摘 要：一節(jié)有水準的課，應(yīng)該邏輯結(jié)構(gòu)嚴謹，知識與思想并重，教學過程充滿了思辨性，有效突破了難點。一節(jié)行云流水般的課，應(yīng)該是讓知識在問題的分析過程中自然地流淌出來。教學的魂是思想，課堂教學評價的核心是教學內(nèi)容而非形式，課堂教學的根本目標則是透過知識，挖掘隱藏在背后的思想。

關(guān)鍵詞：課堂教學；評價指標；學科知識；學科素養(yǎng)；批判精神

有教學，才有教學評價。教學評價需要有依據(jù)，這個依據(jù)便是教學評價指標。指標常常是先驗式的，盡管先驗式的評價建立在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。任何人的經(jīng)驗都有一定的局限性，哪怕是經(jīng)過了廣泛地征求意見，也難免會有偏頗；而且很多時候，征求意見局限在特定的群體中，錯位現(xiàn)象并不罕見，所以未必具有普適性。課堂教學評價的客觀性與科學性取決于兩個方面，一是評價依據(jù)（指標）的科學合理性，二是評價者的專業(yè)素養(yǎng)，兩者缺一不可。無論是指標的科學合理性還是評價者的專業(yè)素養(yǎng)，皆有可以改進的空間。本文以數(shù)學課程為例，談?wù)務(wù)n堂教學形式與內(nèi)容存在的一些爭議，指出科學合理的課堂教學評價指標是評價課堂教學的重要依據(jù)，明確課堂教學的根本目標是培養(yǎng)學科素養(yǎng)與批判精神。

一、 課堂教學的形式與內(nèi)容

課堂教學包含形式與內(nèi)容兩個方面。課堂教學的形式是相對比較容易觀察的，如教師的教態(tài)、語言、板書、技術(shù)運用等。在這個問題上存在一些爭議，焦點集中在兩處：一是傳統(tǒng)與現(xiàn)代教育技術(shù)的關(guān)系；二是課堂的組織形式。

多媒體運用于課堂教學始于大學，它確實在某種程度上為教學帶來了便利，提高了教學效率。然而，不同的學科對現(xiàn)代化教育技術(shù)的需求與運用有著很大的差別，即使同為數(shù)學課程，不同的內(nèi)容對教育技術(shù)的運用也會有不同的需求，不_{AjdqBt6xovmL2jA/rLOo5au+qHIvf5vo1cGY+iaTfY8=}可一概而論。例如，幾何課程可以充分運用教育技術(shù)提高教學效率，增加圖形的美觀度與可視性，甚至可以引入動態(tài)圖形幫助學生理解，但是代數(shù)類課程依賴教育技術(shù)的程度顯然有限。無論是何種數(shù)學課程，都不可能擺脫傳統(tǒng)的板書，依然需要以板書為主，這是毋庸置疑的。從中學到大學，無數(shù)事實表明，以多媒體為主的數(shù)學課都會有很大的局限性，教師在課堂上很難揮灑自如，數(shù)學的思維特征難以體現(xiàn)。數(shù)學課堂不能依賴于多媒體已經(jīng)慢慢成為管理者與教師的共識。曾有人提出：“能否規(guī)定數(shù)學課不允許使用多媒體？”雖然有些極端，但回歸傳統(tǒng)也許是數(shù)學課的必由之路。

對課堂組織形式的爭議主要在中小學。很多專家認為，課堂應(yīng)該調(diào)動學生的積極性，要結(jié)合學生的生活體驗，讓學生獨立自主地建構(gòu)知識體系，進而享受創(chuàng)造的樂趣。于是，各種體現(xiàn)學生參與的課堂教學理念層出不窮。我在聽課時曾問身邊的老師：“你們平時也是這樣上課的嗎？”老師回答很直率：“不是，有專家聽課時才這樣，否則會遭到專家的質(zhì)疑甚至嚴肅批評。”可見，不是教師想這么做或者覺得有必要這么做，而是教學評價需要他這么做。

課堂的組織形式?jīng)]有一定之規(guī)，否則必然陷入形式主義的泥沼。不同的課程可能需要不同的組織形式，同一門課程的不同內(nèi)容也可能需要不同的組織形式，怎可一概而論？我比較贊同隨機聽課的方式，而不是有準備的公開課。因為只有這樣才能聽到原生態(tài)的課，那些公開課、示范課、競賽課大多經(jīng)過了精心設(shè)計，代表不了日常教學。

我在講授高等數(shù)學或數(shù)學分析等大學基礎(chǔ)課程時，偶爾也會使用PPT。PPT確實很省心，還可以讓教師少吃很多粉筆灰。據(jù)說有些教師更省事：課堂全程播放錄像。記得有一次領(lǐng)導(dǎo)聽一位數(shù)學老師的課，不巧的是課室停電，用不了多媒體，只好換一個課室上課。可如果整棟樓都停電了呢？是不是就不上課了？這種現(xiàn)象說明了一個問題：沒有多媒體，教師便上不了課了。換言之，教師準備教的內(nèi)容不在教師的腦子里，而是在PPT里。有教師隨機聽我的課，看我全程板書，便問：“您這樣講累不累?。俊蔽译娔X里有現(xiàn)成的PPT，本可以用的，但一次都沒使用過——因為作為一門純理論課程，PPT會嚴重影響教學的效果。

教師對教學內(nèi)容的掌握有著更大的差異性。造成這種差異性的原因也有兩個方面：一是教師對教學內(nèi)容理解的差異；二是教師是否有的放矢。尤其是對第二個問題的把握，很大程度上依賴于教師的專業(yè)素養(yǎng)。一個概念或一個定理，必有其生成的過程，進而必有其產(chǎn)生的原因。這個原因就是“問題”。有實習生在跟我交流時說：“我聽課的感受是，如果沒有圍繞著問題展開教學，邏輯就會比較混亂?！蔽腋嬖V他們：“沒有問題的課堂必然會淪為知識點的簡單傳授，既缺少邏輯上的嚴謹，也多半會流于膚淺與平庸?！闭嬲玫恼n堂不是教態(tài)多么優(yōu)美，口齒多么伶俐，板書多么漂亮。這些固然重要，但都是細枝末節(jié)。一節(jié)有水準的課，應(yīng)該邏輯結(jié)構(gòu)嚴謹，知識與思想并重，教學過程充滿了思辨性，有效突破了難點。一節(jié)行云流水般的課，應(yīng)該是讓知識在問題的分析過程中自然地流淌出來。但正如武俠小說中武學的修煉，需要健強的體魄做支撐，當?shù)诌_一定境界時，便可無招勝有招：可能招招不同，但是萬變不離其宗，如同有一個看不見的東西牽引著出招者，貫穿始終，這就是武魂。教學也是如此，教學的魂是思想。

有學生說，她看了大量播放量突破幾百萬的課，好像也就那么回事。這不是什么奇怪的事，正如銷量大的圖書未必是好書。別人的課可以品鑒一下，好與不好是一個很模糊的概念：同一件事情，不同群體可能會得出不同的判斷，甚至是完全相左的判斷。我告誡學生：“多了解別人是正確的，博他人之長為自己所用，但要學會正確的鑒別方法，而不是以從眾的心態(tài)判斷好壞?！?/p>

二、 課堂教學的評價指標

對一節(jié)課的科學評價依賴于評價指標的科學合理性。什么是科學合理的課堂教學評價指標？至少應(yīng)該體現(xiàn)在兩個方面：（1） 突出教師對學科內(nèi)容的領(lǐng)悟與駕馭能力。它對教師的學科素養(yǎng)提出了比較高的要求，不僅要熟悉學科內(nèi)容，而且要具備一定的學科眼界。（2） 可操作性強。教學是一項無法準確量化的工作，評分規(guī)則宜粗不宜細，但又要反映學科教學的本質(zhì)。有很多評價指標體系不僅項目繁多，而且細化到1—2分，把教學評價當成了考試。即使是考試，有時也很難如此細化。例如作文評價，除了錯別字的扣分，就內(nèi)容而論，是不可能細化到1—2分的程度的。

我不贊成有些評價方式。以大學的青年教師教學技能大賽為例，選手事先準備15個教案，競賽時從中隨機抽取一個做模擬試講。15個教案、模擬試講的準備固然會耗費一些時間與精力，但尚可事先做充分的準備，最重要的是可以集思廣益，由他人參與磨課。所以，但凡勢在必得的人，都會反復(fù)請人指導(dǎo)，盡可能練得相對完善，這樣的競賽表演成分居多。在準備充分的情況下，選手自然多了幾分自信與從容，就看臨場發(fā)揮得如何了。我之所以不欣賞這類競賽，原因在于這種方式存在兩個嚴重的弊端：（1） 結(jié)果如何不完全取決于選手的準備程度、投入的精力，也取決于他人的參與程度；（2） 評審者常常都是該學科的外行，看到的都是表象，對學科的內(nèi)涵無從考查，導(dǎo)致競賽未必能決出選手的真實水平與學科素養(yǎng)。

還有一種競賽方式是自主選擇一個課題，按自己選擇的內(nèi)容模擬講課。這類競賽的教案部分大多數(shù)情況下也不會由選手獨立完成，而是由他人深度參與。所以，教案比拼的也不是選手的水平，而是選手所在團隊的集體水平。

在我見過的各類競賽中，從比賽方式看，“田家炳杯”教育碩士教學競賽是最考驗選手學科素養(yǎng)與教學能力的一類競賽。競賽并不事先規(guī)定內(nèi)容，只籠統(tǒng)劃定一個學段的內(nèi)容?，F(xiàn)場臨時抽取一個模擬講課的題簽，在一個封閉的環(huán)境里獨立準備90分鐘的時間——沒有手機，也沒有網(wǎng)絡(luò)，更不能跟帶隊老師接觸。要應(yīng)付這樣的競賽，不僅要對整個學段的內(nèi)容了然于胸，還需要對這些內(nèi)容有比較深刻的理解。因為評委都是本學科的專家與一線教師，所問的問題幾乎都是針對學科內(nèi)容的：教學方法技術(shù)大家都親眼所見，無需多問，需要了解的則是對該知識點的理解程度、內(nèi)容的前后邏輯關(guān)系等。

競賽也好，教學評價也罷，既是對教師的考驗，也是對評委的考驗。如果評委沒有對相應(yīng)內(nèi)容的深入了解，很容易問得不著邊際。例如在一次競賽中，一個選手講中學函數(shù)的零點定理，評委問：“零點定理與連續(xù)函數(shù)是什么關(guān)系？與介值定理是什么關(guān)系？”雖然連續(xù)函數(shù)、介值定理是每個數(shù)學專業(yè)的大學生都必須掌握的內(nèi)容，但已經(jīng)遠遠超出了中學數(shù)學教學的內(nèi)容。教學競賽畢竟主要考查對中學數(shù)學內(nèi)容的領(lǐng)悟程度與教學能力，學科素養(yǎng)并不等于學科知識量，兩者不能畫等號。介值定理雖然涵蓋了零點定理，但畢竟不是中學的內(nèi)容。如果跨過這個界，那就很難把握，因為任何中學的知識點都可以牽涉到大學很多學科的知識點。到底是考查教師對中學內(nèi)容的理解程度和講課能力，還是考查教師對整個大學階段所學專業(yè)課程與中學相關(guān)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系？有多少大學課程在教授時提示過這樣的聯(lián)系？假如按照這位評委的提問方式，即使選手回答正確了，只要想難為選手，還可以繼續(xù)追問：“閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)為什么會有介值定理？其成立的基礎(chǔ)是什么？開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有類似結(jié)論嗎？為什么？”深入鉆研過的選手也許能回答這個問題，但評委還可以繼續(xù)追問下去：“這個結(jié)論在高維空間上還成立嗎？如何表述？”如此就離題萬里了。

在有些評價指標中會涉及現(xiàn)代化技術(shù)的使用，包括PPT以及幾何畫板甚至一些數(shù)學軟件的使用等。我在教授數(shù)學史、課堂教學評價等課程時，也會用PPT，因為這些課大多沒有教材，PPT更多是給學生看的。不過我的PPT僅是一個提綱，可能僅有幾頁或十數(shù)頁：一兩頁PPT便可以講上個把小時，五六個小時的課也僅有十數(shù)頁PPT_{GBdTe389yrbNSIb6T1E1CA==}。數(shù)學課特有的思辨性決定了數(shù)學課堂不可以讀PPT，否則效果是不言自明的。事實上，我沒見過一節(jié)可以稱得上成功的以PPT為主的數(shù)學課。如果讀PPT可以上好一節(jié)課，教師完全可以被機器人取代。

課堂教學評價的另一項指標是課堂是否生動有趣，體現(xiàn)快樂學習。我對此不以為然。學習是一項艱苦的事情，快樂并非體現(xiàn)在學習的過程中，而是在學習取得成效后的成功中。沒有經(jīng)歷過煉獄般的刻苦，何來成功的喜悅？興趣與快樂是兩個完全不同的概念，正是因為興趣才有了刻苦的動力，才有了堅持的毅力。我們需要的是培養(yǎng)學生的學習興趣，不應(yīng)將興趣與快樂這兩個風馬牛的概念混為一談。

課堂是否生動有趣與是否淺顯易懂也是兩個完全不同的概念。淺顯易懂的課貌似是好課，但是可能會誤人子弟。對于真想學點東西的學生來說，條理清晰、分析透徹、邏輯嚴謹?shù)恼n，才是生動有趣的好課。課的好壞常常因人而異，與觀察者的眼光密切相關(guān)。有一位研究生在應(yīng)聘一所中學時，還沒試講幾分鐘，便被考官打斷了：“你為什么不按照書上的講？”看來考官認為教材就是“圣經(jīng)”，是不可以違背的，甚至不可以重組。他大概沒搞清楚一件事：教師是在用教材，不是在教教材。我安慰學生：“這種品位的學校，不去也罷。只要是自己認為正確的東西，就要堅持，不要因為一時的得失放棄自己的理念，要相信天下之大，總會有自己的用武之地?！?/p>

課堂教學評價的核心是教學內(nèi)容而非形式。遺憾的是，我們在評價一節(jié)課時常常本末倒置，糾纏在一些細枝末節(jié)上，忽略了教師對內(nèi)容本質(zhì)的理解。前面之所以強調(diào)學科素養(yǎng)，其根本原因是教師需要有獨立的判斷能力與批判精神。教材不是“圣經(jīng)”，也在不斷完善中。教師是有條件地使用教材，而不是盲目地信奉教材，更不能無知無畏，犯了科學性錯誤而不自知。例如，有教師在講授一元二次函數(shù)時以鞭炮為例，認為鞭炮在空中的軌跡是一條拋物線，鞭炮將在最高點爆炸，甚至寫出了二次函數(shù)式。鞭炮的軌跡是拋物線嗎？其爆炸點取決于什么？引線燃燒的時間還是最高點？為什么會讓人感覺在最高點爆炸？鞭炮爆炸時產(chǎn)生的沖擊波會形成上拋的阻力，所以給人一種感覺：鞭炮在最高點爆炸。鞭炮在爆炸的瞬間被肢解了，還談什么拋物線？可見，創(chuàng)設(shè)情境不能只知道一點數(shù)學，然后想當然地做各種假設(shè)。

課堂教學的觀測點無非三個部分：（1） 教師形象，包括教態(tài)、語言、板書等方面；（2） 課堂的組織形式，包括課堂的節(jié)奏、邏輯層次、重點的把握、難點的突破、師生的交流等；（3） 學科內(nèi)容的把握，包括學科知識的準確性、課堂的思想性、情境的科學性、問題的指向性等。2023年“田家炳杯”教育碩士教學競賽的評審指標中，學科內(nèi)容占了60%，教法占了20%，還有20%的答辯環(huán)節(jié)也聚焦在學科背景與內(nèi)容上，這是合適的。相信從事一線教學的老師都清楚：課堂教學真正考量的是學科的基本功，而不是教法的基本功；無論是從應(yīng)試的角度看，還是從學科素養(yǎng)提升的角度看，學科基本功都是核心。

三、 課堂教學的根本目標

數(shù)學課堂當然要講授數(shù)學知識，但知識不是教學的根本目的。知識如教材一樣也是一種載體，承載著相關(guān)課程的思想，課堂教學的根本目標則是透過知識，挖掘隱藏在背后的思想。這個挖掘過程也需要一個載體，這個載體就是“問題”（關(guān)于這個問題的詳細闡述可以參見我在《中學數(shù)學雜志》上發(fā)表的《中學數(shù)學課堂中數(shù)學素養(yǎng)與思維能力的培養(yǎng)》一文）。挖掘數(shù)學思想的過程是培養(yǎng)數(shù)學思維能力、提升數(shù)學素養(yǎng)的過程，遠比單純的講授知識重要得多。正如哈爾莫斯所說：“具備一定的數(shù)學素養(yǎng)比具備一定量的數(shù)學知識重要得多?！碑斠粋€人具備了數(shù)學思維能力，具備了一定的數(shù)學素養(yǎng)，他就能用科學的眼光、批判的精神審視書本、審視課堂。

以趙州橋為例，似乎沒有人質(zhì)疑過趙州橋的拱橋是拋物線或近似拋物線的說法。我們不能憑主觀臆斷質(zhì)疑，任何質(zhì)疑都要建立在科學的基礎(chǔ)上。橋的主要功能是使用，而不是觀賞。所以，拱橋體現(xiàn)的不是美學價值，而是使用價值。為什么要建那個拱橋？兩個因素：（1） 避免橋樁，方便河道通航；（2） 將橋面承受的重力通過拱橋傳遞到底部——無論是垂直的橋樁還是“人”字形橋樁，都基于這樣的原理。拋物線的應(yīng)力原理是什么？它能將重力傳遞到底部嗎？這不是想當然的事情。事實上，這個由達·芬奇提出的問題困擾了數(shù)學家200年！創(chuàng)作油畫《抱銀貂的女子》（如圖1所示）時，達·芬奇不知道項鏈最自然的形狀是什么樣的，便用女人的手蓋住了項鏈的底部，將這個問題留給了數(shù)學家。

如果我們認真思考而不是被動地接受書本上所說的，便不難發(fā)現(xiàn)，當我們雙手手指捏著一條項鏈的兩端時，項鏈自然下垂，此時雙手承受著項鏈的重力；將項鏈呈現(xiàn)的曲線翻轉(zhuǎn)180度，翻轉(zhuǎn)后的曲線便可以將力量傳遞到兩端——這一曲線被廣泛運用于橋梁設(shè)計中。這一曲線是什么曲線？是拋物線嗎？這可不是拍腦袋可以搞清楚的事情，需要利用費馬的最小作用量原理來證明。它并非拋物線，而是懸鏈線，對應(yīng)的函數(shù)是雙曲余弦。這個曲線當然不適合對中學生講，更別說是初中生。這可不是任何教法可以搞清楚的問題?？梢?，要勝任一線教學，真正需要提升的是對學科本身的認識，要有一定的批判精神。

現(xiàn)在有一種趨勢：課堂教學要強化應(yīng)用。這可能忽視了兩個基本事實：（1） 數(shù)學教師知道的應(yīng)用畢竟是有限的；（2） 數(shù)學已知的應(yīng)用也是有限的。適當介紹一點應(yīng)用并無不妥，但應(yīng)該清楚應(yīng)用對于數(shù)學教育的價值是什么，是有利于對內(nèi)容的理解還是真的能學以致用。我們總在提倡培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。什么叫創(chuàng)新型人才？自然不會是只懂得一點數(shù)學應(yīng)用的人。

以廚師工作為例，一個人在師傅言傳身教下學會了使用菜刀、鏟子等廚具，并在師傅指導(dǎo)下學會了如何燒菜，可他能做出師傅做不出來的菜品嗎？一樣的廚具、一樣的調(diào)料，但不一樣的人，做出來的菜很可能有著完全不同的口感，這就是創(chuàng)新。數(shù)學也是一樣，我們在強調(diào)數(shù)學應(yīng)用的時候是否想過，你永遠不知道某一個數(shù)學理論在某個時候會在某個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用。曾幾何時，數(shù)論是純而又純的數(shù)學，誰能想到它在密碼學中有著重要應(yīng)用？教師能夠教給學生的應(yīng)用永遠是有限的，而且僅限于他知道的。任何人沒有理由要求一個數(shù)學教師是通才，上知天文，下曉地理，無所不能。由此可見，數(shù)學內(nèi)在的原理與思想方法才是最根本的，掌握了思想方法，可以創(chuàng)造性運用。如果只是知道一些概念、定理乃至證明技巧，用不了多久，這些東西就會還給老師，最終與什么都沒學無多大分別。唯有思想才是永恒的。

四、 結(jié)語

數(shù)學教學有別于其他課程的教學，這是數(shù)學抽象性、思辨性所決定的。是否需要更多地發(fā)揮傳統(tǒng)教學形式的作用是值得思考的問題——傳統(tǒng)教學形式并非指滿堂灌，而是以板書為教學的主要形式。

我聽過很多課，印象最為深刻的當數(shù)在吉林大學的那幾年，江澤堅先生的課讓我受益匪淺。先生不愧博古通今、學貫中西，講起課來旁征博引、娓娓道來，像講故事一般引人入勝。從頭到尾，他都不會翻書，也不會翻備課筆記。那時也沒有多媒體，沒有相當?shù)墓ακ侵v不出那樣的課的。深得江老師衣缽真?zhèn)鞯氖峭跽聩i老師，他講課的風格與江老師很是相似：幽默風趣，常常讓人忍俊不禁，但又不失數(shù)學的嚴謹。另一個非常出色但風格迥異的老師是牛鳳文教授，他的課以嚴謹著稱。他在課堂上也是從不看教材與筆記，一手漂亮的粉筆字從頭寫到尾，不僅工工整整，而且絕不會因為寫錯而擦掉一個字。他講“范疇論”，闡述透徹卻從沒有一句多余的話，放眼大中小學，我從來沒有見過第二個老師具備他這樣的教學基本功。他的課嚴謹有余，幽默風趣不足，相比之下，大家或許更喜歡聽江老師與王老師的課。

網(wǎng)絡(luò)發(fā)達了，讓我們可以見識到更多的課。有比較才有鑒別，多聽多看，慢慢地自然能分辨什么是真正的好課。

（曹廣福，廣州大學數(shù)學與信息科學學院，二級教授，博士生導(dǎo)師。國務(wù)院政府特殊津貼專家。全國數(shù)學教育研究會副理事長。曾獲國家首屆高等學校教學名師獎和國家基礎(chǔ)教育教學成果獎，入選國家“萬人計劃”領(lǐng)軍人才教學名師。長期從事基礎(chǔ)數(shù)學與數(shù)學教育研究。）