摘 要：螺旋槳的氣動性能參數(shù)是影響無人機能耗和續(xù)航的重要因素，對螺旋槳進行氣動特性分析有助于后續(xù)通過改善翼型等參數(shù)來優(yōu)化螺旋槳的設(shè)計。此外，螺旋槳在實際工作過程中容易發(fā)生共振，從而降低螺旋槳的可靠性，了解和分析螺旋槳的振動頻率和模態(tài)對螺旋槳避開共振工作點、提高疲勞壽命具有重要意義。首先利用有限元軟件對螺旋槳氣動性能進行分析，得到螺旋槳的升力變化曲線和槳葉的壓力云圖，隨后對螺旋槳進行模態(tài)振動分析，重點研究旋轉(zhuǎn)速度及離心載荷對螺旋槳振動頻率和模態(tài)的影響。研究結(jié)果表明：所建立的螺旋槳模型能夠為無人機提供1.888N的升力，能夠滿足無人機的氣動性能要求。由模態(tài)振動分析結(jié)果可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳受到的離心載荷增加，離心載荷的增加直接導(dǎo)致螺旋槳動力剛化效應(yīng)，螺旋槳振動頻率增加。

關(guān)鍵詞：有限元分析；氣動特性分析；頻率；振動模態(tài)

中圖分類號：TK433.2" " " " "文獻標(biāo)識碼：A" " " " " " " 文章編號：1007 - 9734（2024）06 - 0046 - 06

0 引 言

無人駕駛飛機簡稱“無人機”，英文縮寫為“UAV”，是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，其飛行擁有一定的自主性與可控制性，即操縱人員可以通過遙控器遠程控制無人機，也可以通過機載計算器控制，或者兩者結(jié)合實現(xiàn)半自主控制。正因為無人機的不載人特性，可以完全擺脫工作環(huán)境的限制，進入各種地方搜集情報，為人員提供補給，還能提供火力支持及搜救人員等［1-3］，由此可見無人機在軍用及民用等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用價值。

螺旋槳作為絕大部分無人機的主要動力裝置，其性能的優(yōu)劣直接決定了無人機的航時以及飛行效率［4］。因此，設(shè)計出高效率螺旋槳是螺旋槳驅(qū)動飛機主要設(shè)計目標(biāo)之一。國內(nèi)外學(xué)者在高效率螺旋槳設(shè)計和氣動性能計算方面展開了大量的研究［5-7］。其中，沈陽航空航天大學(xué)項松［8］等人提出了一種高效率螺旋槳設(shè)計方法，該方法根據(jù)給定的飛行速度、螺旋槳轉(zhuǎn)速、拉力、螺旋槳直徑、槳葉數(shù)、翼型，能夠計算出最大效率螺旋槳的幾何特性。

無人機在設(shè)計階段除了要保證其具有良好的氣動特性之外，還應(yīng)該考慮無人機的可靠性。比如，無人機螺旋槳在實際工作過程中，螺旋槳在某一工作轉(zhuǎn)速范圍下容易發(fā)生共振，共振的產(chǎn)生容易導(dǎo)致螺旋槳低周疲勞［9-11］，降低螺旋槳的可靠性。因此對螺旋槳的固有頻率和振動模態(tài)進行分析，對于幫助螺旋槳避開共振工作點、降低工作狀態(tài)下的振動應(yīng)力并滿足其疲勞壽命的要求具有重大的意義［12］。同樣，諸多學(xué)者從實驗和理論方面對螺旋槳動力學(xué)特性做了大量研究，為無人機螺旋槳的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)［13-17］。

本文為保證螺旋槳滿足相關(guān)的適航要求并保證其工作可靠性，擬對螺旋槳的氣動特性以及動力學(xué)特性進行分析。主要研究內(nèi)容如下：首先建立無人機螺旋槳的有限元模型；然后利用有限元分析軟件對螺旋槳進行氣動性能分析，得到螺旋槳的升力變化曲線以及槳葉的壓力云圖；然后對螺旋槳進行動力學(xué)特性分析，重點研究旋轉(zhuǎn)速度及離心載荷對螺旋槳振動頻率和振動模態(tài)的影響；最后給出文章結(jié)論。

1" 無人機螺旋槳模型的建立

在對螺旋槳的氣動特性以及動力特性進行分析之前，首先建立螺旋槳的有限元模型。本文的無人機螺旋槳模型以大疆公司Mavic御mini 3 pro型號無人機為原型，無人機整體示意圖如圖1所示。該款無人機重量輕，為提高其可攜帶性，采用了可折疊機臂和可折疊槳葉。為便于仿真計算無人機螺旋槳的氣動特性和動力學(xué)特性，我們擬采用簡化后的螺旋槳模型，具體可以參考NACA4412翼型。該翼型屬于平凸翼型，在有高升阻比的同時也能保證飛行的穩(wěn)定性，不易發(fā)生失速的現(xiàn)象。具體地，我們將NACA4412翼型導(dǎo)入CATIA中，通過平移和旋轉(zhuǎn)將導(dǎo)入的螺旋槳截面調(diào)整到合適的位置，畫出槳轂，然后通過曲面接合將每個面連接形成螺旋槳模型。在槳轂中間挖出一個固定螺旋槳的孔，最后通過圓形陣列得到最終的螺旋槳模型，如圖2所示。

2 螺旋槳氣動特性分析

基于圖2建立螺旋槳有限元模型，利用有限元分析軟件中的流體力學(xué)部分對無人機螺旋槳的氣動特性進行有限元分析。其原理是，在已經(jīng)建立計算模型的基礎(chǔ)上，將流場劃分為有限的體積單元，并利用數(shù)值方法對流場進行求解，得到計算結(jié)果并進行分析。針對本論文建立的螺旋槳有限元模型，我們在求解過程中采用的是計算流體力學(xué)中常用的k-epsilon（k-ε）湍流模型，該模型通過假設(shè)湍流的速度和渦旋度之間存在一種能量傳輸機制，并考慮流場粘性衰減效應(yīng)，將湍流輸運方程轉(zhuǎn)化為k-ε方程組求解，有較好的收斂性。首先我們需要創(chuàng)建螺旋槳有限元模型的計算域，如圖3所示。

通過網(wǎng)格劃分和求解設(shè)置，我們最終得到無人機螺旋槳上下表面的壓力云圖，分別如圖4和圖5所示。從兩幅圖中不難看出螺旋槳上表面受到的壓力明顯小于螺旋槳下表面受到的壓力，這符合螺旋槳產(chǎn)生升力的原理。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，無人機螺旋槳葉尖部分的壓力差要明顯大于其他部分，因此在設(shè)計無人機螺旋槳的時候，應(yīng)重點考慮該部位的強度能否滿足實際運行需求。

為進一步分析無人機螺旋槳的氣動特性，我們得到螺旋槳的升力圖，如圖6所示。由圖可見，在進行了500次迭代后，升力基本收斂，穩(wěn)定在1.888N左右。由于大疆Mavic御mini 3 pro無人機的整機重量僅為249g，且有四對螺旋槳，因此由仿真得到的升力可以滿足無人機實際運行的要求，即本文所建立的螺旋槳模型能夠?qū)嶋H運行。

3 螺旋槳動力學(xué)特性分析

無人機螺旋槳在實際運行中，會受到由于空氣相對運動產(chǎn)生的氣動力以及由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力。氣動力和離心力的綜合作用會使得無人機螺旋槳產(chǎn)生振動，因此有必要分析螺旋槳的振動特性。本節(jié)利用有限元分析軟件對螺旋槳的模態(tài)進行分析，通過對比螺旋槳在靜態(tài)以及不同轉(zhuǎn)速下的振動頻率以及不同轉(zhuǎn)速下各振動頻率對應(yīng)的振動模態(tài)，得到了旋轉(zhuǎn)速度和離心載荷對不同階下振動頻率和振動模態(tài)的影響。

一般情況下，多旋翼小型無人機均采用復(fù)合材料作為螺旋槳的材料，本文選擇PBT作為螺旋槳的材料，PBT材料的各個力學(xué)參數(shù)在表1中列出。

無人機在實際運行中，其螺旋槳可以被認為是固定在無人機機身輪轂上的，因此在計算過程中采取懸臂邊界條件，即靠近輪轂屬于固定端，此時螺旋槳的位移和轉(zhuǎn)角均為零。對于螺旋槳的自由端彎矩和剪力為零?；诖诉吔鐥l件，我們計算了無人機螺旋槳在不同轉(zhuǎn)速下的前六階頻率。螺旋槳在不同轉(zhuǎn)速下的各階振動頻率的具體數(shù)據(jù)可以參考表2。

通過表2可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳前六階固有頻率都有所增加，在零轉(zhuǎn)速的情況下螺旋槳的振動頻率最小，在最大轉(zhuǎn)速下螺旋槳的振動頻率最大。這是因為，螺旋槳在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生離心力，而離心力會增加螺旋槳在軸向方向上的力，出現(xiàn)動力剛化現(xiàn)象，所以轉(zhuǎn)速越大，螺旋槳振動頻率越高，尤其是低頻情況下更為明顯?？梢悦黠@看到在低階頻率下，螺旋槳的頻率隨著轉(zhuǎn)速的增加而不斷增加，最大增量出現(xiàn)在第一階固有頻率模態(tài)，增幅達到了13.5%。隨著階次增加，螺旋槳的頻率也增加，增幅在第五階模態(tài)達到了16.0%。

為進一步分析螺旋槳的振動特性，我們分別分析了螺旋槳最大轉(zhuǎn)速和零轉(zhuǎn)速下各階固有頻率對應(yīng)的振動模態(tài)，如圖7至圖12所示。

通過對比圖7至圖12，我們可以看出，在最大轉(zhuǎn)速和零轉(zhuǎn)速情況下，螺旋槳前三階的振動主要表現(xiàn)為第一階、第二階、第三階橫向彎曲振動，此時并沒有激發(fā)螺旋槳的扭轉(zhuǎn)振動，并且通過圖8和圖9還可以明顯看出螺旋槳在振動過程中存在振幅始終為零的位置，也就是所謂的振動節(jié)線，且振動節(jié)線的條數(shù)和振動模態(tài)的階數(shù)相差1，一階彎曲振動不存在振動節(jié)線（固定端除外），二階彎曲振動存在1條振動節(jié)線，三階彎曲振動存在2條振動節(jié)線。隨著階數(shù)的增加，尤其是第四階振動模態(tài)，很容易看出此時無論是最大轉(zhuǎn)速還是零轉(zhuǎn)速情況下，螺旋槳表現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)振動特性，此時為三階橫向彎曲振動和螺旋槳平面內(nèi)一階扭轉(zhuǎn)振動的耦合振動，如圖10所示。

緊接著，螺旋槳第五階振動模態(tài)為三階橫向振動和螺旋槳平面內(nèi)二階扭轉(zhuǎn)振動的耦合振動，如圖11所示。隨后我們通過圖10和圖11也可以看到振動節(jié)線的存在。值得關(guān)注的是，螺旋槳的第六階振動頻率并沒有激發(fā)螺旋槳的第三階扭轉(zhuǎn)振動，此時螺旋槳的振動模態(tài)主要表現(xiàn)為第四階橫向彎曲振動，如圖12所示。此時我們可以發(fā)現(xiàn)第四階橫向振動存在3條振動節(jié)線。

4 結(jié) 論

本文以大疆Mavic 御mini 3 pro 無人機螺旋槳為研究對象，利用CATIA建模軟件對該款無人機螺旋槳進行建模，隨后利用有限元分析軟件對螺旋槳進行氣動性能分析和結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究，計算了螺旋槳槳葉的壓力分布云圖以及所能提供的升力值，并研究了螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度對螺旋槳振動頻率和振動模態(tài)的影響。

通過對螺旋槳的氣動性能分析，發(fā)現(xiàn)本文所建立的螺旋槳模型能夠滿足無人機在實際運行中的升力需求。除此之外，通過對螺旋槳的動力學(xué)特性分析，發(fā)現(xiàn)隨著螺旋槳旋轉(zhuǎn)速度的增加，螺旋槳前六階振動頻率有所增加，原因是隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳受到的離心載荷增加，離心載荷的增加直接導(dǎo)致螺旋槳動力剛化效應(yīng)，因此使得振動頻率增加。在對螺旋槳振動模態(tài)的分析中發(fā)現(xiàn)，螺旋槳前三階的振動主要表現(xiàn)為第一階、第二階、第三階橫向彎曲振動，此時并沒有激發(fā)螺旋槳的扭轉(zhuǎn)振動。針對第四階振動模態(tài)，螺旋槳表現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)振動特性，此時為三階橫向彎曲振動和螺旋槳平面內(nèi)一階扭轉(zhuǎn)振動的耦合振動。螺旋槳第五階振動模態(tài)為三階橫向振動和螺旋槳平面內(nèi)二階扭轉(zhuǎn)振動的耦合振動，螺旋槳的第六階振動頻率并沒有激發(fā)螺旋槳的第三階扭轉(zhuǎn)振動，此時螺旋槳的振動模態(tài)主要表現(xiàn)為第四階橫向彎曲振動，此時還發(fā)現(xiàn)第四階橫向振動存在三條振動節(jié)線。

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責(zé)任編校：裴媛慧，陳 強

Analysis of Aerodynamic and Dynamic Characteristics of UAV Propeller

ZHANG Yongwang，ZHAO Xining，ZHOU Shengqi

（Zhengzhou University of Aeronautics，Zhengzhou 450046，China ）

Abstract：The aerodynamic performance parameters of propellers are important factors affecting the energy consumption and endurance of UAVs.The analysis of aerodynamic characteristics of propellers is helpful to optimize the design of propellers by improving parameters such as airfoil.In addition，the propeller is prone to resonance in the actual working process，which reduces the reliability of the propeller.Understanding and analyzing the vibration frequency and mode of the propeller is of great significance to avoid the resonance working point and improve the fatigue life of the propeller.In this paper，the aerodynamic performance of the propeller is analyzed using Finite element analysis software to obtain the lift curve of the propeller and the pressure cloud of the blade，and then the modal vibration of the propeller is analyzed，focusing on the influence of rotating speed and centrifugal load on the vibration frequency and mode of the propeller.The results show that the propeller model can provide 1.888N lift force for UAVs，which can meet the aerodynamic performance requirements of UAVs.The modal vibration analysis results show that the centrifugal load on the propeller increases with the increase of rotational speed，which directly leads to the propeller dynamic hardening effect and the propeller vibration frequency increases.

Key" words：finite element analysis；aerodynamic characteristics analysis；frequency；vibration mode