摘 要：目前工業(yè)上在對永磁同步電機(jī)（permanent magnetic synchronous motor， PMSM）進(jìn)行控制時，常認(rèn)為電流環(huán)的調(diào)節(jié)過程遠(yuǎn)快于轉(zhuǎn)速環(huán)的調(diào)節(jié)過程，進(jìn)而忽略電流環(huán)中反電動勢擾動項的變化。但對于采用PI控制且機(jī)械時間常數(shù)與電磁時間常數(shù)相差不大或更小的電機(jī)而言，若直接對電流環(huán)中的反電動勢擾動項進(jìn)行忽略，將會導(dǎo)致電機(jī)的動態(tài)響應(yīng)性能惡化。為解決上述問題，本文首先建立了永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)此數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)了PI控制條件下電機(jī)動態(tài)性能變差的原因，以及反電動勢擾動項能否進(jìn)行忽略的條件，針對無法忽略的情況本文在傳統(tǒng)內(nèi)?？刂频幕A(chǔ)之上設(shè)計了一種二自由度內(nèi)模控制器，該控制器具有2個可獨(dú)立調(diào)節(jié)的參數(shù)，可分別調(diào)節(jié)電流環(huán)的跟蹤特性與魯棒特性和抗干擾特性。最后，利用Matlab/Simulink對所設(shè)計的二自由度內(nèi)?？刂破髋c傳統(tǒng)的PI控制器進(jìn)行對比仿真實驗。結(jié)果表明，相比于PI控制器，所設(shè)計的二自由度內(nèi)?？刂破魇闺娏鳝h(huán)具有更好的跟蹤性和魯棒性，解決了特殊情況下電機(jī)動態(tài)響應(yīng)性能變差的問題。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)（PMSM）；電流環(huán)；動態(tài)特性；內(nèi)?？刂?；魯棒性

中圖分類號：TM301.2 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.04.010

0 引言

由于永磁同步電機(jī)（permanent magnetic synchronous motor， PMSM）具有功率密度高、調(diào)速范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，使得以其為核心的伺服系統(tǒng)在工業(yè)領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用[1-3]。為了使控制系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能，常使用雙閉環(huán)矢量控制的方式對永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制，其中電流環(huán)是系統(tǒng)高動態(tài)性能的關(guān)鍵，電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)性能直接影響整個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能[4]。在對永磁同步電機(jī)的電流環(huán)進(jìn)行研究時，常假設(shè)電流變化時反電動勢近似不變，進(jìn)而將電流環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)[5-6]。但當(dāng)電機(jī)的機(jī)械時間常數(shù)小于或者等于電磁時間常數(shù)時，若仍認(rèn)為反電動勢近似不變來控制電機(jī)，將會導(dǎo)致電流環(huán)的輸出難以跟上輸入，使得電機(jī)無法滿足高響應(yīng)能力的控制系統(tǒng)。而永磁同步電機(jī)的機(jī)械時間常數(shù)反映的是電機(jī)轉(zhuǎn)速從靜止?fàn)顟B(tài)達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)所需的時間，在一些對電機(jī)反應(yīng)速度要求較高的場合，如：飛行器、無人車、機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸等，常會選用機(jī)械時間常數(shù)較小的電機(jī)[7]。

為了解決永磁同步電機(jī)機(jī)械時間常數(shù)小于或者等于電磁時間常數(shù)時，PI控制能力不足的問題，文獻(xiàn)[8]提出了一種“PII控制器”，即仍將電流環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，但在傳統(tǒng)的PI控制基礎(chǔ)上增加了一個積分環(huán)節(jié)來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。這種方法最終在理論上做到了電流環(huán)對給定信號的無誤差，但此方法對電機(jī)參數(shù)的變化十分敏感，當(dāng)參數(shù)調(diào)節(jié)不合適時，系統(tǒng)響應(yīng)不僅會變差甚至系統(tǒng)會ZCaKkeu9t/Gc5Niqpjabyzyklc9ykv6PXWRMh9OV/Uw=有被損壞的風(fēng)險。文獻(xiàn)[9-10]采用了一種前饋補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ唇o系統(tǒng)引入了一項與反電動勢大小相同、符號相反的信號，進(jìn)而抵消了反電動勢對系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)等效為一階慣性環(huán)節(jié)而動態(tài)特性良好。但這種方式需要采集電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)速作為已知參數(shù)，而電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)速均屬于時變參數(shù)。由于采樣延時等時滯因素的影響會使得到的參數(shù)有一定的誤差，所以這種方式最終取得的效果也不理想。文獻(xiàn)[11]介紹了一種內(nèi)模控制方式，其具有原理簡單、實用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在合適的控制參數(shù)下可使得系統(tǒng)具有良好的目標(biāo)跟蹤特性、抗干擾特性和魯棒性，適合對電機(jī)這種干擾性強(qiáng)、參數(shù)時變的系統(tǒng)進(jìn)行控制。但傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂浦挥幸粋€可調(diào)參數(shù)，調(diào)節(jié)時需要在跟蹤特性和抗干擾特性之間進(jìn)行抉擇，顧此失彼，所以其控制效果并不完美[12-13]。

本文參考文獻(xiàn)[14]提出的二自由度內(nèi)?？刂品椒?，將此方法應(yīng)用于PMSM的電流環(huán)控制之中，并在Matlab/Simulink中做了與傳統(tǒng)PI控制的性能對比試驗。最終結(jié)果表明：二自由度內(nèi)?？刂撇粌H解決了傳統(tǒng)內(nèi)模控制調(diào)參難以取舍的問題，并且其控制效果明顯優(yōu)于PI控制，解決了電流環(huán)動態(tài)性能惡化的問題。

1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

PMSM是一種非線性、多變量的系統(tǒng)，其在自然坐標(biāo)系下建立的數(shù)學(xué)模型具有復(fù)雜、多變量、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)[15]。為了便于控制，采用矢量控制坐標(biāo)變換的方式對其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解耦和降階。本文給出了永磁同步電機(jī)在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

假設(shè)三相PMSM為理想電機(jī)，做出如下假定[16]：

①忽略鐵心飽和；②不計渦流和磁滯損耗；③轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，永磁體不計阻尼作用；④相繞組中感應(yīng)電動勢波形是正弦波。

其在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對應(yīng)的電壓方程為

[Ud=RId+LddIddt-ωeLqIq，Uq=RIq+LqdIqdt+ωe（LdId+ψf）.] （1）

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

[Te=32PnIq[Id（Ld-Lq）+ψf]，] （2）

式中：[Ud、Uq]為[d、q]軸電壓；[Id、Iq]為[d、q]軸電流；[Ld、Lq]為[d、q]軸電感；[R]為定子的電阻；t為時間；[ωe]為電機(jī)的電角速度；[ψf]為永磁體的磁鏈；[Te]為電磁轉(zhuǎn)矩；[Pn]為轉(zhuǎn)子的極對數(shù)。

由式（1）可知，[d、q]軸的電壓方程仍存在相互耦合的感應(yīng)電動勢項。為使后續(xù)工作方便，將耦合項當(dāng)作擾動項進(jìn)行處理，令：[Ud0=Ud+ωeLqIq，]

[Uq0=Uq-ωe（LdId+ψf）]，式（1）變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

[Ud0=RId+LddIddt，Uq0=RIq+LqdIqdt.] （3）

式（1）中的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系具有如下規(guī)定：其d軸始終與轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶縖ψf]的方向重合，稱之為直軸，這個方向的電流分量主要是產(chǎn)生勵磁的作用；在d軸的方向上逆時針旋轉(zhuǎn)90°便是q軸的方向，稱之為交軸，此方向的電流分量主要產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的作用。

當(dāng)PMSM的轉(zhuǎn)子類型為表貼式時，有：[Ld=Lq=L]。由式（2）知，此時d軸電流對轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生并無貢獻(xiàn)，為使在相同轉(zhuǎn)矩條件下所需的電流最小，采用[Id=0]的控制策略。在此條件下，式（2）、式（3）變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

電壓方程為

[Ud0=RId+LdIddt=0，Uq0=RIq+LdIqdt=Uq-ωeψf.] （4）

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

[Te=32PnIqψf.] （5）

由運(yùn)動學(xué)公式得其運(yùn)動方程為

[dωmdtτ=Te0-Bωm，] （6）

式中：[ωm]為電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速；[τ]為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；[Te0=Te-Tl]，[Tl]為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；[B]為電機(jī)的摩擦系數(shù)。

對式（4）和式（6）進(jìn)行拉普拉斯變換，得到其對應(yīng)的復(fù)頻域方程為

[Gc（s）=Iq（s）Uq0（s）=Id（s）Ud0（s）=1Ls+R，] （7）

[Gs（s）=ωm（s）Te0（s）=1τs+B]， （8）

式中：[Gc]、[Gs]分別為電流環(huán)和速度環(huán)電機(jī)部分的傳遞函數(shù)。

1.2 逆變器的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的控制過程中常使用空間矢量PWM（space vector PWM， SVPWM）技術(shù)來控制三相逆變器，進(jìn)而將直流電壓轉(zhuǎn)化為所需的交流電壓。SVPWM的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等[17]。其工作過程為：首先，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量在兩相靜止坐標(biāo)系下的分量判斷其所處的扇區(qū)；然后，根據(jù)平均值等效原理計算出所在扇區(qū)主副矢量的作用時間，將其在一個開關(guān)周期內(nèi)進(jìn)行合理的分配并轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的PWM信號，進(jìn)而控制逆變器的開關(guān)。

基于SVPWM算法控制的逆變器可將其等效為一階慣性環(huán)節(jié)，

[Ginv（s）=1Tss+1，] （9）

式中：[Ts]為逆變器的開關(guān)周期；因為逆變器的輸出與輸入相等，因此增益取1。

再考慮到開關(guān)延時、死區(qū)時間和數(shù)字控制延時的影響，將這些影響共同等效為一個延遲環(huán)節(jié)[e-sTd][ ][18]。因為[Td?Ts]（[Td]為開關(guān)延時、死區(qū)時間和數(shù)字控制延時的時間總和），故可將此延遲環(huán)節(jié)按照泰勒級數(shù)近似展開為一個一階慣性環(huán)節(jié)。綜上，考慮延遲和死區(qū)時間的SVPWM電壓源逆變器傳遞函數(shù)為[19]

[Ginv_d（s）=1（Tds+1）（Tss+1）.] （10）

綜上，可得永磁同步電機(jī)的電流環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 電流環(huán)分析

為了方便后續(xù)分析問題，假設(shè)電機(jī)空載運(yùn)行，電機(jī)的摩擦系數(shù)忽略不計。令[Kt=32Pnψf，Ke=Pnψf]，此時電流環(huán)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

在實際工程中，常認(rèn)為電機(jī)的電流環(huán)調(diào)節(jié)過程遠(yuǎn)快于轉(zhuǎn)速環(huán)的調(diào)節(jié)過程，從而忽略擾動項[ωe、ψf]的變化，此時電流環(huán)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

不做忽略擾動項，由圖2可知輸出電流與輸入電壓之間的關(guān)系為

[Iq=P/KxYDJs05bM0Iju/WKmmBX6wUXF14+T/ZIZXx8jA8A=s/RTns2+s+1/TmUq，] （11）

式中：[Tn=LR]為電機(jī)的電磁時間常數(shù)；[Tm=RτKeKt]為電機(jī)的機(jī)械時間常數(shù)。此時電流環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

將圖4中的ACR用PI控制策略進(jìn)行設(shè)計，其表達(dá)式為

[GPI（s）=（KP+KIs），] （12）

式中：[KP]為調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；[KI]為積分系數(shù)。

利用圖3、圖4計算輸出電流[Iq]與輸入電流[I*q]之間的關(guān)系。

對于圖3，忽略擾動項的情況有：

[Iq3=（KP+KIs）（1（Tds+1）（Tss+1））（1Ls+R）1+（KP+KIs）（1（Tds+1）（Tss+1））（1Ls+R）I*q.] （13）

當(dāng)輸入電流[I*q]為單位階躍信號時，由終值定理可求得輸出[Iq3]為

[Iq3=1.] （14）

可知此時輸入等于輸出，為理想情況，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。

對于圖4，不忽略擾動項的情況有：[Iq4=（KP+KI/s）（1（Tds+1）（Tss+1））（s/RTns2+s+1/Tm）1+（KP+KI/s）（1（Tds+1）（Tss+1））（s/RTns2+s+1/Tm）I*q.] （15）

同理，當(dāng)輸入電流[I*q]為單位階躍信號時，由終值定理可求得輸出[Iq4]為

[Iq4=limt→∞（KP+KI/s）（1（Tds+1）（Tss+1））（s/RTns2+s+1/Tm）1+（KP+KI/s）（1（Tds+1）（Tss+1））（s/RTns2+s+1/Tm）I*q=lims→0（KP+KI/s）（1（Tds+1）（Tss+1））（s/RTns2+s+1/Tm）1+（KP+KI/s）（1（Tds+1）（Tss+1））（s/RTns2+s+1/Tm）·s·1s=lims→0（KI/s）·1·（s/R）·Tm1+（KI/s）·1·（s/R）·Tm=KITmR+KITm.] （16）

可知此時輸入與輸出并不一定相等，存在穩(wěn)態(tài)誤差[EIq4]，

[EIq4=RR+KITm.] （17）

由式（14）和式（16）可得，并不是在任何情況下都可以忽略擾動項。對圖4中前向通道的第三項進(jìn)行分析：

[s/RTns2+s+1/Tm=1/RTns+1+1/（Tms）→s=jωc][ 1/RTnjωc-j/（Tmωc）+1，] （18）

式中，j=[-1]。當(dāng)[Tnωc?1Tmωc]時，可忽略[1Tmωc]項，其中[ωc]為系統(tǒng)的截止頻率，即

[Tnωc>10Tmωc?ωc>31TnTm.] （19）

當(dāng)式（19）滿足時，式（18）有如下形式：

[s/RTns2+s+1/Tm=1/RTns+1=1Ls+R.] （20）

此時圖3與圖4的傳遞函數(shù)完全相同。因此，式（19）便是能否忽略擾動項的條件。

對于一般的傳遞系統(tǒng)，機(jī)械時間常數(shù)遠(yuǎn)大于電磁時間常數(shù)，式（19）的條件一定滿足，此時可以對擾動項進(jìn)行忽略。對于小轉(zhuǎn)動慣量的系統(tǒng)，因其機(jī)械時間常數(shù)與電磁時間常數(shù)相當(dāng)甚至小于電磁時間常數(shù)，此時擾動項勢必會對電流環(huán)造成影響，應(yīng)采取措施消除影響。

3 電流環(huán)內(nèi)?？刂破髟O(shè)計

內(nèi)?？刂剖菫槭芸貙ο蟛⒙?lián)一個理想的數(shù)學(xué)模型，將實際輸出與理想輸出的差值反饋至控制器的輸入端，從而起到抑制模型失配、參數(shù)攝動以及外界干擾的作用，進(jìn)而提高系統(tǒng)的魯棒性[20]。

3.1 內(nèi)模控制原理

傳統(tǒng)的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

其中[r（s）、d（s）]和[y（s）]分別為系統(tǒng)的輸入、干擾和輸出信號；[u（s）]為內(nèi)?？刂破鞯妮敵?；[Q（s）]為內(nèi)?？刂破鳎籟P（s）]為實際被控對象；[M（s）]為被控對象的理想數(shù)學(xué)模型。當(dāng)圖5中受控對象的模型建立精確，即[P（s）=M（s）]時，[Q（s）]調(diào)節(jié)的是[d（s）]引起的誤差。當(dāng)[P（s）]的參數(shù)發(fā)生攝動，[Q（s）]會對由干擾和參數(shù)變化引起的誤差進(jìn)行共同調(diào)節(jié)。所以內(nèi)?？刂瓶梢砸种埔蛳到y(tǒng)的模型失配、參數(shù)攝動而帶來的影響，能夠提高系統(tǒng)的魯棒性。

對圖5的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，得到圖6。

圖6中[C（s）]為

[C（s）=Q（s）1-Q（s）M（s）.] （21）

此時輸出[y（s）]與輸入[r（s）]之間的關(guān)系為

[y（s）=C（s）P（s）1+C（s）P（s）r（s）.] （22）

輸出[y（s）]與擾動[d（s）]之間的關(guān)系為

[y（s）=11+C（s）P（s）d（s）.] （23）

聯(lián)立式（21）、式（22）和式（23），可得

[y（s）=Q（s）P（s）1+Q（s）[P（s）-M（s）]r（s）+]

[1-Q（s）M（s）1+Q（s）[P（s）-M（s）]d（s）.] （24）

由式（24）可知，如果被控對象的實際數(shù)學(xué)模型和理想數(shù)學(xué)模型完全相同，即[P（s）=M（s）]，則式（24）具有如下形式：

[y（s）=Q（s）P（s）r（s）+[1-Q（s）M（s）]d（s）.] （25）

此時取[Q（s）=M（s）-1]，則

[y（s）=r（s）.] （26）

式（26）便是內(nèi)?？刂评硐肭闆r下的控制效果，此時輸出[y（s）]始終等于輸入[r（s）]。但實際情況下建立的數(shù)學(xué)模型并不能完全描述受控對象，為使式（26）可實現(xiàn)，通常會在內(nèi)?？刂破髦屑尤氲屯V波器[F（s）][ ][21]。

此時內(nèi)?？刂破骶哂腥缦滦问剑?/p>

[Q（s）=M（s）-1F（s）.] （27）

其中低通濾波器[F（s）]具有如下形式：

[F（s）=1（βs+1）m，] （28）

式中：[β]用于調(diào)節(jié)控制器的抗干擾性能；[m]為正整數(shù)，用于補(bǔ)償抗干擾控制器[Q（s）]的相對階，從而使系統(tǒng)可實現(xiàn)[22]。

聯(lián)立式（25）、式（27）和式（28）可得

[y（s）=1（βs+1）mr（s）+[1-1（βs+1）m]d（s）.] （29）

由式（29）可知參數(shù)[β]與系統(tǒng)的目標(biāo)值跟蹤特性和干擾抑制特性、魯棒性均有關(guān)系。整定參數(shù)時需要在這些重要的特性之間進(jìn)行取舍，易顧此失彼，這正是傳統(tǒng)內(nèi)?？刂浦挥幸粋€自由度的不足之處。

3.2 二自由度內(nèi)?？刂破髟O(shè)計

圖7為二自由度內(nèi)模控制器的簡化結(jié)構(gòu)圖。

圖7由圖6推演而來。結(jié)合圖6，根據(jù)圖7可得

[y（s）=Q1（s）Q2（s）P（s）1+Q2（s）[P（s）-M（s）]r（s）+]

[1-Q2（s）M（s）1+Q2（s）[P（s）-M（s）]d（s）.] （30）

當(dāng)控制器中加入低通濾波器，認(rèn)為[P（s）=M（s）]，此時有

[y（s）=Q1（s）Q2（s）P（s）r（s）+[1-Q2（s）M（s）]d（s）].

（31）

仍然將[Q2（s）]用上述方式進(jìn)行設(shè)計：

[Q2（s）=M（s）-1F2（s），F(xiàn)2（s）=1（βs+1）m.] （32）

聯(lián)立式（31）和式（32），有

[y（s）=Q1（s）F2（s）r（s）+[1-F2（s）]d（s）.] （33）

對[Q1（s）]進(jìn)行如下設(shè)計，

[Q1（s）=F2（s）-1F1（s），F(xiàn)1（s）=1（αs+1）n，] （34）

式中：[α]為控制器的可調(diào)節(jié)參數(shù)；[n]為正整數(shù)，用于補(bǔ)償控制器[Q1（s）]的相對階，從而使系統(tǒng)可實現(xiàn)。

將式（34）代入式（33），可得

[y（s）=1（αs+1）nr（s）+[1-1（βs+1）m]d（s）.] （35）

由式（35）可知，二自由度內(nèi)?？刂破骶哂?個自由度，參數(shù)[α]、[β]分別可以對系統(tǒng)的目標(biāo)值跟蹤特性和抗干擾特性與魯棒性進(jìn)行獨(dú)立調(diào)節(jié)，解決了傳統(tǒng)內(nèi)?？刂菩枰诙鄠€性能之間進(jìn)行取舍的困擾。

根據(jù)第2章的內(nèi)容可知，

[M（s）=1（Tds+1）（Tss+1）s/RTes2+s+1/Tm，Q2（s）=M（s）-1F2（s）， Q1（s）=F2（s）-1F1（s）.] （36）

其中[F1（s）、F2（s）]以式（32）和式（34）進(jìn)行設(shè)計，為使系統(tǒng)可實現(xiàn)，兩者的階數(shù)m和n均取3。

4 仿真分析

實驗所采用的PMSM參數(shù)如表1所示。

由表1中的數(shù)據(jù)和上文中的公式可以計算出該電機(jī)的電磁時間常數(shù)和機(jī)械時間常數(shù)分別為：[Tn=6.34 ms]，[Tm=2.78 ms]。由于機(jī)械時間常數(shù)小于電磁時間常數(shù)，所以此時的電機(jī)系統(tǒng)如果不對電流環(huán)的擾動項做處理，電流將會出現(xiàn)不可忽略的誤差。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)在Matlab/Simulink中構(gòu)建PMSM系統(tǒng)的雙閉環(huán)調(diào)速模型，采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制并令[Id=0]。在此基礎(chǔ)上做了PI控制器（其中KcP= 1 460.36，KcI= 9.26，KsP= 3.06，KsI= 77.08，依據(jù)文獻(xiàn)（17）中的整定方法得出）與根據(jù)式（36）構(gòu)建的二自由度內(nèi)?？刂破鞯膶Ρ仍囼?，其結(jié)果如下。

圖8為給定800 r/min的轉(zhuǎn)速時，采用PI控制得到的電流曲線。

由圖8可以看出在電機(jī)加速階段，輸出電流始終小于給定的輸入電流，兩者之間存在穩(wěn)態(tài)誤差，這與式（17）所分析的結(jié)果一致，這種電流誤差的存在使得電機(jī)在加速階段始終不能以最大電流工作，進(jìn)而使其在加速階段花費(fèi)更長的時間。

圖9為相同條件下，根據(jù)式（36）構(gòu)建的內(nèi)模控制器得到的電流曲線，其中參數(shù)[α=0.005Te]，[β=0.003Te]。

由圖9可以看出，在加速階段其輸出電流時刻依附于系統(tǒng)的給定電流，解決了PI控制中的問題。對比圖9和圖8可以看出，內(nèi)?？刂葡碌碾娏鏖_始下降的時間約在27.61 ms，而PI控制約在29.68 ms，這說明內(nèi)?？刂葡码姍C(jī)提前到達(dá)了給定轉(zhuǎn)速，其提速效果優(yōu)于PI控制，具體情況如圖10所示。

因為內(nèi)模控制解決了輸出電流與給定電流之間的誤差問題，其加速階段能夠以理想電流進(jìn)行，所以在圖10中的加速段體現(xiàn)出了內(nèi)?？刂茣r刻大于PI控制的情況，且內(nèi)?？刂坡氏燃铀俚浇o定轉(zhuǎn)速。

由于電機(jī)在運(yùn)行的過程中有些參數(shù)會隨著工作環(huán)境的變化而發(fā)生攝動，為了測試所設(shè)計控制器和PI控制器的魯棒性，在與上文相同的實驗條件下，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行至15 ms時將其轉(zhuǎn)子磁鏈衰減為原來的40%，得到結(jié)果見圖11、圖12。

將圖11與圖8對比、圖12與圖9對比，可知內(nèi)?？刂葡碌南到y(tǒng)在參數(shù)發(fā)生攝動時，其電流波動和調(diào)節(jié)時間均小于PI控制，因此其魯棒性更優(yōu)。

5 結(jié)論

本文建立了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對電流環(huán)使用PI控制的情況進(jìn)行了分析。由式（14）和式（17）可知，當(dāng)PMSM的機(jī)械時間常數(shù)小于或者接近于電磁時間常數(shù)時，如對反電動勢項忽略，則會使得電機(jī)的電流輸入與輸出之間存在一個明顯的穩(wěn)態(tài)誤差，這將使得電機(jī)的動態(tài)性能變差。為解決此問題，本文設(shè)計了一種二自由度的內(nèi)?？刂破?，由式（35）知其具有2個可獨(dú)立調(diào)節(jié)的參數(shù)，能分別調(diào)節(jié)系統(tǒng)的跟蹤特性和抗干擾特性，在理論上解決了PI控制的穩(wěn)態(tài)誤差問題。最后在Matlab/Simulink上進(jìn)行了所設(shè)計控制器與PI控制器的對比仿真實驗，由結(jié)果可知，所設(shè)計的控制器相比于PI控制器，其電流跟蹤特性更好，使得電機(jī)具有了更好的加速性能，同時其魯棒性也明顯優(yōu)于PI控制，有助于小轉(zhuǎn)動慣量永磁同步電機(jī)在高性能場合下的應(yīng)用。

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Two degrees of freedom internal model control of current loop of

permanent magnet synchronous motor

HUANG Bo， PAN Shenghui*， LIU Xingyu

（School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： At present， when controlling permanent magnet synchronous motors（PMSM）in industry， it is often believed that the adjustment process of the current loop is much faster than the adjustment process of the speed loop， thereby the changes in the back electromotive force disturbance term in the current loop are neglected. However， for motors that use PI control and have a mechanicaLL9dleppRv20NSjhUbSjUObzhoKr+4uGduxM9jaG+EQ=l time constant that is not significantly different from the electromagnetic time constant or smaller， if the back electromotive force disturbance term in the current loop is directly ignored， it will lead to a significant deterioration in the dynamic response performance of the motor. To solve the above problems， this paper first established a mathematical model of the permanent magnet synchronous motor speed control system. Then， based on this mathematical model， the reasons for the dynamic performance deterioration of the motor under PI control conditions and the conditions that whether the back electromotive force disturbance term can be ignored were derived. In response to the situation that cannot be ignored， this paper designed a two degree of freedom internal model controller on the basis of traditional internal model control. This controller had two independently adjustable parameters that respectively adjusted the tracking characteristics， robustness characteristics， and anti-interference characteristics of the current loop. Finally， a comparative simulation experiment was conducted using Matlab/Simulink to compare the designed two degree of freedom internal model controller with traditional PI controller. The results show that the designed two degree of freedom internal model controller enables the current loop to have better tracking and robustness compared to the PI controller， solving the problem of poor dynamic response performance of the motor under special circumstances.

Keywords： permanent magnet synchronous motor（PMSM）; current loop; dynamic characteristics; internal model control; robustness

（責(zé)任編輯：黎 婭）

收稿日期：2023-09-11；修回日期：2023-11-27

基金項目：廣西自然科學(xué)基金項目（2018GXNSFAA138122）資助

第一作者：黃博，在讀碩士研究生

*通信作者：潘盛輝，副教授，研究生導(dǎo)師，研究方向：汽車電子控制技術(shù)、自動測試技術(shù)等，E-mail：gxustpsh@163.com