摘要：

為了研究管涵漫水橋的壅水計算問題，構(gòu)造了針對梯形河道斷面的順直河流模型，并根據(jù)實際管涵漫水橋的設(shè)計指標(biāo)構(gòu)造管涵漫水橋河流模型。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用公式法、HEC-RAS軟件分別對單線橋梁壅水、雙線橋梁疊加壅水等情況進行了計算、分析與討論。結(jié)果表明：① 兩種方法均可用于管涵漫水橋壅水計算，而且二者的計算精度相當(dāng)；② 使用公式法時需要依據(jù)橋梁和河道斷面形式合理選用堰流量公式，HEC-RAS軟件中的主要參數(shù)堰流量系數(shù)C0可用公式法得到；③ 在實際工程中兩種方法配合使用，可使壅水計算結(jié)果更加合理。

關(guān)" 鍵" 詞：

管涵漫水橋； 壅水； HEC-RAS； 堰流； 水面線

中圖法分類號： U442.33

文獻標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.07.024

收稿日期：

2023-09-03

；接受日期：

2023-11-06

基金項目：

河南省科技攻關(guān)計劃項目（222102320195）；河南省高等學(xué)校重點科研項目（21B570002）

作者簡介：

李" 彬，男，高級工程師，碩士，主要從事水利工程和城鄉(xiāng)供水工程規(guī)劃設(shè)計、水力學(xué)及河流動力學(xué)等方面的研究。E-mail：libin33333@126.com

Editorial Office of Yangtze River. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 license.

文章編號：1001-4179（2024） 07-0182-07

引用本文：

李彬，鄭國棟.管涵漫水橋壅水計算方法研究

［J］.人民長江，2024，55（7）：182-188.

0" 引 言

管涵漫水橋是一種允許河流常水位以下時水流從橋下通過，洪水時水流可通過橋面泄流，保證河流行洪安全的橋梁工程，具有良好的親水性，一般多建于山區(qū)中、小型河流之上，現(xiàn)今越來越多的應(yīng)用于城市河流生態(tài)水景觀工程中。管涵漫水橋本質(zhì)是一種低堰、涵管組合的攔河工程，過橋水流流態(tài)較為復(fù)雜，橋梁壅水比基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為橋墩的一般橋梁高。目前常用的橋梁壅水高度計算公式主要是基于模型試驗、實測數(shù)據(jù)經(jīng)理論分析得到的，有D′ Aubuioson公式［1-2］、陸浩公式［3］、曹瑞章公式［4］、實用水力學(xué)公式［5］、Yarnell公式及其修正公式［6］、Henderson公式［6］、無坎寬頂堰流公式［6］等，但這些公式并不完全適用于管涵漫水橋。此外，國內(nèi)外學(xué)者對堰、涵管、隧洞等泄流設(shè)施的水力特性進行了大量系統(tǒng)研究，成果豐富，各泄流設(shè)施的流量計算公式較為成熟［7-9］，而對低堰、涵管組合工程的流量計算公式或者計算方法研究卻較少。因此，非常有必要對管涵漫水橋的壅水計算方法進行研究。

HEC-RAS軟件是由美國陸軍工程兵團水文工程中心研發(fā)的一款水利計算軟件，由于其具有良好的操作性和可靠性，目前在國內(nèi)外的水利工程中得到了較為廣泛的應(yīng)用［10-14］，但在管涵漫水橋壅水方面的應(yīng)用較少，只有楊揚等［15］對HEC-RAS軟件計算管涵漫水橋壅水問題進行了研究，指出堰流量系數(shù)、涵管進口局部水頭損失系數(shù)和管壁糙率對計算成果有重要影響，其中堰流量系數(shù)是最敏感的結(jié)論，但未給出堰流量系數(shù)的具體獲取方法。

綜上，筆者基于水力學(xué)公式和HEC-RAS軟件（版本5.0）對管涵漫水橋壅水計算問題進行研究，以期為工程設(shè)計人員提供可靠、有效的壅水計算方法。

1" 壅水計算方法

1.1" 公式法計算原理

公式法計算管涵漫水橋壅水的原理是：① 質(zhì)量守恒，管涵漫水橋設(shè)計流量Qd、橋面流量Qy、涵管流量Qh滿足質(zhì)量守恒，即Qd=Qy+Qh；② 能量守恒，橋梁上下游河道斷面的總水頭H1、H2和涵管水流的水頭損失HL滿足能量守恒，即H1=H2+HL；③ 緩流河槽（河床坡度ilt;臨界坡ik），橋梁壅水曲線符合a1型水面曲線。公式法用到的主要公式有［1-3，8-9］：

明渠均勻流流量公式為

Q=1nAi1/2R2/3

（1）

式中：Q為流量，m3/s；n為河道糙率；A為過流面積，m2；i為河床坡度；R為水力半徑，m。

一般情況下，梯形堰可等效為矩形堰加三角堰。

矩形寬頂堰流量公式為

Q=εσsmb2gH03/2

（2）

當(dāng)堰頂進口邊緣為直角［9］時，

m=0.32+0.013-P/H0.46-0.75P/H" 0＜P/H＜3.0

0.32""""""""""" P/H≥3.0

（3）

式中：ε為側(cè)收縮系數(shù)；σs為淹沒系數(shù)；m為流量系數(shù)；b為堰寬，m；g為重力加速度，取9.81 m/s2；H0為包含行近流速水頭的堰頂水頭，m；H為堰頂水頭，m；P為堰高，m。

矩形寬頂堰體型見圖1（a），圖中δ為堰頂厚度，m。δ/H≤0.67，為薄壁堰流；0.67lt;δ/H≤2.5，為實用堰流；2.5lt;δ/H≤10，為寬頂堰流；10lt;δ/H，為短渠水流。

三角形薄壁堰流量公式為

Q=m815tanθ22ghe5/2

（4）

式中：θ為三角形缺口夾角，rad；he為有效堰頂水頭，he=H+Kh，Kh為水頭修正系數(shù)，m；m、Kh與θ相關(guān)。式（4）適用范圍：θ在π/9～5π/9之間，具體使用條件詳見《水力計算手冊》［9］。三角形薄壁堰體型見圖1（b）～（c）。

當(dāng)θ=π/2時，式（4）可簡化為

Q=1.343H2.47

（5）

式（5）適用范圍［9］：堰前水面寬度Bgt;5H、H/Plt;0.5、0.06 mlt;Hlt;0.65 m。

由式（4）分析可知，在忽略m、he與θ相關(guān)性的條件下，Q∝tan（θ/2）。對于單式梯形斷面河道，tan（θ/2）等于邊坡系數(shù)ms，因此采用ms修正式（5）：

Q=1.343H2.47ms

（6）

式（6）是一個估算式，適用范圍有待驗證。

伯努利能量方程為

Z1+α1v212g=Z2+α2v222g+HL

（7）

式中：Z1、Z2分別為橋梁上游堰頂水頭H所在河道斷面水位、下游側(cè)涵管出口河道斷面水位，m；α1、α2分別為橋梁上下游斷面動能修正系數(shù)；v1、v2、vc分別為橋梁上下游斷面流速和涵管流速，m/s；HL為涵管水流的水頭損失，m，HL=（ζen+ζf+ζex）vc2/2g，ζen、ζf、ζex分別為涵管進口局部水頭損失系數(shù)、管內(nèi)沿程水頭損失系數(shù)、出口局部水頭損失系數(shù)。伯努利能量方程計算斷面位置見圖2。

壅水曲線全長計算公式為

Ly=2ΔZMI0

（8）

壅水區(qū)內(nèi)任意斷面壅水高度計算公式為

ΔZA=1-I0LA2ΔZM2ΔZM

（9）

式中：Ly為最大壅水?dāng)嗝嬉陨羡账€全長，m；ΔZM為橋前最大壅水高度，m；I0為橋址河段天然水面坡度（或采用河床坡度i）［1-3，16］；ΔZA為壅水區(qū)內(nèi)任意斷面的壅水高度，m；LA為任意斷面至最大壅水?dāng)嗝娴木嚯x，m。一般橋梁的壅水曲線見圖3。

1.2" HEC-RAS軟件計算原理

HEC-RAS軟件計算管涵漫水橋壅水原理是：以橋面為界，將管涵漫水橋過流分為堰流、有壓管流兩部分，各自計算過橋水頭損失；采用迭代算法配平兩者的橋梁上游斷面總水頭。HEC-RAS軟件用到的主要公式有［17］：

堰流量公式為

Q=C0LH03/2

（10）

式中：C0為流量系數(shù)，m1/2/s，建議取值范圍1.38～1.71［17］，C0=εm（2g）1/2；L為有效堰寬，m；其余符號同上。

伯努利能量方程為

T3+Y3+α3v232g=T2+Y2+α2v222g+HL

（11）

式中：T3、T2分別為橋梁上下游側(cè)涵管內(nèi)底高程，m；Y3、Y2分別為橋梁上下游側(cè)涵管內(nèi)底以上水深，m；α3、α2為橋梁上下游斷面動能修正系數(shù)；v3、v2為橋梁上下游斷面流速，m/s；HL=hen+hf+hex，hen、hf、hex分別為涵管進口局部水頭損失、管內(nèi)沿程水頭損失、出口局部水頭損失，m。伯努利能量方程計算斷面位置見圖2。

2" 壅水計算方法驗證

2.1" 管涵漫水橋河流模型及模擬工況

2.1.1" 管涵漫水橋模型

參照某管涵漫水橋工程的設(shè)計資料（圖4），構(gòu)造了7個管涵漫水橋模型，在此僅對簡化橋梁模型的設(shè)計參數(shù)進行詳細說明，其余橋梁模型的設(shè)計參數(shù)見表1。工程簡化橋梁模型設(shè)計參數(shù)：主橋長度Lb為8.00 m、橋面寬度Bb為4.00 m，橋面距涵管進水口內(nèi)底的高差為2.35 m（即堰高P），橋梁過渡段平直與河道兩岸邊坡銜接，橋梁含過渡段的全橋長度Lfb為15.05 m（即堰寬b）；涵管采用Ⅱ級鋼筋混凝土，涵管2 m一節(jié)（1 500 mm×150 mm×2 000 mm），設(shè)3排，涵管內(nèi)底與河底齊平，按河床坡度i的坡度設(shè)計。

2.1.2" 河流模型

構(gòu)造梯形河道斷面的順直河流模型時既要考慮區(qū)分山區(qū)河流、平原區(qū)河流，又要考慮一般河道堤防的堤坡要求。因為平原河流水面坡度I0較小，多在（1～10）×10-4以下［18］；對于明渠均勻流河道來說，其水面坡度I0等于河床坡度i。所以可通過i的取值反映山區(qū)河流、平原區(qū)河流，表1中工況Ⅶ為平原區(qū)河流，其余工況為山區(qū)河流。查閱相關(guān)規(guī)范［19］，國內(nèi)外堤防的

堤坡一般為1∶2.5～1∶3.0；堤身為輕砂壤土?xí)r，穩(wěn)定滲流從堤坡逸出，其穩(wěn)定安全坡度約為1∶5.0。因此確定河流模型堤防邊坡系數(shù)ms的上限為5.0。

河流模型設(shè)計參數(shù)包括：河道長度Lr為4.0 km，河流出口斷面河底高程Zr為260.00 m，河道糙率n取0.030，其余參數(shù)河床坡度i、河底寬度br、邊坡系數(shù)ms見表1，共構(gòu)造6組河流模型。全河段共布置85個河道斷面：河段0+000～1+000、3+000～4+000，河道斷面間距100 m；河段1+550～1+600、1+850～1+900、2+850～2+900，河道斷面間距10 m，其中1+560～1+570、1+860～1+870、2+860～2+870，河道斷面間距2 m；其余河段河道斷面間距50 m。河道橫斷面見圖5。

2.1.3" 橋梁布置及模擬工況

橋梁布置：為了便于研究單線橋梁壅水和雙線橋梁壅水疊加影響，共設(shè)置橋梁軸線與水流正交的管涵漫水橋3座，橋梁編號①、②、③，橋址河道斷面的樁號分別為1+572、1+872、2+872。

模擬工況：以工程簡化橋梁模型的管徑、橋上1 m水深作為河流的天然水深設(shè)置水文條件，相應(yīng)的河流出口斷面水位分別為261.50 m、263.35 m，采用式（1）計算得到各工況的流量，共計6組水文條件。

2.2" 計算參數(shù)設(shè)置

2.2.1" 河流模型計算參數(shù)設(shè)置

河道全斷面設(shè)定為主槽，無左右灘地，糙率n取0.030；HEC-RAS軟件的河道斷面收縮、擴張系數(shù)采用默認值0.1，0.3。河流天然水面線采用HEC-RAS軟件計算得到，經(jīng)驗證，HEC-RAS軟件計算的水面線與式（1）計算的水面線一致，表明HEC-RAS軟件參數(shù)設(shè)置合理。

2.2.2" 管涵漫水橋計算參數(shù)設(shè)置

（1） 公式法中，涵管糙率nc取0.014；根據(jù)《水力計算手冊》［9］，ζen取0.5；ζf=（8g/C2）（l/D），其中C為謝才系數(shù)，l為涵管長度；ζex=（1-Ac/A2）2，其中Ac為涵管橫截面積，A2為下游河道過流面積。側(cè)收縮系數(shù)ε=1-α30.2+P/H4bhBh（1-bhBh），其中α為系數(shù)，bh為兩墩間凈寬，Bh為上游引渠寬，該式使用條件詳見《水力計算手冊》［9］。當(dāng)Hgt;0時，本文按bh/Bh取1.0計算ε；當(dāng)H≤0時，ε取1.0，經(jīng)計算，全部工況各橋的ε均取1.0。淹沒系數(shù)σs根據(jù)《水力計算手冊》［9］中的σs與hs/H0關(guān)系表（表3-2-8）取值，其中hs為從堰頂起算的下游水深，經(jīng)計算，除工況Ⅶ-2各橋的σs按橋號依次取0.706，0.730，0.731外，其余工況各橋的σs均取1.0。

（2） HEC-RAS軟件中：堰流量系數(shù)C0由公式法相關(guān)數(shù)據(jù)計算得到，當(dāng)公式法判斷橋面不過流時，建議C0取1.38；nc、ζen、ζex的值與公式法相同。表2給出了HEC-RAS軟件中各工況下C0、ζen、ζex取值情況，表中C0的“試定值與設(shè)定值差值”表示HEC-RAS軟件試算堰流量、涵管流量滿足能量方程時確定的C0值（簡稱試定值）與設(shè)定值的差值，當(dāng)該項顯示“-”時，表示HEC-RAS軟件判斷橋面不過流。

2.3" 壅水成果分析與討論

2.3.1" 成果分析

表3給出了不同方法計算得到的管涵漫水橋壅水成果，其中HEC-RAS軟件獲取的壅水長度是建橋前后橋址上游水面線的變化范圍，當(dāng)下游橋梁壅水越過上游橋址時，壅水長度取兩橋間距。分析可知：

（1） 對比兩種方法計算的單線橋梁壅水高度成果（③橋），公式法與HEC-RAS軟件各自計算的最大壅高斷面水位的差值為-0.04～0.01 m，

滿足規(guī)范要求（山區(qū)河流±0.10 m、平原區(qū)河流±0.05 m）［20］；為了比較兩種方法在最大壅高斷面位置（表3斷面樁號K1）的水位，采用線性插值法計算得到HEC-RAS軟件在最大壅高斷面位置的水位，經(jīng)對比分析，該斷面位置公式法與HEC-RAS軟件得到的水位差值為-0.04～ 0.01 m，亦滿足規(guī)范要求［20］。與此同時HEC-RAS軟件中堰流量系數(shù)C0的試定值與設(shè)定值相差微?。?0.003～0.002 m12/s），表明公式法適用于管涵漫水橋壅水高度計算，與HEC-RAS軟件計算精度相當(dāng)。

（2） 對比兩種方法計算的單線橋梁壅水長度成果（③橋），隨著流量增加，水深增大，公式法與HEC-RAS軟件計算的壅水長度比值減?。ɡ绻rⅠ-1、工況Ⅰ-2，比值分別為1.11，0.74）。圖6給出了工況Ⅰ下③橋利用公式法和HEC-RAS軟件計算的壅水曲線，圖中兩種方法獲得的壅水曲線水位差值計算起點為公式法最大壅高斷面、計算終點為兩種方法壅水曲線上游外包點。由圖6可知：兩種方法得到的壅水曲線形狀總體相似，細節(jié)有一定差別，并且這種差別隨水流條件變化而異。前述分析表明：采用式（8）～（9）計算得到的橋梁壅水曲線形狀與其實際形狀有差別，這種差別與橋址河段的河道形態(tài)特征、水文要素等因素有關(guān)。一般情況下，壅水長度與最大壅水高度成正比，但HEC-RAS軟件計算時出現(xiàn)相反的現(xiàn)象（見工況Ⅰ-2下①橋、③橋），原因在于橋址上游河段的河道斷面間距不完全相同，表明河道斷面間距對HEC-RAS軟件計算壅水長度有影響，因此為了保證其壅水長度的精確性，河道斷面間距需盡量小。

（3） 雙線橋梁壅水與單線橋梁壅水的區(qū)別是前者有壅水疊加影響，主要表現(xiàn)在壅水高度，而壅水曲線無本質(zhì)區(qū)別。對比兩種方法計算的雙線橋梁壅水高度成果（①橋、②橋）可知：隨著流量增加，水深增大，①橋、②橋的最大壅水高度差與②橋最大壅水高度的比值減小，表明隨著流量增加，水深增大，②橋?qū)Β贅虻嫩账绊懴鄬θ趸皇堍跇虻嫩账绊?，公式法與HEC-RAS軟件各自計算的①橋最大壅高斷面水位差值為-0.03～0.02 m，在①橋最大壅高斷面位置（表3斷面樁號K1），公式法與HEC-RAS軟件計算的水位差值為-0.03～0.02 m，與同工況下③橋相比，差值范圍有所偏移和擴大，原因是兩種方法計算得到的②橋壅水曲線的長度和形狀有差別（圖6）。

2.3.2" 討 論

本節(jié)主要討論公式法的使用注意事項及HEC-RAS軟件中堰流量系數(shù)C0的計算問題。對于HEC-RAS軟件參數(shù)敏感性已有相關(guān)成果［15］，不再加以論述。

（1） 利用公式法計算管涵漫水橋壅水高度的關(guān)鍵是，根據(jù)橋梁及河道的橫斷面形式合理選擇堰流量公式，文中構(gòu)造的河流模型是單式梯形斷面河道，它與橋梁構(gòu)成梯形堰，因此采用矩形堰加三角堰等效梯形堰計算堰流量，從壅水成果來看，這樣處理是比較合適的。公式法中涵管水流的起始水頭損失、終止計算斷面是假定斷面，并非實際計算斷面，從壅水成果來看，這種假定也是比較合適的。當(dāng)壅水后的水位接近橋面高程時，會出現(xiàn)公式法、HEC-RAS軟件對橋面是否過流判斷不一致的情況，此時兩種方法的最大壅高斷面水位相差稍大（工況Ⅵ-1）。

（2） 公式法實際應(yīng)用時，可通過調(diào)整側(cè)收縮系數(shù)ε使其計算的壅水高度成果更加符合實際；還可通過研究ε的計算式來擴展公式法的適用范圍（斜交橋），此項工作將在后續(xù)的研究中進行。

（3） 公式法中橋梁壅水曲線長度和形狀計算方法是一種近似方法，當(dāng)橋梁上游建有受水位變化影響敏感的設(shè)施（橋梁、排水口等）或由于河流地形原因必須使用高精度的橋梁壅水曲線時，可利用單線橋梁的HEC-RAS軟件壅水曲線修正公式法的橋梁壅水曲線，或者采用斷面比能逐段試算法計算橋梁壅水曲線［1-3，8］。

（4） 在應(yīng)用公式法計算HEC-RAS軟件中堰流量系數(shù)C0時，如果考慮淹沒系數(shù)σs，會使HEC-RAS軟件計算的最大壅高斷面水位偏高，甚至超出規(guī)范［20］允許誤差的上限。

3" 結(jié) 論

對于管涵漫水橋的壅水計算問題，基于概化的管涵漫水橋河流模型，采用公式法、HEC-RAS軟件等對橋梁壅水進行了計算，得到以下主要結(jié)論：

（1） 兩種方法均可用于管涵漫水橋壅水計算，計算精度相當(dāng)，滿足工程要求；在實際工程中可將兩種方法配合使用，使壅水成果更加合理。

（2） 采用公式法時，堰流量公式選用甚為重要，需要根據(jù)橋梁及河道的橫斷面形式合理選擇；在沒有試驗數(shù)據(jù)的情況下，HEC-RAS軟件中堰流量系數(shù)C0可用公式法得到。

（3） 鑒于本次構(gòu)建的管涵漫水橋河流模型形式單一且數(shù)量較少，因此適用于多種管涵漫水橋河流模型的公式法有待進一步研究。

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（編輯：胡旭東）

Study on backwater calculation method of overflow bridge of pipe culvert

LI Bin1，2，ZHENG Guodong2

（1.School of Water Conservancy，North China University of Water Resources and Electric Power，Zhengzhou 450046，China；" 2.Guangdong Limeng Planning amp; Design Consulting Co.，Ltd.，Guangzhou 510535，China）

Abstract：

In order to study the backwater calculation of an overflow bridge of pipe culvert，a straight river model of trapezoidal river section was constructed，and an overflow bridge of pipe culvert model was constructed according to the design index of actual engineering parameters.On this basis，a formula method and HEC-RAS software were used to calculate，analyze and discuss the single-line bridge backwater results and the double-line bridge superimposed backwater.The results showed that： ① Both methods can be used to calculate the backwater of the pipe culvert overflow bridge，and the calculation accuracy of the two methods was equivalent.② When using the formula method to calculate，it is necessary to reasonably select the weir flow formula according to the bridge and river section forms，and the main parameter weir flow coefficient C0 in HEC-RAS software can be obtained by the formula method.③ In practical engineering，the combination of the two methods can make the calculation results of backwater more reasonable.

Key words：

overflow bridge of pipe culvert； backwater； HEC-RAS； weir flow； water surface line