摘 要：文章以提升大學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力為指引，基于新工科專業(yè)人才培養(yǎng)目標及人工智能技術(shù)在課堂教學(xué)中的功能定位，探索人工智能技術(shù)賦能“線性代數(shù)”課程教學(xué)的3條作用路徑。同時，通過具體的教學(xué)案例展示人工智能技術(shù)作為“資源”“工具”“環(huán)境”與“線性代數(shù)”課程教學(xué)的3種整合方式，并基于新工科專業(yè)人才培養(yǎng)要求提出了“線性代數(shù)”課程教學(xué)中人工智能技術(shù)創(chuàng)新應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：新工科；人工智能技術(shù)賦能；“線性代數(shù)”課程

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2024）12-0046-03

一、引言

2017年，教育部啟動新工科建設(shè)，著眼于培養(yǎng)實踐和創(chuàng)新能力強的高素質(zhì)復(fù)合型人才。“線性代數(shù)”是工科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，其課程內(nèi)容對工科專業(yè)人才培養(yǎng)具有極為重要的支撐作用。線性代數(shù)以線性問題為研究對象，教學(xué)內(nèi)容抽象，計算煩瑣，從而影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想與理論知識的掌握，也影響了數(shù)學(xué)知識在專業(yè)實際問題中的應(yīng)用。因此，“線性代數(shù)”課程有必要開展教學(xué)改

革，以適應(yīng)新工科建設(shè)的新要求。

隨著智能時代的到來，人工智能技術(shù)逐漸滲透進課堂并為教育賦能。當前，新工科建設(shè)進入新階段，如何將人工智能技術(shù)與課程內(nèi)容整合，讓人工智能賦能教育教學(xué)是當下重點研究的問題。

二、人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)整合的困境

目前，“線性代數(shù)”課程教學(xué)與人工智能技術(shù)整合的

效果不理想，存在的問題主要表現(xiàn)在以下3個方面。其一，教師運用智能技術(shù)的意識不強，尚未充分認識到人工智能技術(shù)與教育教學(xué)結(jié)合的必要性，如課堂教學(xué)手段的使用仍大多局限于PPT；其二，沒有重視運用智能技術(shù)輔助教學(xué)，線性代數(shù)理論概念抽象，有時需要借助Matlab、

Maple、Python等軟件將線性代數(shù)理論進行形象化，然而一些教師的智能技術(shù)素養(yǎng)不夠，很難將技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有效整合；其三，教師對智慧教學(xué)模式和方法的運用大多停留在簡單的簽到、課堂互動和成績評定等層面，沒有將其與“線性代數(shù)”課程教學(xué)內(nèi)容的講授、教學(xué)模式的創(chuàng)新、課后反饋評價等有機結(jié)合起來。教師對智能技術(shù)的運用和駕馭能力尚不足以支撐“線性代數(shù)”課程教學(xué)的有效開展，因而，制約了人工智能賦能“線性代數(shù)”課程的效果[1]。

三、新工科需要“線性代數(shù)”課程教學(xué)與人工智能技術(shù)整合

2016年，國家提出了新工科建設(shè)理念，其內(nèi)涵是以立德樹人為引領(lǐng)，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調(diào)與共享為主要途徑，培養(yǎng)多元化、創(chuàng)新型的卓越工程人才[2]。新工科建設(shè)理念鼓勵高校在傳統(tǒng)工科基礎(chǔ)上進行學(xué)科的重構(gòu)與創(chuàng)新，探索新型工科建設(shè)模式，推動多學(xué)科交叉與融合，培養(yǎng)學(xué)生跨領(lǐng)域知識的融通能力和實踐能力。該理念向“線性代數(shù)”課程教育提出了轉(zhuǎn)型發(fā)展的建設(shè)要求，因此，如何服務(wù)新工科建設(shè)需求是“線性代數(shù)”課程建設(shè)亟須思考的問題。

“線性代數(shù)”作為工科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，從新工科人才培養(yǎng)的視角來看，不僅要關(guān)注學(xué)生認知、數(shù)學(xué)建模、幾何直觀等能力培養(yǎng)，還要重視應(yīng)用能力培養(yǎng)、開展學(xué)科間交叉和滲透的實踐等。人工智能技術(shù)為構(gòu)建新工科學(xué)習(xí)環(huán)境、提升培養(yǎng)效率提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

隨著數(shù)字技術(shù)、信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，以人工智能等為代表的新一代技術(shù)被廣泛運用于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教育教學(xué)實踐中[3]。首先，先進的人工智能技術(shù)手段不僅能夠創(chuàng)設(shè)仿真的數(shù)學(xué)模型和更接近實際生活的問題情境，便于引導(dǎo)學(xué)生從問題情境中提煉數(shù)學(xué)模型[4]，而且能夠促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的意義建構(gòu)，進而使學(xué)生學(xué)習(xí)

起來更加容易。其次，數(shù)學(xué)實驗軟件的使用提高了學(xué)生

“用數(shù)學(xué)”的能力。人工智能技術(shù)可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)理論，運用相關(guān)軟件（如Matlab）建模并分析和解決工程問題，提高學(xué)生解決工程實踐問題的能力，激發(fā)工科專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。最后，人工智能賦能個性化學(xué)習(xí)?；趯W(xué)生的認知水平、學(xué)習(xí)特征和學(xué)習(xí)需求，提供差異性、動態(tài)化和同步性的學(xué)習(xí)服務(wù)，豐富的學(xué)習(xí)資源和渠道滿足了學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求，助力個性化育人工作走深走實。

四、新工科背景下人工智能技術(shù)賦能“線性代數(shù)”

課程教學(xué)的路徑

根據(jù)新工科建設(shè)內(nèi)涵及人工智能技術(shù)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程及教學(xué)方式中的作用，進一步探析人工智能賦能“線性代數(shù)”課程教學(xué)的可行性路徑。

（一）人工智能技術(shù)對教學(xué)內(nèi)容的可視化

線性代數(shù)知識具有抽象難教、推理復(fù)雜等特點，而人工智能技術(shù)融入教學(xué)活動，可以對部分知識點和抽象難懂的內(nèi)容進行動態(tài)演示，直觀反映變換過程與理論知識的內(nèi)在聯(lián)系，降低理論難度 [5]，這在一定程度上實現(xiàn)了學(xué)生對知識的有效建構(gòu)。例如，課堂上選取矩陣的線性運算（矩陣的加法及數(shù)乘）知識點，利用Matlab軟件對圖像進行可視化演示（圖1），展示圖像亮度的變化都是通過矩陣線性運算實現(xiàn)的。將抽象的理論知識形象直觀地表示出來，既加深了學(xué)生對矩陣運算理論知識的直觀認識和理解，也增強了學(xué)生的應(yīng)用意識。學(xué)生通過體驗“真實情境”，實現(xiàn)理論知識體系向應(yīng)用知識體系的轉(zhuǎn)換。

（二）人工智能技術(shù)對學(xué)習(xí)時空的拓展

人工智能技術(shù)提供虛擬的學(xué)習(xí)時空。線上學(xué)習(xí)擁有更具自主性、靈活性的特性，使得學(xué)習(xí)時空得以個性化的選擇。例如，由于課時的限制，學(xué)生沒有太多時間在線下進行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，因此，教師可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)時空設(shè)計入手，尋求人工智能技術(shù)與教學(xué)資源的整合。目前，部分慕課（如陳懷琛教授“實用大眾線性代數(shù)（MATLAB版）”）集微課、課件、試題等學(xué)習(xí)資源于一體。在課下，教師可挑選適當?shù)恼鹿?jié)，引導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí)相應(yīng)的Matlab知識，并學(xué)會用Matlab軟件求解線性代數(shù)問題。人工智能技術(shù)突破了學(xué)生的學(xué)習(xí)時空，解決了課時少而信息量受限的問題，學(xué)生有更多的時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，提高了理論聯(lián)系實際和分析、解決問題的能力。

（三）人工智能技術(shù)對教學(xué)模式的創(chuàng)新

人工智能技術(shù)推動教學(xué)模式創(chuàng)新，如翻轉(zhuǎn)課堂、線上線下混合式教學(xué)模式等，優(yōu)化了課堂效果，重塑了課堂樣態(tài)，提供了豐富的教學(xué)互動，如在線探索、討論、分享、展示等學(xué)習(xí)活動，增強了課堂的鮮活度與吸引力。

例如，線上線下混合式教學(xué)模式分課前自學(xué)、課上內(nèi)化、課后總結(jié)3個階段。課前，學(xué)生自學(xué)微課，完成在線自測。課中，以學(xué)生為中心，以能力培養(yǎng)為主，采用探究式、問題驅(qū)動式等教學(xué)方式，引導(dǎo)小組進行討論，再由小組代表發(fā)表組內(nèi)討論結(jié)果。討論過程既培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作意識和協(xié)作解決問題的能力，也提升了學(xué)生的邏輯思維能力。課后，設(shè)置基礎(chǔ)性作業(yè)，并要求學(xué)生線上互評，同時鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生完成在線拓展作業(yè)。線上線下混合式教學(xué)模式實現(xiàn)了線上資源與線下教學(xué)的有機融合。

五、新工科背景下人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)的整合方式

教師基于“線性代數(shù)”課程知識體系的結(jié)構(gòu)與特點，結(jié)合課程專業(yè)背景及應(yīng)用領(lǐng)域，充分發(fā)揮人工智能技術(shù)賦能優(yōu)勢，找準課堂教學(xué)內(nèi)容與人工智能技術(shù)的契合點，選擇融合路徑，推進人工智能技術(shù)和教育教學(xué)深度融合，培養(yǎng)學(xué)生分析、創(chuàng)造等高階能力，進而助力新工科人才建設(shè)。人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)整合的方式有哪些呢？以《特征值和特征向量》這一節(jié)內(nèi)容為例，特征值與特征向量是“線性代數(shù)”的2個重要概念，教材在給出特征值與特征向量的定義之前缺少引入過程，“從天而降”的定義導(dǎo)致學(xué)生接受困難。課程標準對該內(nèi)容的要求是理解并掌握“特征值與特征向量的概念”，因此，本節(jié)內(nèi)容主要把學(xué)習(xí)特征值和特征向量概念作為重點。為達成目標，教師可靈活應(yīng)用人工智能技術(shù)的不同功能支撐教學(xué)活動。

（一）人工智能技術(shù)作為教學(xué)資源的載體

J.杜威（J. Dewey）認為，“必須有一個實際的經(jīng)驗情境作為思維的開始階段”。創(chuàng)設(shè)情境需要高質(zhì)量的資源，而人工智能技術(shù)極大地方便了教師搜集和獲取各類數(shù)據(jù)信息資源。

課上，首先，教師利用網(wǎng)絡(luò)資源創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)華人人工智能專家——美國斯坦福大學(xué)（Stanford University）

計算機科學(xué)系李飛飛教授的照片。其次，講述李飛飛從清潔工到斯坦福大學(xué)終身教授的蛻變之路，以及她在計算機視覺和機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域做出的杰出貢獻，喚起學(xué)生情感共鳴。以科學(xué)家的科學(xué)精神、學(xué)術(shù)貢獻及人格魅力，激發(fā)學(xué)生科學(xué)探索的使命感和責(zé)任感。最后，引入主題，特征值和特征向量在計算機視覺、機器學(xué)習(xí)、圖像處理等工科領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生樹立為國家發(fā)展做貢獻的責(zé)任感，進而促進學(xué)生努力學(xué)習(xí)。

（二）人工智能技術(shù)作為教法的顯性工具

在喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方陣的特征值和特征向量的概念呢？以2階方陣為例，師生共同操作Matlab軟件，通過eigshow函數(shù)語句動態(tài)演示矩

陣的特征值和特征向量，引導(dǎo)學(xué)生通過幾何意義去理解特征值和特征向量的概念。當學(xué)生通過鼠標左鍵點住并拖動向量圍繞原點順時針旋轉(zhuǎn)時，以藍色表示的向量也隨之旋轉(zhuǎn)（圖2）。演示視頻的好處在于給出拖動過程的特殊方向，一個是與共線，并且方向一致（圖3），另一個雖是與共線，但與方向相反（圖4）。

在此過程中，人工智能技術(shù)作為顯性的“工具”，構(gòu)建的可視化環(huán)境促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動體驗?？梢暬斯ぶ悄芗夹g(shù)是改善學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的“催化劑”[6]，推動學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，促進學(xué)生思維進階。

（三）人工智能技術(shù)作為學(xué)習(xí)的“隱性環(huán)境”

新工科建設(shè)理念倡導(dǎo)“以工程為導(dǎo)向”，這意味著“線性代數(shù)”課程教學(xué)要與實際應(yīng)用結(jié)合。將數(shù)學(xué)建模思想融入“線性代數(shù)”課程已成為培養(yǎng)新工科人才的有效途徑。

鑒于線下課時有限，不能占用過多課堂時間講授數(shù)學(xué)建模知識，課后，教師可以在學(xué)習(xí)通或雨課堂平臺上傳相關(guān)章節(jié)視頻，引導(dǎo)學(xué)生提前線上觀看相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模知識點視頻，并完成在線作業(yè)，師生在此基礎(chǔ)上于線上交流解惑，從而解決課時少而教學(xué)量多的問題。例如，教師講授《線性方程組》章節(jié)后，通過學(xué)習(xí)通平臺發(fā)布建模案例“交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問題”，讓學(xué)生在線上討論交流后反饋給教師。這樣既在有限的課時中開闊了學(xué)生的眼界，又使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加靈活、主動，參與度強。此環(huán)節(jié)中，人工智能技術(shù)通過“隱性環(huán)境”的形態(tài)與教育教學(xué)整合。

六、人工智能技術(shù)賦能教育教學(xué)的應(yīng)用策略

（一）加強學(xué)習(xí)，提升教師智能技術(shù)應(yīng)用能力

教師的智能技術(shù)應(yīng)用能力需要提高。一方面，需要教師熟練掌握Matlab、Maple、Python等教學(xué)軟件的使用方法以進行輔助教學(xué)，實現(xiàn)對線性代數(shù)部分理論概念的可視化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率。另一方面，需要教師進行技術(shù)創(chuàng)新，將技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有效整合，形成一個技術(shù)支持的良好學(xué)習(xí)環(huán)境，利于學(xué)生高階知識目標的達成。

（二）搭建平臺，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)生態(tài)

建設(shè)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺是人工智能賦能教育教學(xué)，提升教學(xué)效果的必要條件?；谠鰪妼W(xué)生應(yīng)用能力，搭建平臺，建設(shè)習(xí)題庫、試題庫、課程思政案例庫、課件及全部課程視頻資源，使學(xué)生能夠最大限度地利用學(xué)習(xí)資源，開展自主學(xué)習(xí)[7]。根據(jù)學(xué)生需求，將課程資源模塊化，通過“線性

在演示與整合的過程中，Matlab軟件成為“學(xué)習(xí)支架”，助力學(xué)生對特征值與特征向量概念的理解，領(lǐng)悟特征值與特征向量引入的意義，即矩陣與向量的乘積結(jié)果

等價于實數(shù)與向量的乘積（Ax=λx）。這正是方陣特征值、特征向量的基本思想：將復(fù)雜的矩陣問題轉(zhuǎn)換到特征方

向上描述，達到降維計算的目的，化復(fù)雜為簡單。這也是許多工程問題解決的思想方法。

代數(shù)課程+ 數(shù)學(xué)實驗課程 + 數(shù)學(xué)建模案例庫”的多元設(shè)

計，加大學(xué)生的自主選擇權(quán)，進而滿足學(xué)生個性化發(fā)展需求。

七、結(jié)束語

總之，人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)融合，既 能促進學(xué)習(xí)效率的提升，又能加速教學(xué)方式的升級和教育理念的變遷，為智能時代打造更多可借鑒推廣的“線性代數(shù)”課程教學(xué)范式奠定基礎(chǔ)。人工智能技術(shù)賦能“線性代數(shù)”課程教學(xué)路徑的明確及教師信息素養(yǎng)的提高，最終必然會實現(xiàn)人工智能技術(shù)與“線性代數(shù)”課程教學(xué)的深度融合，發(fā)揮基礎(chǔ)性課程對新工科人才培養(yǎng)的支撐性作用，深入推進新工科建設(shè)。

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■ 編輯∕王力

收稿日期：2024-02-26 修回日期：2024-03-18

作者簡介：操曉娟，女，講師，研究方向為環(huán)與代數(shù)表示論；徐文婷，女，講師，研究方向為智能計算。

基金項目：安徽省高等學(xué)校省級質(zhì)量工程教學(xué)研究項目“新工科背景下線性代數(shù)課程教學(xué)的探索與實踐”（2022jyxm1293）