摘 要：隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中有效運用信息技術(shù)，可以提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量。主要分析了GeoGebra軟件在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識教學(xué)中的應(yīng)用意義，從多個方面探討了GeoGebra軟件在初中圖形與幾何知識教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：幾何；圖形；初中數(shù)學(xué)；GeoGebra

在新時代教育背景下，教師要合理地運用信息技術(shù)開展課堂教學(xué)，以解決教學(xué)中存在的問題，提高教學(xué)效率和質(zhì)量。在初中階段，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)圖形與幾何的相關(guān)知識時運用GeoGebra軟件，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念形象化，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神。

一、GeoGebra軟件在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識教學(xué)中的應(yīng)用意義

GeoGebra軟件是一個涉及幾何、代數(shù)的動態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，具有強大的繪圖、計算和變量處理功能。圖形與幾何知識是初中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，教師借助GeoGebra軟件開展圖形與幾何知識的教學(xué)，能夠降低這部分知識的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。GeoGebra軟件能夠以圖形的方式直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生清晰地看到數(shù)學(xué)定理的形成過程，同時能夠在幾何構(gòu)造、代數(shù)計算、函數(shù)圖象繪制、數(shù)據(jù)分析等方面幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法探究相應(yīng)的知識。在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)中應(yīng)用GeoGebra軟件具有如下意義。

第一，應(yīng)用GeoGebra軟件有助于激發(fā)學(xué)生對圖形與幾何知識的探索興趣。在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識的教學(xué)中，學(xué)生探索興趣的激發(fā)是非常重要的，然而在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師通常是手動繪圖或是制作簡單的圖形與幾何學(xué)具，這難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。GeoGebra軟件中具有豐富的數(shù)學(xué)課程資源，教師在初中圖形與幾何知識教學(xué)中應(yīng)用GeoGebra軟件，能夠豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，教師可以有效利用GeoGebra軟件的模擬實驗功能，帶領(lǐng)學(xué)生在幾何圖形上添加點、線段、向量，或引導(dǎo)學(xué)生拼組圖形，以此讓學(xué)生在動手操作中直觀感知幾何圖形的特點和性質(zhì)，獲得更好的探索學(xué)習(xí)體驗，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。又如，教師可以讓學(xué)生自主利用GeoGebra軟件繪制一個三角形，并引導(dǎo)他們通過拖動頂點的方式改變?nèi)切蔚男螤?，觀察三角形的變化規(guī)律，進而加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解。

第二，應(yīng)用GeoGebra軟件有助于教師設(shè)計圖形與幾何知識學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)初中數(shù)學(xué)圖形與幾何相關(guān)知識時，教師需要設(shè)計具有創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)活動，以有效提升學(xué)生圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)效率。GeoGebra軟件不僅教學(xué)資源豐富，而且應(yīng)用方法簡單易學(xué)，可操作性強，教師在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識教學(xué)中引入GeoGebra軟件，能更好地設(shè)計學(xué)習(xí)活動。例如，在講授圖形與幾何知識點時，教師可以結(jié)合GeoGebra軟件的課堂游戲資源，創(chuàng)設(shè)游戲活動情境，讓學(xué)生合作開展游戲化的知識探究，使學(xué)生在歡樂的氛圍中理解課程重要知識點，提升自主探究能力。

第三，應(yīng)用GeoGebra軟件有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和空間觀念。初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識的教學(xué)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和空間觀念。為此，在這部分知識的教學(xué)中，教師可以合理應(yīng)用GeoGebra軟件，充分發(fā)揮該軟件的直觀教學(xué)功能和交互性，為學(xué)生直觀想象能力和空間觀念的發(fā)展提供支持。例如，在教學(xué)幾何圖形變量的知識內(nèi)容時，教師就可以利用該軟件將抽象的知識內(nèi)容形象化，為學(xué)生動態(tài)演示相關(guān)知識，并引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述變量、總結(jié)變量關(guān)系。這樣的教學(xué)能帶給學(xué)生更好的學(xué)習(xí)體驗，有效促進學(xué)生直觀想象能力和空間觀念的協(xié)同發(fā)展。

二、GeoGebra軟件在初中圖形與幾何知識教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）借助數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建直觀體系

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分考慮知識內(nèi)容的本質(zhì)特征，有針對性地做好直觀教學(xué)方式的設(shè)計工作，這樣不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解，還能有效消除學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒和抵觸情緒。初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識內(nèi)容抽象性較強，學(xué)習(xí)難度較大，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生抗拒心理。圖形與幾何這部分知識的教學(xué)非常重要，教師必須合理選取相關(guān)的教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)模式，讓學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容形成更深刻的理解，以此提升課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。教師要注重運用數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)相關(guān)的知識點，結(jié)合圖形分析相應(yīng)的問題，以此降低知識的理解難度。為此，教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件開展這部分知識的教學(xué)，充分發(fā)揮該軟件的功能，直觀呈現(xiàn)相關(guān)的幾何圖形，讓學(xué)生能夠直觀理解相應(yīng)的知識［1］。同時，教師可以利用該動態(tài)教學(xué)軟件展示某些圖形變化的過程，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，以此培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生形成更完善的數(shù)學(xué)知識體系。

（二）展示幾何模型，拓展想象空間

初中階段的學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的理性思維能力，但其感性思維意識仍舊占據(jù)主導(dǎo)位置。因此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何這部分抽象性較強的數(shù)學(xué)知識的過程中，教師要重視直觀化教學(xué)方法的應(yīng)用，直觀展示圖形與幾何問題，循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的立體空間想象能力。雖然在講解初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識時，教師可以通過真實或虛擬實物引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識，但實物只能固定呈現(xiàn)相關(guān)的幾何圖形，不具備動態(tài)性質(zhì)，難以讓學(xué)生從整體層面感知幾何圖形的變化，這會阻礙學(xué)生對幾何知識的理解［2］。而利用GeoGebra軟件開展圖形與幾何知識教學(xué)就可以有效解決這個問題。在圖形與幾何知識教學(xué)中，教師可應(yīng)用GeoGebra軟件引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識，通過3D繪圖功能展示相應(yīng)的幾何模型，將抽象的幾何知識變得生動形象，從而加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解，提升學(xué)生的幾何思維能力，拓展學(xué)生的想象空間，使學(xué)生學(xué)會從多元角度分析、思考問題，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。例如，在教學(xué)三視圖概念的過程中，教師可借助GeoGebra軟件讓學(xué)生探究并制作虛擬模型，并讓學(xué)生從不同的角度觀察圖形，從而加深學(xué)生對三視圖相關(guān)內(nèi)容的理解，提高學(xué)生的想象能力。

（三）組織探究活動，提升觀察力

數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性和邏輯性，教師在教學(xué)時要合理組織探究活動，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，提升學(xué)生對相應(yīng)知識的掌握水平。初中數(shù)學(xué)圖形與幾何的知識內(nèi)容，很多以圖形的方式呈現(xiàn)，在教學(xué)這部分內(nèi)容時，教師要不斷創(chuàng)新教學(xué)形式，優(yōu)化教學(xué)方式，組織各種各樣的探究學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)與探究的平臺，從而提升學(xué)生的觀察力。在通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生的觀察力時，教師應(yīng)注意對相關(guān)信息的提取，使探究活動更具直觀性。在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識的教學(xué)中，教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件讓學(xué)生以小組的形式探究數(shù)學(xué)知識，從而提升探究活動的直觀性，提升學(xué)生的想象能力和邏輯思維能力。同時，在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識的教學(xué)中，教師需要結(jié)合學(xué)生學(xué)情，對學(xué)生進行分層教學(xué)，應(yīng)用GeoGebra軟件為學(xué)生布置不同層次的探究任務(wù)，讓學(xué)生利用軟件探究幾何問題，獲得更多的解題思路，以此讓各層次的學(xué)生都能有所提升。這樣的教學(xué)可以有效提高不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平及數(shù)學(xué)思維能力，提升不同層次學(xué)生的圖形觀察力，培養(yǎng)學(xué)生的圖形觀察意識。

（四）運用信息技術(shù)，優(yōu)化教學(xué)過程

GeoGebra軟件的教學(xué)優(yōu)勢在于其能夠以直觀的方式展現(xiàn)抽象性較強的幾何問題和概念。為確保有效發(fā)揮該教學(xué)軟件的教學(xué)價值，在初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識的教學(xué)中，教師還可以運用交互式電子白板、多媒體技術(shù)等提高綜合教學(xué)成效，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)體驗。例如，教師可在應(yīng)用GeoGebra軟件教學(xué)圖形與幾何知識時，通過交互式電子白板為學(xué)生呈現(xiàn)圖形知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生循序漸進地分析幾何圖形，利用交互式電子白板進行交流互動，以此加深學(xué)生對相應(yīng)知識的理解，讓學(xué)生能夠取長補短，提升學(xué)習(xí)能力［3］。同時，教師還可以引入多媒體課件，通過多媒體課件為學(xué)生呈現(xiàn)圖形與幾何知識的思維導(dǎo)圖，將這部分知識的結(jié)構(gòu)框架梳理清晰，從而降低這部分知識內(nèi)容的理解難度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運用能力。這樣也能幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的圖形與幾何知識體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的效率。

（五）進行課后鞏固，提升綜合素養(yǎng)

在學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識后，教師還應(yīng)開展課后鞏固教學(xué)，對學(xué)生進行鞏固性教學(xué)指導(dǎo)。在課后鞏固環(huán)節(jié)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，還要讓學(xué)生對新知識進行預(yù)習(xí)，這樣才能真正發(fā)揮課后鞏固環(huán)節(jié)的價值。教師可以利用GeoGebra軟件開展課后鞏固教學(xué)，利用該軟件構(gòu)建相應(yīng)的知識資料庫，并利用該軟件的在線學(xué)習(xí)功能實現(xiàn)資源共享。如此一來，學(xué)生在進行知識復(fù)習(xí)時，就能夠隨時利用GeoGebra軟件查詢所需資料，并結(jié)合教師分享的資源，對數(shù)學(xué)知識進行自主探索。同時，教師可以利用GeoGebra軟件對學(xué)生進行課后預(yù)習(xí)指導(dǎo)，向?qū)W生展示下節(jié)課需要學(xué)習(xí)的重點知識及相關(guān)圖形問題，讓學(xué)生通過該軟件提前預(yù)習(xí)相關(guān)知識，以此培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和能力，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)及課后鞏固學(xué)習(xí)的習(xí)慣。此外，教師在應(yīng)用GeoGebra軟件實施初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識課后鞏固教學(xué)時，還可以深入挖掘GeoGebra軟件中的練習(xí)資源。如在涉及幾何性質(zhì)、公式、定理運用的課后鞏固教學(xué)中，教師就可以深入挖掘GeoGebra軟件中的練習(xí)資源，為學(xué)生選一些趣味性較強的幾何證明題。需要注意的是，教師在選擇練習(xí)題目時，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際學(xué)情，選一些難度適中、類型不同的題目，包括幾何基礎(chǔ)題、易錯題和挑戰(zhàn)題等，以此為學(xué)生提供多樣的練習(xí)選擇。在選好練習(xí)題目后，教師可將練習(xí)題目鏈接共享到學(xué)習(xí)群中，讓學(xué)生在課后借助GeoGebra軟件的相應(yīng)功能，結(jié)合課堂所學(xué)的幾何公式、性質(zhì)及定理，分析并解決問題。在解決問題后，學(xué)生需要把解答過程、結(jié)果上傳到學(xué)習(xí)群內(nèi)，并與教師和同學(xué)進行在線交流。在GeoGebra軟件豐富的練習(xí)資源的支持下，初中數(shù)學(xué)圖形與幾何知識的課后鞏固教學(xué)效率和效果能得到有效提升，同時，學(xué)生的動手實踐能力、知識運用能力也能得到大幅提高。

三、總結(jié)

初中階段的數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性和邏輯性，學(xué)習(xí)難度較大，尤其是圖形與幾何部分的知識。對于初中數(shù)學(xué)圖形與幾何這部分知識的教學(xué)而言，如果教師單純地通過文字以及教材上的靜態(tài)圖畫來講解，就很難讓學(xué)生深入理解相應(yīng)的知識，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。對此，初中數(shù)學(xué)教師可應(yīng)用GeoGebra軟件開展相應(yīng)的教學(xué)，將靜態(tài)的幾何圖形以動態(tài)畫面的方式呈現(xiàn)，這樣能讓學(xué)生從不同的維度探究知識，有效降低圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生對圖形與幾何知識的理解，提升學(xué)生的知識運用能力，最終促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效提升。

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作者簡介：梁效龍（1982—），男，甘肅省定西市臨洮縣改河初級中學(xué)。