1 引言

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生，教師對(duì)教材各部分充分理解十分必要，對(duì)教材綜合分析、二次開發(fā)成為教師的重要任務(wù)．教材在每章開頭都有幾段話以及幾張背景圖片作為相對(duì)獨(dú)立的部分，即章頭語(yǔ)章頭圖，這部分內(nèi)容均于各章課題前呈現(xiàn)，對(duì)該部分的價(jià)值以及如何利用章頭語(yǔ)章頭圖開展教學(xué)進(jìn)行研究十分必要．

章頭語(yǔ)章頭圖是對(duì)本章研究?jī)?nèi)容、思路以及方法等的簡(jiǎn)單介紹，在實(shí)際授課時(shí)章節(jié)起始課教授章頭語(yǔ)和章頭圖有利于學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的整體把握，形成對(duì)研究方法與思想的大體認(rèn)識(shí)．加之章頭語(yǔ)章頭圖作為教材的組成部分，理應(yīng)成為教學(xué)內(nèi)容．因此教師要充分重視教材章頭語(yǔ)章頭圖的價(jià)值與作用，對(duì)章頭語(yǔ)章頭圖與章末復(fù)習(xí)課類似上升到“課”的高度進(jìn)行研究十分必要[1]．

教材設(shè)置章頭語(yǔ)和章頭圖介紹學(xué)習(xí)對(duì)象，發(fā)揮先行組織者作用；介紹研究思路，建立知識(shí)聯(lián)系，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；指明思想方法，提高學(xué)習(xí)效率；感悟知識(shí)應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系．通過(guò)了解教材章頭語(yǔ)章頭圖，既有利于學(xué)生預(yù)習(xí)，也可以啟發(fā)教師教學(xué)．教師可以以章頭語(yǔ)章頭圖為新課引入，由于章頭語(yǔ)章頭圖涉及本章核心知識(shí)，因此引入自然順暢，此外，對(duì)于核心知識(shí)不在首節(jié)的章節(jié)還需靈活處理[2]．

2 章頭圖章頭語(yǔ)的教學(xué)案例

“圓錐曲線的方程”選自人教A版選擇性必修第一冊(cè)第三章，圓錐曲線是解析幾何大單元的第三部分內(nèi)容．解析幾何即用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，通過(guò)建立坐標(biāo)系，使方程與曲線建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想方法．學(xué)生在本章內(nèi)容之前研究過(guò)直線與圓兩種曲線，在對(duì)這兩種曲線的研究過(guò)程中，已經(jīng)建立起研究曲線的一般思路，即現(xiàn)實(shí)背景——曲線概念——曲線方程——曲線性質(zhì)——實(shí)際應(yīng)用，在此學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)下，對(duì)圓錐曲線的研究始終貫穿研究解析幾何的一般方法，幫助學(xué)生加深對(duì)研究解析幾何基本流程的理解．

2.1 “圓錐曲線的方程”章頭語(yǔ)章頭圖分析

下面對(duì)該章章頭語(yǔ)和章頭圖進(jìn)行分析，將章頭語(yǔ)摘注如下：

“我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐軸的平面截圓錐，截口曲線是一個(gè)圓．如果改變圓錐的軸與截平面所成的角，……，我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線（conicsections）．”

——圓錐曲線的由來(lái)

“圓錐曲線與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著緊密的關(guān)系，……，為什么圓錐曲線有如此廣泛的應(yīng)用呢？我們可以從它們的幾何特征及其性質(zhì)中找到答案．”

——為什么學(xué)習(xí)圓錐曲線（圓錐曲線的重要性）

“圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)和研究始于古希臘．當(dāng)時(shí)人們用純幾何的方法研究這些與圓密切相關(guān)的曲線……笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，人們開始借助坐標(biāo)系，運(yùn)用代數(shù)方法研究圓錐曲線．

本章我們繼續(xù)采用坐標(biāo)法，在探究圓錐曲線幾何特征的基礎(chǔ)上……進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法的魅力與威力．”

——圓錐曲線的研究思路以及思想方法

章頭語(yǔ)介紹了圓錐曲線的由來(lái)（內(nèi)容介紹）、重要性（價(jià)值敘述）和研究方法（方法指導(dǎo)），使學(xué)生對(duì)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容有了初步認(rèn)識(shí)，并且了解圓錐曲線的研究框架，重要的是了解本章的主要研究方法即坐標(biāo)法．本章借助坐標(biāo)法對(duì)圓錐曲線的研究是繼上章借助直線與圓的問(wèn)題提出坐標(biāo)法后的又一應(yīng)用，向?qū)W生滲透了平面幾何代數(shù)化即數(shù)形結(jié)合的思想方法，為學(xué)生借助代數(shù)方法解決平面幾何問(wèn)題提供了又一范例．

本章章頭圖共兩張，如圖1～2所示．圖1為將一個(gè)平面以不同傾斜角度截取圓錐所得的不同截口曲線，將橢圓、拋物線和雙曲線這三種曲線形狀給學(xué)生以直觀感知，并且在同一圓錐中進(jìn)行呈現(xiàn)有利于引導(dǎo)學(xué)生建立三種曲線之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)．圖2展示了各行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道圖，并且軌道形狀是橢圓，直接展示本章第一節(jié)的研究對(duì)象，這也與高中物理知識(shí)開普勒定律——行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡是橢圓相聯(lián)系，使學(xué)生感受到不同學(xué)科之間的聯(lián)系，有利于打破不同學(xué)科之間的知識(shí)壁壘，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各科知識(shí)進(jìn)行整體建構(gòu)．

經(jīng)過(guò)以上分析可以看出本章章頭圖給與學(xué)生直觀感知，了解圓錐曲線的形狀．章頭語(yǔ)介紹了本章的研究對(duì)象——圓錐曲線的由來(lái)、發(fā)展、實(shí)際應(yīng)用以及研究思路、研究方法，說(shuō)明了圓錐曲線是什么、為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)的問(wèn)題，為學(xué)生呈現(xiàn)了連貫且有邏輯的知識(shí)生成過(guò)程和學(xué)習(xí)過(guò)程，感受了知識(shí)自然的生成邏輯．章頭語(yǔ)特別介紹了類比研究直線與圓的坐標(biāo)法，強(qiáng)調(diào)了幾何圖形代數(shù)化的研究方法，揭示了圓錐曲線的研究思路，即探究圓錐曲線的幾何性質(zhì)——建立圓錐曲線方程——研究圓錐曲線性質(zhì)——圓錐曲線的應(yīng)用．這與通過(guò)研究直線與圓兩種曲線總結(jié)出的研究曲線的一般思路相照應(yīng)，使學(xué)生對(duì)圓錐曲線在學(xué)習(xí)之前有整體認(rèn)識(shí)，這對(duì)教師開展教學(xué)也提供了教學(xué)思路．

2.2 “圓錐曲線的方程”章頭語(yǔ)章頭圖教學(xué)設(shè)計(jì)

在本章實(shí)際教學(xué)時(shí)，作為章首課橢圓的第一課時(shí)——橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，本節(jié)主要學(xué)習(xí)橢圓的定義以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．但是除了對(duì)橢圓相關(guān)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)外，作為章首課，使學(xué)生初步了解章節(jié)的研究對(duì)象——圓錐曲線以及明確本章的研究思路也是十分重要的．因此在章首課的實(shí)際教學(xué)中就不能單單講授橢圓的知識(shí)，否則在橢圓及后續(xù)學(xué)習(xí)中無(wú)法使學(xué)生感受到圓錐曲線的整體性以及三種圓錐曲線之間的聯(lián)系．因此在實(shí)際教學(xué)時(shí)，應(yīng)該對(duì)章頭語(yǔ)進(jìn)行展開并充分利用，對(duì)章頭語(yǔ)和章頭圖的教學(xué)可以單獨(dú)作為一課，也可在章首課開始時(shí)作為新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，下面以將其作為課堂導(dǎo)入為例展示教學(xué)細(xì)節(jié)：

問(wèn)題1 用一個(gè)垂直于圓錐軸的平面截取圓錐所得截口曲線是圓，平面傾斜一定角度，截口曲線又會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

師生活動(dòng) 利用信息技術(shù)展示一個(gè)平面以不同的傾斜角度截取圓錐得到三種不同的截口曲線，使學(xué)生感受到圓錐曲線的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，并且通過(guò)觀察截口曲線對(duì)曲線形狀有初步感知．

問(wèn)題2 這些圖片中可以發(fā)現(xiàn)哪些曲線的影子呢？

師生活動(dòng) 展示幾種不同的圓錐曲線在生產(chǎn)生活中應(yīng)用的實(shí)例，比如行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道圖、噴泉軌跡圖、發(fā)電廠冷卻塔圖等，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析出圖片中的圓錐曲線的形象．

設(shè)計(jì)意圖 借助章頭圖中圓錐曲線的由來(lái)利用信息技術(shù)展示出這一動(dòng)態(tài)過(guò)程，努力使學(xué)生直觀感知圓錐曲線，明確本章的研究對(duì)象，并借助圓錐曲線在現(xiàn)實(shí)情境中的形象使學(xué)生感受到圓錐曲線在日常生活中應(yīng)用的廣泛，體會(huì)到圓錐曲線的價(jià)值．

問(wèn)題3 如何研究圓錐曲線？

追問(wèn)1 之前學(xué)習(xí)過(guò)其他曲線嗎？

追問(wèn)2 學(xué)習(xí)過(guò)與這些曲線相關(guān)的哪些知識(shí)？

追問(wèn)3 總結(jié)這些知識(shí)，是如何對(duì)這些曲線進(jìn)行研究的？

師生活動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生回憶先前學(xué)習(xí)過(guò)的直線與圓，通過(guò)綜合兩種特殊曲線的研究過(guò)程幫助學(xué)生總結(jié)出研究曲線的一般思路．

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)追問(wèn)類比直線與圓的研究過(guò)程等已知知識(shí)，幫助學(xué)生明確圓錐曲線的研究方法等內(nèi)容，形成先行組織者．

在章首課學(xué)習(xí)具體的橢圓前，通過(guò)借助章頭語(yǔ)和章頭圖含有的信息以及思考三個(gè)問(wèn)題，引出研究對(duì)象并引導(dǎo)學(xué)生建立起三種圓錐曲線之間的聯(lián)系，有利于引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)對(duì)三條曲線進(jìn)行類比研究．完成導(dǎo)入后再進(jìn)行橢圓以及其他圓錐曲線的學(xué)習(xí)，并且在建立起聯(lián)系后在對(duì)三種曲線的類比研究中，除了可以充分把握三種圓錐曲線的“共性”之外，還可以經(jīng)過(guò)對(duì)比加深學(xué)生對(duì)每種曲線“個(gè)性”的研究與理解，即單獨(dú)一種曲線獨(dú)有而其余兩種曲線不具備的性質(zhì)，例如雙曲線的漸近線．通過(guò)類比學(xué)習(xí)對(duì)橢圓、拋物線、雙曲線的“共性”和“個(gè)性”的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生充分把握?qǐng)A錐曲線的內(nèi)涵與聯(lián)系．

3 章頭語(yǔ)章頭圖的教學(xué)思考

以“圓錐曲線的方程”的章頭語(yǔ)章頭圖為例，對(duì)章頭語(yǔ)章頭圖的價(jià)值進(jìn)行了探索：如何利用該章章頭語(yǔ)章頭圖進(jìn)行章首課教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)．這不僅僅只是對(duì)該章的探索，更是啟發(fā)我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中更好地發(fā)揮章頭語(yǔ)章頭圖的價(jià)值，引起如何更好地教學(xué)的思考．

3.1 轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，重視章頭語(yǔ)章頭圖

教師在職業(yè)生涯中要不斷學(xué)習(xí)最新的教育理念，樹立終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，要不斷地對(duì)教材進(jìn)行二次開發(fā)，最重要的是要重視與章頭語(yǔ)章頭圖類似的教材教學(xué)內(nèi)容的研究?jī)r(jià)值以及實(shí)踐價(jià)值，并且有必要將章頭語(yǔ)章頭圖的教學(xué)上升到與章末復(fù)習(xí)課相類似的“課”的高度，加大對(duì)章頭語(yǔ)章頭圖等的研究力度，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐努力完成章頭語(yǔ)章頭圖的教學(xué)．結(jié)合章頭語(yǔ)章頭圖教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生形成整體學(xué)習(xí)觀，系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在引導(dǎo)學(xué)生形成整體知識(shí)框架后，還要幫學(xué)生理清學(xué)習(xí)邏輯，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)必要性、學(xué)習(xí)方法等進(jìn)行分析，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的自然．

3.2 聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)，深入研究章首課教學(xué)

為了落實(shí)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，基于單元教學(xué)和整體教學(xué)，除了對(duì)章末復(fù)習(xí)課的探究外，對(duì)章首課的教學(xué)研究也逐漸成為熱點(diǎn)．結(jié)合章頭語(yǔ)章頭圖對(duì)章首課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)是十分有意義的，章頭語(yǔ)章頭圖能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)建構(gòu)，在此基礎(chǔ)上開展教學(xué)有利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解．

3.3 靈活構(gòu)建知識(shí)體系，深刻理解整體教學(xué)

樹立整體意識(shí)，通過(guò)多種形式靈活地組織教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置合理多樣有效的教學(xué)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，建立知識(shí)單元，特別是在章首課中對(duì)知識(shí)的整體引入進(jìn)行設(shè)計(jì)，在章末復(fù)習(xí)課教師借助知識(shí)總結(jié)和題目練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)構(gòu)建，這種做法在一線教學(xué)中十分常見(jiàn)．教師也會(huì)在教學(xué)過(guò)程中隨著知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在章節(jié)學(xué)習(xí)之前通過(guò)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行系統(tǒng)感知并不常見(jiàn)，但是這樣有助于學(xué)生對(duì)后續(xù)知識(shí)進(jìn)行整體理解．因此，教師要重視章頭語(yǔ)章頭圖在章首課中的實(shí)踐價(jià)值，借助其在章首課中對(duì)本章節(jié)甚至是多章知識(shí)以及研究方法等的整體概括，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，再對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，則可產(chǎn)生事半功倍的教學(xué)效果．

4 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)對(duì)“圓錐曲線的方程”章頭語(yǔ)章頭圖的分析可以發(fā)現(xiàn)其研究?jī)r(jià)值與實(shí)踐意義，但在實(shí)際操作過(guò)程中，對(duì)于不同章節(jié)章頭語(yǔ)和章頭圖的內(nèi)容深度和教學(xué)形式等還需更多思考．基于提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，如何利用章頭語(yǔ)章頭圖上好章首課是一個(gè)大課題，需要我們不斷地研究和發(fā)現(xiàn)．

參考文獻(xiàn)

[1]何睦．高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始內(nèi)容的價(jià)值及其實(shí)現(xiàn)[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（08）：34-37，43

[2]李健，李海東．中學(xué)數(shù)學(xué)教科書章頭語(yǔ)設(shè)置的基本原則——兼談對(duì)教師章起始課教學(xué)的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（04）：11-14