摘 要：激光粉末床增材制造過程通常采用離散元法和計算流體力學(xué)相結(jié)合的方式對熔融過程進(jìn)行仿真分析。離散元生成粉末床的質(zhì)量一定程度上依賴于試驗測量的粒度分布數(shù)據(jù)，通常采用離散的試驗測量結(jié)果來建立粉末床，不利于對粉末分布形式進(jìn)行推廣。本文針對GH3536合金粉末的激光選區(qū)熔化（selective laser melting， SLM）成形過程進(jìn)行熱流耦合仿真，建立了單層單道掃描的三維熱流耦合模型。以均勻分布的粉末床為基準(zhǔn)，對比了試驗測量的離散分布以及近似的對數(shù)正態(tài)分布粉末床對應(yīng)的熔池形態(tài)差異以及成形效果。結(jié)果表明雖然近似的對數(shù)正態(tài)分布粉末床整體的熔池形貌不如試驗分布，但是從外觀上看過渡更加均勻，而且僅需要均值和方差信息就可以確定粉末分布形式，這說明近似的概率分布形式雖然與實(shí)際情況存在一定差異，但是便于建模和參數(shù)分析。此外，本文通過調(diào)整激光功率和掃描速度的組合，分析了不同參數(shù)組合下熔池軌跡的變化規(guī)律。結(jié)果表明在能量輸入接近的條件下，較低的激光功率和掃描速度具有更好的成形效果。本研究對激光選區(qū)熔化成形GH3536合金的仿真建模以及制粉過程有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：激光選區(qū)熔化（SLM）；GH3536合金；粉末床；熔池形態(tài)

中圖分類號：TG166.7；V252.2 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.04.015

0 引言

GH3536合金也叫做哈氏合金，是一種固溶強(qiáng)化型鎳基高溫合金，具有良好的高溫性能和抗氧化性能，在航空發(fā)動機(jī)熱端部件中有廣泛應(yīng)用[1-2]。隨著各種功能件的設(shè)計創(chuàng)新，以及對力學(xué)性能要求的提升，傳統(tǒng)制造工藝已經(jīng)無法滿足加工要求[3]。激光選區(qū)熔化（selective laser melting， SLM）技術(shù)利用高能激光束逐層熔化成形金屬粉末，具有適用cG6hsMNX8wdtEDmcXtAO9g==材料范圍廣、成形精度高、成形件力學(xué)性能良好等優(yōu)點(diǎn)，為航空發(fā)動機(jī)復(fù)雜構(gòu)件的成形提供了重要途徑[4-5]。美國GE公司基于SLM技術(shù)成功地實(shí)現(xiàn)了GH3536合金燃油噴嘴的一體化制造，重量減輕了25%，并且大大提升了使用壽命[6]。

SLM成形工藝涉及到快速熔化凝固過程，這在一方面起到了細(xì)化晶粒的作用，能夠提高成形件的性能[7]；另一方面則會產(chǎn)生復(fù)雜的物理化學(xué)變化，劇烈的能量變化導(dǎo)致熔池波動以及金屬液飛濺，從而形成孔隙、裂紋等缺陷[8-9]。為了研究工藝參數(shù)對熔化過程的影響，通常采用批量試驗的方法進(jìn)行對比，但是SLM工藝的強(qiáng)瞬時性導(dǎo)致其難以完成實(shí)時觀測[10]。數(shù)值模擬可以對粉末床、激光熱源和金屬基板之間的相互作用進(jìn)行比較全面的描述，其中考慮粉末尺度的熱流耦合模型可以對粉末顆粒的熔化以及熔池流動和凝固過程進(jìn)行高精度仿真[11]。Cao等[12]基于離散元法（discrete element method， DEM）和計算流體力學(xué)（computational fluid dynamics， CFD）分別模擬鋪粉過程以及粉末熔融過程，研究了粉末粒徑分布和粉末層厚度對成形件內(nèi)部缺陷的影響。Wang等[13]則基于DEM，采用自由落體法生成粉末床來簡化鋪粉過程的模擬，并聯(lián)合CFD實(shí)現(xiàn)了多層多道次的熔化過程模擬。

當(dāng)前的一些研究展現(xiàn)了DEM和CFD聯(lián)合仿真方法在模擬激光熔化成形過程時的準(zhǔn)確性和復(fù)雜性。在DEM生成粉末床的過程中大多是基于試驗測得的粒徑分布數(shù)據(jù)，而較少采用近似概率分布的方法，這在探究粉末分布形式對成形質(zhì)量的影響時往往需要先進(jìn)行制粉，不利于大范圍推廣研究。而采用特定的概率分布函數(shù)來近似粒徑分布規(guī)律的方法僅需要統(tǒng)計上的均值和方差即可確定粉末分布形式，因此本文將以均勻分布的粉床形式為基準(zhǔn)，分別對試驗數(shù)據(jù)分布和近似的對數(shù)正態(tài)隨機(jī)分布粉末床進(jìn)行熔化過程模擬，對兩者在不同工藝參數(shù)組合下的熔池形貌進(jìn)行對比分析，探究采用特定的概率分布函數(shù)近似生成粉末床的可行性及其對仿真結(jié)果的影響。

1 建模

1.1 粉末床模型

本文采用的粉末材料為氣霧化GH3536合金粉末（D10=17.38 μm，D50=30.79 μm，D90=50.82 μm），通過掃描電子顯微鏡測得的粉末形貌如圖1（a）所示，激光粒度分析儀測得的粒徑分布如圖1（b）中柱狀圖所示。

通過粒徑分布柱狀圖可以看出顆粒直徑近似符合對數(shù)正態(tài)分布，由試驗數(shù)據(jù)可得顆粒直徑的均值和方差，代入式（1）[14]可以得到粉末顆粒的粒徑分布函數(shù)（分布函數(shù)如圖1（b）中曲線所示），

[Pr（D）=1D2πσexp（-（lnD-μ）22σ2），] （1）

式中：D表示顆粒直徑；Pr表示對應(yīng)直徑下的顆粒出現(xiàn)的概率；對于試驗觀測結(jié)果，式（1）中μ=2.84，σ = 0.45。

由于粉末顆粒尺寸較小，在仿真時會產(chǎn)生巨大的計算量，因此分析區(qū)域不宜過大。為了保證模型具有一定的代表性，粉末床尺寸設(shè)置為1.0 mm × 0.4 mm，厚度為設(shè)備鋪粉厚度，默認(rèn)為40 μm。試驗測得的粉末材料松裝密度為4.30 g/cm3，GH3536合金材料本身的密度為8.24 g/cm3，計算得到的孔隙率為0.478。通過孔隙率計算得到給定體積的粉末材料質(zhì)量，由離散元軟件通過自由落體法[13]生成給定空間的粉末顆粒分布如圖2所示（不考慮粉末間的黏聚力），其中圖2（a）為以D50直徑為標(biāo)準(zhǔn)的均勻直徑粉末床，圖2（b）為依照試驗統(tǒng)計結(jié)果等比例生成的粉末床，圖2（c）為以對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)近似的粉末床?？梢钥闯鱿啾扔谠囼灧植冀Y(jié)果，近似分布的顆粒過渡更加自然，沒有出現(xiàn)明顯大粒徑的粉末顆粒。

1.2 選區(qū)激光熔化模型

SLM過程是激光與粉末床和基板相互作用能量傳遞吸收的過程。如圖3所示，高能激光束作用于金屬粉末床，粉末顆粒熔化形成金屬熔池，熔池與環(huán)境之間產(chǎn)生對流和輻射，也會通過熱傳導(dǎo)進(jìn)一步向基板導(dǎo)熱[15]。粉末材料在瞬時高溫的作用下會蒸發(fā)汽化從而導(dǎo)致熔池受到反沖壓力形成凹陷，整個過程在幾個微秒完成，是典型的瞬態(tài)熱流耦合問題。

為了簡化問題，對熔化過程作以下假設(shè)：1）熔池中為牛頓不可壓縮流體，流動為層流；2）激光與材料的作用過程通過熱源模型代替；3）不考慮蒸發(fā)引起的材料變化；4）不考慮蒸發(fā)引起的反沖壓力。模型的控制方程和熱邊界方程參見文獻(xiàn)[15-16]。仿真時粉末床模型分別取1.1小節(jié)中的3種形式，基板（304L不銹鋼）與粉末床（粉末材料為GH3536合金）區(qū)域等大，厚度為0.2 mm（圖4）。

激光與粉末床的相互作用通過熱源模型來表征，考慮到激光對粉末材料的穿透作用，采用能量輸入隨深度衰減的高斯體熱源模型[17]：

[q（X，Y，Z）=2APπr2ηexp（-2X2+Y2r2）exp（-Zη），] （2）

式中：q是能量輸入密度，單位：W/mm2；X、Y、Z為空間坐標(biāo)；Α為能量吸收率，本文中的GH3536合金粉末能量吸收率為0.64[18]；P是激光功率，單位：W；r為激光的光斑半徑，r = 50 μm；η為激光的穿透深度，η = 80 μm[19]。

1.3 材料參數(shù)和工藝參數(shù)

GH3536合金粉末在SLM過程中會經(jīng)歷熔化和凝固相變過程，材料的熱物理參數(shù)需要考慮溫度相關(guān)性。材料密度、熱導(dǎo)率和比熱容等參數(shù)隨溫度將產(chǎn)生非線性變化，具體見參考文獻(xiàn)[20]。

加工時成型倉預(yù)熱熱力學(xué)溫度T0=353.15 K。工藝參數(shù)參照德國EOS M290設(shè)備成形GH3536合金時的工藝參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上調(diào)整激光功率和掃描速度，如表1所示（由于仿真模擬的是單層單道掃描過程，不考慮掃描間距以及鋪粉層厚的變化，因此對不同的參數(shù)組合，取線能量密度評估能量輸入水平，并列入表1）。

2. 結(jié)果與討論

2.1 熔池形態(tài)

4組工藝參數(shù)組合下激光掃描速度不同，仿真完成的時間也不相同。為了提高可比性，提取中間時刻，即激光掃描至粉床中間位置時的溫度場數(shù)據(jù)作為熔池形貌的對比基準(zhǔn)。GH3536合金材料的熔點(diǎn)熱力學(xué)溫度為1 628.15 K，如圖5（a）所示，紅色區(qū)域代表熔點(diǎn)以上是熔池部分。通過圖像處理，提取紅色像素區(qū)域并定義最大單連通區(qū)域的水平方向長度為熔池長度、豎直方向長度為熔池寬度，連通區(qū)域的面積定義為有效的熔池面積（如圖5（b）所示）。

提取不同工藝參數(shù)組合下3種粉末床的熔池信息，并將結(jié)果繪制于圖表中對比。對比圖6中不同工藝參數(shù)組合下的熔池形貌信息，可以發(fā)現(xiàn)3種粉末床熔池形貌均較為接近，相比之下試驗分布的熔池形貌更為接近均勻分布粉末床的結(jié)果。93955d41fc7456969d22f30ac7442ccb這說明雖然近似分布的粉末床顆粒過渡更加自然，但是由于整體粒徑偏小，導(dǎo)致熔化更加充分，從而熔池尺寸偏大。對比圖6（a）和圖6（b），可以發(fā)現(xiàn)隨著線能量密度的降低，熔池尺寸減小的程度非常明顯，其中線能量密度降低25%左右，而熔池的面積則減小了40%左右，這種情況會導(dǎo)致熔融的區(qū)域不足，不利于熔池之間的搭接，容易形成未融合缺陷。

2.2 成形精度

取仿真結(jié)束時的熔池冷卻軌跡分析不同工藝參數(shù)下的成形精度，如圖7所示。

對比圖7中 #1—#4 結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在默認(rèn)參數(shù)組合#1下，粉末床熔化后凝固軌跡更為平整，#1、#3和#4等3組工藝參數(shù)組合下的能量輸入接近，表面平整度沒有明顯差異，而能量密度較低的參數(shù)組合#2中，魚鱗狀紋路較為明顯。對比不同分布形式的粉末床熔融軌跡仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)均勻粉末床的熔池更加規(guī)整，沒有陡峭邊界，而非均勻粉末床在隨機(jī)分布的大粒徑粉末處容易出現(xiàn)熔化不充分現(xiàn)象，從而導(dǎo)致熔道收縮，這將進(jìn)一步影響掃描軌跡在凝固后的表面平整度。

對比#1和#2的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)當(dāng)線能量密度減小時，熔池在大顆粒粉末附近熔融不充分，熔化道產(chǎn)生收縮甚至間斷。近似分布（D3）形式的粉末床由于小顆粒粉末占比更大，熔化軌跡更容易受到部分大顆粒粉末的影響，從而整體的連續(xù)性較差。

對比#1、#3和#4的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在線能量密度接近的情況下，較小的激光功率和掃描速度組合成形的熔池軌跡平整度更高，這是因為在掃描速度更大時溫度梯度更高，熔池的波動將更加劇烈，不利于形成平整的凝固軌跡。

Tian等[21]對GH3536合金進(jìn)行了單層單道的成形試驗，鋪粉厚度為40 μm，該研究設(shè)置了3組激光功率水平和9組掃描速度水平，在顯微鏡下觀察了不同參數(shù)組合下成形軌跡的形貌（圖8），結(jié)果表明粉末床的成形軌跡在線能量密度低時會出現(xiàn)嚴(yán)重的球化和不連續(xù)現(xiàn)象，而能量密度過高則容易產(chǎn)生飛濺。本文在同一粉末床下不同能量密度時的仿真結(jié)果與該試驗結(jié)論是一致的。該研究認(rèn)為在激光功率為370 W和掃描速度為1 900 mm/s時對應(yīng)的成形軌跡最優(yōu)，此時相應(yīng)的線能量密度為0.195 J/mm。本文的仿真結(jié)果表明在線能量密度為0.222 J/mm時熔合效果已經(jīng)出現(xiàn)下滑，兩者的不一致可能是由于采用的粉末材料粒度分布有所差異，該研究采用的粉末平均直徑為28.3 μm，整體上比本文參照的粉末粒度更小。

2.3 粒徑分布推廣

從2.1和2.2小節(jié)的對比結(jié)果來看，GH3536合金粉末的粒徑分布通過對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律來近似能夠取得不錯的效果。通過改變式（1）中的μ和σ，可以得到不同粒徑大小和分布離散程度的粉末床。本文在試驗結(jié)果（μ=2.84，σ = 0.45）的基礎(chǔ)上取了4組參數(shù)作為對照，熔化過程的工藝參數(shù)取#1（P=285 W，v=960 mm/s），不同分布參數(shù)組合生成的粉末床熔池形貌和成形軌跡仿真結(jié)果如圖9所示。

對比圖9（a）、（b）、（c）可知，當(dāng)μ減小時，即粒度整體減小時，熔池長度減小，這是由于整體顆粒較小時，沒有足夠的材料熔化來補(bǔ)充熔池，而且細(xì)粉容易沉積到較大顆粒的縫隙中，使得粉末床在接近基板方向的一側(cè)平均密度更大，而能量輸入在該方向反而衰減降低，這將導(dǎo)致粉末床熔化不充分，不利于層間結(jié)合。對比圖9（c）、（d），當(dāng)σ增大時，即粉末粒徑離散程度增大時，小粒徑粉末的比例增加，但是和減小μ時的仿真結(jié)果趨勢相反，由于μ在一個較高的水平，小粒徑粉末的增加更好地填充了大顆粒之間的孔隙，反而提高了粉末床的均勻性，從而熔池形貌更加規(guī)則，成形軌跡更加平滑。

通過調(diào)整μ和σ，對不同分布規(guī)律的粉末床進(jìn)行熔化過程仿真，可以發(fā)現(xiàn)存在特定的均值方差組合，使得在特定工藝下的成形質(zhì)量最優(yōu)。這一方法可以進(jìn)一步擴(kuò)展到其他類型的合金粉末以及常見的概率分布形式，并用于在制粉時預(yù)先規(guī)劃顆粒直徑的分布規(guī)律。

3 結(jié)論

在對不同粒徑分布規(guī)律的GH3536合金粉末床進(jìn)行熔化過程仿真，將試驗數(shù)據(jù)和近似概率函數(shù)之間的差異進(jìn)行對比，并探究了不同粒徑分布參數(shù)下的成形規(guī)律，可以得到如下結(jié)論：

1）在同等體積空間生成同等質(zhì)量的粉末床條件下，當(dāng)前材料由試驗數(shù)據(jù)給出的大顆粒粉末較少，但是粒徑差異明顯，而近似概率分布函數(shù)給出的粉末床顆粒過渡更加均勻。由于粉末生產(chǎn)工藝會導(dǎo)致粉末床顆粒的分布產(chǎn)生一定的偶然性，所以會出現(xiàn)個別極大或者極小粒徑的粉末顆粒，這一點(diǎn)通過對數(shù)正態(tài)分布很難體現(xiàn)出來。

2）試驗分布的粉末床熔池形狀更接近均勻粉末床，這一方面是由于粉末廠商在制粉階段對其粒徑分布的形式進(jìn)行了考慮，另一方面則說明了近似概率分布的粒徑信息雖然更加均勻，但是相比實(shí)際情況會產(chǎn)生一定偏差。

3）在線能量密度接近的條件下（#1和#4），較小的激光功率和掃描速度對應(yīng)的熔池更飽滿，凝固軌跡更平整。但是線能量密度較低的激光功率和掃描速度組合（#2）會導(dǎo)致熔池凝固后的表面質(zhì)量較差。在4組參數(shù)組合中，#1即設(shè)備默認(rèn)工藝參數(shù)組合下熔池凝固后的表面質(zhì)量是最好的。這一結(jié)論在不同的粉末分布形式下是一致的。

4）粒徑較大的粉末顆粒雖然占比不多，但是對成形軌跡的平整度影響較大。近似的對數(shù)正態(tài)分布形式在一定程度上消除了粒徑分布的不連續(xù)，減弱了對大顆粒粉末的影響。在對金屬增材制造進(jìn)行熔化過程仿真時應(yīng)盡可能以實(shí)驗測得的粒徑分布為準(zhǔn)，但是在不同的工藝參數(shù)下熔池形貌的變化規(guī)律是一致的，所以近似分布在一定程度上可以替代試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行建模仿真分析，尤其是可以通過調(diào)整不同的均值和方差來生成不同分布形式的粉末床，以此來探究最優(yōu)的粉末粒徑分布范圍。

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Effect of powder particle size distribution on the molten pool

morphology of SLM-GH3536 alloy

WU Mingchun， ZHANG Kai， ZHENG Bailin*

（School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics， Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract： Laser powder bed fusion additive manufacturing is commonly modeled and analyzed through a hybrid application of the dis8zErCjfU78gdEkMMQ03LDGuX7mnF36Ccq7E6Uhq8WcA=crete element method and computational fluid dynamics. The efficacy of discrete element method in generating powder bed is contingent upon experimentally measured particle size distribution data， yet translating these distributions from experimental measurements into generalized forms for powder bed is challenging. This research presents a thermal-fluid coupled simulation of the selective laser melting（SLM） process applied to GH3536 alloy powder， constructing a three-dimensional model for the thermal-fluid dynamics involved in single-layer， single-track scanning. By using a uniformly distributed powder bed as a reference， the study contrasts resulting melt pool morphologies and associated forming effects between the beds with experimentally measured discrete distributions and those approximating a log-normal distribution. The results show that the molten pool shapes in the latter are visually more uniform， despite not matching the quality of the experimentally derived distributions. Intriguingly， defining the powder bed distribution required only mean and standard deviation data suggesting that despite observable deviations， such an abstracted probabilistic distribution is practical for modeling and analytical purposes. Additionally， the paper investigates how molten pool tracks are influenced by variations in laser power and scanning speed， analyzing outcomes across an array of parameter settings. It was observed that lower laser power and scanning speed yield improved formation quality when energy input is held consistent. This study can provide certain guidance for the simulation modeling of the selective laser melting forming process as well as the powder-making process for GH3536 alloy.

Keywords： selective laser melting（SLM）; GH3536 alloy; powder bed; molten pool morphology

（責(zé)任編輯：于艷霞）

收稿日期：2023-11-20；修回日期：2023-12-29

基金項目：上海市教育委員會聯(lián)合創(chuàng)新計劃項目（AR963）資助

第一作者：吳明春，在讀博士研究生

*通信作者：鄭百林，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：航空發(fā)動機(jī)適航技術(shù)，E-mail：blzheng@#edu.cn