１ 引言

數(shù)學(xué)建模作為一種重要的教育活動，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用．?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版）?（以下簡稱?２０１７版課標(biāo)?）明確將“數(shù)學(xué)建模”定位為六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，將“數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動”納入高中數(shù)學(xué)課程的四大核心主線，并著重指出數(shù)學(xué)建模理念應(yīng)全面滲透于高中數(shù)學(xué)教育的每一個環(huán)節(jié)，由此對數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐產(chǎn)生了顯著的推動作用，極大地鼓舞了教育研究人員和一線教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法上的創(chuàng)新探索．然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)往往側(cè)重于理論學(xué)習(xí)，缺乏實(shí)際應(yīng)用場景，導(dǎo)致學(xué)生在理解和運(yùn)用建模技巧時遇到一些挑戰(zhàn)．

在這一背景下，微信小程序等新型數(shù)字化工具逐漸在教育領(lǐng)域嶄露頭角，為數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了新的途徑和方法．微信小程序憑借其便捷性和功能的多樣性，為學(xué)生提供了高效成熟又隨時隨地能進(jìn)行學(xué)習(xí)和實(shí)踐的平臺，結(jié)合目前全球人工智能（AI）技術(shù)迅猛發(fā)展的背景，該類新型數(shù)字化工具在未來也許會提升數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率和效果．

本文以廣東省廣州市第九十七中學(xué)的“為照看學(xué)校生態(tài)園的植物設(shè)計一個微信小程序”項目為案例，通過分享在一次數(shù)學(xué)建模教學(xué)中引入微信小程序和人工智能技術(shù)的全過程，期望能夠初步摸索出一套提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和跨學(xué)科創(chuàng)新能力并通過人工智能技術(shù)賦能的創(chuàng)新教學(xué)模式．

２ 研究背景

２.１ 數(shù)學(xué)建模與學(xué)生發(fā)展

數(shù)學(xué)建模最早起源于２０世紀(jì)６０年代歐美地區(qū)，是一種將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界問題相結(jié)合的方法．隨著教育理論不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)建模也成為數(shù)學(xué)教育體系中重要的組成部分，并在世界各地的教育系統(tǒng)中得到了推廣．

我國的數(shù)學(xué)建模教育起步于２０世紀(jì)８０年代，在２０００年后得到了大規(guī)模推廣．?２０１７版課標(biāo)?中明確指出，數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑之一．核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等多個方面，數(shù)學(xué)建模是通過提出具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生從動腦思考到動手解決的全過程中，有目的性地培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．此外，數(shù)學(xué)建模也為學(xué)生提供了跨學(xué)科學(xué)習(xí)的機(jī)會，通過把數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識結(jié)合后綜合運(yùn)用，學(xué)生可以更好地理解各個學(xué)科的應(yīng)用價值，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，能有效提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．

２.２ 數(shù)學(xué)建模與微信小程序

微信小程序是一種不需要下載安裝即可使用的應(yīng)用，其擁有使用便捷、功能豐富等眾多優(yōu)點(diǎn)，正被引入教育領(lǐng)域，并成功與數(shù)學(xué)建模相融合．微信小程序與數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新結(jié)合，展現(xiàn)出以下兩大特點(diǎn)．

１）數(shù)字技術(shù)獨(dú)特性．微信小程序作為騰訊公司開發(fā)的中國原創(chuàng)編程語言，此次與教育領(lǐng)域的融合，旨在研發(fā)數(shù)字化教學(xué)支架，其具有獨(dú)特且創(chuàng)新的技術(shù)優(yōu)勢．

２）研究成果普適性．鑒于微信龐大的用戶群體和廣泛的傳播范圍，本項目所依托的微信小程序教育平臺已與微信平臺實(shí)現(xiàn)無縫對接，無論是教師，還是學(xué)生，或是小程序的使用者，所有參與者都能在熟悉的信息化應(yīng)用場景中輕松使用小程序，極大地提升了研究成果的普遍適用性．

學(xué)生通過編程設(shè)計微信小程序，能將數(shù)學(xué)建模的成果轉(zhuǎn)化為實(shí)際的小程序開發(fā)，在編程實(shí)踐中應(yīng)用信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與信息學(xué)科的創(chuàng)新融合，再借助小程序廣泛的傳播特性，學(xué)生數(shù)學(xué)建模的成果得以更廣泛地推廣．

２.３ 數(shù)學(xué)建模與人工智能技術(shù)

人工智能技術(shù)的迅猛發(fā)展，為教育領(lǐng)域帶來了新的變革．AIGC （Artificial Intelligence GeneratedContent）技術(shù)在教育中的應(yīng)用，極大地改變了教學(xué)資源的生成和教學(xué)內(nèi)容的傳授方式．在本次研究中，人工智能技術(shù)被應(yīng)用于微信小程序的開發(fā)與優(yōu)化，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了更為高效的程序設(shè)計和用戶體驗(yàn)提升．學(xué)生可以在與人工智能的交互中解決各種小程序編程問題，學(xué)生亦可逐步創(chuàng)建個性化的小程序編寫工具包，以實(shí)現(xiàn)AIGC理念下的數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)與模型構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)人工智環(huán)境下學(xué)生學(xué)習(xí)方式的迭代．

３ 開展案例研究

３.１ 研究背景與實(shí)施方案

廣州市第九十七中學(xué)在２０２３年５月開展了主題為“為照看９７中生態(tài)園的植物設(shè)計一個微信小程序”的數(shù)學(xué)建模項目．目的是通過數(shù)學(xué)建模和微信小程序的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科創(chuàng)新能力，并提高他們在實(shí)際問題情境中的建模能力．參與者包括高一年級的３０名學(xué)生（分為５組）和華南理工大學(xué)學(xué)生志愿者．項目具體步驟如下．

１）初步調(diào)研：學(xué)生首先進(jìn)行實(shí)地考察，了解生態(tài)園的布局和植物的生長情況，并與生態(tài)園的管理人員進(jìn)行交流，收集相關(guān)數(shù)據(jù)．

２）問題分析與數(shù)學(xué)建模：學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，對生態(tài)園中的植物照護(hù)提出問題，同時進(jìn)行分析，并嘗試構(gòu)建出合理的數(shù)學(xué)模型．

３）小程序開發(fā)與優(yōu)化：在華南理工大學(xué)學(xué)生志愿者的幫助下，學(xué)生學(xué)習(xí)并運(yùn)用微信小程序的開發(fā)技術(shù)，結(jié)合AIGC人工智能技術(shù)，對程序進(jìn)行優(yōu)化和功能拓展．

４）結(jié)果展示與評估：學(xué)生通過多元化形式展示他們的模型和小程序，并接受教師和專家的評價．

３.２ 數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐過程

引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模：在項目的初期，教師通過課堂講解和案例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的基本概念和應(yīng)用方法．學(xué)生首先學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)建模的核心理念，即從實(shí)際問題出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和工具進(jìn)行問題描述和解決．教師通過具體的例子，如生態(tài)園的土地規(guī)劃和植物照護(hù)問題，幫助學(xué)生理解如何將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，并構(gòu)建出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．

在實(shí)際操作中，學(xué)生面對生態(tài)園的復(fù)雜問題，通過團(tuán)隊合作和討論，提出了許多不同的問題，再從這些問題中選擇一個問題進(jìn)行深入研究，逐步構(gòu)建出解決問題的數(shù)學(xué)模型．在整個項目中，學(xué)生不僅完成了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，還通過實(shí)際操作和數(shù)據(jù)驗(yàn)證不斷優(yōu)化和調(diào)整模型，使之更加符合實(shí)際情況．各組學(xué)生提出的問題歸納如下．

１）面積規(guī)劃：學(xué)生通過參觀生態(tài)園，意識到不同植物對土地的需求不同．為合理規(guī)劃土地，他們采用了多種數(shù)學(xué)方法，如切割求和、化曲為直、使用海倫公式等方法計算出不規(guī)則形狀土地的面積．

２）澆水量的確定：學(xué)生通過查閱植物生長的相關(guān)資料，結(jié)合實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，建立了一次函數(shù)模型，描述澆水量與土地面積之間的正比例關(guān)系，并進(jìn)行實(shí)地驗(yàn)證，調(diào)整模型參數(shù)以提高其準(zhǔn)確性．

３）照護(hù)效率的優(yōu)化：學(xué)生通過設(shè)置噴頭實(shí)現(xiàn)自動化澆灌，并對噴頭的大小、澆灌率和成本進(jìn)行分析，選擇最優(yōu)方案．在此過程中，他們不僅運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模的知識，還運(yùn)用了物理和經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理．

４）微信小程序的設(shè)計：在照看生態(tài)園植物的主題下，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的結(jié)果，每個小組要設(shè)計一個全新的小程序，在開發(fā)小程序的過程中，不僅要考慮前端設(shè)計頁面，還要考慮后臺的數(shù)據(jù)編程，是一個很大的跨學(xué)科挑戰(zhàn)．

３.３ 數(shù)字化工具的應(yīng)用與人工智能的賦能

在小程序開發(fā)過程中，學(xué)生遇到了許多技術(shù)挑戰(zhàn)，包括編程語言的學(xué)習(xí)、界面設(shè)計的優(yōu)化和功能實(shí)現(xiàn)的難度等．為解決這些問題，他們通過查閱資料、相互討論和咨詢大學(xué)生志愿者等方式，在人工智能的輔助下利用AIGC技術(shù)生成了部分代碼和功能模塊，逐步掌握了小程序開發(fā)的基本技能．一號組的小程序包含了６個功能，即地圖、澆水情況、植物大全、澆水排行、我要澆水、關(guān)于我們，功能齊全，頁面美觀．二號組的小程序?qū)崿F(xiàn)了排班的查閱功能，可以以日期、學(xué)號或區(qū)域進(jìn)行排序查詢．三號組互動性更強(qiáng)，有７個功能，即日期、天氣、排班提醒、植物簡介、排行榜、植物生長日記等．四號組的小程序?qū)崿F(xiàn)了基本的澆水排班提醒功能．五號組考慮的是軟硬件對接問題，希望通過土壤濕度傳感器把濕度傳給小程序，再由小程序根據(jù)濕度情況進(jìn)行澆水提醒，這一想法也被華工自動化專業(yè)的教授給予充分肯定．各組小程序的截圖如圖１和圖２所示．

３.４ 項目展示與評價

在項目展評課上，教師先介紹本次項目的主題是“為照看學(xué)校生態(tài)園的植物設(shè)計一個微信小程序”，生態(tài)園為三樓空中花園區(qū)域和一樓草坪區(qū)域，小組可以在兩個區(qū)域內(nèi)選一個來研究．所有小組都遵循了觀察、提問、收集數(shù)據(jù)、選擇模型、求解、檢驗(yàn)和解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建?；顒悠卟襟E，并結(jié)合建模結(jié)果介紹了各自開發(fā)的小程序．一號組關(guān)注面積規(guī)劃問題，他們通過參觀生態(tài)園，意識到不同植物對土地面積的需求不同．為合理規(guī)劃土地，他們采用了多種數(shù)學(xué)方法計算土地面積，并匹配適合的植物．同時，他們根據(jù)植物的澆水周期安排了值日，并在小程序上設(shè)置了相關(guān)板塊來提醒和督促同學(xué)進(jìn)行定時澆水和施肥．二號組則關(guān)注每種植物的澆水量確定問題．他們通過查閱資料和實(shí)際觀測，建立了一次函數(shù)模型來描述澆水量與土地面積的關(guān)系，并進(jìn)行了實(shí)地驗(yàn)證和調(diào)整．他們的小程序創(chuàng)造性地鏈接Excel，實(shí)現(xiàn)了排班的查閱功能．三號組在肯定二號組工作的同時，指出了其小程序在美觀性和交互性方面的不足，并展示了自己小組的研究成果．他們的小程序除了包含澆水排班和植物大全功能外，還實(shí)現(xiàn)了類似朋友圈的功能．四號組和五號組選擇了一樓草坪區(qū)域作為研究對象．四號組提出了草坪照護(hù)的效率優(yōu)化方案，通過計算草坪面積和設(shè)置噴頭實(shí)現(xiàn)自動化澆灌，并進(jìn)行了性價比分析．他們的小程序?qū)崿F(xiàn)了基本的排班功能．五號組在所有小組展示即將結(jié)束時提出了質(zhì)疑：如果設(shè)置了定時澆水，那么在下雨天還需要澆水嗎？ 他們分享了自己的解決方案：從土壤濕度出發(fā)考慮問題，并計劃通過土壤濕度傳感器收集數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳輸?shù)叫〕绦蜻M(jìn)行提醒，甚至控制澆水開關(guān)．盡管這一設(shè)想并未完全實(shí)現(xiàn)，但他們的大膽創(chuàng)新得到了大家的肯定．在每個小組的展示過程和最后總結(jié)環(huán)節(jié)，教師都點(diǎn)評了其亮點(diǎn)和特色，充分肯定了他們在數(shù)學(xué)建模過程中的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和創(chuàng)新成果．

在項目評價環(huán)節(jié)，教師采用多元化的評價方式，不僅關(guān)注學(xué)生作品的完成度，還注重學(xué)生在項目完成過程中的表現(xiàn)和能力發(fā)展，如學(xué)生的課堂表現(xiàn)、團(tuán)隊合作情況、模型的完成情況、小程序開發(fā)的進(jìn)展以及最終作品的用戶反饋等．?dāng)?shù)據(jù)來源于學(xué)生的日常記錄、項目日志、訪談記錄以及小程序的后臺數(shù)據(jù)等．過程中采用定量和定性分析相結(jié)合的方法，定量分析是對學(xué)生成績和作品完成情況的統(tǒng)計分析，定性分析是通過對學(xué)生訪談記錄、課堂觀察和專家評價等進(jìn)行內(nèi)容分析，探討學(xué)生在項目中的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和能力提升．良好的團(tuán)隊合作是順利完成項目的基礎(chǔ)，每個小組都能做到分工明確，有負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模的，有負(fù)責(zé)前端設(shè)計的，有負(fù)責(zé)后臺開發(fā)的，還有負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的，平日通過線上和線下的多種方式進(jìn)行高效溝通和協(xié)調(diào)．在這一過程中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了編程技術(shù)和人工智能技術(shù)，還加強(qiáng)了團(tuán)隊合作精神，鍛煉了溝通協(xié)調(diào)能力．

４ 案例研究的影響與啟示

該案例在教育界和社會上引起了廣泛關(guān)注．該項目被新華社、人民日報等多家媒體廣泛報道，人民日報報道：“廣州九十七中學(xué)、微信小程序團(tuán)隊共創(chuàng)，向各界展示了數(shù)字化與教學(xué)場景，解決具體生活問題相融合的創(chuàng)新案例，也為學(xué)校拓展育人方式、提升學(xué)生綜合素養(yǎng)提供新的探索路徑．”新華社報道：“廣州市第九十七中學(xué)的師生現(xiàn)場展示利用小程序編程進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模的過程，體現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力，反映出校企合作新模式促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的探索與創(chuàng)新．”廣州日報對參與項目的師生進(jìn)行專訪，引起了教育界對數(shù)學(xué)建模與數(shù)字化工具結(jié)合的深入討論，為未來的教育實(shí)踐提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)和啟示．

項 目的成功實(shí)施，不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還展示了數(shù)字化工具和人工智能技術(shù)在教育中的應(yīng)用潛力．在未來的教育中，數(shù)學(xué)建模和數(shù)字化工具的結(jié)合將成為一種趨勢，人工智能技術(shù)的賦能也將進(jìn)一步推動教育創(chuàng)新．

５ 小結(jié)

本文通過對廣州市第九十七中學(xué)“為照看學(xué)校生態(tài)園的植物設(shè)計一個微信小程序”項目的詳細(xì)分析，探討了數(shù)學(xué)建模與微信小程序結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用．研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)字化工具和人工智能技術(shù)的引入，不僅有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還促進(jìn)了跨學(xué)科知識融合，增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．項目的成功實(shí)施為數(shù)學(xué)建模教學(xué)與數(shù)字化工具結(jié)合提供了新的思路，并展示了人工智能技術(shù)在教育中的應(yīng)用潛力，研究成果對教育實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)意義，為教育工作者提供了可參考的教學(xué)創(chuàng)新模式．

當(dāng)然，項目成果也存在一定局限性，主要體現(xiàn)在以下三個方面：首先，研究樣本的局限性可能影響研究結(jié)果的普適性;其次，數(shù)據(jù)的收集和分析方法存在一定的主觀性，可能對研究結(jié)果產(chǎn)生影響;最后，研究中對人工智能技術(shù)的應(yīng)用屬于初步階段，未來還需進(jìn)一步探索其在教育中的深度應(yīng)用．

本文系廣東省廣州市海珠區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃課題?基于素養(yǎng)提升的高中數(shù)學(xué)建?；顒拥膶?shí)踐研究?（課題編號：２０２３C０５２）研究成果．

（完）