摘要： 為了解決現(xiàn)有方法難以對(duì)寬帶跳頻時(shí)分多址（frequency hopping-time division multiple access， FH-TDMA）輻射源網(wǎng)群定位的問(wèn)題，提出一種僅利用波達(dá)方向（direction of arrival， DOA）信息的多站定位及網(wǎng)群劃分方法。首先通過(guò)模擬濾波對(duì)各站接收到的信號(hào)進(jìn)行頻段劃分，通過(guò)基于多相濾波的數(shù)字信道化方法把信號(hào)輸出到多個(gè)信道中;然后通過(guò)直接定位（direct position determination， DPD）算法計(jì)算得出各時(shí)隙輻射源的位置;最后先通過(guò)不同參數(shù)的基于密度的噪聲應(yīng)用空間聚類(lèi)（density-based spatial clustering of applications with noise， DBSCAN）算法選擇出最佳的輻射源定位結(jié)果，再根據(jù)提出的基于先驗(yàn)信息的改進(jìn)K-means聚類(lèi)算法進(jìn)行網(wǎng)群劃分。所提方法實(shí)現(xiàn)了采樣率和信號(hào)處理速率的降低，且無(wú)需站間嚴(yán)格的時(shí)間同步。結(jié)果表明，所提方法有效估計(jì)出了輻射源的數(shù)量、位置，以及網(wǎng)群劃分情況。

關(guān)鍵詞： 輻射源定位; 網(wǎng)群劃分; 群目標(biāo); 跳頻; 時(shí)分多址

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 971

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.06.02

Localization and network group division method for broadband frequency hopping-TDMA emitter network groups

ZHANG Ximeng¹， MA Yuhong¹， HU Weidong¹， WANG Qingping^1，*， JI Pengfei²， YUAN Naichang¹

（1. School of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China;

2. The 10th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation， Chengdu 610036， China）

Abstract： To solve the problem that the existing methods are difficult to locate the broadband frequency hopping-time division multiple access （FH-TDMA） emitter network groups， a multi-station localization and network group division method using only direction of arrival （DOA） information is presented. Firstly， the signal received by each station is divided into several frequency bands by analog filter， and the signal is output to multiple channels by digital channelization method based on polyphase filtering. Then， the emitter locations of each time-slot are calculated by direct position determination （DPD） algorithm. Finally， the best emitter location results are obtained by density-based spatial clustering of applications with noise （DBSCAN） algorithm with different parameters， and then the network group is divided according to the improved K-means clustering algorithm based on prior information. The proposed method reduces the sampling rate and signal processing rate， and does not require strict time synchronization between stations. The results show that the proposed method can effectively estimate the number and location of emitters and the network group division state.

Keywords： emitter localization; network group division; group target; frequency hopping; time division multiple access （TDMA）

0 引 言

近年來(lái)，許多研究者對(duì)群目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行了研究^［1-4］。群目標(biāo)是一系列具有相近空間距離和相似的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征甚至是非運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的目標(biāo)，例如空間碎片群、釋放干擾箔條和分導(dǎo)彈頭的彈道導(dǎo)彈、航母戰(zhàn)斗群和飛機(jī)編隊(duì)等^［5-6］。如果使用傳統(tǒng)的多目標(biāo)模型對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，一是會(huì)忽略群目標(biāo)的特點(diǎn)，直接影響到戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)評(píng)估;二是會(huì)忽略群內(nèi)目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)和關(guān)系;三是如果由于分辨率不足導(dǎo)致量測(cè)（定位、測(cè)向等）結(jié)果混疊，難以進(jìn)行后續(xù)處理。

跳頻時(shí)分多址（frequency hopping-time division multiple access， FH-TDMA）信號(hào)是一種采用時(shí)分多址（time division multiple access， TDMA）接入方式的無(wú)線數(shù)據(jù)廣播網(wǎng)絡(luò)，成員輪流占用時(shí)隙廣播信息，并在不廣播的時(shí)候接收其他成員發(fā)送的信息。FH-TDMA在時(shí)隙內(nèi)采用脈間跳頻等抗干擾措施，并且支持多網(wǎng)在同一區(qū)域工作以此來(lái)擴(kuò)展容量。寬帶FH-TDMA則是時(shí)隙內(nèi)跳頻范圍很寬的FH-TDMA信號(hào)。跳頻帶寬的增加，降低了檢測(cè)概率，提高了抗干擾能力。如Link-16戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)就是采用寬帶FH-TDMA體制進(jìn)行實(shí)時(shí)的戰(zhàn)術(shù)消息交換^［7-10］。在Link-16系統(tǒng)中，重疊網(wǎng)通過(guò)把不同網(wǎng)絡(luò)參與群（network participation group， NPG）分配在不同的網(wǎng)中，以實(shí)現(xiàn)多個(gè)NPG的同時(shí)工作，且各網(wǎng)幾乎不互擾^［11］。根據(jù)FH-TDMA信號(hào)的特點(diǎn)，可以把FH-TDMA接入方式看作是一種群目標(biāo)的非運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。

輻射源定位技術(shù)是信號(hào)處理中的重要研究?jī)?nèi)容之一，被廣泛應(yīng)用于包括地震學(xué)、野生動(dòng)物保護(hù)、物聯(lián)網(wǎng)、電子對(duì)抗等領(lǐng)域中^［12-17］。通常的無(wú)源定位分為兩個(gè)步驟，第一步是從單個(gè)或者多個(gè)接收站估計(jì)中間參數(shù)，如：到達(dá)頻差（frequency difference of arrival， FDOA）、到達(dá)時(shí)差（time difference of arrival， TDOA）、到達(dá)時(shí)間（time of arrival， TOA）、波達(dá)方向（direction of arrival， DOA）、接收信號(hào)強(qiáng)度（received signal strength， RSS）等^［18-21］。第二步通過(guò)上述中間參數(shù)進(jìn)行定位解算。兩步法將中間參數(shù)估計(jì)和定位解算分開(kāi)，造成了位置信息的丟失和參數(shù)位置不匹配。近年來(lái)，一種名為直接定位（direct position determination， DPD）算法的定位方法引起了眾多研究者的關(guān)注。DPD無(wú)需像兩步法一樣需要估計(jì)中間參數(shù)，而是直接從信號(hào)中解算出輻射源位置。文獻(xiàn)［22］和文獻(xiàn)［23］提出了基于TOA和DOA信息的DPD，利用來(lái)自所有陣列的觀察結(jié)果，分別通過(guò)多信號(hào)分類(lèi)（multiple signal classification， MUSIC）算法和最小均方無(wú)畸變響應(yīng)（minimum variance distortionless response， MVDR）算法來(lái)處理已知和未知數(shù)量的源。文獻(xiàn)［24］提出了一種采用最大似然估計(jì)的DPD，其同時(shí)考慮了多普勒效應(yīng)以及TOA信息，來(lái)處理寬帶信號(hào)。在文獻(xiàn)［25］中，作者提出了一種基于期望最大化的DPD，這種算法在尋找目標(biāo)的全局最大值方面具有優(yōu)越性。文獻(xiàn)［26］提出了一種使用單個(gè)運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)線陣來(lái)定位多輻射源的DPD，通過(guò)旋轉(zhuǎn)基線可以顯著提高定位精度和分辨率。除了上述對(duì)常規(guī)信號(hào)進(jìn)行定位外，文獻(xiàn)［27］和文獻(xiàn)［28］利用單運(yùn)動(dòng)站實(shí)現(xiàn)了對(duì)多固定間歇輻射源的DPD。

值得注意的是，上述定位方法大多都是針對(duì)窄帶信號(hào)輻射源的，對(duì)于寬帶跳頻信號(hào)，如果按低通采樣定理或帶通采樣定理進(jìn)行采樣，會(huì)給信號(hào)處理帶來(lái)很大的壓力，很難應(yīng)用于實(shí)際的系統(tǒng)。文獻(xiàn)［22，29-30］中使用的都是多站陣列接收，均假設(shè)多站陣列在全局窄帶條件下工作，即把所有接收站的陣元都看作是一個(gè)大的全局陣列，而對(duì)于遠(yuǎn)程站接收的寬帶信號(hào)來(lái)說(shuō)，其很難滿足全局窄帶條件。但是，還未見(jiàn)文獻(xiàn)針對(duì)TDMA體制下的通信輻射源網(wǎng)群的定位及網(wǎng)群劃分問(wèn)題進(jìn)行研究。

本文針對(duì)已有輻射源定位方法不能直接應(yīng)用到多網(wǎng)寬帶FH-TDMA輻射源的難題，研究了多網(wǎng)寬帶FH-TDMA輻射源的定位及網(wǎng)群劃分方法。首先對(duì)FH-TDMA進(jìn)行信道化接收，有效地降低了采樣率;然后通過(guò)DPD計(jì)算出各輻射源的位置;最后根據(jù)FH-TDMA接入方式的特點(diǎn)通過(guò)聚類(lèi)算法對(duì)多輻射源網(wǎng)群進(jìn)行網(wǎng)群劃分。相比于在定位步驟中使用兩步法，使用DPD可以達(dá)到更低的定位誤差和網(wǎng)群劃分錯(cuò)誤率。

1 多FH-TDMA信號(hào)輻射源網(wǎng)群的特征和信號(hào)模型

考慮多接收站對(duì)多FH-TDMA信號(hào)輻射源網(wǎng)群的定位場(chǎng)景，假設(shè)有L個(gè)接收站，其位置坐標(biāo)為（x_l，y_l）^T，l=1，2，…，L，每個(gè)接收站都配備了M個(gè)陣元，陣元間距為d。假設(shè)有G個(gè)FH-TDMA信號(hào)輻射源網(wǎng)群，總共有Q個(gè)輻射源，第g個(gè)網(wǎng)群有Q_g個(gè)輻射源，其中g(shù)=1，2，…，G，第g個(gè)群的第q個(gè)輻射源的位置坐標(biāo)為p_g，q=（x_g，q，y_g，q）^T， q=1，2，…，Q_g，則第g個(gè)網(wǎng)群的輻射源位置坐標(biāo)矢量為p_g=（p_g，1，p_g，2，…，p_g，Qg），G個(gè)網(wǎng)群所有的輻射源位置坐標(biāo)矢量為p_ε=［p^T₁，p^T₂，…，p^T_G］^T。TDMA接入方式把時(shí)間分割為時(shí)長(zhǎng)相同的時(shí)隙，在某一個(gè)時(shí)隙內(nèi)，同一網(wǎng)群中最多只有一個(gè)輻射源處于發(fā)射狀態(tài)，其他輻射源都處于接收狀態(tài)，即一個(gè)時(shí)隙內(nèi)共有G個(gè)輻射源發(fā)射信號(hào)。接收站共截獲到了S個(gè)時(shí)隙的信號(hào)，假設(shè)第g個(gè)網(wǎng)群在第s個(gè)時(shí)隙的輻射源位置為p^sg，則在第s個(gè)時(shí)隙的輻射源的位置坐標(biāo)為p^s=（p^s₁，p^s₂，…，p^s_G），s=1，2，…，S。在每一個(gè)時(shí)隙有H個(gè)跳頻脈沖，脈沖可在多個(gè)頻段的多個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行跳動(dòng)，每個(gè)相鄰脈沖的頻率都不相同，且脈沖信號(hào)在開(kāi)始之前會(huì)有一段隨機(jī)的延時(shí)時(shí)間。跳頻脈沖的應(yīng)用允許了同一地區(qū)的多網(wǎng)群同步工作，使得多個(gè)網(wǎng)群可以共享頻譜資源，網(wǎng)群成員可以在網(wǎng)內(nèi)進(jìn)行消息交換，但是無(wú)法在網(wǎng)間進(jìn)行消息交換。假設(shè)輻射源和接收站為保持靜止的地面固定作戰(zhàn)平臺(tái)，接收站不需要保持嚴(yán)格的時(shí)間同步。在本文中，考慮網(wǎng)群內(nèi)每個(gè)時(shí)隙都有一個(gè)輻射源發(fā)射信號(hào)，且各輻射源發(fā)射概率相等的時(shí)隙分配方案。圖1是一個(gè)采用上述時(shí)隙分配方案的雙網(wǎng)FH-TDMA信號(hào)示意圖，由2個(gè)網(wǎng)群的輻射源信號(hào)組成，跳頻在2個(gè)頻段內(nèi)跳動(dòng)，共有2個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙中的信號(hào)各由2個(gè)網(wǎng)群中的任意1個(gè)輻射源發(fā)射。每個(gè)脈沖的寬度T_w和周期T_p在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)保持不變。

第l個(gè)接收站在第s個(gè)時(shí)隙內(nèi)接收到G個(gè)群輻射源發(fā)射的信號(hào)為

r^l，s（t）=∑Gg=1b^l，s_g∑Hh=1［a^l（f^s_g，h，p^s_g）z（t－T^l，s_g，f^s_g，h）］+w^s_g，h（t）（1）

式中：b^l，s_g表示第s個(gè)時(shí)隙第g個(gè)網(wǎng)群的輻射源被第l個(gè)基站接收的信號(hào)衰減系數(shù);a^l（f^s_g，h，p^s_g）和z（t－T^l，s_g，f^s_g，h）分別是第s個(gè)時(shí)隙第g個(gè)輻射源的第h個(gè)脈沖的導(dǎo)向矢量和加載在載頻f^s_g，h上的復(fù)信號(hào);w^s_g，h（t）是噪聲矢量，為零均值高斯白噪聲。其中：

T^l，s_g=τ^l，s_g+γ^s_g（2）

式中：τ^l，s_g是在第s個(gè)時(shí)隙第g個(gè)網(wǎng)群的輻射源到第l個(gè)接收站的時(shí)延;γ^s_g是在第s個(gè)時(shí)隙第g個(gè)網(wǎng)群的輻射源的隨機(jī)的發(fā)射時(shí)延。第s個(gè)時(shí)隙內(nèi)第g個(gè)群內(nèi)的輻射源發(fā)射的第h個(gè)脈沖信號(hào)為

a^l（f^s_g，h，p^s_g）=

1，exp－j2πλ^s_g，hdsin θ，exp－j2πλ^s_g，hd（M－1）sin θ（3）

式中：

sin θ=x^s_g－x_lp^s_g－p_l2（4）

λ^s_g，h=cf^s_g，h（5）

式中：c為光速。

2 所提方法

2.1 總體框架

圖2是所提方法的總體框架，首先寬帶FH-TDMA信號(hào)分別經(jīng)過(guò)各個(gè)接收站的天線陣列進(jìn)入信號(hào)處理系統(tǒng);由于信號(hào)頻帶較寬，所以選擇對(duì)寬帶FH-TDMA信號(hào)進(jìn)行信道化接收處理;然后對(duì)信道化接收的信號(hào)進(jìn)行直接定位，從而計(jì)算出各個(gè)時(shí)隙的初始單個(gè)輻射源位置p^_α=［p^¹，p^²，…，p^^S］;最后通過(guò)網(wǎng)群劃分，剔除離群值，獲取各源分群情況，得到各網(wǎng)群中的輻射源最終位置p^_ε=［p^^T₁，p^^T₂，…，p^^T_G］^T。

2.2 FH-TDMA信號(hào)的信道化接收

跳頻信號(hào)整體可以看作是一個(gè)寬帶信號(hào)，跳頻頻率隨時(shí)間變化，只分析某一跳時(shí)，可以當(dāng)作窄帶信號(hào)進(jìn)行處理。類(lèi)似Link-16信號(hào)，假設(shè)已知對(duì)方FH-TDMA信號(hào)的時(shí)隙長(zhǎng)度、跳頻脈沖寬度、脈沖周期和跳頻數(shù)量等信息，即上述參數(shù)的估計(jì)不在本文研究范圍內(nèi)。以Link-16為例，其工作頻帶范圍為960～1 215 MHz，帶寬B=255 MHz，跳頻點(diǎn)分布在4個(gè)頻段、共51個(gè)頻點(diǎn)上。

在陣列信號(hào)處理中，如果滿足

B|τ^l₁^，s_g－τ^l₂^，s_g|lt;lt;1， 1≤l₁;l₂≤L（6）

則可以同時(shí)利用TDOA和DOA信息，把多個(gè)接收站的陣元看成一個(gè)大的陣列來(lái)進(jìn)行定位，但是該條件對(duì)于遠(yuǎn)程截獲的寬帶信號(hào)極為苛刻。

如果滿足

B（M－1）dclt;lt;1（7）

則可以?xún)H使用DOA的方法進(jìn)行定位，且無(wú)需嚴(yán)格的時(shí)間同步，該方法即滿足式（7）的條件。但如果按照帶通采樣定理采樣的話，高達(dá)數(shù)百兆的采樣率使得信號(hào)處理模塊處理壓力極大，因此選擇對(duì)FH-TDMA信號(hào)進(jìn)行信道化處理。如圖3所示，首先把每一個(gè)陣元接收到的信號(hào)進(jìn)行頻段劃分，劃分之后對(duì)各個(gè)頻段的信號(hào)做模擬下變頻，然后通過(guò)模擬濾波濾掉其他頻段的信號(hào)，再進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，劃分頻段濾波后再采樣使得模數(shù)轉(zhuǎn)換器（analog-to-digital converter， ADC）的采樣率得到了降低。但是，此時(shí)的數(shù)據(jù)速率仍然較高，所以需要繼續(xù)進(jìn)行信道化處理，以降低數(shù)據(jù)速率。

信道化將頻段內(nèi)的跳頻信號(hào)按照跳頻點(diǎn)頻率分為多個(gè)信道，使得不同跳頻頻點(diǎn)的信號(hào)都可以進(jìn)行分離處理。以圖3中任意一路為例，設(shè)劃分的信道為偶數(shù)，則歸一化頻率為

ω_ρ=

ρ－D－12

2πD， ρ=0，1，…，D－1（8）

式中：ω_ρ為第ρ個(gè)信道的歸一化中心角頻率;D為信道數(shù)及抽取倍數(shù)。為了推導(dǎo)簡(jiǎn)單，在本節(jié)中假設(shè)經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換后的信號(hào)為r～［n］，則第ρ個(gè)信道的輸出可以表示為

y_ρ［m］=（r～［n］e^jω_ρⁿ）*h［n］|_n=mD（9）

式中：*表示卷積。式（9）可由圖4的基于低通濾波的數(shù)字信道化原理示意圖表示，首先將各自信道的信號(hào)搬移到基帶，再令信號(hào)通過(guò)數(shù)字低通濾波器，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)抽取，得到信道化后的信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)速率的降低。

上述低通濾波器的數(shù)字信道化處理方式的抽取位于下變頻和數(shù)字濾波的后面，高速率信號(hào)會(huì)給數(shù)字濾波帶來(lái)很大的壓力?；诙嘞酁V波的數(shù)字信道化是對(duì)低通濾波數(shù)字信道化的改進(jìn)，相比低通濾波的數(shù)字信道化，基于多相濾波的數(shù)字信道提高了資源的利用率和運(yùn)算效率。下面推導(dǎo)基于多相濾波的數(shù)字信道化。

令i=iD+p，則

定義r～_p（m）=r～（mD－p），h_p（m）=h（mD－p），則

定義

將式（13）代入式（12）得

將式（8）分別代入式（13）和式（14）可得

式中：DFT為離散傅里葉變換（discrete Fourier transform， DFT）。

則可以得到基于多相濾波的原理示意圖，如圖5所示。每一個(gè)接收站的各個(gè)陣元都進(jìn)行相同的多相濾波信道化處理，信道化后，寬帶信號(hào)被劃分為D路窄帶信號(hào)。

下面對(duì)圖4和圖5的兩種數(shù)字信道化結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)雜度比較，此處的復(fù)雜度指的是信道化過(guò)程中需要的乘法次數(shù)。設(shè)N為數(shù)字濾波器階數(shù)，圖4的基于低通濾波的數(shù)字信道化原理的乘法次數(shù)為

M₁=D（1+N）（17）

圖5的基于多相濾波的數(shù)字信道化原理的乘法次數(shù)為

M₂=2D+N+Dlog₂D（18）

設(shè)D=16，N=160;則M₁=2 576，M₂=256。通過(guò)對(duì)比可知，多相濾波的數(shù)字信道化乘法次數(shù)遠(yuǎn)低于基于低通濾波的數(shù)字信道化的乘法次數(shù)，極大地節(jié)約了運(yùn)算資源。

2.3 FH-TDMA信號(hào)的直接定位與網(wǎng)群劃分

FH-TDMA單網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，在某一時(shí)刻只有一個(gè)信道有信號(hào)出現(xiàn)，對(duì)于多網(wǎng)情況，某一時(shí)刻信號(hào)可能出現(xiàn)在多個(gè)信道中;甚至?xí)l(fā)生多個(gè)信號(hào)在同一信道碰撞的情況，但其出現(xiàn)的概率較低。在位置解算之前，假設(shè)已知各輻射源輸出信號(hào)的信道（如通過(guò)信道的功率進(jìn)行判斷）。設(shè)y～^l，s_h，g［n～］為第s個(gè)時(shí)隙、第l個(gè)接收站接收到的第g個(gè)輻射源的第h個(gè)脈沖所在信道的信號(hào)，N～為脈沖內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)，則該脈沖的協(xié)方差矩陣為

R^l，s_h，g=1N～∑N～n～=1y～^l，s_h，g［n～］（y～^l，s_h，g［n～］）^H（19）

對(duì)R^l，s_h，g進(jìn)行特征分解，有

R^l，s_h，g=US^l，s_h，gΣSUS^l，s_h，gH+UN^l，s_h，gΣNUN^l，s_h，gH（20）

式中：US^l，s_h，g是由大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的信號(hào)子空間;UN^l，s_h，g是由小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的噪聲子空間。則第s個(gè)時(shí)隙的第g個(gè)群的輻射源的位置可以通過(guò)搜索得到：

P（p^^s_g）=argmaxp^s_g1∑Ll=1∑Hh=1a^l（f^s_g，h，p^s_g）^HUN^l，s_h，gUN^l，s_h，gHa^l（f^s_g，h，p^s_g）（21）

式（21）表示第s個(gè)時(shí)隙的第g個(gè)群的H·G個(gè)MUSIC譜

小特征值的數(shù)量選取規(guī)則如下所示：

N^l，s_h，g=M－?^l，s_h，g， ?^l，s_h，g≤M－1

N^l，s_h，g=1， ?^l，s_h，ggt;M－1（22）

式中：?^l，s_h，g是在第s個(gè)時(shí)隙、第l個(gè)接收站接收到的第g個(gè)輻射源的第h個(gè)脈沖所在信道的信號(hào)時(shí)間范圍內(nèi)，相同信道內(nèi)信號(hào)的個(gè)數(shù)，或同時(shí)取相同及相鄰信道內(nèi)信號(hào)的個(gè)數(shù)。

假設(shè)共截獲到S個(gè)時(shí)隙的網(wǎng)群信號(hào)，在第s∈［1，2，…，S］個(gè)時(shí)隙，可以獲得共G個(gè)位于不同網(wǎng)群的輻射源的數(shù)據(jù)，但是在一個(gè)時(shí)隙，每個(gè)群只有一個(gè)輻射源發(fā)射信號(hào)，所以需要用多個(gè)時(shí)隙中的結(jié)果進(jìn)行聚類(lèi)，來(lái)得到所有輻射源的精確位置和輻射源的分群情況。相同輻射源在不同時(shí)隙的估計(jì)位置相對(duì)密集而與其他輻射源估計(jì)位置較遠(yuǎn)。在得到S個(gè)時(shí)隙結(jié)果的輻射源位置后，設(shè)置不同的鄰域半徑，對(duì)所有輻射源位置先進(jìn)行基于密度的噪聲應(yīng)用空間聚類(lèi)（density-based spatial clustering of applications with noise， DBSCAN），聚類(lèi)后的DBSCAN聚類(lèi)簇剔除了離群值，根據(jù)結(jié)果選擇合適的鄰域半徑，各聚類(lèi)中心位置為輻射源的精確估計(jì)位置。其算法的詳細(xì)實(shí)施步驟如步驟1～步驟9所示。多網(wǎng)FH-TDMA信號(hào)下，有必要對(duì)不同網(wǎng)群的輻射源進(jìn)行分類(lèi)。通常來(lái)說(shuō)，相同網(wǎng)群的輻射源距離較近，而不同網(wǎng)群的輻射源距離較遠(yuǎn)，且FH-TDMA輻射源在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)會(huì)有G個(gè)不同網(wǎng)群的輻射源發(fā)射信號(hào)，利用上述先驗(yàn)信息，提出了基于先驗(yàn)信息的K-means聚類(lèi)算法來(lái)獲得輻射源的分群情況?；谙闰?yàn)信息的K-means聚類(lèi)算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如算法1所示。

3 仿真分析

本節(jié)通過(guò)仿真分析來(lái)檢驗(yàn)所提出的定位及網(wǎng)群劃分算法的性能。假設(shè)信號(hào)衰減系數(shù)為1，截獲的時(shí)隙數(shù)S的選取取決于下面兩方面原因：第一，如果某個(gè)輻射源在S個(gè)時(shí)隙中一次都沒(méi)有發(fā)射，則其不可能被定位;第二，在表1的DBSCAN中，在簇中核心點(diǎn)的鄰域r必須包含至少minpoints個(gè)鄰居，否則該輻射源被當(dāng)成離群值剔除。假設(shè)滿足網(wǎng)群g中Q_g個(gè)輻射源發(fā)射概率相等，且每個(gè)時(shí)隙都有1個(gè)輻射源發(fā)射的時(shí)隙分配方案，則在S個(gè)時(shí)隙內(nèi)，某個(gè)輻射源至少發(fā)射K（Kgt;minpoints）次的概率為P=∑^S_k=KC^k_S（1/Q_g）^k（1－1/Q_g）^S－k。設(shè)截獲時(shí)隙數(shù)為S=40，則在Q_g=5且K=3的情況下某個(gè)輻射源至少發(fā)射3次的概率為P=99.21%，即有極大可能在40個(gè)時(shí)隙內(nèi)截獲到3次以上的信號(hào)，并實(shí)現(xiàn)DBSCAN。如輻射源有其他的時(shí)隙分配方案，則應(yīng)根據(jù)其方案調(diào)整截獲的時(shí)隙數(shù)S。設(shè)每一個(gè)時(shí)隙的持續(xù)時(shí)間為1.2 ms。每個(gè)發(fā)射時(shí)隙內(nèi)有5個(gè)雙脈沖（10個(gè)單脈沖），每個(gè)脈沖寬度為6.4 μs，脈沖周期為13 μs，信號(hào)隨機(jī)時(shí)延時(shí)間在0.17 ms以?xún)?nèi)，這意味著在輻射源270 km之內(nèi)可以保證時(shí)隙不混淆。輻射源信號(hào)形式采用最小移頻鍵控（minimum frequency shift keying， MSK）調(diào)制，每個(gè)脈沖以32 bit的傳輸碼序列作為調(diào)制信號(hào)。載頻分布在3個(gè)頻段上：967.5～1 009.5 MHz、1 051.5～1 066.5 MHz、1 111.5～1 207.5 MHz，3個(gè)頻段分別有14、5、32個(gè)頻點(diǎn)，如表1所示。相鄰脈沖之間的跳頻頻率差在30 MHz，以降低信號(hào)互擾。假設(shè)有3個(gè)接收站，其坐標(biāo)分別為［-100，0］^T、［0，0］^T、［100，0］^T（單位：km）。假設(shè)有4個(gè)網(wǎng)群共16個(gè)源。本文仿真了兩種場(chǎng)景：一種是網(wǎng)群間距離較遠(yuǎn)的情況，其坐標(biāo)如表2所示;另外一種是網(wǎng)群間距較近的情況。相比于第一種場(chǎng)景，第二種場(chǎng)景中的網(wǎng)群1和網(wǎng)群2的y軸坐標(biāo)增加了70 km。兩種場(chǎng)景的位置示意圖如圖6所示。每個(gè)接收站配置有M（M=3）個(gè)陣元的線陣，陣元間距d選定為載頻最高頻率所對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的二分之一，即d=0.124 m。

設(shè)置圖3的模擬濾波器通帶帶寬為48 MHz，由于前兩個(gè)頻段較窄，信號(hào)能夠通過(guò)濾波器而不會(huì)出現(xiàn)在濾波器的阻帶內(nèi)。第3個(gè)頻段較寬，所以把該頻段分為兩部分，分別通過(guò)帶寬為48 MHz的濾波器，因此3個(gè)頻段的信號(hào)被劃分為4個(gè)通道。多相濾波信道化處理時(shí)，設(shè)信道寬度為3 MHz，每個(gè)信道對(duì)應(yīng)一個(gè)跳頻頻點(diǎn)，設(shè)D=16，每個(gè)信道的寬度為3 MHz。則第1個(gè)通道有14個(gè)實(shí)際可用的信道，第2個(gè)通道有5個(gè)可用通道，第3個(gè)和第4個(gè)通道都有16個(gè)可用通道。設(shè)采樣率為48 MHz，則在信道化后數(shù)據(jù)速率降到了48/16 MHz，即3 MHz，且噪聲功率由于信道化變得更低。采用Parks-McClellan有限沖激響應(yīng)（finite impulse response， FIR）濾波器進(jìn)行多相濾波信道化處理，濾波器的階數(shù)設(shè)置為160階。通帶帶寬設(shè)置為1.92 MHz，阻帶帶寬為3.36 MHz，通帶和阻帶之間為過(guò)渡帶。PPD算法使用單純形法對(duì)式（22）進(jìn)行搜索，與之對(duì)比的兩步法首先獲得各站的DOA估計(jì)，然后使用DOA估計(jì)作為數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘定位，得出結(jié)果。設(shè)聚類(lèi)算法中R=［2，2.5，3，…，8］km且minpoints=2。通過(guò)蒙特卡羅仿真檢驗(yàn)所提算法的定位性能，在每個(gè)信噪比（signal to noise ratio， SNR）下進(jìn)行300次蒙特卡羅仿真。

圖7～圖10是在SNR為-15 dB、N^l，s_h，g選擇為相同信道時(shí)（即N^l，s_h，g=M－?^l，s_h，g=2）的單次仿真的多時(shí)隙聚類(lèi)算法效果對(duì)比。圖7是在場(chǎng)景1中，采用DPD和兩步法后執(zhí)行算法1的步驟1～步驟8 DBSCAN的單次仿真結(jié)果。其中，因?yàn)榻孬@時(shí)隙數(shù)S=40且網(wǎng)群數(shù)G=4，所以可以得到S·G=160個(gè)位置估計(jì)結(jié)果，其中每一個(gè)圓圈代表一次位置估計(jì)。從圖7（a）可以看出，經(jīng)過(guò)DPD算法后，進(jìn)行DBSCAN把各個(gè)時(shí)隙的定位結(jié)果聚類(lèi)到了16個(gè)聚類(lèi)簇中，這和設(shè)置的16個(gè)輻射源數(shù)相同，說(shuō)明DBSCAN聚類(lèi)算法能夠?qū)PD結(jié)果進(jìn)行良好的聚類(lèi)。從圖7（b）可以看出經(jīng)兩步法后，DBSCAN的效果較差，結(jié)果被聚類(lèi)到了19個(gè)簇中，且聚類(lèi)簇較為分散。值得注意的是，DBSCAN算法檢測(cè)到了兩步法定位結(jié)果中的10個(gè)離群值，并將其剔除。圖8則是在場(chǎng)景2下進(jìn)行DBSCAN的效果對(duì)比，可以看到在圖8（a）中，即使網(wǎng)群的間距很近，但經(jīng)過(guò)DPD算法后依然能夠把輻射源聚類(lèi)到16個(gè)簇中。相比圖7（a），圖8（a）中因?yàn)槎ㄎ徽`差的增大，導(dǎo)致一些誤差較大的點(diǎn)被剔除。圖7（b）中兩步法后的DBSCAN聚類(lèi)仍和圖7（a）一樣出現(xiàn)許多虛假的聚類(lèi)簇。由圖7和圖8可以看到，選擇DPD作為定位算法，有效地避免了兩步法中定位“鬼點(diǎn)”的出現(xiàn)。

圖9是場(chǎng)景1中經(jīng)在圖7的DBSCAN后再進(jìn)行K-means聚類(lèi)的效果對(duì)比。圖9（a）是DPD后的K-means聚類(lèi)效果，可以看到DBSCAN聚類(lèi)簇中心距離輻射源真實(shí)值很接近，且都正確地把輻射源分類(lèi)到了各自的網(wǎng)群中。從圖9（b）可以看到，兩步法后的DBSCAN聚類(lèi)簇中心距離輻射源較遠(yuǎn)，且還有3個(gè)虛假定位點(diǎn)被分類(lèi)到不同網(wǎng)群中，定位效果不如DPD。圖10是場(chǎng)景2中經(jīng)過(guò)圖8的DBSCAN后再進(jìn)行K-means聚類(lèi)的效果對(duì)比。從圖10（a）中可以看出，即使網(wǎng)群間距較小，一些輻射源的位置離另外一個(gè)群的K-means聚類(lèi)中心更近，依然能夠成功地進(jìn)行網(wǎng)群分類(lèi)，這是傳統(tǒng)K-means算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。從圖10（b）看到，雖然DBSCAN實(shí)現(xiàn)了大多數(shù)輻射源位置的定位，但是分群效果是極差的，由于群間距離小且定位效果不如DPD，很多輻射源被誤分類(lèi)，效果遠(yuǎn)不如圖10（a）。

圖11是采用DPD和兩步法兩種定位算法的定位誤差隨SNR變化的對(duì)比，場(chǎng)景1和場(chǎng)景2中的結(jié)果分別如圖11（a）和圖11（b）所示。兩種場(chǎng)景的所有方法的均方根誤差（root mean square error， RMSE）都隨著SNR的增加而降低，在低SNR情況下，小特征值數(shù)量取相同信道和同時(shí)取相同及相鄰信道內(nèi)信號(hào)個(gè)數(shù)的兩種DPD的性能都遠(yuǎn)好于兩步法的性能，能夠更加貼近克拉美羅界（Cramér-Rao bound， CRB）。在高SNR情況下，小特征值數(shù)量取相同信道信號(hào)數(shù)量的算法隨著SNR的增加，RMSE的下降變得平緩，要差于同時(shí)取相同及相鄰信號(hào)數(shù)量的算法，這是因?yàn)樘l信號(hào)的帶寬寬于3 MHz的信道寬度，如果小特征值數(shù)量只取相同信道信號(hào)，則會(huì)導(dǎo)致把一部分大特征值看作噪聲子空間，造成性能損失。

定義分群錯(cuò)誤率為

P_e=∑Gg=1|Q_g－Q^_g|∑Gg=1Q_g（24）

式中：Q^_g為估計(jì)出的第g個(gè)群的輻射源數(shù)。圖12為場(chǎng)景1和場(chǎng)景2中DPD和兩步法分群性能比較。從圖12（a）可以看出，場(chǎng)景1中兩種DPD的分群錯(cuò)誤率在-20 dB時(shí)分別只有約1.4%和1.9%，而在其他SNR下幾乎保持在0%，兩步法的分群錯(cuò)誤概率遠(yuǎn)高于DPD算法，隨著SNR的增加而趨向于0%。圖12（b）是在場(chǎng)景2下的錯(cuò)誤率對(duì)比，在-20 dB時(shí)DPD的分群錯(cuò)誤率達(dá)到了約35%，但是在-10 dB時(shí)錯(cuò)誤率已急劇降低到了0%，而兩步法的錯(cuò)誤率下降速率較為緩慢。對(duì)比圖12（a）和圖12（b），DPD算法的錯(cuò)誤率只在低SNR下有差別，而場(chǎng)景2中的兩步法錯(cuò)誤率整體要高于場(chǎng)景1，這是由于網(wǎng)群距離的接近導(dǎo)致的。總體來(lái)說(shuō)，提出的DPD方法的分群性能要遠(yuǎn)優(yōu)于兩步法，且在網(wǎng)群相互交錯(cuò)接近的情況下，在-10 dB以上能夠成功分群。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種針對(duì)多FH-TDMA信號(hào)輻射源網(wǎng)群的定位及網(wǎng)群劃分算法。首先通過(guò)模擬濾波對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻段劃分，然后通過(guò)基于多相濾波器的數(shù)字信道化接收機(jī)進(jìn)行信道劃分，通過(guò)DPD計(jì)算出每個(gè)時(shí)隙輻射源的位置。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合多個(gè)時(shí)隙的定位數(shù)據(jù)先根據(jù)多次DBSCAN算法聚類(lèi)選擇出最佳的定位結(jié)果，最后根據(jù)FH-TDMA接入方式的特點(diǎn)，使用具有先驗(yàn)信息的改進(jìn)K-means算法對(duì)不同群的輻射源進(jìn)行聚類(lèi)。該方法有效地解決了多網(wǎng)FH-TDMA信號(hào)網(wǎng)群的定位問(wèn)題，降低了數(shù)據(jù)速率和算法的復(fù)雜度，且無(wú)需接收站間的嚴(yán)格時(shí)間同步，避免了DPD中向定位中心傳輸大量信號(hào)數(shù)據(jù)的問(wèn)題。結(jié)果表明，使用DPD的定位效果及網(wǎng)群聚類(lèi)效果要好于使用傳統(tǒng)的兩步法。

后續(xù)工作將聚焦于：

（1） 當(dāng)FH-TDMA輻射源采用真實(shí)Link-16時(shí)隙分配方案時(shí)，如何對(duì)網(wǎng)群進(jìn)行定位;

（2） 如何利用網(wǎng)群結(jié)構(gòu)特性進(jìn)一步提升精度，實(shí)現(xiàn)定位與跟蹤。

參考文獻(xiàn)

［1］YU H Y， AN W， ZHU R， et al. A hypergraph matching labeled multi-bernoulli filter for group targets tracking［J］. IEEE Trans.on Information and Systems， 2019， 102（10）： 2077-2081.

［2］王聰， 王海鵬， 何友. 基于坐標(biāo)映射距離差分的快速群分割算法［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2016， 38（8）： 1716-1722.

WANG C， WANG H P， HE Y. Fast algorithm of group segmentation based on coordinates transformations and distance differentiations［J］. Systems Engineering and Electronics， 2016， 38（8）： 1716-1722.

［3］MIHAYLOVA L， CARMI A Y， SEPTIER F， et al. Overview of Bayesian sequential Monte Carlo methods for group and extended object tracking［J］. Digital Signal Processing， 2014， 25： 1-16.

［4］GUERLIN L， PANNETIER B， ROMBAUT M， et al. Study on group target tracking to counter swarms of drones［C］∥Proc.of the Signal Processing， Sensor/Information Fusion， and Target Recognition Conference， 2020， 11423： 8-27.

［5］盧哲俊， 胡衛(wèi)東. 基于隨機(jī)有限集的空間碎片群運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)［J］. 航空學(xué)報(bào)， 2017， 38（11）： 254-264.

LU Z J， HU W D. State estimation of space debris group based on random finite set［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2017， 38（11）： 254-264.

［6］郭乾， 宮健， 陳賡， 等. 彈道群目標(biāo)跟蹤技術(shù)研究現(xiàn)狀［J］. 電光與控制， 2021， 28（8）： 53-58.

GUO Q， GONG J， CHEN G， et al. Research status of ballistic group target tracking technology［J］. Electronics Optics amp; Control， 2021， 28（8）： 53-58.

［7］宋發(fā)興， 許俊奎， 焦中科. Link-16（JTIDS終端）的TDMA體系結(jié)構(gòu)分析［J］. 艦船電子工程， 2008， 28（4）： 65-68.

SONG F X， XU J K， JIAO Z K. Analysis on TDMA configuration system of Link-16 （JTIDS terminal）［J］. Ship Electronic Engineering， 2008， 28（4）： 65-68.

［8］寧曉燕， 王影， 孫志國(guó)， 等. 多音干擾下Nakagami-m信道傳輸Link16數(shù)據(jù)鏈的性能分析［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2023， 45（2）： 566-571.

NING X Y， WANG Y， SUN Z G， et al. Performance analysis of Nakagamim channel transmission Link16 under multi-tone interference［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（2）： 566-571.

［9］LIANG J， LI Y， LIU H. Research and analysis of anti-jamming performance on the joint tactical information distribution system［C］∥Proc.of the IEEE 2nd International Conference on Information Communication and Software Engineering， 2022： 146-150.

［10］CAO S， QIN H L， LI C， et al. TDMA datalink cooperative navigation algorithm based on INS/JTIDS/BA［J］. Electronics， 2021， 10（7）： 782.

［11］呂娜. 數(shù)據(jù)鏈理論與系統(tǒng)［M］. 北京： 電子工業(yè)出版社， 2011.

LYU N. Theory and system of data link［M］. Beijing： Publishing House of Electronics Industry， 2011.

［12］DIEKMANN L， SCHWARZ B， BAUER A， et al. Source localization and joint velocity model building using wavefront attributes［J］. Geophysical Journal International， 2019， 219（2）： 995-1007.

［13］CRUNCHANT A S， ISAACS J T， PIEL A K. Localizing wild chimpanzees with passive acoustics［J］. Ecology and Evolution， 2022， 12（5）： e8902.

［14］WILSON K C， SEMMENS B X， GITTINGS S R， et al. Grouper source levels and aggregation dynamics inferred from passive acoustic localization at a multispecies spawning site［J］. The Journal of the Acoustical Society of America， 2022， 151（5）： 3052-3065.

［15］SEDIGHI S， MISHRA K V， SHANKAR M R B， et al. Locali-zation with one-bit passive radars in narrowband internet-of-things using multivariate polynomial optimization［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2021， 69： 2525-2540.

［16］LIAQUAT M U， MUNAWAR H S， RAHMAN A， et al. Localization of sound sources： a systematic review［J］. Energies， 2021， 14（13）： 3910.

［17］KUSCHEL H， CRISTALLINI D， OLSEN K E. Tutorial： passive radar tutorial［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2019， 34（2）： 2-19.

［18］GUAN H， ZHANG S， WANG W Q. Localization deception performance of FDA signals under passive bi-satellite reconnaissance［J］. Science China Information Sciences， 2021， 64（9）： 192305.

［19］GIFFORD W M， DARDARI D， WIN M Z. The impact of multipath information on time-of-arrival estimation［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2020， 70： 31-46.

［20］PINE K C， PINE S， CHENEY M. The geometry of far-field passive source localization with TDOA and FDOA［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（6）： 3782-3790.

［21］ZHANG H B， HU J Z， ZHANG H L， et al. Metaradar： indoor localization by reconfigurable metamaterials［J］. IEEE Trans.on Mobile Computing， 2020.DOI：10.1109/TMC.2020.3044603.

［22］WEISS A J， AMAR A. Direct position determination of multiple radio signals［J］. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing， 2005（1）： 37-49.

［23］TIRER T， WEISS A J. High resolution direct position determination of radio frequency sources［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2015， 23（2）： 192-196.

［24］WEISS A J， AMAR A. Direct geolocation of stationary wideband radio signal based on time delays and Doppler shifts［C］∥Proc.of the IEEE/SP 15th Workshop on Statistical Signal Processing， 2009： 101-104.

［25］TZOREFF E， WEISS A J. Expectation-maximization algorithm for direct position determination［J］. Signal Processing， 2017， 133： 32-39.

［26］GUIZHOU W U， ZHANG M， CHAOXIN H E， et al. Direct position determination using single moving rotating linear array： noncoherent and coherent processing［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2020， 33（2）： 688-700.

［27］OISPUU M， NICKEL U. Direct detection and position determination of multiple sources with intermittent emission［J］. Signal Processing， 2010， 90（12）： 3056-3064.

［28］HAO K G， WAN Q. High resolution direct detection and position determination of sources with intermittent emission［J］. IEEE Access， 2019， 7： 43428-43437.

［29］陳芳香， 易偉， 周濤， 等. 應(yīng)用膨脹算法提取目標(biāo)的直接定位算法［J］. 雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)， 2019， 17（2）： 161-167.

CHEN F X， YI W， ZHOU T， et al. A direct position determination method using the image expansion algorithm to extract targets［J］. Radar Science and Technology， 2019， 17（2）： 161-167.

［30］王鼎， 吳志東， 尹潔昕. 信號(hào)波形已知條件下多目標(biāo)直接定位性能分析及其改進(jìn)算法［J］. 電子學(xué)報(bào)， 2017， 45（12）： 2881-2889.

WANG D， WU Z D， YIN J X. A performance analysis and improvement algorithm for multiple-source direct localization with known signal waveforms［J］. Acta Electonica Sinica， 2017， 45（12）： 2881-2889.

作者簡(jiǎn)介

張曦蒙（1995—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)闊o(wú)源定位跟蹤技術(shù)。

馬育紅（1996—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槲⒉ê撩撞ㄆ骷?、微波電路設(shè)計(jì)。

胡衛(wèi)東（1967—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信息處理、自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別技術(shù)、多源信息融合。

王青平（1988—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槲⒉ê撩撞ㄖ茖?dǎo)對(duì)抗技術(shù)。

季鵬飛（1993—），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、采樣技術(shù)。

袁乃昌（1965—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)引頭技術(shù)、微波干擾與抗干擾。