【摘要】本文通過(guò)具體的實(shí)例，分析動(dòng)能定理在解決多過(guò)程問(wèn)題、流體模型中的功率問(wèn)題、小車以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移問(wèn)題等不同類型力學(xué)問(wèn)題中的有效性和優(yōu)越性，強(qiáng)調(diào)其在簡(jiǎn)化問(wèn)題求解過(guò)程、提高解題效率方面的重要作用，期望對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助．

【關(guān)鍵詞】動(dòng)能定理；力學(xué)問(wèn)題；應(yīng)用實(shí)例

力學(xué)是物理學(xué)的重要分支，解決力學(xué)問(wèn)題是物理學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要內(nèi)容．在眾多的力學(xué)定理中，動(dòng)能定理以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在求解力學(xué)問(wèn)題時(shí)發(fā)揮著重要作用．動(dòng)能定理不僅能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題的分析過(guò)程，還能夠幫助學(xué)生更深入地理解物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

1 求解多過(guò)程問(wèn)題

例1 圖1為某單板滑雪U型池的比賽場(chǎng)地的橫截面圖，其中AB段和CD段為半徑R=4m的14光滑圓弧雪道，BC段是長(zhǎng)為4.5m的水平雪道，兩銜接點(diǎn)處與圓弧雪道平滑連接．有一質(zhì)量為m=60kg（含滑板）且可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員以5 m/s的速度從A點(diǎn)沿切線滑下后，始終保持在一個(gè)豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)U型雪道從D點(diǎn)豎直向上飛出，經(jīng)t＝0.8s恰好落回D點(diǎn)，然后又從D點(diǎn)返回U型雪道．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）運(yùn)動(dòng)員與BC雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）運(yùn)動(dòng)員第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力大?。?/p>

（3）運(yùn)動(dòng)員最后靜止處距離B點(diǎn)的距離.

解析 （1）根據(jù)題意，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)沖出去后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則vD=g·t2，

解得vD=4m/s，

運(yùn)動(dòng)員從A運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)動(dòng)能定理，

有－μmglBC=12mv2D－12mv2A，

解得μ＝0.1．

（2）運(yùn)動(dòng)員從C運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)動(dòng)能定理可得－mgR=12mv2D－12mv2C，

在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有FN－mg=mv2CR，

聯(lián)立解得FN=2040N，

根據(jù)牛頓第三定律可得，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力大小為F′N=FN=2040N．

（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－μmgs=0－12mv2A

解得s=52.5m=11lBC+3m，

所以運(yùn)動(dòng)員最后靜止處距離B點(diǎn)的距離為l=lBC－3m=1.5m．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)動(dòng)員在軌道內(nèi)做了若干次往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，但在AB段和CD段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，只有BC段有機(jī)械能的損失，而動(dòng)能定理解決這類多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，無(wú)需考慮中間的復(fù)雜過(guò)程，機(jī)械能的損失只與BC段走過(guò)的路程有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

2 求解流體模型中的功率問(wèn)題

例2 脈沖水槍是夏季流行的一種水槍玩具，如圖2所示的脈沖水槍扣動(dòng)一次扳機(jī)可以發(fā)射一顆出水時(shí)間很短的水流“子彈”．某同學(xué)在距地面高h(yuǎn)處扣動(dòng)一次扳機(jī)，“子彈”水平飛出，射程為x．已知水槍出水口面積為S，水的密度是ρ，重力加速度g，忽略一切阻力．求：

（1）水流“子彈”落地時(shí)間t；

（2）水流“子彈”發(fā)射速度大小v；

（3）扣動(dòng)一次扳機(jī)水槍噴水的平均功率P．

解析 （1）水流“子彈”做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：h=12gt2，解得t=2hg．

（2）在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=vt，解得v=xg2h．

（3）設(shè)扣動(dòng)一次扳機(jī)水槍噴水時(shí)間為Δt，則噴水一次噴出水的質(zhì)量為m=ρV=ρSvΔt，

水槍對(duì)噴出的水柱做的功全部轉(zhuǎn)化為水柱的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理PΔt=12mv2，聯(lián)立，解得P=ρSx3g4hg2h．

點(diǎn)評(píng) 本題要求解扣動(dòng)一次扳機(jī)水槍噴水的平均功率，表面上看起來(lái)無(wú)從下手，但如果借助流體模型的分析方法，設(shè)出水槍噴水時(shí)間為Δt，可進(jìn)一步求出噴出水的質(zhì)量，扣動(dòng)一次扳機(jī)時(shí)水槍噴出的水獲得的動(dòng)能等于水槍對(duì)水做的功，而做的功W=P·Δt，進(jìn)而可以求出功率．

3 求解小車以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移問(wèn)題

例3 一玩具小車的質(zhì)量為m=2kg，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)，電機(jī)的輸出功率為P=80W，某時(shí)刻無(wú)能量損失的運(yùn)動(dòng)到與水平夾角θ=53°的斜面上，在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)電機(jī)的輸出功率不變，小車的速度大小與水平面上運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，小車在水平面和斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為小車對(duì)接觸面壓力的k倍，求：

（1）k的數(shù)值和小車的速度大?。?/p>

（2）某時(shí)刻電機(jī)的功率突然加倍，經(jīng)時(shí)間2s小車在斜面上達(dá)到最終速度，求這段時(shí)間小車向上的位移．

解析 （1）在斜面上，根據(jù)平衡條件有F1=mgsinθ+kN，其中N=mgcosθ，P=F1v，

在水平面上，根據(jù)平衡條件有F2=kmg，其中P=F2v，

解得k=2，v=2m/s．

（2）小車最終達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)有2P=F3v1，F(xiàn)3=mgsinθ+kN，

2s時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有2Pt－（mgsinθ+kN）x=12mv21－12mv2，解得x=7.7m．

點(diǎn)評(píng) 例3中，小車在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)電機(jī)的輸出功率不變，可用W=2P·t求出牽引力的功率，再根據(jù)動(dòng)能定理求解位移．

4 結(jié)語(yǔ)

動(dòng)能定理作為力學(xué)中的重要定理，在解決各種力學(xué)問(wèn)題中具有廣泛的應(yīng)用．通過(guò)巧妙地運(yùn)用動(dòng)能定理，可以簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解過(guò)程，提高解題的效率和準(zhǔn)確性．在學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，學(xué)生應(yīng)深刻理解動(dòng)能定理的內(nèi)涵，熟練掌握其應(yīng)用方法，從而更好地解決力學(xué)問(wèn)題，加深對(duì)物理世界的認(rèn)識(shí)．

【項(xiàng)目基金：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度專項(xiàng)課題《“四新”背景下大單元深度教學(xué)策略研究》（課題編號(hào)：閩教科規(guī)Fjxczx23-313）】

參考文獻(xiàn)：

[1]賈自泉，趙財(cái)昌.動(dòng)能定理在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2020（12）：48-49.

[2]徐梅.應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[J].高中數(shù)理化，2023（20）：23-24.

[3]劉萬(wàn)強(qiáng)，常濤.四種“變力作用下的運(yùn)動(dòng)”歸類例析——談如何優(yōu)選動(dòng)能定理或動(dòng)量定理[J].高中數(shù)理化，2023（20）：27-29.