【摘要】磁場(chǎng)對(duì)電流的作用是高考的熱門考點(diǎn)，?？疾榘才嗔ψ饔孟峦妼?dǎo)體的平衡或安培力做功問題，考查學(xué)生的理解能力、推理能力和空間想象能力.本文對(duì)安培力的綜合問題進(jìn)行探究，并例舉實(shí)例進(jìn)行分析，以期望幫助學(xué)生對(duì)左手定則和安培力有深刻的理解與掌握.

【關(guān)鍵詞】磁場(chǎng)；電流；安培力；解題

1 安培力大小和方向的分析

安培力大小的常用計(jì)算公式為F=BIl，要求B與l垂直，l是有效長(zhǎng)度[1].運(yùn)用有效長(zhǎng)度求解安培力大小的具體方法如下：

如圖1（a）所示，直角形導(dǎo)線abc所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直，已知ab=bc=l，當(dāng)向?qū)Ь€中通入電I流時(shí)，導(dǎo)線abc所受安培力便等效于ac所受的安培力，即F=BI·2l，方向?yàn)樵诩埫鎯?nèi)垂直于ac斜向上.同理可得：

（1）如圖1（b）所示，半圓形通電導(dǎo)線受安培力F=BI·2R；

（2）如圖1（c）所示，閉合的通電導(dǎo)線框所受安培力F=0.

上述方法是利用有效長(zhǎng)度求解安培力的大小，有時(shí)還可利用有效磁感應(yīng)強(qiáng)度求解安培力的大小，即將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解成垂直于有效長(zhǎng)度和平行于有效長(zhǎng)度的兩分量再代入計(jì)算，特殊情況下還會(huì)利用微元法求解安培力.

例1 如圖2（a）所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中固定有一個(gè)三角形線框LMN，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，且連成線框LMN的三根導(dǎo)體棒完全相同.現(xiàn)將一直流電源兩端與線框頂點(diǎn)M、N相接，已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為（ ）

（A）2F. （B）1.5F. （C）0.5F. （D）0.

解 因?yàn)槿鶎?dǎo)體棒完全相同，根據(jù)并聯(lián)電路規(guī)律可知，通過導(dǎo)體棒ML和LN的電流為通過導(dǎo)體棒MN電流的一半，即IMN2，如圖2（b）所示.

則導(dǎo)體棒ML和LN所受安培力為F合=12BIMNl，方向與導(dǎo)體棒MN的受力方向相同，所以線框LMN受到的安培力大小為1.5F，故（B）項(xiàng)正確.

2 安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的分析

常用于判斷安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向的方法一般有5種：電3uHfPYh47FNOaw52Jqv/Fw==流元法、等效法、特殊位置法、結(jié)論法、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法[2].這些方法的核心技巧都是左手定則的運(yùn)用，解題思路大同小異，具體如圖3所示.

3 安培力作用下的平衡問題

通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的平衡問題是電磁學(xué)和力學(xué)的綜合問題，具體求解思路如圖4所示.其中最難的是對(duì)圖象進(jìn)行分析以確定各力的方向.因此解題時(shí)要先將題目給的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖，然后進(jìn)行受力分析[3].因此動(dòng)能定理也是不可或缺的重要解題依據(jù).總而言之，解決安培力作用下的運(yùn)動(dòng)問題應(yīng)牢記“電磁問題力學(xué)化，立體圖形平面化，求解極值數(shù)學(xué)化”.

例2 如圖5所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，置于傾角為θ的光滑斜面上.導(dǎo)體棒與斜面的水平底邊始終平行.已知導(dǎo)體棒通以從b向a的電流，電流為I，重力加速度為g.則（ ）

（A）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，為使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為mgILtanθ.

（B）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，為使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為mgILsinθ.

（C）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小、方向都可以改變，要使導(dǎo)體棒能靜止在斜面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為mgILtanθ，方向沿斜面向上.

（D）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小、方向都可以改變，要使導(dǎo)體棒能靜止在斜面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為mgILsinθ，方向垂直于斜面向上.

解 勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上時(shí)，導(dǎo)體棒受力如圖6（a）所示，由平衡條件得mgsinθ=F安cosθ，F(xiàn)安=BIL，解得B=mgILtanθ，（A）項(xiàng)正確.

如圖6（b）所示，當(dāng)安培力方向平行于斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡時(shí)，安培力最小，有mgsinθ=F安′，F(xiàn)安′=BminIL，解得Bmin=mgILsinθ，由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于斜面向上，（D）選項(xiàng)正確.

4 結(jié)語

左手定則和安培力的求解是高中物理電磁學(xué)的重要內(nèi)容，通過將電磁感應(yīng)中電學(xué)和力學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考查，培養(yǎng)了學(xué)生的物理觀念、科學(xué)思維等學(xué)科素養(yǎng).本文分別對(duì)安培力大小和方向的分析、安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的分析以及安培力作用下平衡問題進(jìn)行探究，以期望加強(qiáng)學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律的綜合運(yùn)用，提高他們的分析問題和解決問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]朱鳳龍.基于核心素養(yǎng)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)探索——以“探究磁場(chǎng)對(duì)電流的作用”為例[J].中學(xué)理科園地，2023，19（04）：29-30+32.

[2]謝麗娟，侯辰虎，范青林.逆向教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施——以人教版“磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力”為例[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2024，53（03）：57-59.

[3]蔣明星.電磁感應(yīng)中的綜合問題[J].高中數(shù)理化，2022（Z2）：9-12.