數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于高階思維的培養(yǎng)，如何在高中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是廣大數(shù)學(xué)教師要思考的關(guān)鍵問題．本文結(jié)合已有的相關(guān)研究，介紹教育學(xué)領(lǐng)域?qū)Ω唠A思維的界定，分析高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)高階思維的要求，結(jié)合一節(jié)高二復(fù)習(xí)課《拋物線》的教學(xué)設(shè)計(jì)，闡述如何在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維．

1 教育學(xué)領(lǐng)域?qū)Ω唠A思維的界定

在教育學(xué)領(lǐng)域，最具代表性的便是布魯姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》中對(duì)高階思維的界定．布魯姆從認(rèn)知領(lǐng)域的角度對(duì)教育目標(biāo)進(jìn)行了分層，由高到低為評(píng)價(jià)、綜合、分析、應(yīng)用、領(lǐng)會(huì)、識(shí)記6個(gè)層次[1]．其中，前三個(gè)便是高階思維．安德森等人對(duì)布魯姆教育目標(biāo)分類進(jìn)行了修改，將教育目標(biāo)由高至低劃分為創(chuàng)造、評(píng)價(jià)、分析、應(yīng)用、理解、記憶，前三個(gè)仍是高階思維[2]．國內(nèi)學(xué)者鐘志賢認(rèn)為高階思維能力是以高階思維為核心，解決復(fù)雜問題的心理特征，是發(fā)生在較高認(rèn)知水平上的一種綜合能力．他認(rèn)為，高階思維與低階思維特征的區(qū)別如圖1．同時(shí)鐘志賢教授指出：高階思維能力是高階思維的核心，而高階思維能力主要由問題求解、決策、批判性思維、創(chuàng)造性思維組成[3]．相對(duì)于低階思維，高階思維的特征主要有靈活性、敏捷性、深刻性、批判性、創(chuàng)造性．（圖1）

2 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)高階思維的要求

高考評(píng)價(jià)體系主要由“一核”“四層”“四翼”三部分內(nèi)容組成．“四層”中的學(xué)科素養(yǎng)是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時(shí)，能夠在正確的思想價(jià)值觀念指導(dǎo)下，合理運(yùn)用科學(xué)的思維方法，有效整合學(xué)科相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用學(xué)科相關(guān)能力，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題的綜合品質(zhì)．它包括“學(xué)習(xí)掌握、實(shí)踐探索、思維方法”3個(gè)一級(jí)指標(biāo)．其中“思維方法”是指學(xué)習(xí)者在面對(duì)生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時(shí)，進(jìn)行獨(dú)立思考和探索創(chuàng)新的內(nèi)在認(rèn)知品質(zhì)[4]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的[5]．因此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，更是解決數(shù)學(xué)問題的方法和能力．落實(shí)六大核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于高階思維的培養(yǎng)，體現(xiàn)在六大核心素養(yǎng)對(duì)貫通知識(shí)、歸納方法、熟練技能等方面的作用[6]．

現(xiàn)以一節(jié)高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勅绾卧趶?fù)習(xí)課中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維．

3 高二復(fù)習(xí)課《拋物線》的教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 內(nèi)容解析

《拋物線》是蘇教版高中數(shù)學(xué)，選擇性必修第一冊(cè)第三章第三節(jié)的內(nèi)容．本節(jié)共3個(gè)課時(shí)，涉及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的幾何性質(zhì)．案列圍繞《拋物線》復(fù)習(xí)，設(shè)計(jì)了跨度較大的幾組數(shù)學(xué)問題，優(yōu)化情境設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法實(shí)施探究．提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維．

知識(shí)結(jié)構(gòu) 本節(jié)課涉及拋物線的概念、拋物線的方程、拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線等．

學(xué)科育人 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，提高分析問題、解決問題、概括總結(jié)的能力，提升學(xué)科素養(yǎng)．

數(shù)學(xué)思想 滲透函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法．

核心素養(yǎng) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．

高階思維 培養(yǎng)學(xué)生的分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維．

3.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的簡單幾何性質(zhì)，了解拋物線的簡單應(yīng)用，有效完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)．經(jīng)歷觀察、對(duì)比、推理等活動(dòng)過程，記錄分析解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．滲透函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維．

3.3 學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)完成了解析幾何部分的學(xué)習(xí)，初步掌握了圓錐曲線的概念，建立了圓錐曲線的方程，并通過方程研究了圓錐曲線的基本性質(zhì)，運(yùn)用方程和性質(zhì)解決了一些實(shí)際問題．班級(jí)是選修物理、化學(xué)、生物的班級(jí)，學(xué)生學(xué)習(xí)能力尚可，具備一定的解決問題的能力．但是，因?yàn)槭浅鯇W(xué)，學(xué)生對(duì)拋物線的性質(zhì)掌握還不夠深入和全面，又因?yàn)閷W(xué)習(xí)圓錐曲線后已有一個(gè)月左右的時(shí)間，學(xué)生對(duì)拋物線部分的知識(shí)遺忘較多．

3.4 教學(xué)重難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生回憶拋物線部分的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握拋物線部分的常見題型．分析、合作交流解決拋物線有關(guān)的最值問題、直線與拋物線的有關(guān)問題等．在問題解決過程中提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維．

3.5 教學(xué)過程

3.5.1 課前梳理，追本溯源

課前準(zhǔn)備一份拋物線知識(shí)清單，知識(shí)清單主要包括拋物線的概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)．知識(shí)清單主要由學(xué)生自主復(fù)習(xí)后完成．

設(shè)計(jì)意圖 拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)是解決相關(guān)問題的必備知識(shí)，學(xué)生通過知識(shí)梳理，回憶基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)問題的解決做好準(zhǔn)備．

3.5.2 課前熱身，基礎(chǔ)自測(cè)

問題1-1 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____ ，準(zhǔn)線方程為____ ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ____．

問題1-2 已知拋物線C：y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M（6，y），到焦點(diǎn)F的距離為8，則p=____．

問題1-3 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（4，0），的距離比到直線x+5=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程為 ____．

問題1-4 （多選）過拋物線C：x2=?4y的焦點(diǎn)F作直線交拋物線C于AB，兩點(diǎn)，則（ ）

A．|AB|的最小值為4

B．y1y2=-4

C．1/|FA|+1/|FB|=1

D．以線段AB為直徑的圓與x軸相切

設(shè)計(jì)意圖課前熱身中問題1-1考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，問題1-2、問題1-3是拋物線定義的應(yīng)用，問題1-4考查拋物線的常用性質(zhì)．這四個(gè)問題難度底，是對(duì)拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)的直接應(yīng)用，其目的是讓學(xué)生在課前自主完成基礎(chǔ)知識(shí)梳理后，通過題目自我評(píng)價(jià)對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．理解、記憶、應(yīng)用為后續(xù)高階思維的發(fā)展打下了基礎(chǔ)，同時(shí)，通過課前熱身問題的解決，讓學(xué)生獲得成就感，為后續(xù)學(xué)習(xí)增強(qiáng)信心．

3.5.3 合作交流，激活思維

問題2-1 已知直線l過拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于AB，兩點(diǎn)，若線段AB的長是6，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，則此拋物線的方程是 ____．

問題2-2 已知燈反光鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離是____cm．

設(shè)計(jì)意圖問題2考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是拋物線中的典型題型之一，其中問題2-1偏重幾何性質(zhì)的應(yīng)用，問題2-2偏重實(shí)際問題的處理．我國著名教育家陶行知先生說“生活即教育，脫離生活的教育是死教育．”將書本知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，從學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生面對(duì)需要加以解釋的現(xiàn)象，學(xué)生急切想弄清其中的緣由，就會(huì)激起學(xué)習(xí)的興趣，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值．通過問題2滲透轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、創(chuàng)造等高階思維．

問題3 設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)．

問題3-1 若A（3，1），則|MA|+|MF|的最小值為____，若B（3，0），則|MB|的最小值為 ____；

問題3-2 若過F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則|AF|+4|BF|的最小值為____；

問題3-3 若直線l：x?y+5=0，則拋物線C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為____．

設(shè)計(jì)意圖 解析幾何中的最值問題一般可從幾何和代數(shù)兩個(gè)不同的角度去考查．問題3通過一個(gè)共同的題干，設(shè)計(jì)了拋物線中幾種常見的最值問題，這些最值問題處理方法的選擇可能不同．問題3-1第一個(gè)空偏向利用拋物線的幾何性質(zhì)解決，第二個(gè)空偏向代數(shù)法解決．

問題3-2、3-3既可以利用幾何性質(zhì)結(jié)合基本不等式解決，也可以用代數(shù)法解決．教學(xué)時(shí)，可以先師生討論，共同解決問題3-1，并在回顧總結(jié)解析幾何中最值問題的處理思路后，讓學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流，解決問題3-2、3-3，而后形成成果，匯報(bào)成果，同學(xué)互評(píng)，最后歸納總結(jié)出拋物線中常見的最值問題，并形成與之對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)方法．通過問題3的解決，滲透數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．在此過程中促進(jìn)學(xué)生問題求解能力、決策能力、批判性思維能力的提升，培養(yǎng)學(xué)生的分析、評(píng)價(jià)等高階思維．

問題4-1 若直線y=2x?1與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=____，→OA?→OB的值為 ____．

問題4-2 已知拋物線y_{6Y06xPT6dXGYOVlPK4txcw==}2=8x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)→AF=→2FB，|AB|=____，直線AB的斜率為____．

問題4-3 已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．若直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則y1+y2=____，直線AB的斜率為 ____．

設(shè)計(jì)意圖問題4考查的是直線與拋物線的問題．問題4-1偏向于直接聯(lián)立，轉(zhuǎn)化成兩根之和與兩根之積，用韋達(dá)定理求解．問題4-2是典型的圓錐曲線中的定比分點(diǎn)問題，可用拋物線的性質(zhì)、也可以設(shè)點(diǎn)求解、還可以設(shè)線求解．問題4-3主要目的是對(duì)比圓錐曲線中的設(shè)點(diǎn)思路和設(shè)線思路，讓學(xué)生體會(huì)在處理拋物線問題時(shí)與處理橢圓和雙曲線問題時(shí)的異同．在教學(xué)中，可先讓學(xué)生獨(dú)立處理問題4-1，而后匯報(bào)交流，同學(xué)互評(píng)，從而熟悉圓錐曲線中典型的處理方法．問題4-2可讓學(xué)生思考后互相交流討論不同的解題策略，再針對(duì)不同的解題策略各自形成解題成果，匯報(bào)交流后，同學(xué)間互評(píng)、糾錯(cuò)．最后，讓學(xué)生歸納總結(jié)，將結(jié)論推廣到圓錐曲線中，完成這類問題的解題模型．問題4-3可讓學(xué)生思考后，對(duì)比用點(diǎn)處理和用線處理的兩種解題思路，完成兩種不同思路的思路分析圖，尋找最優(yōu)解法．最后，讓學(xué)生自主歸納總結(jié)處理直線與拋物線，和直線與其它圓錐曲線的異同．通過問題4的解決，滲透轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維．

3.5.4 課堂總結(jié)，思維升華

問題5 請(qǐng)說一說這節(jié)課的知識(shí)及結(jié)構(gòu)體系．

追問 請(qǐng)說一說這節(jié)課的學(xué)習(xí)蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)科素養(yǎng)？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的知識(shí)與方法，歸納本節(jié)課解決的典型問題的思路，感悟理性思維和創(chuàng)新精神．

4 教學(xué)反思

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，是廣大數(shù)學(xué)教師始終要思考的問題．這就要求教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供培養(yǎng)高級(jí)思維的契機(jī)．

4.1 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境，培養(yǎng)學(xué)生分析思維

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于現(xiàn)實(shí)生活，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)選擇學(xué)生熟悉的生活實(shí)例，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生高階思維的靈活性、敏捷性以及深度分析的高階思維能力得以發(fā)展．在本案例中，問題2-2就是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)生在解題的過程中，經(jīng)歷了實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化，也體會(huì)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣．

4.2 在教學(xué)中融入合作，培養(yǎng)學(xué)生分析思維和評(píng)價(jià)思維

現(xiàn)代教育理論尤其是高階學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)，而近年來隨著社會(huì)的發(fā)展，合作與競(jìng)爭(zhēng)成為了一種基本形態(tài)．在課堂學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生遇到較難的問題，不能獨(dú)立解決時(shí)，可以讓學(xué)生討論交流，讓學(xué)生說出自己的想法，結(jié)合眾人的智慧解決問題．在此過程中，也可以讓學(xué)生經(jīng)歷自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的分析思維和評(píng)價(jià)思維．在本案例中，問題3-2、3-3和問題4-2、4-3的解決都是讓學(xué)生互相合作交流，讓學(xué)生自評(píng)、互評(píng)．

4.3 變換評(píng)價(jià)方式，培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)的高階思維能力

近年來，教育改革一直強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的持續(xù)性評(píng)價(jià)、過程性評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生全過程．評(píng)價(jià)思維對(duì)高中生而言是較高層次的思維，是指利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)給予不同價(jià)值判斷的高階思維過程[8]．在教學(xué)過程中，教師要給學(xué)生創(chuàng)建自評(píng)、互評(píng)、師評(píng)的機(jī)會(huì)．在本案例中，課前熱身的設(shè)置就是讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．課堂總結(jié)是讓學(xué)生自評(píng)對(duì)一節(jié)課的知識(shí)、技能、方法的掌握情況．在整個(gè)課堂的教學(xué)中，每個(gè)例題解決的過程中，都給學(xué)生提供了豐富的評(píng)價(jià)機(jī)會(huì)．

4.4 利用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生分析思維、創(chuàng)造思維能力

解決數(shù)學(xué)問題的方法開放，學(xué)生對(duì)于同一問題可以找到不同的方法解決，通過“一題多解”的過程拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生高階思維的靈活性、深刻性以及創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不局限于解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，也不局限于用一種方法解決一個(gè)問題．本案例中，問題4-2、4-3都可以從不同的角度用多種方法解決．在問題的解決過程中，學(xué)生需要決策，在諸多的備選對(duì)象中選擇最優(yōu)，比較多種可供選擇方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而提高分析思維．

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（本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃青年專項(xiàng)課題“指向高階思維培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：C/2023/03/47）、江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十五期課題“追求理解的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：2023JY15-L54）的研究成果之一）