【摘要】本文深入研究含彈簧連接體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)豎直面內(nèi)和斜面上的彈簧連接體問(wèn)題的詳細(xì)分析，探討彈簧的彈力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的影響，并結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行深入剖析，以展現(xiàn)該類(lèi)問(wèn)題在物理學(xué)中的重要性和復(fù)雜性.

【關(guān)鍵詞】彈簧連接體；初中物理；解題技巧

在物理學(xué)中，連接體問(wèn)題一直是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，而含彈簧連接體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題因其獨(dú)特的特點(diǎn)和廣泛的應(yīng)用而備受關(guān)注.對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的研究不僅有助于深入理解力學(xué)的基本原理，也在眾多實(shí)際應(yīng)用中具有關(guān)鍵意義.

1 豎直面內(nèi)恒力作用下物體的非勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

例1 如圖1所示，小物塊A和B通過(guò)輕質(zhì)彈簧相連接，豎直靜置于水平地面上.若給小物塊A一豎直方向的瞬時(shí)沖量，其大小為3N·s，隨后B恰好不能離開(kāi)地面.已知A，B質(zhì)量分別為1kg、2kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度g取10m/s2.

（1）從開(kāi)始至B恰好不離開(kāi)地面的過(guò)程，求彈簧彈性勢(shì)能的變化量；

（2）若用大小為17.4N的豎直向上恒力作用于A，使之由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直至B剛離開(kāi)地面時(shí)，求A的速度大小.

解析 （1）初始小物塊A靜止時(shí)，彈簧壓縮x1，

則mAg=kx1，代入得x1=0.1m.

小物塊B恰好不能離開(kāi)地面，彈簧伸長(zhǎng)x2，

則mBg=kx2，代入得x2=0.2m.

對(duì)小物塊A提供豎直向下的瞬時(shí)沖量I，

則I=mAv，代入得v=3m/s.

小物塊B恰好不離開(kāi)地面的過(guò)程中，小物塊A、小物塊B、輕彈簧和地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

則12mAv2=mAgx1+x2+E彈，

代入得E彈=1.5J.

（2）由題知，未用力F拉動(dòng)時(shí)，A，B靜止，小物塊A靜止時(shí)，彈簧壓縮x1，小物塊B恰好不能離開(kāi)地面，彈簧伸長(zhǎng)x2，由動(dòng)能定理知Fx1+x2－E彈－mAgx1+x2=12mAv2A，代入得vA=1.2m/s.

點(diǎn)評(píng) 豎直面內(nèi)彈簧連接體在恒力作用下，因彈簧的彈力是變力，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體而言，加速度大小是變化的，需要運(yùn)用能量觀點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題.

2 豎直面內(nèi)恒力作用下的臨界問(wèn)題

例2 如圖2，質(zhì)量為m的A物體和質(zhì)量為2m的B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于2.5mg的恒力F向上拉B，運(yùn)動(dòng)距離h時(shí)B與A分離．則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

（A）B和A剛分離時(shí)，彈簧彈力為1.25mg．

（B）B和A剛分離時(shí)，A、B間彈力為mg．

（C）B和A剛分離時(shí)，A的加速度為0.25g．

（D）彈簧的勁度系數(shù)等于7mg2h．

解析 B與A剛分離的瞬間，A、B仍具有相同的速度和加速度，且A、B間無(wú)相互作用力.對(duì)B分析知，B具有向上的加速度F－2mg=2ma，解得a=0.25g，此時(shí)對(duì)A分析有F彈－mg=ma，解得F彈=1.25mg，且處于壓縮狀態(tài)，（A）（C）正確，（B）錯(cuò)誤；B和A剛分離時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，F(xiàn)彈=1.25mg，原來(lái)靜止時(shí)彈力大小為3mg，則彈力減小量ΔF=3mg－1.25mg=1.75mg，兩物體向上運(yùn)動(dòng)的距離為h，則彈簧壓縮量減小Δx=h，得k=ΔFΔx=7mg4h，（D）錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng) 彈簧連接體中疊加物體的分離問(wèn)題，需要先分析物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，再進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中體恰好分離的臨界條件（疊加體之間的彈力為0），進(jìn)而運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解.

3 斜面上恒力作用下的臨界問(wèn)題

例3 如圖3所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在光滑斜面底端，另一端與物塊A拴接，物塊B、C用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，與B相連的輕繩與斜面平行，開(kāi)始時(shí)用手托住物塊C，三個(gè)物塊均保持靜止，繩剛好伸直且無(wú)拉力，C距地面足夠高.三個(gè)物塊均可視為質(zhì)點(diǎn).已知斜面傾角為θ=37°.物塊A、B、C的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=3kg、mC=2kg.彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，g取10m/s2.從釋放C的瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（ ）

（A）釋放物塊C的瞬間，物塊C的加速度為0.4m/s2．

（B）釋放物塊C的瞬間，物塊C的加速度為103m/s2．

（C）當(dāng)物塊C下落的高度為0.24m時(shí)，物塊A、B恰好分離．

（D）物塊A、B分離時(shí)，物塊C的速度約為0.81m/s．

解析 根據(jù)牛頓第二定律mCg=（mA+mB+mC）a，解得釋放物塊C的瞬間，物塊C的加速度a=103m/s2，故（B）正確，（A）錯(cuò)誤；釋放C時(shí)，根據(jù)平衡條件可得kx1=（mA+mB）gsinθ，解得x1=625m，物塊A，B恰好分離時(shí)，A，B之間的彈力為零，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律kx2－mAgsinθ=mAa′，對(duì)B，C整體根據(jù)牛頓第二定律mCg－mBgsinθ=（mC+mB）a′，聯(lián)立解得x2=0.064m，物塊A，B恰好分離時(shí)物塊C下落的高度h=x1－x2=0.176m，對(duì)從釋放C到A，B恰好分離的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理12kx21－12kx22+mCg（x1－x2）－（mA+mB）gsinθ·（x1－x2）=12（mA+mB+mC）v2，解得v=0.81m/s，故（D）正確，（C）錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng) 本題中，因物塊C的質(zhì)量恒定，因此物塊B受到繩子的拉力恒定，釋放物塊C的瞬間，運(yùn)用牛頓第二定律求解其加速度，物塊A，B分離的瞬間，他們之間的彈力為0，運(yùn)用能量觀點(diǎn)求解其速度的大小.

4 結(jié)語(yǔ)

含彈簧連接體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是物理學(xué)中一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題.通過(guò)對(duì)其動(dòng)力學(xué)原理和求解方法的探討，以及結(jié)合具體實(shí)例的分析，深入理解了這類(lèi)問(wèn)題的復(fù)雜性和多樣性.在實(shí)際應(yīng)用中，含彈簧連接體的動(dòng)力學(xué)特性具有廣泛的用途，對(duì)于工程技術(shù)和科學(xué)研究都具有重要的價(jià)值.未來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)含彈簧連接體問(wèn)題的研究將繼續(xù)深入，為解決更多實(shí)際問(wèn)題提供理論支持和技術(shù)保障.

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