摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)方法均提出了明確的要求。在這一背景下，深度學(xué)習(xí)作為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中受到廣泛關(guān)注。簡(jiǎn)述了新課標(biāo)理念下實(shí)施初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要性，并結(jié)合具體案例，從“聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境”“聯(lián)結(jié)已知，提出核心問(wèn)題”“直觀教學(xué)，巧用信息技術(shù)”“多元思考，重視習(xí)題講評(píng)”“優(yōu)化作業(yè)，豐富設(shè)計(jì)類型”五個(gè)方面，探究如何在新課標(biāo)背景下開(kāi)展初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，旨在為教學(xué)設(shè)計(jì)提供新思路。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)

作者簡(jiǎn)介：蔡寶珍（1976—），女，廣東省東莞市虎門第四中學(xué)。

深度學(xué)習(xí)是以理解認(rèn)知為基礎(chǔ)，以質(zhì)疑批判、探究思考、邏輯推理為主要形式的一種學(xué)習(xí)方式。在深度學(xué)習(xí)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解，還要指導(dǎo)學(xué)生透過(guò)事物的表層，觸及知識(shí)本質(zhì)，構(gòu)建完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和創(chuàng)新，從而提高認(rèn)知水平和思維能力。為了順應(yīng)新課標(biāo)的要求，教師必須積極探索深度學(xué)習(xí)的策略及路徑，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)課堂中，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和綜合能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)科思維的發(fā)展。

一、新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要性

（一）有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師將大部分精力放在知識(shí)講解上，忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維和主動(dòng)性的調(diào)動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生在課堂中大多是被動(dòng)地記憶知識(shí)，思維主動(dòng)性得不到發(fā)展。新課標(biāo)背景下，深度學(xué)習(xí)倡導(dǎo)以生為本，突出學(xué)生的主體性，以獨(dú)立思考、合作探究等多種方式，為學(xué)生創(chuàng)造探索、內(nèi)化知識(shí)的機(jī)會(huì)。因此，深度學(xué)習(xí)能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)［1］。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師在課堂中所采用的教育理念、教育方法，直接關(guān)系到最終學(xué)習(xí)成果。深度學(xué)習(xí)有助于學(xué)生深度思考所學(xué)知識(shí)，教師通過(guò)開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等方式，可助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

（三）有助于形成終身學(xué)習(xí)能力

進(jìn)入信息化社會(huì)后，知識(shí)更新迭代的速度加快，為了培養(yǎng)有利于社會(huì)的優(yōu)秀人才，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力。在深度學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生不僅可以掌握理論知識(shí)，還能在探究中培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、布置連續(xù)性任務(wù)等方式，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中鍛煉自主學(xué)習(xí)能力，讓他們的思維意識(shí)得到充分的鍛煉，這對(duì)學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)能力有著重要意義［2］。

二、新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)踐策略

（一）聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提高課堂參與度

新課標(biāo)提出，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。在這一要求下，教師在教學(xué)中應(yīng)以“助力學(xué)生深度理解知識(shí)”為切入點(diǎn)，根據(jù)課程內(nèi)容和實(shí)際生活之間的關(guān)聯(lián)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，利用真實(shí)的教學(xué)情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)［3］。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“角的平分線的性質(zhì)”的教學(xué)為例。為了讓學(xué)生掌握角的平分線的性質(zhì)，教師可以聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度探究。首先，教師在課堂初始向?qū)W生展示三角形草坪的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察后提出問(wèn)題：“現(xiàn)要在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息，若要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)該如何選擇？”此類貼近生活的問(wèn)題更容易發(fā)散學(xué)生思維。其次，學(xué)生展開(kāi)積極討論，有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)找出三角形的三條中線的交點(diǎn)，還有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)找出三角形三條角平分線的交點(diǎn)。此時(shí)，教師不要直接公布問(wèn)題的答案，而是要鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合猜想大膽實(shí)驗(yàn)、測(cè)量。在這一過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等，進(jìn)而產(chǎn)生疑惑：為什么三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等呢？最后，當(dāng)學(xué)生的好奇心和求知欲被調(diào)動(dòng)起來(lái)后，教師帶領(lǐng)其探究“涼亭問(wèn)題”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，即到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。由此，學(xué)生在情境中探究、理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（二）聯(lián)結(jié)已知，提出核心問(wèn)題，深入理解知識(shí)

新課標(biāo)提出，要重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。結(jié)合這一要求，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)為目的，利用提問(wèn)教學(xué)法引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知，并設(shè)計(jì)與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有明顯內(nèi)在聯(lián)系的核心問(wèn)題，讓學(xué)生在類比推理中，形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)［4］。這樣一來(lái)，學(xué)生才會(huì)真正深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，落實(shí)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)。

以人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“一元二次方程”的教學(xué)為例。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程等知識(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，助力學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，具體內(nèi)容如下。

【問(wèn)題1】某品牌門店上新了一款名牌襯衫，已知按原價(jià)出售，每天可以售出20件，每件可以盈利40元，而降價(jià)1元，每天可以多售出2件。店長(zhǎng)希望這款襯衫每天的盈利額為1200元，問(wèn)這件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

【問(wèn)題2】一元二次方程與一元一次方程有什么異同？

【問(wèn)題3】能否類比解一元一次方程的過(guò)程，嘗試解x2=1、x2+2x+1=0等一元二次方程？

如此一來(lái)，學(xué)生會(huì)在問(wèn)題的引導(dǎo)下發(fā)散思維，先聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找出問(wèn)題1中的等量關(guān)系，列出方程式，再結(jié)合教材中的例題，總結(jié)一元二次方程的組成結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而得出一元二次方程在結(jié)構(gòu)、解法上與一元一次方程的區(qū)別，并通過(guò)對(duì)比，探究一元二次方程的解的特點(diǎn)，嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題3。學(xué)生通過(guò)解決以上三個(gè)問(wèn)題，能在知識(shí)遷移運(yùn)用中，對(duì)一元二次方程形成系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，掌握一元二次方程的概念、解析式和解法，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（三）直觀教學(xué)，巧用信息技術(shù)，激發(fā)創(chuàng)新思維

在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合，不僅能營(yíng)造輕松、活躍的課堂氛圍，還能為教學(xué)帶來(lái)新思路。在課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師要結(jié)合實(shí)際學(xué)情，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，利用豐富的數(shù)字化資源為學(xué)生構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)課堂。教師可以利用多媒體技術(shù)，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的課件，也可以利用直觀、生動(dòng)的素材，與學(xué)生進(jìn)行有效互動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。由此，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)形成深度理解。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形”的教學(xué)為例。為了讓學(xué)生掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行論證，教師可以在教學(xué)中引入信息技術(shù)手段。首先，教師利用課件展示伸縮門以及工藝品、瓷磚、欄桿上的裝飾圖案，要求學(xué)生從具體事物中抽象出平行四邊形，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨后，利用課件展示不同類型的四邊形，引導(dǎo)學(xué)生在直觀對(duì)比、觀察中得出平行四邊形的特點(diǎn)和性質(zhì)。其次，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，討論問(wèn)題：平行四邊形的邊具有哪些性質(zhì)？平行四邊形的角具有哪些性質(zhì)？并要求小組之間分享結(jié)果和討論心得。最后，教師利用課件展示平行四邊形，并提出問(wèn)題：“現(xiàn)有一個(gè)圖形，如何證實(shí)它是平行四邊形呢？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的邊、角的性質(zhì)，聯(lián)想到平行四邊形與三角形的面積關(guān)系、全等三角形等知識(shí)，完成對(duì)平行四邊形的驗(yàn)證。教師通過(guò)對(duì)實(shí)際案例和生活化素材的運(yùn)用，構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)課堂，將抽象的數(shù)學(xué)概念和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，能使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（四）多元思考，重視習(xí)題講評(píng)，提升學(xué)習(xí)深度

新課標(biāo)背景下，習(xí)題講評(píng)也是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的方式之一。教師選擇經(jīng)典例題或易錯(cuò)題型，引導(dǎo)學(xué)生多維度思考解題方法，可推動(dòng)學(xué)生思維能力和解題能力的發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)搭建堅(jiān)固的支架。

1.巧用數(shù)學(xué)思想，優(yōu)解數(shù)學(xué)例題

習(xí)題講評(píng)教學(xué)中，教師要從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)方面入手，引導(dǎo)學(xué)生多元思考。一方面，教師應(yīng)基于教材內(nèi)容，緊扣知識(shí)點(diǎn)選擇具有代表性的習(xí)題；另一方面，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想融入精講之中，讓學(xué)生在拓展解題思路的同時(shí)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理的逆定理”的教學(xué)為例。本課是勾股定理相關(guān)知識(shí)中的重要內(nèi)容，采取習(xí)題講評(píng)的方式展開(kāi)教學(xué)，能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。教師可以設(shè)計(jì)“構(gòu)造直角三角形”“網(wǎng)格作圖”“證明垂直”等典型的習(xí)題，并融入模型思想、數(shù)形結(jié)合思想等，展現(xiàn)更多勾股定理逆定理的應(yīng)用，以此幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)，突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)思維的限制，進(jìn)而使其數(shù)學(xué)解題思維更具深刻性、創(chuàng)新性和靈活性。

2.活用思維工具，克服數(shù)學(xué)錯(cuò)題

思維導(dǎo)圖是一種直觀的思維工具，能以圖形化的方式展示不同層次知識(shí)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理清思路，提高學(xué)習(xí)效率。在以往的教學(xué)中，教師更多是將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于知識(shí)講解、單元結(jié)構(gòu)梳理，其實(shí)思維導(dǎo)圖也可以應(yīng)用在錯(cuò)題整理、分析和改正之中［5］。教師利用思維導(dǎo)圖分析錯(cuò)題及其成因和改正過(guò)程，能讓學(xué)生在主動(dòng)反思中將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為查漏補(bǔ)缺的重要資源，在分析中對(duì)自身學(xué)習(xí)情況、解題思路形成清晰的認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

以人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“解一元二次方程”的教學(xué)為例。為了引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用方程知識(shí)解決問(wèn)題，教師可利用思維導(dǎo)圖輔助開(kāi)展錯(cuò)題講評(píng)活動(dòng)。首先，教師在講解理論知識(shí)后，結(jié)合學(xué)情設(shè)置難度適宜的隨堂練習(xí)，再利用思維導(dǎo)圖整理學(xué)生隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并以“錯(cuò)題整理”為中心詞，以正確解題過(guò)程、錯(cuò)誤解題過(guò)程、錯(cuò)題成因、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)為分支構(gòu)建思維導(dǎo)圖。其次，教師可以繼續(xù)布置同類型的練習(xí)內(nèi)容，檢驗(yàn)錯(cuò)題講評(píng)的效果，同時(shí)讓學(xué)生在解決問(wèn)題中鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。最后，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生將繪制的思維導(dǎo)圖與錯(cuò)題本有機(jī)結(jié)合，在課后復(fù)習(xí)階段辯證使用這些資源，進(jìn)而充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖的育人價(jià)值。思維導(dǎo)圖的運(yùn)用能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的薄弱點(diǎn)，并在認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤中發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)有效避錯(cuò)，讓思維由淺層的“用知”進(jìn)入到深層的“自知”層次。

（五）優(yōu)化作業(yè)，豐富設(shè)計(jì)類型，鞏固課堂所學(xué)

作業(yè)是教學(xué)評(píng)價(jià)的形式之一，從作業(yè)中能了解學(xué)生知識(shí)和技能的掌握情況。作業(yè)對(duì)鞏固課堂所學(xué)、檢驗(yàn)深度學(xué)習(xí)有效性十分重要。傳統(tǒng)課后作業(yè)形式單一，以書(shū)面作業(yè)為主，雖然知識(shí)考查面較廣，但缺乏針對(duì)性和探索性，影響學(xué)生創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題能力的發(fā)展［6］。對(duì)此，教師應(yīng)重視對(duì)課后作業(yè)的優(yōu)化，通過(guò)豐富作業(yè)類型來(lái)喚醒學(xué)生對(duì)作業(yè)的興趣，鼓勵(lì)他們主動(dòng)完成作業(yè)內(nèi)容。展開(kāi)來(lái)說(shuō)，教師可以設(shè)計(jì)形式多樣的作業(yè)，除了設(shè)計(jì)常規(guī)計(jì)算題和應(yīng)用題，還可以設(shè)計(jì)畫(huà)圖題、開(kāi)放性問(wèn)題等，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度探究。值得注意的是，教師要注重作業(yè)的層次性和差異性，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”的教學(xué)為例。為了加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的掌握，使他們能靈活運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，教師應(yīng)優(yōu)化課后作業(yè)，豐富作業(yè)類型，如常規(guī)作業(yè)、畫(huà)圖作業(yè)、開(kāi)放性作業(yè)等，以鞏固學(xué)生課堂所學(xué)。通過(guò)形式豐富的課后作業(yè)，學(xué)生不僅可以鞏固所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)，還可以積累解決不同類型題目的思路和方法，發(fā)展創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。

三、總結(jié)

總的來(lái)說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的思維能力、知識(shí)應(yīng)用能力發(fā)展均有著重要意義。同時(shí)，深度學(xué)習(xí)符合新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)課程提出的要求，能夠助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)積極探索深度學(xué)習(xí)構(gòu)建的路徑，通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境、提出核心問(wèn)題、構(gòu)建直觀課堂等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并輔以習(xí)題講評(píng)、作業(yè)優(yōu)化來(lái)進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)。由此，在打造初中數(shù)學(xué)課堂新樣態(tài)的同時(shí)，助力學(xué)生深入理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

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