[摘 要] 基于ADDIE模型的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的重構(gòu)與革新. 為了適應(yīng)素養(yǎng)本位下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革，融合ADDIE模型，首先構(gòu)建數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)的可行性及實(shí)施原則;接著以初三“方程”復(fù)習(xí)為例，呈現(xiàn)方程解法小單元復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路;最后得出三點(diǎn)教學(xué)思考：注重知識(shí)縱橫梳理，整合學(xué)生知識(shí)體系;強(qiáng)調(diào)方法類比回顧，促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu);追溯單元教學(xué)宗旨，培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)精神.

[關(guān)鍵詞] ADDIE模型，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，單元教學(xué)設(shè)計(jì)

引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出：改變以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化[1]. 新課標(biāo)的頒布，無疑為知識(shí)本位向素養(yǎng)本位的轉(zhuǎn)變指明了方向. 復(fù)習(xí)課作為促進(jìn)學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化的一種有效教學(xué)模式，卻被很多教師演變?yōu)橐环N“炒冷飯課”，單純地將其理解為課時(shí)目標(biāo)的簡(jiǎn)單合并與教材知識(shí)的機(jī)械回顧[2]，導(dǎo)致學(xué)生在面臨紛繁雜亂的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)之后，仍難以建立系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，這與當(dāng)今素養(yǎng)本位指導(dǎo)下的教育理念相違背. 而單元教學(xué)設(shè)計(jì)作為連接宏觀課程設(shè)計(jì)與微觀課時(shí)設(shè)計(jì)的紐帶，遵循ADDIE模型的實(shí)施步驟，超越課時(shí)主義的束縛，將碎片化、零散化的知識(shí)整體規(guī)劃、系統(tǒng)實(shí)施，本質(zhì)是促進(jìn)學(xué)生所學(xué)知識(shí)趨向結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

另外，方程作為初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要分支，不僅是中考的重要考查內(nèi)容，也是學(xué)生描述數(shù)量平衡關(guān)系的關(guān)鍵模型. 為此，以ADDIE模型為基礎(chǔ)，選取“方程”總復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究，并呈現(xiàn)方程解法的單元課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)思路，希冀為初三一線數(shù)學(xué)教師進(jìn)行復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)與實(shí)踐參考.

基于ADDIE模型的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

單元教學(xué)設(shè)計(jì)原則

（一）ADDIE模型概述

ADDIE模型中的5個(gè)字母代表不同的階段，其應(yīng)用時(shí)每個(gè)字母代表教學(xué)設(shè)計(jì)的不同環(huán)節(jié)，即字母A代表分析階段，是對(duì)學(xué)習(xí)者、學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分析與確定;第一個(gè)字母D代表設(shè)計(jì)階段，是對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)方法的設(shè)計(jì);第二個(gè)字母D代表開發(fā)階段，是對(duì)學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)活動(dòng)、學(xué)習(xí)任務(wù)的開發(fā);字母I代表實(shí)施階段，是基于前面三個(gè)階段的結(jié)果進(jìn)行授課;字母E代表評(píng)估階段，一般包括教學(xué)評(píng)價(jià)和教學(xué)反思. 具體如圖1所示.

ADDIE模型的五個(gè)階段并非孤立單一，而是互相關(guān)聯(lián)、緊密聯(lián)系的，外圈的箭頭體現(xiàn)了該模型應(yīng)用于教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的實(shí)施邏輯順序，內(nèi)圈的雙箭頭指明了評(píng)估階段與其他四個(gè)階段間的關(guān)聯(lián)作用.

（二）ADDIE模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)的可行性

第一，ADDIE模型五個(gè)階段的整體實(shí)施都是圍繞學(xué)生“學(xué)什么”“怎么學(xué)”“如何判斷學(xué)生學(xué)”的思路進(jìn)行的，符合“以人為本”的教育理念，而復(fù)習(xí)課背景下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)注重以數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)路徑為主線，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，進(jìn)而落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 可見，兩者的理念相吻合，都強(qiáng)調(diào)“以人為本”的教育理念.

第二，ADDIE模型的五個(gè)階段具有一定的整體性與動(dòng)態(tài)性，彼此之間是相互聯(lián)系、相互影響的，評(píng)估階段并不是該模型的終止階段，而是與其他四個(gè)階段相關(guān)聯(lián)并及時(shí)做出調(diào)整.而復(fù)習(xí)課背景下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)不同于新授課的設(shè)計(jì)模式，更注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)單元知識(shí)的整體把握以及結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，更需要將評(píng)價(jià)貫穿于整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)流程中，以便更大限度地發(fā)揮單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施效果.

第三，ADDIE模型的五個(gè)階段遵循教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施步驟，“分析”階段確定單元內(nèi)容，“設(shè)計(jì)”與“開發(fā)”階段制訂單元教學(xué)設(shè)計(jì)，“實(shí)施”階段開展教學(xué)實(shí)踐，“評(píng)估”階段對(duì)教與學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)反思[3]. 復(fù)習(xí)課背景下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)需要確定單元復(fù)習(xí)內(nèi)容、分析教學(xué)要素來明確單元復(fù)習(xí)目標(biāo)，也需要教學(xué)流程的設(shè)計(jì)與實(shí)施促進(jìn)學(xué)生回顧舊知，更需要及時(shí)的教學(xué)評(píng)價(jià)與反思來更新完善教學(xué)模式.

因此，基于ADDIE模型進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)是可行的，不僅符合“以人為本”的教育理念、整體動(dòng)態(tài)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，而且也遵循單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施步驟，具備一定的科學(xué)性和可操作性.

（三）基于ADDIE模型的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施原則

1. 梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，理清復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)思路

徐章韜教授指出，知識(shí)梳理的內(nèi)在本質(zhì)是建立自然連貫、前后關(guān)聯(lián)的知識(shí)序列;外部表象是知識(shí)脈絡(luò)清晰化、結(jié)構(gòu)體系可視化[4]. 知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理是復(fù)習(xí)課教學(xué)中不可或缺的重要流程，以ADDIE模型為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師既要加強(qiáng)自身對(duì)單元知識(shí)整體框架、思想方法、素養(yǎng)指向的把握，又要注重教學(xué)過程中學(xué)生對(duì)單元知識(shí)多元化形式的梳理，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展.

2. 結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平，合理篩選復(fù)習(xí)練習(xí)題

復(fù)習(xí)課教學(xué)不同于新授課教學(xué)，其價(jià)值除了溫習(xí)舊知，更重要的是查漏補(bǔ)缺. 而復(fù)習(xí)題作為快速幫助學(xué)生擺脫薄弱知識(shí)困境的一種有效方式，是復(fù)習(xí)課教學(xué)中必不可少的輔助工具. 但是基于復(fù)習(xí)課背景下“以人為本”的單元教學(xué)設(shè)計(jì)理念，教師在設(shè)置復(fù)習(xí)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平，有針對(duì)性地安排復(fù)習(xí)題的難度和數(shù)量，圍繞單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)置基礎(chǔ)性和拓展性題目，盡可能避免機(jī)械枯燥刷題、大量重復(fù)練題的復(fù)習(xí)教學(xué)弊端.

3. 聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，指向復(fù)習(xí)課教學(xué)初衷

史寧中教授強(qiáng)調(diào)，碎片化的數(shù)學(xué)知識(shí)無法清楚表述數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更難以凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)將知識(shí)內(nèi)容前后整體設(shè)計(jì)，不僅要關(guān)注知識(shí)技能，而且要體現(xiàn)知識(shí)中氤氳的數(shù)學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[5]. 這種理念同樣適用于復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì). 復(fù)習(xí)課背景下的單元教學(xué)核心并不是知識(shí)的逐點(diǎn)溫習(xí)，而是在整體設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的整體化、結(jié)構(gòu)化、綜合化，真正使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的種子在學(xué)生身上生根發(fā)芽.

基于ADDIE模型的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

單元教學(xué)設(shè)計(jì)框架

鐘啟泉教授認(rèn)為，單元設(shè)計(jì)遵循“ADDIE模型”[6]，呂世虎教授在此基礎(chǔ)上，提出了單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施步驟[7]，具體如圖2所示.

呂世虎教授呈現(xiàn)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施步驟為單元教學(xué)的有效開展提供了可操作性的指引方向，但是結(jié)合教學(xué)階段特點(diǎn)，復(fù)習(xí)課主要有日常的章末復(fù)習(xí)課和階段模塊復(fù)習(xí)課兩種，此處主要聚焦初三階段模塊的復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究. 所以回歸復(fù)習(xí)課教學(xué)的初衷，應(yīng)當(dāng)明確復(fù)習(xí)課并不是單純的知識(shí)上的回顧，而是要促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和素養(yǎng)的提升. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)理念下的復(fù)習(xí)課教學(xué)更是要重視學(xué)生知識(shí)內(nèi)容的梳理、認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的建立以及素養(yǎng)意識(shí)的形成.

因此，結(jié)合ADDIE模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、呂世虎教授的實(shí)施框架以及復(fù)習(xí)課的教學(xué)初衷，可以得出如圖3所示的設(shè)計(jì)框架.

（一）組建單元復(fù)習(xí)內(nèi)容，明確單元教學(xué)核心

呂世虎教授認(rèn)為，“單元”可以是基于教材編排視角形成的教材中已有章節(jié)單元，也可以是根據(jù)教學(xué)實(shí)際需求在知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)上重組而形成的單元[8]. 章飛教授也指出，“單元”的大小無固定劃分模式，可依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和認(rèn)知水平靈活組建[9]. 因此，這也在一定程度上凸顯了組建單元內(nèi)容的靈活性和生本性. 例如：圍繞初中蘇教版數(shù)學(xué)教材“初中方程”這一核心概念，發(fā)現(xiàn)初中階段教材中的一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程以及一元二次方程大都按照“概念—解法—應(yīng)用”的環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)置，因此可以將上述四類方程進(jìn)行整合形成單元內(nèi)容，按照先復(fù)習(xí)概念，后復(fù)習(xí)解法，最后實(shí)踐應(yīng)用的教學(xué)路線進(jìn)行復(fù)習(xí).

（二）分析單元教學(xué)要素，整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)

單元教學(xué)要素分析并不是教學(xué)設(shè)計(jì)的形式化復(fù)制，而是為后續(xù)單元教學(xué)目標(biāo)的確定提供完備的教學(xué)依據(jù). 首先，學(xué)科分析主要把握單元復(fù)習(xí)內(nèi)容在整個(gè)學(xué)科前后知識(shí)的定位以及與中考的承接;其次，課標(biāo)分析與教材分析重在明確單元復(fù)習(xí)內(nèi)容的宏觀教學(xué)要求和編排實(shí)施方式;再次，學(xué)情分析既要把握學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)，又要結(jié)合本單元內(nèi)容分析學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)，這兩層次認(rèn)知基礎(chǔ)之間的差距就是學(xué)情分析應(yīng)當(dāng)突破的核心問題[10];最后，教學(xué)重難點(diǎn)分析為復(fù)習(xí)課單元教學(xué)需突破的關(guān)鍵點(diǎn)提供了指引方向.

（三）確定單元教學(xué)目標(biāo)，指向知識(shí)復(fù)習(xí)目的

單元教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)攝單元課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，并不是單元各課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的簡(jiǎn)單合并[11]，前者與后者是整體與局部的關(guān)系. 例如：根據(jù)方程單元內(nèi)容的復(fù)習(xí)路徑（概念—解法—應(yīng)用），可以將單元教學(xué)統(tǒng)領(lǐng)下的方程知識(shí)復(fù)習(xí)劃分為三個(gè)小單元，不僅可以明確單元教學(xué)目標(biāo)，而且有助于凸顯方程的復(fù)習(xí)路線，具體如圖4所示.

（四）開展單元復(fù)習(xí)教學(xué)，貫徹知識(shí)復(fù)習(xí)理念

富含中觀性的單元教學(xué)設(shè)計(jì)上連宏觀課程目標(biāo)，下接微觀課時(shí)目標(biāo)，因此單元教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成最終要通過課時(shí)教學(xué)來落實(shí)[12]. 傳統(tǒng)課時(shí)主義下的復(fù)習(xí)課教學(xué)傾向于知識(shí)的溫習(xí)與題目的練習(xí)，而基于ADDIE模型的復(fù)習(xí)課單元課時(shí)教學(xué)強(qiáng)調(diào)以復(fù)習(xí)路徑為基準(zhǔn)，在注重梳理、鞏固已學(xué)知識(shí)方法的基礎(chǔ)上凸顯學(xué)科本質(zhì)規(guī)律，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)思想方法體系，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再創(chuàng)造，避免學(xué)生知識(shí)復(fù)習(xí)的零散化、碎片化，指向知識(shí)復(fù)習(xí)的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、深度化，進(jìn)而提升學(xué)生能力，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).

（五）復(fù)習(xí)教學(xué)評(píng)價(jià)反思，完善單元設(shè)計(jì)模式

鮑建生教授提倡，教學(xué)與反思是一個(gè)持續(xù)改進(jìn)的循環(huán)過程，教師需要專業(yè)反思但不能止于反思[13]. 復(fù)習(xí)階段的單元教學(xué)更需要教師敢于反思、善于反思，并及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)，為復(fù)習(xí)單元教學(xué)設(shè)計(jì)整個(gè)流程的完善提供事實(shí)依據(jù). 單元教學(xué)理念指導(dǎo)下的教學(xué)評(píng)價(jià)與反思，更要注重評(píng)價(jià)主體的多元化和反思形式的多樣化，最大限度地發(fā)揮單元教學(xué)設(shè)計(jì)在模塊復(fù)習(xí)階段教與學(xué)的價(jià)值.

基于ADDIE模型的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用

由于篇幅限制，只呈現(xiàn)“小單元二方程解法復(fù)習(xí)”的設(shè)計(jì)思路，希冀為一線數(shù)學(xué)教師進(jìn)行知識(shí)復(fù)習(xí)單元教學(xué)起到拋磚引玉的作用. 具體設(shè)計(jì)思路如下：

（一）單元二教學(xué)目標(biāo)

1. 系統(tǒng)梳理和回顧一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、分式方程的相關(guān)解法及其步驟，掌握不同方程的解法以及解方程的一般思路;

2. 在整理四類方程解法的過程中，明晰解方程中蘊(yùn)含的“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想以及“消元”“降次”方法，通過歸納總結(jié)、合作交流體會(huì)解方程的本質(zhì)內(nèi)涵，培養(yǎng)自主探究、歸納概括的數(shù)學(xué)能力;

3. 深刻領(lǐng)會(huì)從“特殊到一般”的方程解法探究思路，類比遷移少元低次方程的解法，明晰多元高次方程的解法思路.

（二）單元二教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握不同方程的解法，歸納四類方程的解法步驟，類比遷移形成方程解法思路.

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)不同方程解法的運(yùn)用以及注意事項(xiàng).

（三）單元二教學(xué)過程

1. 開門見山，導(dǎo)入舊知

【問題1】 同學(xué)們，上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了方程的相關(guān)概念，知道了不同方程的區(qū)別與聯(lián)系以及“元”“次”之間的關(guān)系，同學(xué)們能快速列舉一些方程嗎？它們屬于哪類方程？

【學(xué)生活動(dòng)】 學(xué)生列舉出不同方程，并順利說出方程的類型.

同學(xué)們列舉的這些方程該如何去解呢？我們會(huì)用到哪些方法呢？那么這節(jié)課我們就來復(fù)習(xí)不同方程的解法.

【設(shè)計(jì)意圖】 從方程種類引入解法，幫助學(xué)生明確所復(fù)習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容，觸碰學(xué)生頭腦中原有的數(shù)學(xué)方程知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生回憶不同方程解法的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)教學(xué)做鋪墊.

2. 梳理舊知，回歸基礎(chǔ)

【問題2】 初中階段我們學(xué)習(xí)的這些方程該如何求解呢？這些解法的步驟是什么？請(qǐng)同學(xué)們同桌兩人進(jìn)行交流.

【師生活動(dòng)】 學(xué)生與同桌相互交流之后，教師請(qǐng)學(xué)生代表回答，并通過多媒體對(duì)四種方程的解法進(jìn)行匯總和展示，如表1所示.

【設(shè)計(jì)意圖】 對(duì)四種方程解法步驟的回顧，一方面可以喚醒學(xué)生對(duì)解方程知識(shí)的回憶，另一方面也為后續(xù)學(xué)生理解方程解法的本質(zhì)、領(lǐng)悟思想方法做鋪墊.

【問題3】 同學(xué)們，剛才我們對(duì)四種方程的解法進(jìn)行了知識(shí)層面的回顧，那么請(qǐng)同學(xué)們思考：這四類方程的解法之間有哪些區(qū)別和共同之處呢？請(qǐng)同學(xué)們小組合作交流并進(jìn)行總結(jié).

【設(shè)計(jì)意圖】 對(duì)四種方程解法本質(zhì)的揭示是本主題小單元教學(xué)的重中之重，縱觀復(fù)習(xí)四類方程的解法，幫助學(xué)生明確一元一次方程與其他方程之間的聯(lián)系，使學(xué)生深刻體會(huì)消元、降次、恒等變形等解法的實(shí)質(zhì)都離不開“轉(zhuǎn)化”思想的滲透.

【問題4】 請(qǐng)同學(xué)們想一想，為什么一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的解不用檢驗(yàn)，而分式方程的根需要檢驗(yàn)？

【教學(xué)預(yù)設(shè)】 學(xué)生回答：分式方程由于其未知數(shù)處于分母位置，在轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)默認(rèn)分式方程的分母是不等于0的，所以求出根之后就可能存在分母為0的情況，因此需要對(duì)所得的根進(jìn)行驗(yàn)證，舍棄原分式方程的增根，取有意義的根.

【教師追問】 分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)為什么要默認(rèn)其分母不為0呢？只是為了方便求解嗎？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考.

【師生總結(jié)】 將分式方程化為一次方程求解，之后進(jìn)行驗(yàn)根，這是分式方程區(qū)別于其他三類方程最重要、最值得注意的一個(gè)方面，前三類方程不需要驗(yàn)根的根本原因在于其方程求解中運(yùn)用的“轉(zhuǎn)化”屬于等價(jià)轉(zhuǎn)化，而分式方程到一次方程的“轉(zhuǎn)化”是不等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)需要默認(rèn)其分母不為0，因此需要對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn). 具體如圖5所示：

【設(shè)計(jì)意圖】 在區(qū)別中尋找聯(lián)系，基于分式方程驗(yàn)根的特點(diǎn)，進(jìn)一步使學(xué)生領(lǐng)悟解方程的本質(zhì)，一方面幫助學(xué)生明確分式方程驗(yàn)根的必要性，另一方面使學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想在方程解法中的普及性.

3. 類比遷移，歸納本質(zhì)

【思考1】 剛才我們復(fù)習(xí)了不同方程的解法步驟及其背后所蘊(yùn)含的“轉(zhuǎn)化”思想，這為我們求解方程指明了方向. 基于解方程的思路，同學(xué)們知道三元一次方程組該如何求解嗎？一元三次方程呢？多元高次方程組呢？它們的求解思路是什么？請(qǐng)同學(xué)們合作交流、總結(jié)思路，不需要具體運(yùn)算.

【師生總結(jié)】 解方程的本質(zhì)在于“轉(zhuǎn)化”，由多元化一元、由高次降低次、由復(fù)雜變簡(jiǎn)單，經(jīng)過一系列操作最終變?yōu)楹?jiǎn)單可解的簡(jiǎn)易方程. 因此，對(duì)于三元一次方程組，目的是消元，需要將三元化為一元求解;一元三次方程的求解思路亦如此，目的是降次，由三次降為一次求解. 所以，對(duì)于方程求解，我們現(xiàn)在可以明確其求解思想都是“轉(zhuǎn)化”，多元方程的求解方法是消元，高次方程的求解方法是降次;對(duì)于多元多次方程，其求解思路也是由復(fù)雜到簡(jiǎn)單，利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行操作，最終轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單形式進(jìn)行求解.

【設(shè)計(jì)意圖】 通過對(duì)四類方程解法以及思想本質(zhì)的梳理，幫助學(xué)生明確解方程的研究路徑，由少元低次到多元高次，明晰求解思路，使學(xué)生在方程復(fù)習(xí)過程中經(jīng)歷知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)推理.

4. 應(yīng)用拓展，開闊視野

【思考2】 初中這四類方程都屬于有理方程，而代數(shù)方程的另一種形式是“無理方程”——根號(hào)下含有未知數(shù)（被開方數(shù)含有未知數(shù)）的方程，比如-x=1、=x都是無理方程，那么如何求解方程-x=1、=x？無理方程的求解思路是什么呢？

【教學(xué)預(yù)設(shè)】 學(xué)生嘗試求解，得出相關(guān)求解思路. 之后教師與學(xué)生一起歸納總結(jié)無理方程的求解思路：（1）根據(jù)根式意義求出x的取值范圍;（2）去根號(hào)，將無理方程化為整式方程;（3）利用整式方程的求解思路再進(jìn)行求解;（4）驗(yàn)根.

【設(shè)計(jì)意圖】 無理方程是在有理方程復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的橫向延伸，其目的并不是學(xué)習(xí)求解無理方程，而是為了在方程解法研究的思路上進(jìn)行方程知識(shí)的橫向結(jié)構(gòu)化. 由有理方程到無理方程，旨在幫助學(xué)生明確解不同種類方程的一般思路，整合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

5. 課后延伸，形成結(jié)構(gòu)

本主題單元是“方程解法的復(fù)習(xí)”，請(qǐng)同學(xué)們課后針對(duì)自身較薄弱的題目自主選擇練習(xí);同時(shí)將本單元的內(nèi)容進(jìn)行整理歸納，并以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的形式呈現(xiàn)，大家可以從方程的解法、步驟、解方程的研究思路、數(shù)學(xué)思想方法以及自己的感悟等方面進(jìn)行整理.

【設(shè)計(jì)意圖】 此處課后習(xí)題的設(shè)置方式給了學(xué)生自主選擇的余地，避免傳統(tǒng)復(fù)習(xí)中大量機(jī)械刷題的弊端，使不同層次的學(xué)生根據(jù)自身需要靈活選擇、針對(duì)練習(xí)，既有利于學(xué)生查漏補(bǔ)缺，又可以確保習(xí)題練習(xí)的質(zhì)量. 同時(shí)，課后知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的設(shè)置，旨在整合學(xué)生的知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與完善.

基于ADDIE模型進(jìn)行方程解法復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅幫助學(xué)生明晰了方程解法的研究思路，也使學(xué)生感受到解方程背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法及本質(zhì). 將所有方程放在一起進(jìn)行方法歸納和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，可以使學(xué)生既見數(shù)木又見森林，明確知識(shí)背后所氤氳的學(xué)習(xí)價(jià)值，避免出現(xiàn)以往模塊知識(shí)復(fù)習(xí)中知識(shí)零散雜亂的弊端，貼合素質(zhì)教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)改革理念. 本單元二的教學(xué)設(shè)計(jì)具體思路如圖6所示.

教學(xué)思考

（一）注重知識(shí)縱橫梳理，整合學(xué)生知識(shí)體系

以ADDIE模型為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)不應(yīng)僅局限于“就知識(shí)論知識(shí)”的復(fù)習(xí)視角，而應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)間的密切關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生明晰知識(shí)間的縱向發(fā)展、橫向聯(lián)系，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系. 在初三方程解法復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將四類方程整合關(guān)聯(lián)，以“元”和“次”的意義打通方程知識(shí)的縱向發(fā)展道路，促使學(xué)生明確方程的本質(zhì)特征;同時(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)適當(dāng)引入無理方程的知識(shí)，指引學(xué)生形成解代數(shù)方程的整體思路，增強(qiáng)知識(shí)的橫向關(guān)聯(lián).

（二）強(qiáng)調(diào)方法類比回顧，促使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)

知識(shí)形成過程中思想方法的類比遷移，有助于構(gòu)建知識(shí)間的實(shí)質(zhì)關(guān)聯(lián)[14]. 基于ADDIE模型的復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)，若要構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，則在知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)同樣離不開思想方法的類比遷移. 以初三方程解法復(fù)習(xí)為例，解一元高次方程的指導(dǎo)思想是“降次”，解多元一次方程的核心方法是“消元”，這種一脈相承的方程解法轉(zhuǎn)化思想體系，為學(xué)生知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)類比思想方法、建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供了內(nèi)隱的學(xué)習(xí)利器.

（三）追溯單元教學(xué)宗旨，培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)精神

融于ADDIE模型的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課單元教學(xué)設(shè)計(jì)目的是構(gòu)建學(xué)生完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，但最終指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展. 崔允漷教授強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)不是“教”出來的，而是學(xué)生在學(xué)后反思中不斷“悟”出來的[15]. 因此，復(fù)習(xí)階段的單元教學(xué)設(shè)計(jì)既要重視學(xué)生的“回顧”，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“反思”. 如上述的方程解法復(fù)習(xí)單元教學(xué)中，課終時(shí)讓學(xué)生畫知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，不僅是對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)階段知識(shí)“二次輸出”的有效評(píng)判，而且也是踐行素養(yǎng)本位理念下“學(xué)生悟”的重要手段.

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