摘要：針對(duì)傳統(tǒng)故障恢復(fù)方案評(píng)價(jià)方法難以制定合理目標(biāo)權(quán)重的問題，文章提出了一種基于熵權(quán)的綜合權(quán)重確定方法，對(duì)故障恢復(fù)方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。針對(duì)傳統(tǒng)群體智能算法難以應(yīng)對(duì)負(fù)載無法完全恢復(fù)的問題，文章提出了一種自適應(yīng)負(fù)載編碼的方法融入群體智能算法，將不滿足約束條件的個(gè)體做負(fù)載切除處理，使得智能算法中的每個(gè)編碼為電氣角度的可行解，通過算法的逐步迭代得出使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的解。經(jīng)算例驗(yàn)證該算法可以得到全局最優(yōu)解并且可以解決大面積負(fù)載恢復(fù)問題，具有一定的工程價(jià)值。

關(guān)鍵詞：故障恢復(fù)；配電網(wǎng)；群體智能算法；熵權(quán)；自適應(yīng)負(fù)載編碼

中圖分類號(hào)：TM727 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

故障恢復(fù)可以有效降低因故障導(dǎo)致的停電損失，是保障配電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行的重要技術(shù)手段。

配電網(wǎng)故障恢復(fù)屬于非線性的整數(shù)組合優(yōu)化問題［1-3］，須綜合考慮負(fù)載恢復(fù)量、設(shè)備容量、電能質(zhì)量、配電網(wǎng)拓?fù)溥\(yùn)行約束、電壓和電流約束等因素，從而得出最優(yōu)的供電恢復(fù)方案。近年來，群體智能算法因優(yōu)良的全局尋優(yōu)性能得到了國(guó)內(nèi)外眾多研究學(xué)者的廣泛關(guān)注并獲得了迅速的發(fā)展。群體智能算法的核心思想是對(duì)故障隔離后的配電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。為了確保配電網(wǎng)的輻射狀運(yùn)行約束，粒子群算法［4-6］、遺傳算法［7-9］和蟻群算法［9-10］等分別基于各自算法特點(diǎn)提出了將不可行解修正為可行解或避免產(chǎn)生不可行解的編碼方法，在很大程度上提升了群體智能算法的計(jì)算效率。然而，當(dāng)所需恢復(fù)的負(fù)載大于配電網(wǎng)的供電能力時(shí)，則須要切除部分負(fù)載，否則無法得出滿足約束條件的故障恢復(fù)方案。但是，現(xiàn)有文獻(xiàn)均未討論處理供電能力不足時(shí)供電恢復(fù)的編碼方法，影響了群體智能算法的應(yīng)用推廣。故障恢復(fù)方案的評(píng)價(jià)方法對(duì)于群體智能算法最優(yōu)方案的制定具有重要作用。孫雅明等［11］建立的隸屬度函數(shù)具有一定程度的主觀性，難以準(zhǔn)確建立。黃弦超等［12-13］采用支配原則對(duì)恢復(fù)方案進(jìn)行等級(jí)劃分，存在同一等級(jí)對(duì)應(yīng)多個(gè)方案的情況，同時(shí)該方法沒有涉及目標(biāo)函數(shù)的不同重要程度。

針對(duì)上述問題，本文采用基于熵權(quán)的綜合權(quán)重對(duì)故障恢復(fù)方案的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，在現(xiàn)有群體智能算法的基礎(chǔ)上采用自適應(yīng)負(fù)載編碼策略來解決供電能力604114a7c3621689db0452caa82f22c3a1d4f2558abb0aa6b5cd8005cd4dd9fe不足的問題。

1 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)故障恢復(fù)的目標(biāo)函數(shù)如下：

（1）未恢復(fù)負(fù)載量。

minf1=∑i∈APi（1）

式中，A為未能恢復(fù)供電的負(fù)載節(jié)點(diǎn)集合；Pi為負(fù)載節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載量。

（2）開關(guān)操作量。

minf2=∑i∈T|Ki-K′i|（2）

式中，T代表所有開關(guān)的集合；Ki′、Ki代表供電恢復(fù)前后的開關(guān)狀態(tài)。其中，開關(guān)狀態(tài)由1和0分別表示開關(guān)處于閉合和斷開狀態(tài)。

（3）網(wǎng)絡(luò)損耗。

minf3=∑i∈BPiloss（3）

式中，B為所有支路的集合；Piloss為支路i的有功功率損耗。

（4）載荷平衡。

minf4=maxi∈PLiLNi－mini∈PLiLNi（4）

式中，P為所有支路集合；Li為支路i的負(fù)載容量；LNi為支路i的額定容量。

（5）電壓質(zhì)量。

maxf5=mini∈N（Vi）（5）

式中，N為所有節(jié)點(diǎn)集合；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓。

1.2 約束條件

配電網(wǎng)故障恢復(fù)須要滿足的約束條件如下：（1）配電網(wǎng)的拓?fù)浼s束；（2）配電網(wǎng)的電壓約束；（3）配電網(wǎng)的電流約束。

2 基于熵權(quán)的評(píng)價(jià)方法

2.1 熵權(quán)

熵權(quán)是一種依據(jù)各個(gè)方案及其目標(biāo)函數(shù)值所包含的信息來確定權(quán)重的客觀賦權(quán)法［14-15］，是評(píng)價(jià)多目標(biāo)問題比較理想的尺度。故障恢復(fù)的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值具有不同的量綱，為了方便比較須要對(duì)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用姚玉海等［4］所述方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，在此不做贅述。其中，未恢復(fù)負(fù)載量、開關(guān)操作量、網(wǎng)絡(luò)損耗和載荷平衡均屬于成本型指標(biāo)，電壓質(zhì)量屬于效益型指標(biāo)。

假設(shè)有m個(gè)待評(píng)價(jià)方案，每個(gè)方案對(duì)應(yīng)n個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，標(biāo)準(zhǔn)化后的判斷矩陣R為m行n列。

熵的定義如下：

Hj=-（∑mi=1fijlnfij）/lnm（6）

fij=rij/（∑mi=1rij）（7）

式中，Hj為目標(biāo)函數(shù)j的熵值；rij表示第i個(gè)方案第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的值，rij∈［0，1］，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n。

在標(biāo)準(zhǔn)化后，判斷矩陣R部分元素為0，導(dǎo)致fij=0。為了使lnfij有意義，在不違背熵的含義下，將fij修正如下：

fij=（1+rij）/（∑mi=1（1+rij））（8）

定義第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的熵權(quán)為：

wj=（1-Hj）/（n-∑nj=1Hj）（9）

式中，wj為目標(biāo)函數(shù)j的熵權(quán)值。

熵權(quán)值wj∈［0，1］，且滿足下式：

∑nj=1wj=1（10）

由熵權(quán)的定義可知以下特點(diǎn)：

（1）各個(gè)被評(píng)價(jià)方案在目標(biāo)函數(shù)j上的值相同時(shí)，熵權(quán)值為0。即該目標(biāo)函數(shù)沒有向決策者提供有用信息，該目標(biāo)函數(shù)的影響被剔除。

（2）當(dāng)各個(gè)方案在某目標(biāo)函數(shù)值上具有較大差異時(shí)，對(duì)應(yīng)的熵權(quán)值會(huì)比較大，表明決策者應(yīng)重點(diǎn)考慮該目標(biāo)所提供的信息。

（3）目標(biāo)函數(shù)的熵值與熵權(quán)值成反比，熵權(quán)值與目標(biāo)函數(shù)重要性成正比。

（4）熵權(quán)并不代表目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際重要程度，而是反映了目標(biāo)函數(shù)有用信息量的多寡程度。

熵權(quán)是一種客觀權(quán)重［16］，是根據(jù)客觀存在的各個(gè)方案及其目標(biāo)函數(shù)值得出的。熵權(quán)值依賴于客觀數(shù)據(jù)，導(dǎo)致有時(shí)得出的權(quán)重值與人們的認(rèn)識(shí)存在一定差距。同時(shí)，為了避免專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)賦權(quán)的主觀性影響，本文將專家權(quán)重和熵權(quán)進(jìn)行合理結(jié)合從而得到綜合權(quán)重。

目標(biāo)函數(shù)j應(yīng)用專家經(jīng)驗(yàn)法的權(quán)重值為λ并且滿足下式：

∑nj=1λj=1（11）

綜合權(quán)重的定義方法如下：

aj=wjλj∑nj=1wjλj（12）

式中，aj為目標(biāo)函數(shù)j的綜合權(quán)重值。

2.2 恢復(fù)方案的評(píng)價(jià)

群體智能算法實(shí)質(zhì)上是通過種群中的優(yōu)秀個(gè)體（個(gè)體即對(duì)應(yīng)故障恢復(fù)的方案）來不斷“引導(dǎo)”種群向最優(yōu)解的鄰域逼近，通過多次迭代后最終得到最優(yōu)解。因此，通過評(píng)價(jià)得出群體中的優(yōu)秀個(gè)體對(duì)獲得最優(yōu)解至關(guān)重要。

群體智能算法在迭代過程會(huì)對(duì)種群進(jìn)行更新，相應(yīng)的“參照物”也隨之發(fā)生變化?；陟貦?quán)的評(píng)價(jià)方法會(huì)導(dǎo)致同樣的故障恢復(fù)方案在不同的種群中適應(yīng)度不同。雖然相同的方案在不同迭代次數(shù)中的適應(yīng)度會(huì)發(fā)生變化，但優(yōu)秀的方案仍然擁有較好的適應(yīng)度，在不斷的迭代過程中逐漸占優(yōu)，并不影響最優(yōu)解的得出。

群體智能算法基于熵權(quán)法評(píng)價(jià)的更新步驟如下：

（1）根據(jù)故障恢復(fù)問題的目標(biāo)函數(shù)，采用專家經(jīng)驗(yàn)法確定各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的主觀權(quán)重。

（2）將當(dāng)前種群中的每個(gè)方案對(duì)應(yīng)的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值分別求出，再對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到判斷矩陣R。

（3）根據(jù)所述熵權(quán)法計(jì)算得出熵權(quán)值，再結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)法的權(quán)重計(jì)算得出綜合權(quán)重值。

（4）采用式（13）計(jì)算出種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度最大為本次迭代的最優(yōu)解。

fi=∑nj=1aj×Rij（13）

式中，fi為adee57371af14c3e25f939dea45d894f方案i的適應(yīng)度。

3 自適應(yīng)負(fù)載編碼

群體智能算法的個(gè)體編碼方法主要是為了處理配電網(wǎng)的拓?fù)浼s束問題，技術(shù)已經(jīng)非常成熟。群體智能算法在處理不等式約束（即電流、電壓約束）時(shí)，通常以懲罰項(xiàng)的方式引入適應(yīng)度，將違反不等式約束個(gè)體的適應(yīng)度通過懲罰變?yōu)樽畈顐€(gè)體，進(jìn)而在逐次迭代過程中將該類個(gè)體淘汰。然而，當(dāng)所需恢復(fù)的負(fù)載大于配電網(wǎng)的供電能力時(shí)，這種編碼方法就無法獲得滿足不等式約束的方案。因此，為了得出滿足約束條件的故障恢復(fù)方案，須在現(xiàn)有編碼技術(shù)的基礎(chǔ)上疊加自適應(yīng)負(fù)載切除的編碼方法。

故障恢復(fù)方案不僅要保證未恢復(fù)負(fù)載量盡量小，還要優(yōu)先保障配電網(wǎng)中重要負(fù)載的供電。因此，在負(fù)載切除過程中，應(yīng)優(yōu)先切除重要程度低的負(fù)載，同時(shí)可保證約束條件的最小負(fù)載。

對(duì)不滿足電流或電壓約束的個(gè)體采用負(fù)載切除的方式使其滿足不等式約束，從而使得群體中的每個(gè)個(gè)體均為電氣角度的可行解。違反電流約束條件的情況屬于電網(wǎng)安全問題，違反電壓約束條件的情況屬于電能質(zhì)量問題。當(dāng)同時(shí)違反電流約束和電壓約束時(shí)，應(yīng)優(yōu)先處理安全問題，即先通過負(fù)載切除保證電流約束條件，之后再處理電壓約束問題。為了滿足配電網(wǎng)的拓?fù)浼s束，應(yīng)從電網(wǎng)末端向電源端的方向逐步切除負(fù)載。

自適應(yīng)負(fù)載編碼步驟如下：

（1）對(duì)負(fù)載進(jìn)行重要等級(jí)劃分，負(fù)載等級(jí)越低重要性越高。

（2）采用現(xiàn)有群體智能算法的編碼方法生成個(gè)體。

（3）對(duì)個(gè)體對(duì)應(yīng)的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)開展潮流計(jì)算。

（4）根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果判斷該個(gè)體是否存在違反電壓或電流約束的情況。若不存在則不需要負(fù)載切除，編碼結(jié)束。若存在不滿足電流約束條件則轉(zhuǎn)步驟（5），若僅存在不滿足電壓約束條件則轉(zhuǎn)步驟（7）。

（5）以電源側(cè)為起點(diǎn)，采用廣度優(yōu)先遍歷順序?qū)㈦娋W(wǎng)中不滿足電流約束條件的支路矩陣列出。取出該支路矩陣最后一條支路（為便于描述假設(shè)為支路i）并計(jì)算出支路i的越限量，即實(shí)際負(fù)載量減去額定負(fù)載量的值。然后將支路i下游末端負(fù)載重要程度最低且負(fù)載量最小的節(jié)點(diǎn)依次切除，直至切除的負(fù)載量大于支路i的越限量。

（6）對(duì)完成負(fù)載切除的個(gè)體所對(duì)應(yīng)的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)開展潮流計(jì)算并轉(zhuǎn)步驟（4）。

（7）以電源側(cè)為起點(diǎn)，采用廣度優(yōu)先遍歷順序?qū)㈦娋W(wǎng)中不滿足電壓約束條件的節(jié)點(diǎn)矩陣列出。取出該節(jié)點(diǎn)矩陣最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)（為便于描述假設(shè)為節(jié)點(diǎn)i），將節(jié)點(diǎn)i下游末端負(fù)載重要程度最低且負(fù)載量最小的節(jié)點(diǎn)切除，負(fù)載切除后轉(zhuǎn)步驟（6）。

群體智能算法在群體更新迭代過程中具有一定程度的隨機(jī)性，這會(huì)不可避免地產(chǎn)生一些質(zhì)量較差的個(gè)體，即這些個(gè)體對(duì)應(yīng)違反電流或電壓約束的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。隨著算法的進(jìn)行，這些差的個(gè)體雖然會(huì)在迭代過程中被自然淘汰，但仍然占據(jù)了一定的計(jì)算資源。因此，可以在算法迭代一定次數(shù)后判斷是否存在滿足電壓或電流約束的個(gè)體，如果不存在，再投入自適應(yīng)負(fù)載編碼，可以降低對(duì)計(jì)算效率的影響。

4 故障恢復(fù)算法

基于熵權(quán)和自適應(yīng)負(fù)載編碼的配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法步驟如下：

（1）輸入電氣基本信息和算法參數(shù)，設(shè)置算法結(jié)束次數(shù)T并令k=1。

（2）初始化種群并計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

（3）當(dāng)k≤T/3時(shí)，更新種群，即采用種群智能算法設(shè)定的交叉、變異以及算法自身的策略產(chǎn)生新一代種群。計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度并令k=k+1。

（4）當(dāng)k＞T/3時(shí)，更新種群并判斷種群中是否存在不違反電壓和電流約束條件的個(gè)體。如果存在則不須要投入自適應(yīng)負(fù)載編碼，如果不存在則投入自適應(yīng)負(fù)載編碼。計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度并令k=k+1。

（5）判斷k=T是否成立，如果成立則輸出當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為恢復(fù)方案，反之則轉(zhuǎn)步驟（3）。

5 算例分析

本文采用圖1所示的69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。該電網(wǎng)共含有69個(gè)節(jié)點(diǎn)和73條支路，假設(shè)73條支路均裝設(shè)具有三遙功能的開關(guān)設(shè)備，圖中實(shí)線和虛線表示開關(guān)處于閉合和斷開狀態(tài)。該配電網(wǎng)相關(guān)參數(shù)參見文獻(xiàn)［17］。

本文采用粒子群算法［6］結(jié)合本文方法基礎(chǔ)結(jié)合求解配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題。目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的專家經(jīng)驗(yàn)法權(quán)重值如表1所示。

算例1：（4，5）故障并退出運(yùn)行，假設(shè)全網(wǎng)負(fù)載具有相同重要等級(jí)。

表2列出了本文方法和文獻(xiàn)［12］針對(duì)算例1計(jì)算得出的恢復(fù)方案及其目標(biāo)函數(shù)值。其中，對(duì)比文獻(xiàn)中的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值是依據(jù)該文獻(xiàn)所列恢復(fù)方案計(jì)算得出的。從表2可知，本文方法所得恢復(fù)方案在網(wǎng)絡(luò)損耗、節(jié)點(diǎn)最低標(biāo)幺值和負(fù)載平衡度方面具有更好的結(jié)果。該算例說明了本文方法的優(yōu)越性。

算例2：（3，4）故障并退出運(yùn)行。電網(wǎng)負(fù)載重要等級(jí)如表3所示。

表4列出了針對(duì)算例1計(jì)算得出的恢復(fù)方案及其目標(biāo)函數(shù)值。由于算例2的失電范圍較大，電網(wǎng)的供電能力不足以恢復(fù)所有停電負(fù)載。算法投入了自適應(yīng)負(fù)載編碼并得出了滿足約束條件的最優(yōu)故障恢復(fù)方案，說明了本文方法的有效性。從表4可以看出，恢復(fù)方案保障了所有重要負(fù)載的供電。

6 結(jié)語(yǔ)

本文將基于熵權(quán)的綜合權(quán)重和自適應(yīng)負(fù)載編碼融入群體智能算法，可以得出以下結(jié)論。

熵權(quán)是反映種群中不同個(gè)體同一目標(biāo)的信息，即種群的縱向信息。專家權(quán)重考慮到目標(biāo)和目標(biāo)之間的相對(duì)重要程度，即橫向信息。通過熵權(quán)和專家權(quán)重相結(jié)合的綜合權(quán)重對(duì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)可以更好地尋找出種群中的優(yōu)秀解，使得算法可以更好地求得全局最優(yōu)解。

本文在傳統(tǒng)群體智能算法編碼技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了自適應(yīng)負(fù)載編碼方法。該方法可以對(duì)種群中不滿足電壓、電流約束條件的個(gè)體進(jìn)行負(fù)載切除，使得種群中的個(gè)體不僅滿足配電網(wǎng)拓?fù)浼s束，還同時(shí)滿足電壓、電流約束條件。自適應(yīng)負(fù)載編碼可以有效解決群體智能算法在求解故障恢復(fù)問題時(shí)供電能力不足的情況，增強(qiáng)了群體智能算法的適用性。

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（編輯 王雪芬）

Research on distribution network service restoration based on entropy weight and adaptive load coding strategy

YUAN Jie1， YAO Yuhai1， WANG Ting1， ZHANG Yi1， SUN Yongwen2

（1.State Grid Beijing Electric Power Company， Beijing 100031， China;

2.Beijing Crehoi Sci&Thch Co.， Ltd.， Beijing 102299， China）

Abstract： Objective weights were difficult to be made reasonably in traditional evaluation method of service restoration. In this paper the synthetic weight was used to evaluate the service restoration plans for the swarm intelligence algorithm. Besides the traditional swarm intelligence algorithm is difficult to deal with the problem that the load cannot be recovered completely， this paper proposed a load shedding strategy to ensure each individual of the group is feasible in the point of electricity. Finally a numerical example shows that the proposed method can effec-tively obtain the optimal plan of distribution network service restoration.

Key words： service restoration; distribution network; swarm intelligence algorithm; entropy weight; adaptive load coding strategy