摘 要 為了進(jìn)一步提高液位控制系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性，采用分?jǐn)?shù)階PID控制器（FOPID）對液位進(jìn)行控制。由于分?jǐn)?shù)階PID控制器存在整定參數(shù)多、整定困難等問題，提出了一種自適應(yīng)混合策略鯨魚優(yōu)化算法（AMSWOA）對分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)進(jìn)行整定。采用實(shí)驗(yàn)用單容和雙容水箱模擬工業(yè)中的液位控制。利用MATLAB工具對分?jǐn)?shù)階PID控制器和液位控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真建模，并與整數(shù)階PID控制算法進(jìn)行仿真比較。結(jié)果表明，與整數(shù)階PID控制器相比，應(yīng)用自適應(yīng)混合策略鯨魚優(yōu)化算法的分?jǐn)?shù)階PID控制器具有超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短及穩(wěn)態(tài)誤差小等優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞 液位控制 分?jǐn)?shù)階PID控制 自適應(yīng)混合策略鯨魚優(yōu)化算法 仿真建模

中圖分類號 TP391.9"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A"" 文章編號 1000 3932（2025）01 0016 06

在工業(yè)過程控制中，通常依靠人工經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)定PID控制器參數(shù)來實(shí)現(xiàn)液位控制，從而達(dá)到預(yù)期的質(zhì)量和產(chǎn)品安全水平，并使過程更加經(jīng)濟(jì)［1］。但這種方法往往難以達(dá)到期望的控制效果，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步和液位控制精度的提高，國內(nèi)外學(xué)者對液位控制進(jìn)行了深入的研究，提出了一些新的控制方法。OMID S和AMIR T針對核蒸汽發(fā)生器的液位控制，通過粒子群優(yōu)化（PSO）和遺傳算法（GA）對PID控制器參數(shù)進(jìn)行整定［2］，整定后穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量均較小，穩(wěn)定時(shí)間較短。GAO H等針對連鑄機(jī)中的模具液位控制系統(tǒng)，提出基于人工魚群優(yōu)化算法的PID來調(diào)節(jié)模具液位［3］。與傳統(tǒng)PID控制器相比，利用人工魚群優(yōu)化算法的PID控制其液位曲線波動(dòng)明顯減少，系統(tǒng)魯棒性得到增強(qiáng)，進(jìn)一步提高了連鑄機(jī)模具液位控制的質(zhì)量。ELHOSSEINI M A等針對熱回收蒸汽發(fā)生器中的液位控制，提出人工蜂群優(yōu)化（ABC）算法的分?jǐn)?shù)階PID（Fractional Order Proportional Integral Derivative，F(xiàn)OPID）控制器［4］，液位控制效果良好，但由于其數(shù)學(xué)計(jì)算復(fù)雜，不能很好地應(yīng)用于工業(yè)實(shí)踐中。

學(xué)者們將優(yōu)化算法與PID控制器進(jìn)行結(jié)合，以提高PID控制器的控制性能。同時(shí)，一些學(xué)者將分?jǐn)?shù)階PID控制器應(yīng)用在液位控制中，這種方法在液位控制中的應(yīng)用可以有效提高控制效果和系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了進(jìn)一步提高液位控制性能，筆者設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)混合策略鯨魚優(yōu)化算法（Adaptive Mixed Strategy Whale Optimization Algorithm，AMSWOA）的分?jǐn)?shù)階PID控制器。利用實(shí)驗(yàn)用水箱做液位特性實(shí)驗(yàn)分別得到單容、雙容水箱傳遞函數(shù)，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建智能控制器和液位控制系統(tǒng)仿真模型，并與整數(shù)階PID控制算法進(jìn)行比較，由此實(shí)現(xiàn)單容、雙容水箱液位系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)及液位的控制。

1 自適應(yīng)混合策略鯨魚優(yōu)化算法的分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)

1.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器

分?jǐn)?shù)階PID控制器相較于整數(shù)階PID控制器，除具有K、K、K3個(gè)可調(diào)節(jié)系統(tǒng)性能的參數(shù)外，還增加了兩個(gè)參數(shù)，即一個(gè)積分階次λ和一個(gè)微分階次μ［5］。其中，λ和μ可以?。?，2）內(nèi)的任意實(shí)數(shù)。圖1是分?jǐn)?shù)階PID控制器階次λ與μ的取值范圍。

分?jǐn)?shù)階PID控制器的傳遞函數(shù)C（s）為：

C（s）==K+Ks+Ks" （1）

其中，K為比例增益，K為積分增益，K為微分增益，U（s）是控制器的輸出，E（s）是控制器的誤差輸入。

分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中，

G（s）表示被控對象的傳遞函數(shù)，R（s）表示輸入量，Y（s）表示輸出量。

1.2 自適應(yīng)混合策略鯨魚優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

針對普通鯨魚優(yōu)化算法搜索精度低、收斂速度較慢及容易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，在鯨魚優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上引入Tent混沌序列［6］以初始化種群，在一定程度上提高種群的多樣性，有助于提高算法的搜索能力和收斂速度；同時(shí)，加入自適應(yīng)權(quán)重提高鯨魚優(yōu)化算法的全局搜索和局部搜索能力［7］；還引入了高斯變異以提高算法的搜索精度［8］。自適應(yīng)混合策略鯨魚優(yōu)化算法流程如圖3所示。

2 數(shù)學(xué)建模及仿真

2.1 單容水箱液位控制

2.1.1 數(shù)學(xué)模型

單容水箱以YB2000型過程實(shí)驗(yàn)裝置為依托，其實(shí)驗(yàn)原理如圖4所示。

圖中被控對象即水箱液位為h，控制量（輸入量）是水箱的進(jìn)水量Q，Q為水箱的出水量，出水閥V固定于某一開度值。根據(jù)物料動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系，任何時(shí)刻水位變化均滿足：

Q-Q=0（2）

其中，Q為穩(wěn)態(tài)時(shí)水箱進(jìn)水量，Q為穩(wěn)態(tài)時(shí)水箱出水量。

動(dòng)態(tài)時(shí)，則有：

Q-Q=（3）

其中，V為水箱的貯水容積，dV/dt為水貯存量的變化率，它與h的關(guān)系為dV=Adh，即：

=A（4）

其中，A為水箱的底面積。

由式（3）、（4）得：

Q-Q=A（5）

基于Q=h/R，R為閥門V的液阻，則式（5）可以改寫為：

Q-=A（6）

即：

=（7）

其中，T為過程的時(shí)間常數(shù)，T=AR，它與水箱的底面積A和閥門V的液阻R有關(guān)；K為過程的放大系數(shù)，K=R。式（7）為單容水箱的傳遞函數(shù)。令Q=R/s，R為常量，則式（7）可改為：

H（s）=×=K-（8）

對式（8）求拉氏變換，得：

h（t）=KR（1-e）（9）

當(dāng)t=∞時(shí)，有：

K=h（∞）/R=輸出穩(wěn)態(tài)值/階躍輸入（10）

當(dāng)t=T時(shí)，有：

h（t）=KR（1-e）=0.632KR=0.632h（∞）（11）

式（9）表示一階慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線是單調(diào)上升的指數(shù)函數(shù)。因?yàn)榇蠖喙I(yè)控制都帶有一定的滯后，設(shè)純滯后時(shí)間為τ，所以單容水箱的數(shù)學(xué)模型表示為：

=e（12）

依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，已知輸出穩(wěn)態(tài)值h（∞）=39.5366，階躍輸入R=20，根據(jù)式（10）解得K=1.9768。根據(jù)單容水箱液位數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)原理，時(shí)間常數(shù)T是該曲線到穩(wěn)態(tài)值時(shí)間的63%處的時(shí)間，由于0.632h（∞）=24.9871，因此T的值為1 207 s。由于單容水箱液位特性實(shí)驗(yàn)響應(yīng)有60 s的滯后時(shí)間，因此得到被控對象水箱的傳遞函數(shù)：

G（s）=e（13）

2.1.2 仿真建模

在MATLAB/Simulink環(huán)境中分別搭建采用整數(shù)階PID算法與AMSWOA分?jǐn)?shù)階PID算法對單容水箱液位控制的仿真模型，如圖5、6所示。

2.1.3 仿真結(jié)果分析

由于算法在優(yōu)化過程中存在一定的隨機(jī)性，多次運(yùn)行算法程序，選取最優(yōu)運(yùn)行效果。在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前，需要對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，整數(shù)階PID控制器采用Z N法對控制器參數(shù)進(jìn)行整定；AMSWOA算法有關(guān)參數(shù)設(shè)置為鯨魚規(guī)模50，算法迭代最大值10，收斂因子a的初始值（a）為2，a的終止值（a）為1，非線性調(diào)節(jié)系數(shù)m為0.1。其他參數(shù)隨機(jī)初始化，通過分析多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)整定參數(shù)的取值范圍KP∈［0，10］，K∈［0，10］，K∈［0，10］，λ、μ∈［0，2］時(shí)控制效果良好。相應(yīng)的控制參數(shù)設(shè)置完之后，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕程序自動(dòng)運(yùn)行進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，兩種控制算法對單容水箱液位控制的效果如圖7、8所示。

結(jié)果表明，相較于整數(shù)階PID控制器，筆者設(shè)計(jì)的AMSWOA FOPID方法對單容水箱液位控制具有上升時(shí)間短、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小與調(diào)節(jié)時(shí)間短的優(yōu)勢。

2.2 雙容水箱液位控制

雙容水箱液位系統(tǒng)與工業(yè)生產(chǎn)中的被控對象具有相似的耦合性、滯后性及非線性等特性。筆者采用AE2000過程控制實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行雙容水箱液位控制的研究。

2.2.1 數(shù)學(xué)模型

雙容水箱液位實(shí)驗(yàn)原理如圖9所示，其中被

控對象為下水箱，其液位為h，控制量（輸入量）是水箱的進(jìn)水量Q，Q既是水箱1中流出的流量又是水箱2中流入的流量，Q是水箱2中流出的流量，閥門V、V和V固定于某一開度值。

根據(jù)物料動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系，并考慮到液體傳輸過程中的時(shí)延，其傳遞函數(shù)為：

=G（s）=e（14）

其中，T、T分別為兩個(gè)水箱的時(shí)間常數(shù)；K為過程放大系數(shù)，K的計(jì)算方法與單容水箱液位的確定方法相同：

K=h（∞）/R（15）

利用近似公式計(jì)算參數(shù)T和T：

t=0.4h（∞）（16）

t=0.8h（∞）（17）

T+T≈（18）

≈1.74-0.55（19）

由于雙容水箱液位特性實(shí)驗(yàn)響應(yīng)有10 s的滯后時(shí)間，得到被控對象水箱的傳遞函數(shù)：

G（s）=e "（20）

2.2.2 仿真建模

在MATLAB/Simulink環(huán)境中分別搭建采用整數(shù)階PID算法與AMSWOA分?jǐn)?shù)階PID算法對雙容水箱液位控制的仿真模型，如圖10、11所示。

2.2.3 仿真結(jié)果分析

對相應(yīng)的控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)置后，兩種控制算法對雙容水箱液位控制的控制效果如圖12、13所示。

由圖12可以看出，PID控制曲線的超調(diào)量要大于AMSWOA FOPID控制曲線的；調(diào)節(jié)時(shí)間上，AMSWOA FOPID控制曲線明顯優(yōu)于PID控制曲線；上升時(shí)間上，PID控制曲線與AMSWOA FOPID控制曲線相差不多。

由圖13可以看出，采用整數(shù)階PID控制器的控制誤差變化波動(dòng)大，而使用AMSWOA FOPID進(jìn)行控制，誤差變化相對平緩。

3 結(jié)束語

利用實(shí)驗(yàn)平臺做水箱液位特性實(shí)驗(yàn)，分別得到Y(jié)B2000過程控制實(shí)驗(yàn)裝置的單容水箱傳遞函數(shù)與AE2000過程控制實(shí)驗(yàn)裝置的雙容水箱傳遞函數(shù)；然后，分別將筆者提出的AMSWOA FOPID控制器與整數(shù)階PID控制器應(yīng)用在單容水箱與雙容水箱液位控制上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，經(jīng)分析分析得到AMSWOA FOPID控制的液位曲線在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差上都優(yōu)于整數(shù)階PID控制的，液位控制性能得到較大的提升。文中的研究將對工業(yè)生產(chǎn)中的液位過程控制研究起到參考和指導(dǎo)作用。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ YAHYA S，JADMIKO S W，WIJAYANTO K，et al.Design and implementation of training module for control liquid level on tank using PID method based PLC［J］.IOP Conference Series：Materials Science and Engineering，2020，830（3）：032065.

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［7］"" ZHANG J，WANG J S.Improved Whale Optimization Algorithm Based on Nonlinear Adaptive Weight and Golden Sine Operator［J］.IEEE Access，2020，8：77013-77048.

［8］"" ROSENTHAL K I.Quantales and their applications［M］.London：Longman Scientific and Technical，1990.

（收稿日期：2024-01-11，修回日期：2024-12-10）

The Fractional Order PID Controller for Liquid Level Control Based on Adaptive Mixed Strategy Whale Optimization Algorithm

LU Qi1， ZHANG Yan li2， LI Xin hua2， WANG Ming chao1

（1. Dandong Dongfang Measurement and Control Technology Co.， Ltd.；

2. Panjin Institute of Industrial Technology， Dalian University of Technology）

Abstract"" With a view to improving the control accuracy and stability of the liquid level control system， the fractional order proportional integral derivative（FOPID） controller was applied there. Considering the FOPID’s many adjustment parameters and its difficulty to adjust， the adaptive mixed strategy whale optimization algorithm（AMSWOA）was proposed for FOPID parameter tuning. In the experiment， both single and double tanks were adopted to simulate the liquid level control in the industry， including having the Matlab tool employed to simulate and model both FOPID controller and liquid level control system， and then having it compared with the integer order PID controller in simulation. The simulation and experimental results show that， the FOPID controller based on AMSWOA， as compared to integral order PID controller， boasts small overshoot， quick adjustment time and low steady state error.

Key words"" liquid level control， FOPID control， AMSWOA， simulation modeling