摘要 文章針對主跨128 m尼爾森提籃系桿拱橋的結構和成橋狀態(tài)下的空間動力效應進行了研究，對該橋完成了空間動力效應分析，給出了該橋前8階自振頻率和相應的振動模態(tài)。利用有限元分析軟件Midas Civil對該橋結構振型的質量參與度、自振頻率、周期，以及振動模態(tài)進行了分析，對該橋空間動力效應作出了評價：該橋拱肋的橫向振動次數(shù)出現(xiàn)較多，橫向抗彎剛度較小，表明該橋屬于偏柔性結構。因此，應在設計和施工過程中加強該橋的橫向抗彎設計，為開展相關研究工作提供了可靠的基礎和支撐。

關鍵詞 提籃拱橋；鋼管混凝土拱肋；受力狀態(tài)；自振特性

中圖分類號 U448 文獻標識碼 A 文章編號 2096-8949（2024）20-0110-03

0 引言

橋梁的動力性能受多種因素影響，包括橋跨結構的組成體系、各構件的剛度、質量分布及支撐條件等[1]。主振型和自振頻率是評估橋梁結構動力響應的關鍵指標，也是判斷結構是否存在損傷的重要依據(jù)。因此，深入研究橋梁的動力性能，對確保結構的安全可靠運行至關重要。

1 工程簡介

該橋主跨128 m，主拱肋呈向橋梁內側傾斜9°的等截面鋼管內灌注混凝土設計，配有56根斜向交叉布置的吊桿，而主梁則采用單箱三室全預應力混凝土結構，這種結構設計和受力狀態(tài)比較復雜。該文的工作為今后設計和建造同類橋梁提供了重要的參考依據(jù)，同時也為開展相關研究工作提供了可靠的基礎和支撐。

2 結構特點

提籃拱橋是利用提籃結構，通過拱肋向內傾斜一定角度而形成的空間拱形結構。獨特的設計使其吊桿呈傾斜狀態(tài)，在恒載和活載作用時產生橫向水平分力，有效制約了拱肋的橫向位移，從而提升了橫向穩(wěn)定性。與之相比，下承式提籃式拱橋在整體性能和剛性上都由于拱肋與梁體之間增加了約束而得到了較大提升。

與傳統(tǒng)混凝土平行雙拱橋相比，尼爾森鋼管混凝土提籃拱橋具有明顯優(yōu)勢，其豎向剛度得到有效提高，而梁體剪切變形則有所降低。在一階振動頻率上，通常比其他常見拱橋高出1.5～4.0倍，動力性能好，特別適用于大跨徑橋。然而，提籃拱橋的受力狀態(tài)相對復雜，需要進行空間分析，增加了設計和分析的復雜度。pl7yztO9ehKPzkcnDXjfqow7WPAneDrXWrZbwnSgnlc=此外，當提籃拱橋的吊桿傾角適當時，其吊桿力與豎直吊桿幾乎無異，拱肋的軸力也相對穩(wěn)定，便于設計和施工。

綜上所述，尼爾森提籃拱橋除技術優(yōu)勢外，還具有外形美觀、獨特新穎等特點，因此在工程應用中得到廣泛推廣和應用。

3 空間有限元動力分析方法

3.1 有限元模型

對全橋進行空間動力效應的有限元分析時，采用通用軟件Midas Civil 2015建立全橋空間有限元模型，橋面系采用空間梁格法模擬，橫橋向劃分為4片縱梁，分別為兩片內縱梁和兩片外縱梁，順橋向劃分為16排橫梁。利用空間桁架單元模擬吊桿，利用空間梁單元模擬拱肋、鋼管混凝土、縱梁、K撐等構件，采用剛結處理各桿件之間的銜接。全橋模型共采用節(jié)點655個，單元884個。全橋空間動力分析有限元模型如圖1所示：

3.2 計算方法

在建立空間動力分析有限元模型時，將結構的自重轉換為X、Y和Z三個方向的質量（X表示橋梁縱向，Y表示橋梁橫向，Z表示橋梁豎向），同時將二期恒載（橋面鋪裝、防撞護欄、電纜槽等）按照同樣的方法進行轉換，重力加速度g取值為9 806 mm/s2。采用子空間迭代法對數(shù)值模型進行動力分析[2]。

4 自振特性分析

4.1 振型質量參與度

根據(jù)橋梁抗震設計的相關規(guī)范規(guī)定，反應譜法計算振型時各方向的質量參與度應達到90%以上。若未達到此標準，則需增加振型數(shù)量。在圖2所示的情況中，當振型階數(shù)達到300階時，X、Y和Z方向的質量參與度均達到規(guī)定標準，其中X、Y和Z分別代表橋梁的順橋向、橫橋向和豎直方向，而TRAN和ROTN則分別表示平動和轉動。振型質量參與度首先在X和Y方向達到90%，最后在Z方向達標。具體而言，X方向在第80階、Y方向在第296階、Z方向在第198階時達到90%的要求。表1中詳細列出了前10階模態(tài)各方向的質量參與百分比[2]，其中模態(tài)1、模態(tài)2、模態(tài)3中橋梁分別繞X軸方向、Z軸方向、Y軸方向轉動，其質量參與度分別為45.91%、13.01%、32.4%，而其他方向的振動速度較慢。相比其他方向，該橋在上述3個方向的剛度較小，因此，如果當?shù)氐卣鹆叶容^大，在進行抗震設計時應適當在這3個方向進行剛度加強。

4.2 振動頻率、周期分析

表2詳細羅列了前8階模態(tài)的自振周期、自振頻率，以及各階的振動特征[4]。結合表1中的質量參與度，可以得出該橋的基本頻率為0.829 Hz，基本周期為1.206 s。經查閱相關參考文獻得知，剛性拱橋的基本頻率通常為2.5～5.3 Hz，因此該橋屬于偏柔性的結構體系。

在前8階振型特征中，首先出現(xiàn)拱肋的正對稱橫向彎曲，第3階則呈現(xiàn)橋梁整體的反對稱豎向彎曲，這表明拱肋的面外剛度較小。前6階模態(tài)頻率變化相對平穩(wěn)，第6階至第7階出現(xiàn)了輕微波動，而第7階的運動表現(xiàn)為拱肋的反對稱橫彎和梁體的反對稱扭轉，自振頻率為2.584 Hz，周期為0.387 s，整體周期呈現(xiàn)平穩(wěn)下降趨勢。

4.3 振動模態(tài)

圖3展示了橋梁結構的前8階模態(tài)振型[3]。通過觀察振動模態(tài)圖，可以得知該橋的前8階模態(tài)振型描述如下：拱肋正對稱橫彎、拱肋反對稱橫彎、拱肋和梁體反對稱豎彎、拱肋和梁體正對稱橫彎、拱肋和梁體正對稱豎彎、拱肋正對稱橫彎和系梁反對稱扭轉、拱肋反對稱橫彎和梁體反對稱扭轉、拱肋正對稱橫彎和梁體正對稱扭轉。在這前8階模態(tài)振型中，拱肋的橫向彎曲振動較為顯著。具體而言，拱肋的橫向彎曲振動主要出現(xiàn)在第1、2、4、6、7、8階振型；主梁的豎向彎曲振動主要出現(xiàn)在第3、5階振型；主梁的橫向彎曲振動主要出現(xiàn)在第4、6階振型；系梁的扭轉振動出現(xiàn)在第2、7、8階振型。這表明在前8階振型中，該橋拱肋的橫向振動較為頻繁，而橫向抗彎剛度較小。

5 結論

該文對該橋采用全橋空間有限元模型，對其成橋狀態(tài)下的自振特性進行了分析計算。對該橋的質量參與度、1～8階的振動頻率、振動模態(tài)進行了綜合分析，主要得出如下結論：

（1）該橋前8階的振動頻率分別為0.829 Hz、1.350 Hz、1.531 Hz、1.884 Hz、1.967 Hz、2.064 Hz、2.584 Hz、2.849 Hz，最大值位于2.5至5.3 Hz之間，因此該橋屬于偏柔性的結構體系，在荷載作用下該橋易產生振動，進行橋梁設計時可通過提高其阻尼比增強其結構的安全性。

（2）該橋在模態(tài)1、模態(tài)2、模態(tài)3中分別繞X軸方向、Z軸方向、Y軸方向轉動，其質量參與度分別為45.91%、13.01%、32.4%，而其他方向的振動速度較慢，該橋在上述3個方向的剛度相對較小，因此在橋梁的抗震設計中需要特別關注這一點。

（3）一階振型主要是拱肋橫彎（一個半波）、二階振型為拱肋橫彎（兩個半波）、三階振型為拱肋和梁體的豎彎。表明在前8階振型中，該橋拱肋的橫向振動次數(shù)出現(xiàn)較多，橫向抗彎剛度小于其他方向。同時，橋面系與拱肋的振型相差較大的原因是該橋在設計過程中，在橋面縱向增加了系桿。該橋模態(tài)振型較為復雜，橫向剛度較弱，在設計過程中需要適當增加橫撐數(shù)量，以增加橫向剛度。

參考文獻

[1]耿飛.大跨度鋼管混凝土拱橋動力特性分析[D].西安：長安大學，2010.

[2]楊紅霞.48m鋼筋混凝土拱板組合橋靜動力分析[D].鄭州：鄭州大學，2014.

[3]郭郅威.鋼管混凝土拱橋靜動力力學性能分析[D].北京：北京交通大學，2016.

[4]鐘元，王磊.多跨飛燕式系桿拱橋力學特性研究[J].公路，2023（7）：184-188.

收稿日期：2024-07-06

作者簡介：李末（1989—），男，碩士研究生，工程師，從事橋梁工程設計。