摘要：水輪發(fā)電機組在運行過程中會發(fā)生水輪機水力振動狀況，形成突出特征的軸系振動故障。為了進一步分析發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動特性，設(shè)計一種基于HB-AFT方法的振動信號分析方法。研究結(jié)果表明：周期運動結(jié)果跟R-K方法計算結(jié)果達到了良好吻合度，大幅縮短運算時間，實現(xiàn)了更高的控制精度并達到省時的效果，表明HB-AFT方法可以滿足發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的精確周期分析。選擇HB-AFT方法進行解析的結(jié)果形成了與R-K方法相近的軌跡。處于某些軸頸間隙下時，系統(tǒng)表現(xiàn)為不穩(wěn)定的變化特征，從而實現(xiàn)分岔結(jié)果。該研究可以拓寬到其它傳動設(shè)備的振動信號分析領(lǐng)域，具有很寬的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：水輪發(fā)電機組；轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)；振動特性；HB-AFT方法

中圖分類號：TH133.3文獻標志碼：B文章編號：1671-5276（2024）06-0103-04

Abstract：In the operation of hydro-generator set， the hydraulic vibration of turbine may occur， leading to the shaft vibration fault with prominent characteristics. In order to further analyze the vibration characteristics of rotor-bearing system of generator set， a vibration signal analysis method based on HB-AFT method is designed. The research results show that the results of periodic motion are in good agreement with those calculated by R-K method， the calculation time is significantly shortened， the higher control accuracy is achieved and time is saved. The results show that HB-AFT method can satisfy the accurate period analysis of rotor-bearing system of generator set. The result of HB-AFT method is similar to that of R-K method. Under certain journal clearance， the system manifests unstable change characteristics， thus achieving bifurcation results. This research， with a wide range of application value， can be extended to the vibration signal analysis field of other transmission equipment.

Keywords：hydrogenerator set; rotor-bearing system; vibration characteristics; HB-AFT method

0引言

水輪發(fā)電機組在運行過程中除了會發(fā)生波動的水輪機水力振動狀況以外，其余軸系部件產(chǎn)生的振動特征都與大型結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)存在相似的情況，系統(tǒng)軸系部件振動狀態(tài)也屬于轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究內(nèi)容。對高轉(zhuǎn)速透平旋轉(zhuǎn)設(shè)備進行故障分析屬于轉(zhuǎn)子領(lǐng)域的一項重點研究課題。對于轉(zhuǎn)速較小的YDS低速電機或者水輪發(fā)電機組，有關(guān)振動變化參數(shù)方面的研究較少，并未引起研究人員的關(guān)注［1-4］。

ZHANG等［5］根據(jù)迷宮密封結(jié)構(gòu)形成的流場特征，采用攝動法建立流體模型，同時加入了不同密封腔下的流體應(yīng)力，再以Muszynska模型計算非線性流體力，同時根據(jù)幾何不對稱特點，通過Timoshenko梁有限元完成旋轉(zhuǎn)軸的仿真分析。XU等［6］設(shè)計了一種包含減振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子模型，通過Muszynska流體力模型確定非線性密封力，最后通過數(shù)值計算的方法完成方程求解過程。依次獲得包含減振器與未設(shè)置減振器條件下的轉(zhuǎn)子/密封系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果，根據(jù)以上條件確定了流體不穩(wěn)定性被徹底消除與部分消除的轉(zhuǎn)速區(qū)間，建立增強系統(tǒng)穩(wěn)定性的新方法。隨著工業(yè)領(lǐng)域?qū)FD軟件的應(yīng)用推廣，目前已在轉(zhuǎn)子密封系統(tǒng)中獲得了大量應(yīng)用。ZHANG等［7］針對靜偏心與明顯動擾動的狀態(tài)，通過CFD瞬態(tài)系統(tǒng)模擬測試環(huán)型密封結(jié)構(gòu)。GRIEBEL［8］設(shè)定不同的轉(zhuǎn)速、入口壓力以及預(yù)旋速度條件后，再通過旋轉(zhuǎn)測試系統(tǒng)收集轉(zhuǎn)子測試參數(shù)并分析流體力學(xué)（CFD）模擬結(jié)果。結(jié)果顯示葉片密封結(jié)構(gòu)發(fā)生了泄漏率的顯著提高，在建模過程中以解析葉模型與多孔介質(zhì)作為測試對象。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，上述CFD模型與各入口參數(shù)測試結(jié)果吻合度良好。

水輪發(fā)電機組在運行過程中會發(fā)生水輪機水力振動導(dǎo)致軸系振動故障。為了進一步分析發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動特性，設(shè)計了一種基于HB-AFT方法的振動信號分析方法，并開展了數(shù)值分析。

1轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)

從圖1中可以看到采用O-xyz坐標系構(gòu)建的轉(zhuǎn)子-軸承模型。O表示定子內(nèi)圓中心；S表示軸頸初始中心；G表示轉(zhuǎn)子質(zhì)心。當模型保持靜止的狀態(tài)時，e0=SG為轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心；e=OS為大軸旋轉(zhuǎn)偏心。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可使用多參數(shù)常微分方程組表達：

式中：t 為時間；M 為系統(tǒng)的質(zhì)量；q（t）為未知量， f （q，t，λ）為包括轉(zhuǎn)軸剛度、油膜力、密封力的內(nèi)力矢量；P（t， λ）為系統(tǒng)的外激勵矢量。

建立以下的偏心旋轉(zhuǎn)氣隙表達式：

式中δ0表示定轉(zhuǎn)子氣隙長度均值。

2HB-AFT方法理論

處理非線性系統(tǒng)時，HB-AFT表達式為

為了對上述表達式進行周期解分析，設(shè)定x（t）=x（t+T），T為x（T）周期。從而可以將x（T）與式f（·）表示成正交基一致的Fourier。x（T）調(diào)和系數(shù)和f（·）具有隱式非線性的關(guān)系。通過離散傅里葉變換與逆離散傅里葉轉(zhuǎn)換方式獲得隱式代數(shù)。

非線性系統(tǒng)周期為2π時，存在x·=f（x，t），此時滿足條件x（T）=x（t+2π）。將非線性項表示為正交基的形式，假定以下關(guān)系：

式中：ak、bk、ck、dk、τ為Fourier級數(shù)參數(shù)；k為諧波項數(shù)。

以周期解與非線性諧波項系數(shù)建立向量P、Q，得到

再以Newton-Raphson進行迭代計算：

式中J表示Jacobian矩陣，存在以下關(guān)系：

在上述式子中，只有dQ/dP屬于未知參數(shù)，若想計算此變量，應(yīng)對其進行AFT轉(zhuǎn)換。

可以將AFT轉(zhuǎn)換理解成反離散傅里葉變換（IDFT）與離散傅里葉變換（DFT）的綜合效果，先對x（t）、 f（x，t）進行IDFT處理，確定以下結(jié)果：

式中：x（n）表示x（t）到達第n個時間點時的參數(shù)；N表示離散時間點個數(shù)。通過DFT構(gòu)建Q函數(shù)：

式中：k=0時，φ=1；k≠0時，φ=2。

進行Newton-Raphson迭代，由式（8）—式（10）可知，Q～k可由P～k表達，除向量P屬于未知參數(shù)以外，其余各項參數(shù)都屬于已知狀態(tài)，之后利用Matlab編程的方法確定最終結(jié)果。

3數(shù)值分析結(jié)果

3.1模型建立

圖2是水電機組轉(zhuǎn)子-軸承的結(jié)構(gòu)圖。對轉(zhuǎn)子進行簡化處理將其看成一個圓盤，質(zhì)量為m1，再將轉(zhuǎn)子兩端設(shè)置滑動軸承作為支撐結(jié)構(gòu)，同時保持上、下兩端軸承質(zhì)量都是m2；上、下導(dǎo)軸承沿轉(zhuǎn)子兩側(cè)呈對稱結(jié)構(gòu)，建立剛度與阻尼的線性關(guān)系；不考慮扭轉(zhuǎn)振動程度與陀螺力矩影響，只對轉(zhuǎn)子橫向振動狀態(tài)進行分析。

本文采用時頻域轉(zhuǎn)換的方法實現(xiàn)非線性項數(shù)值的Fourier展開，再通過Newton-Raphson迭代過程完成數(shù)據(jù)仿真計算。

3.2結(jié)果分析

設(shè)定以下模型參數(shù)：軸承質(zhì)量m2=25kg；轉(zhuǎn)子質(zhì)量m1=60kg；轉(zhuǎn)子阻尼c1=4 000N·s/m；軸承阻尼c2=1 200N·s/m；轉(zhuǎn)子長度Lr=0.15m；轉(zhuǎn)子半徑Rr=0.06m；氣隙尺寸δ0=4.5mm；軸承長度Lb=0.3m；軸承半徑Rb=0.5m；勵磁電流Ij為4A；偏心量e0=0.6mm；氣隙基波系數(shù)為5.2；空氣磁導(dǎo)系數(shù)為μ0=4π×10-7H/m；絕對潤滑油黏度μ=18 Pa·s；碰摩摩擦因數(shù)f=0.01。

1）周期運動分析

設(shè)置初始迭代參數(shù)P，經(jīng)少數(shù)迭代獲得HB-AFT結(jié)果，具體如圖3（a）所示?？梢钥吹皆摻Y(jié)果跟R-K方法計算結(jié)果達到了良好吻合度，充分體現(xiàn)了HB-AFT計算結(jié)果的精度。圖3（b）給出了以HB-AFT法與R-K法進行計算獲得的轉(zhuǎn)子x方向時域曲線，通過對比發(fā)現(xiàn)上述方法在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解方面存在顯著區(qū)別。R-K法總共經(jīng)過260個周期以及17.4s時間的瞬態(tài)計算之后才達到穩(wěn)態(tài)；而采用HB-AFT方法則不需要通過瞬態(tài)解作為判斷依據(jù)便能夠直接計算得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)，實際耗時只有7.72s。因此在確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)周期方面，采用HB-AFT方法不但可以獲得準確結(jié)果，同時大幅縮短運算時間，從而實現(xiàn)更高的控制精度并達到省時的效果。

圖4給出了采用cz（軸頸間隙）作為控制指標時對應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分岔圖。結(jié)果顯示：當cz增大后，系統(tǒng)響應(yīng)形式表現(xiàn)為周期與擬周期的交替狀態(tài)，并包含了其他多種復(fù)雜的運動形式。對于cz≤0.2mm的情況下，采用HB-AFT方法對系統(tǒng)周期特征進行分析，由此獲得跟R-K方法相符的運動軌跡。系統(tǒng)1倍頻屬于主要成分，其余頻譜段的比例則處于較微弱的狀態(tài)。以上結(jié)果表明，HB-AFT方法可以滿足發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的精確周期分析。

2）穩(wěn)定性分析

圖5給出了cz=1.4mm條件下的轉(zhuǎn)子響應(yīng)性能。隨著cz上升到1.4mm之后，形成了1/4基礎(chǔ)頻率與整數(shù)倍信號共同構(gòu)成的形式。對圖5（c）進行分析可知，頻譜圖內(nèi)0.256 35倍頻率處于主導(dǎo)地位，其次為1.007 08倍頻率，其余頻率因自身數(shù)值較低并未得到充分體現(xiàn)。圖5（a）軌跡并未形成具有周期特征的封閉環(huán)狀，形成了具有多圓環(huán)纏繞的結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖5（b）龐加萊映射結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)此時形成了四周期運動特征，此時選擇HB-AFT方法進行解析的結(jié)果形成了與R-K方法相近的軌跡。

表1給出了系統(tǒng)與cz相關(guān)的Floquet乘子計算結(jié)果。可以看到，處于某些軸頸間隙下時，系統(tǒng)表現(xiàn)為不穩(wěn)定的變化特征，從而實現(xiàn)分岔結(jié)果，通常滿足以下關(guān)系。

a）對于cz≤0.2mm的情況，F(xiàn)loquet特征乘子處在單位圓范圍內(nèi)，同時系統(tǒng)周期1解也保持穩(wěn)定狀態(tài)，軌跡圖與Poincaré映射圖依次呈現(xiàn)圓環(huán)和固定點的結(jié)構(gòu)，結(jié)果如圖6（a）所示。在以上區(qū)域中，以HB-AFT方法只能確定其中一個周期解。

b）cz在其他取值條件下時，系統(tǒng)形成了不同的周期運動特征，F(xiàn)loquet特征乘子處于單位圓外部范圍，產(chǎn)生擬周期的運動形態(tài)，結(jié)果如圖6（b）所示，因此引起系統(tǒng)分岔的結(jié)果。系統(tǒng)最大特征乘子通過復(fù)數(shù)形式穿出復(fù)平面單位圓，存在分岔現(xiàn)象時可以推斷此區(qū)域中形成了不穩(wěn)定解。

4結(jié)語

1）周期運動結(jié)果跟R-K方法計算結(jié)果達到了良好吻合度，充分體現(xiàn)了HB-AFT計算結(jié)果的精度，大幅縮短運算時間，實現(xiàn)更高的控制精度并達到省時的效果。表明HB-AFT方法可以滿足發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的精確周期分析。

2）隨著cz上升到1.4mm之后，形成了1/4基礎(chǔ)頻率與整數(shù)倍信號共同構(gòu)成的形式。選擇HB-AFT方法進行解析的結(jié)果形成了與R-K方法相近的軌跡。處于某些軸頸間隙下時，系統(tǒng)表現(xiàn)為不穩(wěn)定的變化特征，從而實現(xiàn)分岔結(jié)果。

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收稿日期：20220829

第一作者簡介：汪廣明（1993—），男，四川南充人，工程師，本科，研究方向為水電生產(chǎn)技術(shù)，wanpinlue3801@163.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.020