí)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后系統(tǒng)的第一階主振型扭轉(zhuǎn)振動的頻率與其他各階振型頻率也清晰分離，幾乎不可能發(fā)生模態(tài)間的串?dāng)_或振型跳躍，從而構(gòu)建了更可靠的扭轉(zhuǎn)諧振系統(tǒng)。

4" " 結(jié)束語

本文針對FR4電磁式掃描光柵微鏡系統(tǒng)可能出現(xiàn)的扭轉(zhuǎn)振型頻率并非第一階主振型的結(jié)構(gòu)失調(diào)現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了增加附重棒和剛度調(diào)節(jié)棒的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。根據(jù)ANSYS有限元軟件的仿真計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)能有效調(diào)整系統(tǒng)的振型分布，使期望的扭轉(zhuǎn)振型成為系統(tǒng)的一階主振型，同時(shí)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)也顯著拉開了系統(tǒng)的一、二階頻率差值，確保能清晰分離不同振型，避免發(fā)生頻率跳躍，從而有效放大了微鏡系統(tǒng)所追求的扭轉(zhuǎn)諧振特征，提高了系統(tǒng)工作的可靠性。

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收稿日期：2024-10-11

作者簡介：劉海濤（1975—），男，重慶人，博士研究生，研究方向：MEMS器件設(shè)計(jì)及應(yīng)用。