【摘 要】 采用MATLAB平臺及DEA法構(gòu)建城軌交通車站效用評價體系并對南京地鐵一號線的車站效用進行評價，結(jié)果表明：所選南京地鐵一號線的23個車站中，有8個車站的效用為DEA有效，其他15個車站存在某種程度的輸入指標冗余或輸出指標不足。經(jīng)充分優(yōu)化后，南京地鐵一號線可通過合理配置車站的效用輸入指標，提升其車站效用值。

【關鍵詞】 MATLAB平臺；DEA法；城軌交通；車站效用；輸入指標；輸出指標

Station Utility Construction and Improvement Measures of Nanjing Metro

Line 1 Based on MATLAB Platform

Ling Rui， Li Xue， Zou Shihuai， Xu Menghui， Jiang Feixiang*

（Nanjing Vocational Institute of Railway Technology， Nanjing 210031， China）

【Abstract】 This paper uses MATLAB platform and DEA method to construct the station utility evaluation system of urban rail transit， and studies the station utility of Nanjing Metro Line 1. The results show that among the 23 stations of Nanjing Metro Line 1， 8 stations have DEA effectiveness， and 15 stations have some degree of input index redundancy or output index insufficiency. After full optimization， the station utility value of Nanjing Metro Line 1 can be improved through reasonable allocation of station utility input index.

【Key words】 MATLAB platform; DEA method; urban rail transit; station utility; input index; output index

〔中圖分類號〕 U2 〔文獻標識碼〕 A 〔文章編號〕 1674 - 3229（2024）03 - 0068 - 07

0 引言

城軌交通車站效用是影響城軌列車運行效率諸多環(huán)節(jié)中的重要一環(huán)。本文選取南京地鐵1號線若干車站的部分效用指標，借助MATLAB平臺及數(shù)據(jù)包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）法對南京地鐵1號線各車站的效用構(gòu)建評價體系，從而使南京地鐵1號線的車站效用得以完善。

1 城軌交通車站效用評價體系及DEA法評價模型構(gòu)建

1.1 城軌交通車站效用評價體系

常用的評價方法主要有客觀評價法和主觀評價法兩大類。主觀評價法主要有層次分析法、專家會議法、專家訪談法及德爾菲法（又稱專家調(diào)查法）等?？陀^評價法包括運籌學及其他的數(shù)學方法，其中DEA是一種比較實用的方法。DEA法的評價特征如下：①非參數(shù)模型，DEA法致力于每個決策單元（Decision Making Unit，DMU）的優(yōu)化而非對整體集合的統(tǒng)計回歸優(yōu)化；②切實有效的生產(chǎn)前沿面，DEA法改變了以往的評價方法中將非有效與有效混為一談的局面，得出切實有效的生產(chǎn)前沿面；③多指標綜合評價，DEA法可以同時考慮多項投入及產(chǎn)出的屬性；④量綱無關性，使用DEA法前無需對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理從而使得數(shù)據(jù)處理更具有彈性；⑤自評的相對客觀性，DEA法可以讓各DMU找到對自己最有利的權(quán)重以便盡可能提升該決策單元的效率；⑥改進效率的方向，DEA法可以區(qū)分出效率有待改進的決策單元和有效的決策單元，結(jié)合松弛變量分析和敏感性分析，為決策者提供各種改進效率值的可行途徑［1］。

本文根據(jù)城軌交通車站服務的特點，選取一系列的輸入及輸出指標，以南京地鐵1號線的若干車站為例，采用如下步驟進行效用評價。①運用DEA法對車站效用進行評價；②對效用“優(yōu)秀”的車站（DEA有效）分析其效用最佳實踐；③對效用“非優(yōu)秀”的車站（非DEA有效）分析其目標改進值；④結(jié)合步驟②及③形成行之有效的完善方案并加以實施；⑤實施一段時間后應再次進行評價，具體流程如圖1所示。

1.2 DEA法評價模型構(gòu)建

1.2.1 DEA模型簡介

DEA法是由Charnes、Cooper及Rhodes三位運籌學家提出［2］，是一種非參數(shù)分析法，主要用于綜合評判分析，它使用線性規(guī)劃來估計多個DMU的有效性，廣泛應用于生產(chǎn)、管理學和經(jīng)濟學等領域。DEA法充分考慮了對于DMU本身最優(yōu)的投入及產(chǎn)出方案，能夠更合理地反映評價對象自身的信息及特點，對于評價復雜系統(tǒng)的多投入、多產(chǎn)出分析具有獨到之處［3］。常用的DEA模型有Charnes-Cooper-Rhodes模型（簡稱CCR模型）和Banker-Charnes-Cooper模型（簡稱BCC模型）［4］。CCR模型是基于規(guī)模報酬不變的前提下考查DMU的總體技術(shù)效率即綜合效率，反映DMU的規(guī)模效率及技術(shù)效率是否同時有效［5］。BCC模型是對CCR模型的擴充，是基于規(guī)模報酬可變的前提下將CCR模型的綜合效率分為純技術(shù)效率及規(guī)模效率，綜合效率值均介于0～1之間；若綜合效率值為1，則稱DEA有效；若綜合效率值小于1，則稱DEA無效［6］。純技術(shù)效率是因技術(shù)變化引起的效率變化，其值均介于0～1；若純技術(shù)效率值為1，表示在現(xiàn)有的輸入指標情況下，輸出指標實現(xiàn)了最大化［7］。規(guī)模效率是指因規(guī)模變化而引起的效率變化，其值均介于0～1；若規(guī)模效率值為1，表示DMU的規(guī)模收益不變，即同等比例的輸入指標數(shù)量帶來同等比例的輸出指標［8］。

DEA法中的CCR模型如式（1）所示：

[s.t.minθj=1nλjxj+S-=θx0j=1nλjyj-S+=y0λj≥0，j=1，2，…，nS-≥0，S+≥0] （1）

式中：[θ]表示第[n]個DMU的總效率值，據(jù)[θ]值的大小對DMU進行排序；若[θ]值等于1，表示該DMU為DEA有效，若[θ]值小于1，表示該DMU為非DEA有效。如果評價目標的DEA有效，表明輸出指標與輸入指標的比值較高，其適應性在評價樣本中相對比較好。[S+]表示輸入指標的松弛變量，[S-]表示輸出指標的松弛變量。

1.2.2 DEA評價準則

（1）[θ]等于1且[S+]等于0及[S-]等于0，則該DMU為DEA有效，此狀態(tài)下的DMU的經(jīng)濟活動既能滿足規(guī)模有效又能滿足技術(shù)有效。

（2）[θ]等于1且[S+]及[S-]中至少有一個大于0，則該DMU為弱DEA有效，此狀態(tài)下的DMU的經(jīng)濟活動不會同時滿足技術(shù)有效及規(guī)模有效。

（3）[θ]小于1，則該DMU為非DEA有效，該DMU的經(jīng)濟活動既無法滿足規(guī)模有效又無法滿足技術(shù)有效。

2 城軌交通車站效用評價指標體系的確定

2.1 城軌交通車站效用評價輸入指標

（1）車站員工數(shù)量（單位：人）[x1j]：城軌交通車站在正常生產(chǎn)活動中處于管理崗和生產(chǎn)崗的總?cè)藬?shù)，包括地鐵企業(yè)員工和委外人員（主要包括委外安檢、委外保安、委外特勤、委外保潔和委外安全引導員等）兩大部分，他們共同協(xié)作完成車站的運營生產(chǎn)工作。

（2）車站設備數(shù)量（單位：臺/套/部）[x2j]：城軌交通車站在正常生產(chǎn)活動中專供乘客進站乘車及下車出站的機電設備，包括自助充值機、自動售票機、閘機、電扶梯和直升電梯等的總數(shù)量。

（3）車站用電量（單位：千瓦*時/日）[x3j]：城軌交通車站的用電量主要包括動力用電量和商業(yè)用電量兩部分；其中，動力用電量主要由照明插座用電量、通風空調(diào)用電量（在用電量中所占的比例最大且隨季節(jié)變化比較大，通常取平均值）、電扶梯（或直升電梯）用電量和特殊（主要包含銀行自助機及商鋪） 用電量4部分組成。

2.2 城軌交通車站效用評價輸出指標

（1）車站提供進站乘車服務人數(shù)（單位：人/時）[y1j]：城軌交通車站提供進站乘車服務的流程是①通過樓梯（或電扶梯）進入站廳“非付費區(qū)”；②通過自動售票機購買單程票（若乘客持有公共交通卡或手機電子卡，此步驟可略）；③通過進站閘機進入車站“付費區(qū)”；④通過樓梯（或電扶梯）進入站臺候車；⑤列車進站停穩(wěn)后乘客上車。

（2）車站提供乘客出站服務人數(shù)（單位：人/時）[y2j]：城軌交通車站提供乘客出站服務的流程是①列車到站停穩(wěn)后乘客下車進入站臺；②通過樓梯（或電扶梯）進入站廳；③通過出站閘機進入車站“非付費區(qū)”；④通過樓梯（或電扶梯）出站。

（3）車站提供殘疾人服務次數(shù)（單位：次/月）[y3j]：城軌交通車站提供殘疾人服務主要體現(xiàn)在①在車站的地面至站廳、站廳至站臺處設置垂直電梯；②垂直電梯的按鍵均設置盲文；③站外垂直電梯周邊設置輪椅坡道；④車站的出入口、通道、站廳、站臺等公共區(qū)域均設置盲道；⑤站內(nèi)明顯位置處張貼無障礙標識等方面。

（4）乘客忠誠度值（單位：百分制分值）[y4j]：乘客忠誠度具體是指因乘行的質(zhì)量、價格、服務等諸多因素的影響而使得乘客對某一交通企業(yè)的產(chǎn)品（或服務）產(chǎn)生感情，進而形成偏愛并長期重復購買該企業(yè)的產(chǎn)品（或服務）的程度［9］。城軌交通車站乘客忠誠度評價包括①進出站；②秩序與環(huán)境；③設施運行；④換乘；⑤咨詢；⑥投訴；⑦安全感等7個評價指標，根據(jù)乘客忠誠度評價內(nèi)容設計調(diào)查問卷，評價量表宜采用5級文字量表和數(shù)字量表（詳見表1），評價模型如式（2）所示。

[z=i=1nδi*Si] （2）

式中：[z]—乘客忠誠度，[n]—乘客忠誠度評價指標的數(shù)量，[δi]—第i項指標的權(quán)重值（滿足[i=1nδi=1]），[Si]—第i項指標的忠誠度體驗值（通常經(jīng)過調(diào)查問卷調(diào)查后，5級量表分值[xi]采用公式[Si=xi-15-1*100%]轉(zhuǎn)化為百分制分值[Si]）。

3 DEA法評價在MATLAB平臺上的程序?qū)崿F(xiàn)

MATLAB是由Mathworks公司采用C語言編寫的著名工程數(shù)學應用軟件［10］，DEA（基于CCR模型）法評價在MATLAB平臺（基于MATLAB R2016a版本）的程序分為兩部分，具體如下。

3.1 DMU綜合效率評價程序

1.%先將輸入指標及輸出指標以‘shuru.xlsx’及‘shuchu.xlsx’文件形式保存在‘MATLAB＼R2016a＼bin’下

2.clear all;clc;

3.I=xlsread（′shuru.xlsx′，1，′A1：W3′）;

4.O=xlsread（′shuchu.xlsx′，1，′A1：W4′）;

5.if sum（sum（I<=0））>0; %檢查輸入指標是否正確

6.ERROR=1;

7.display（′輸入指標錯誤！請仔細核對輸入指標！！′）

8.elseif sum（sum（O<=0））>0; %檢查輸出指標是否正確

9.ERROR=2;

10.display（′輸出指標錯誤！請仔細核對輸出指標??！′）

11.else

12.end

13.a=size（I′，1）;

14.b=size（I，1）;

15.c=size（O′，1）;

16.A=［-I′ O′］;

17.d=zeros（a，1）;

18.lb=zeros（b+d，1）;

19.ub=［］;

20.for i=1：b;

21.e=［zeros（1，b） -O（：，i）′］;

22.Aeq=［I（：，i）′ zeros（1，c）］;

23.beq=1;

24.w（：，i）=linprog（e，A，d，Aeq，beq，lb，ub）; %解線性規(guī)劃，得到DMUi的最佳權(quán)向量wi

25.E（i，i）=O（：，i）′*w（b+1：b+c，i）;

26.end

27.w %輸出最佳權(quán)向量

28.E %輸出相對效率值Eii

29.omega=w（1：b，：） %輸出投入權(quán)向量

30.mu=w（b+1：b+c，：） %輸出產(chǎn)出權(quán)向量

3.2 DMU最優(yōu)解程序

1.%先將輸入指標及輸出指標以‘shuru.xlsx’及‘shuchu.xlsx’文件形式保存在‘MATLAB＼R2016a＼bin’下

2.clear all;clc;

3.I=xlsread（′shuru.xlsx′，1，′A1：W3′）;

4.O=xlsread（′shuchu.xlsx′，1，′A1：W4′）;

5.if sum（sum（I<=0））>0; %檢查輸入指標是否正確

6.ERROR=1;

7.display（′輸入指標錯誤！請仔細核對輸入指標?。　洌?/p>

8.elseif sum（sum（O<=0））>0; %檢查輸出指標是否正確

9.ERROR=2;

10.display（′輸出指標錯誤！請仔細核對輸出指標??！′）

11.else

12.end

13.a=size（I，1）;

14.c=size（I′，1）;

15.d=size（O′，1）;

16.epsilon=10^-10;

17.f=［zeros（1，a） -epsilon*ones（1，c+d） 1］;

18.A=zeros（1，a+c+d+1）;b=0;

19.lb=zeros（a+c+d+1，1）;ub=［］;

20.lb（a+c+d+1）=-Inf;

21.for i=1：c;

22.Aeq=［I eye（c） zeros（c，d） -I（：，i）

23.O′ zeros（d，c） -eye（d） zeros（d，1）］;

24.beq=［zeros（c，1）

25.O（：，i）］;

26.w（：，i）=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub）; %得到DMUi的最佳權(quán)向量wi

27.end

28.w %輸出最佳權(quán)向量

29.lambda=w（1：a，：）%輸出各DMU的組合系數(shù)

30.s_minus=w（a+1：a+c，：） %輸出輸入指標的松弛變量

31.s_plus=w（a+c+1：a+c+d，：） %輸出輸出指標的松弛變量

32.theta=w（a+c+d+1，：） %輸出各DMU的相對效率值

4 實證分析

結(jié)合前述分析，以南京地鐵1號線（選取其中的23個車站，即23個DMU，編號記為1～23）為例，經(jīng)過實地調(diào)研后得到各DMU的輸入指標和輸出指標如表2所示。

采用前文的MATLAB平臺程序3.1得到所選的南京地鐵1號線23個車站的相對效用值及輸入指標的權(quán)向量和輸出指標的權(quán)向量，具體如表3所示。

顯然，DMU1，DMU2，DMU4，DMU10，DMU11，DMU12，DMU17和DMU20至少是弱DEA有效，其余各DMU為非DEA有效。為進一步確認DMU1，DMU2，DMU4，DMU10，DMU11，DMU12，DMU17和DMU20的有效性并分析其余各DMU的非DEA有效原因，需用MATLAB平臺程序3.2，其結(jié)果如表4所示。

由表4知，DMU1，DMU2，DMU4，DMU10，DMU11，DMU12，DMU17及DMU20共8個車站的DEA相對有效值[θ]均為1且輸入指標的松弛變量S-和輸出指標的松弛變量S+均為0，由DEA評價準則可知這8個車站的效用為DEA有效，車站的經(jīng)濟活動同時滿足技術(shù)有效和規(guī)模有效；剩余的15個車站效用為非DEA有效，這些車站的經(jīng)濟活動既無法實現(xiàn)技術(shù)有效也無法實現(xiàn)規(guī)模有效。車站的DEA相對有效值[θ]的大小也表明了各車站的效用水平的高低，顯然，車站DMU15的效用值最低（僅為0.77）。以[θ]=0.90作為分界點，可將這23個車站劃歸為3個等級，具體如表5所示。

對于有效值[θ]小于1的車站，可以采取如下兩項措施：（1）減少輸入指標的量卻可以保持原有的輸出指標的量；（2）在保持原有輸入指標量的前提下采取適當措施以增加輸出指標的量。對于輸入指標而言，理論輸入指標量=實際輸入指標量[?]輸入指標的松弛變量S-；對于輸出指標而言，理論輸出指標量=實際輸出指標量[+]輸出指標的松弛變量S+。以車站DMU6為例，在當前的PF且參考集不變的情況下，車站員工數(shù)量的目標改進值為（82-11.58=70.42）≈70人。以決策單元DMU21為例，根據(jù)DEA有效的經(jīng)濟活動意義［11］，基于各項輸出指標量均維持不變的條件下，構(gòu)建新的[DMUNEW21]，即：

可使得[DMUNEW21]的輸入指標比例減少到原輸入指標量的0.96（DMU21的[θ*]）倍，而且（由輸入指標的松弛變量[S-]和輸出指標的松弛變量[S+]知）還可以進一步減少車站設備數(shù)量近8（實際值為7.62）臺/套/部，減少車站用電量近214（實際值為214.12）千瓦*時/日，增加車站提供乘客出站服務人數(shù)近378（實際值為377.52）人/時，增加車站提供殘疾人服務次數(shù)5（實際值為4.58）次/月。

通過對效用為DEA有效的8個車站進行仔細考察，發(fā)現(xiàn)導致高效用的主要原因是DMU1，DMU2，DMU10，DMU12和DMU20的車站員工數(shù)量與車站設備數(shù)量匹配程度相當，而DMU4，DMU11和DMU17采用了合理控制商業(yè)用電量的方式以達到有效減少車站用電量的目標，效果相當顯著。

由于DMU3，DMU7及DMU21的效用為非DEA有效，DMU3的車站員工數(shù)量冗余近7人，車站用電量冗余19千瓦*時/日，DMU7的車站設備數(shù)量冗余近5臺/套/部，車站用電量冗余近120千瓦*時/日，DMU21的車站設備數(shù)量冗余近8臺/套/部，車站用電量冗余接近214千瓦*時/日。為了將高效的車站效用運用到效用較差（效用為非DEA有效）的車站，措施如下：將DMU3的明顯冗余的員工調(diào)配3人去DMU7，調(diào)配4人到DMU21，在此基礎上DMU3，DMU7及DMU21在保證車站設備正常運轉(zhuǎn)的前提下合理控制商業(yè)用電量以達到有效減少車站總用電量的目標。運行一段時間后，重新考察DMU3，DMU7及DMU21的輸入指標和輸出指標，詳情見表6。

假定其余各DMU的輸入指標和輸出指標均未變化，重新使用MATLAB平臺程序得到各城軌交通車站效用評價結(jié)果，依舊以[θ?]=0.90作為分界點將這23個車站劃歸為3個等級，具體如表7所示。

觀察表7可以發(fā)現(xiàn)：此時的車站效用DEA相對有效值和PF均發(fā)生了變化。DMU21由調(diào)整前的效用等級二級的非DEA有效躍升為調(diào)整后的效用等級一級的DEA有效，成為“標桿車站”，DMU3由調(diào)整前的效用等級三級的非DEA有效躍升為調(diào)整后的效用等級二級的非DEA有效，DMU7在調(diào)整前與調(diào)整后的效用等級均為二級的非DEA有效，但其DEA相對有效值[θ]由調(diào)整前的0.9029躍升為調(diào)整后的0.9840，已經(jīng)很接近效用等級為一級的DEA有效。其余各DMU由于相對效用此消彼長，有些輕微的變動，可以在各車站中逐步推廣車站效用最大化的經(jīng)驗。

5 結(jié)語

本文采用MATLAB平臺結(jié)合具體案例研究了DEA法在城軌交通車站效用評價及改進中的應用，結(jié)果顯示，使用DEA法可以相當直觀地找出“效用標桿”車站及“效用差距”，從而發(fā)現(xiàn)改進效用的最佳途徑。

當前的研究不足之處是范圍僅限于在南京地鐵1號線的若干車站間尋找“效用標桿”，隨著新設備及先進管理經(jīng)驗的逐步推廣，各車站的相對效用值將會逐漸趨同，屆時，應當及時引入外部車站的“效用標桿”，進一步擴大生產(chǎn)前沿面，從而實現(xiàn)車站效用的持續(xù)改善。

［參考文獻］

［1］ 杜棟，龐慶華.現(xiàn)代綜合評價方法與案例精選［M］.北京：清華大學出版社，2005：64-67.

［2］ 孫健.廣西乙類大型醫(yī)用設備利用效率評價［J］.智慧健康，2018，4（2）：27-29.

［3］ 黃國興，楊澤銘，盧為黨，等.利用粒子濾波方法求解數(shù)據(jù)包絡分析問題［J］.計算機科學，2022，49（S1）：159-164.

［4］ 馬其波，靳聰，康霓，等.基于DEA-TOPSIS組合模型的大型醫(yī)療設備利用效率綜合評價研究［J］.中國醫(yī)療設備，2020，35（8）：122-125.

［5］ 馮晶晶，徐笑，喬冠華，等.基于數(shù)據(jù)包絡分析的縣級醫(yī)院眼科服務效率研究［J］.中國醫(yī)院管理，2021，41 （4）：43-46.

［6］ 許軻，何瑞仙，邱亭林.應用數(shù)據(jù)包絡分析法評價手術(shù)科室運營效率［J］.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2022，39（2）：260-262.

［7］ 劉利，王楠，武愛文.醫(yī)改背景下基于DEA的醫(yī)院科室運行效率評價［J］.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2019，36（5）：724-727.

［8］ 陳聚祥.福建省縣級公立醫(yī)院改革試點運行效率分析-基于DEA模型的實證分析［D］.天津：天津醫(yī)科大學，2016.

［9］ 呂宇棟.基于RFM模型的網(wǎng)絡客戶忠誠度研究［J］.哈爾濱職業(yè)技術(shù)學院學報，2013（3）：48-49.

［10］黎紅，張昊龍.基于聯(lián)合貝葉斯算法的人臉匹配算法的Matlab實現(xiàn)［J］.廊坊師范學院學報（自然科學版），2016，16（1）：31-34+41.

［11］許露露.基于DEA方法的精準扶貧效率區(qū)域差異及其影響因素分析［J］.廊坊師范學院學報（自然科學版），2020，20（2）：82-90.

責任編輯 呂榮榮

［收稿日期］ 2024-03-16

［基金項目］ 江蘇省教育廳創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)培育計劃項目（G-2023-1206）

［作者簡介］ 凌睿（2004- ），男，南京鐵道職業(yè)技術(shù)學院學生，研究方向：城市軌道交通運營管理。

［通訊作者］ 蔣飛翔（1981- ），男，碩士，南京鐵道職業(yè)技術(shù)學院講師，研究方向：城市軌道交通運營管理。