摘 要：針對構(gòu)件失效會改變結(jié)構(gòu)原有受力狀態(tài)，同時建筑物可能會因余震的影響而產(chǎn)生嚴(yán)重破壞甚至倒塌的問題，研究了耗能梁構(gòu)件損傷失效和余震對K形偏心支撐鋼框架（K-EBF）結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。對12層和18層K-EBF結(jié)構(gòu)算例以最大層間位移角為地震需求參數(shù)，峰值地震加速度（PGA）為地震動強度參數(shù)進行了增量動力分析、結(jié)構(gòu)易損性分析和抗倒塌性能評估。結(jié)果表明：同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮相比，12層和18層結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震時的最大層間側(cè)移角θmax分別增大2.3%和8.4%，重度損傷失效概率分別增大0.6%和2.8%；罕遇地震時的θmax分別增大21.0%和42.1%，重度損傷失效概率分別增大11.6%和19.4%；另外，12層和18層結(jié)構(gòu)的最小抗倒塌儲備系數(shù)分別下降了32.1%和31.2%；總體上，余震會加劇結(jié)構(gòu)損傷累積，其對結(jié)構(gòu)的影響程度會隨地震動強度的變大而增加；在考慮耗能梁構(gòu)件損傷失效后，結(jié)構(gòu)不同極限狀態(tài)下失效概率會進一步增大，造成結(jié)構(gòu)的最小抗倒塌儲備系數(shù)進一步下降；因此，在K-EBF結(jié)構(gòu)抗震性能分析時應(yīng)充分考慮余震和耗能梁損傷失效所造成的影響，以真實反映結(jié)構(gòu)地震作用下的響應(yīng)。將耗能梁的損傷失效和余震的影響同時納入考慮范圍可更全面地分析K-EBF結(jié)構(gòu)的抗震性能，為抗震設(shè)計提供更可靠的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)設(shè)計；偏心支撐結(jié)構(gòu)；主余震；抗倒塌性能；易損性分析；耗能梁失效

中圖分類號：TU391

文獻標(biāo)識碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx05007

Seismic performance of K-EBF structures considering

aftershock sequences and link failure

YU Haifeng1，ZHU Yifan1，F(xiàn)ANG Bin2，JIN Tianjiao1，MA Kang1，LI Yong1

（1.School of Civil Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China;

2.Hebei Province Green Building Promotion and Construction Engineering Standards Compilation Center，

Shijiazhuang， Hebei 050Cm/lscbxThZE6fYSI2df9g==051， China）

Abstract：Aiming at the problems that the failure of members can change the stress state of the structure， and the building may be severely damaged or even collapsed due to aftershock sequences， the effect of aftershock sequences and link failure on the seismic performance of K-eccentrically braced steel frames （K-EBF） was investigated. Incremental dynamic analysis， fragility analysis， and collapse-resistant performance evaluations of 12-story and 18-story K-EBF were conducted by using the maximum inter-story drift as the seismic demand parameter and peak seismic acceleration as the ground motion intensity parameter. The results show that compared with non-considering the effect of aftershock sequences and link failure， under the fortification earthquakes， the two factors （aftershock sequences and link failure） make the θmax of the 12-story and 18-story K-EBF structures increase by 2.3% and 8.4%， and the probability of severe damage increase by 0.6% and 2.8%， respectively; Under rare earthquakes， the θmax of the 12-story and 18-story K-EBF structures increase by 21.0% and 42.1%， and the probability of severe damage failure increase by 11.6% and 19.4%， respectively; In addition， the minimum structural collapse reserve factor decreases by 32.1% and 31.2% for 12-story and 18-story structures， respectively; Overall， aftershock sequences will aggravate the structure damage accumulation， and the negative effect on the structure increases with the intensity of the earthquakes;The failure probabilities of different limit state will further increase after considering the link failure， which will result in a further decrease with the minimum structural collapse reserve factor; Therefore， the effects caused by aftershock sequences and link failure should be fully considered in the seismic performance analysis of K-EBF to reveal the structural real dynamic response under earthquakes. Taking both the damage failure of link failure and the effect of aftershocks into consideration can comprehensively analyze the seismic performance of K-EBF structures， which provides a more reliable basis for seismic design.

Keywords：structural designs；eccentrically braced steel structures；main-aftershock sequence；collapse resistance；fragility analysis；link failure

K形偏心支撐鋼框架（K-EBF）是常用的一種鋼結(jié)構(gòu)抗側(cè)力體系，地震作用下，同層支撐之間的耗能梁段是結(jié)構(gòu)主要的耗能區(qū)域。歷次震害表明，在地震強震（主震）過后，隨之會發(fā)生一系列余震，此時主震對結(jié)構(gòu)造成的損傷往往未能得到及時修繕，余震可能會比主震更具有破壞性[1]。如2023年土耳其的7.8級主震之后，有40余次5.0級以上余震發(fā)生，造成了大量房屋倒塌。因此，余震對結(jié)構(gòu)的影響不容忽視。

近年來，不少學(xué)者對K-EBF 結(jié)構(gòu)抗震性能開展了相關(guān)研究。葉重陽等[2]研究了耗能梁段的連接構(gòu)造對K-EBF 結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，發(fā)現(xiàn)采用外伸端板連接時承載能力和耗能能力均高于平齊端板連接試件；于海豐等[3]研究了帶骨式削弱彎曲型耗能梁的K-EBF 結(jié)構(gòu)抗震性能，發(fā)現(xiàn)骨式削弱設(shè)計及加勁肋間距能夠使耗能梁端部翼緣更大區(qū)域出現(xiàn)彎曲塑性變形，提升耗能能力；蘇明周等[4]認(rèn)為在帶有可替換耗能梁的K-EBF 結(jié)構(gòu)中，梁柱采用剛接時結(jié)構(gòu)具有較好的抗震性能；YIN等[5]研究了將偏心支撐鋼框架的傳統(tǒng)支撐改成防屈曲約束支撐后的結(jié)構(gòu)抗震性能；田小紅等[6]研究了不同強度組合、不同層數(shù)高強鋼組合的K-EBF 結(jié)構(gòu)抗震性能。相關(guān)研究證實，K-EBF結(jié)構(gòu)在抗震方面表現(xiàn)卓越，其中耗能梁作為關(guān)鍵構(gòu)件，對結(jié)構(gòu)性能的影響尤為突出。

在主余震及結(jié)構(gòu)易損性方面：杜云霞等[7]研究發(fā)現(xiàn)盡管余震強度較低，但經(jīng)歷連續(xù)2次地震作用，結(jié)構(gòu)損傷累計效益明顯，較單次地震作用損傷提高較大；于曉輝等[8]研究了人工構(gòu)造主余震的損傷特征，發(fā)現(xiàn)余震所造成的增量損傷不可忽視，但人工構(gòu)造主余震會高估結(jié)構(gòu)的增量損傷；JEON等[9]研究了老舊鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在主余震作用下的地震易損性，發(fā)現(xiàn)余震對結(jié)構(gòu)倒塌概率的影響顯著，最高可達30%。GODA等[10]研究了真實與構(gòu)造主余震地震動下木結(jié)構(gòu)的倒塌易損性，發(fā)現(xiàn)余震使結(jié)構(gòu)響應(yīng)增加5%～20%。夏贇[11]開展了主余震序列作用下的砌體結(jié)構(gòu)易損性研究，證明余震會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生額外的附加損傷，主余震序列作用下結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出比單獨主震作用下高一個破壞等級的趨勢。余震對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和損傷的影響顯著，在設(shè)計分析時需充分考慮其所造成的影響，以保證結(jié)構(gòu)安全。

對K-EBF結(jié)構(gòu)而言，地震作用下，耗能梁構(gòu)件失效會改變結(jié)構(gòu)原有的受力特征，同時余震可能會加劇結(jié)構(gòu)抗震性能劣化。目前對K-EBF 結(jié)構(gòu)抗震性能的研究基本未涉及主余震，也很少考慮耗能梁構(gòu)件失效退出工作對結(jié)構(gòu)的影響，因此開展考慮耗能梁損傷失效和余震影響的K-EBF 結(jié)構(gòu)抗震性能研究是十分必要的。

1 結(jié)構(gòu)分析模型

1.1 K-EBF 結(jié)構(gòu)模型

本文設(shè)計了12層和18層的K-EBF 結(jié)構(gòu)模型，橫向5跨，偏心支撐位于橫向中間跨，每跨跨度7.8 m，層高3.9 m，耗能梁長度1 m，e/l=0.13?？蚣芰号c框架柱間采用剛接，支撐兩端與框架梁和框架柱間采用鉸接，如圖1所示。假定建筑所在地區(qū)抗震設(shè)防烈度8度（0.2g），場地類別為Ⅲ類，地震設(shè)計分組為第2組。上人屋面恒荷載和活荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別取8.25 kN/m2和2 kN/m2；樓面恒荷載和活荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別取7.8 kN/m2和2 kN/m2[12-13]，結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸見表1和表2。所有構(gòu)件均采用Q345鋼材

（鋼材的各項力學(xué)性能見表3），截面均為焊接工字形截面。Q345鋼材采用屈服點和極限點定義的三折線本構(gòu)模型，如圖2所示。在此模型中，OA段表示材料的彈性階段，斜率代表鋼材的彈性模量E，反映了材料在彈性范圍內(nèi)的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系；AB段表示材料的塑性強化階段，斜率取0.01E，體現(xiàn)了鋼材在塑性變形過程中的剛度降低特性。

1.2 K-EBF 數(shù)值模型

取一榀鋼框架為分析對象，如圖1 b）所示。采用ABAQUS軟件建立結(jié)構(gòu)有限元模型，各構(gòu)件均采用三節(jié)點Timokenko梁（B32梁單元），將結(jié)構(gòu)樓層的屋面和樓面荷載等效為節(jié)點荷載，采用mass質(zhì)量單元模擬。梁柱構(gòu)件設(shè)置平面外約束；柱底部設(shè)置為固接，約束全部自由度；支撐構(gòu)件考慮初始缺陷影響，缺陷按1/500桿長的面外彎曲考慮[14]。

通過前期研究，課題組以轉(zhuǎn)角為需求參數(shù)定義了耗能梁段在不同極限狀態(tài)下的損傷限值，轉(zhuǎn)角的計算方法見文獻[15]，得出耗能梁轉(zhuǎn)角達到0.098 rad后，往往發(fā)生腹板、翼緣屈曲嚴(yán)重，焊縫斷裂等現(xiàn)象，其處于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)，這時耗能梁失去了抗彎能力，僅能傳遞軸向作用。因此，本文分析時，當(dāng)耗能梁的轉(zhuǎn)角達到0.098 rad時，耗能梁與框架梁的連接由剛接改為鉸接，具體通過ABAQUS軟件中激活、殺死單元來實現(xiàn)。首先建立結(jié)構(gòu)整體模型，在每層耗能梁單元初始位置處建立相同單元（與框架梁鉸接，未激活前不承受任何荷載，與框架梁同時運動）并將其全部殺死，待到耗能梁轉(zhuǎn)角達到損傷限值時激活該單元，同時殺死原始耗能梁單元，以此來模擬耗能梁損傷失效對結(jié)構(gòu)的影響。

1.3 自振特性

表4給出了基于SAP2000軟件和ABAQUS軟件計算的模型結(jié)構(gòu)前3階自振周期。可見，2種軟件計算的結(jié)構(gòu)周期基本一致，表明采用ABAQUS軟件建模合適。

2 地震動記錄及主余震的構(gòu)造

本文選用了15條天然遠(yuǎn)場地震波（見表5）作為輸入地震動荷載，地震記錄的加速度反應(yīng)譜見圖3。Hatzigeorgiou和Beskos提出合成主余震工況為前震+主震+余震的模式，Gutenberg-Richter定律和Joyner-Boore經(jīng)驗公式認(rèn)為余震的峰值地震加速度（PGA）和主震的PGA的調(diào)幅系數(shù)應(yīng)為0.852 6，因此本文參照相關(guān)研究，采用重復(fù)法合成主余震地震動[16]。重復(fù)主余震按（0.852 6，1，0.852 6）進行合成，如圖4所示，每次地震動后添加60 s空白時程，以保證地震動作用后動力響應(yīng)完全停止[17]。

3 基于最大層間位移角的增量動力分析

增量動力分析（IDA）是基于大量地震作用的結(jié)構(gòu)抗震性能評估方法，能夠記錄結(jié)構(gòu)從彈性狀態(tài)到屈服，再到彈塑性狀態(tài)，最終倒塌的演變過程[18]。為研究耗能梁損傷失效和余震對K-EBF 結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，分別對在單獨主震和主余震作用下、未考慮耗能梁損傷失效和考慮耗能梁損傷的K-EBF 結(jié)構(gòu)進行 IDA 分析。

最大層間位移角與結(jié)構(gòu)的節(jié)點轉(zhuǎn)動能力、構(gòu)件破壞程度和層間倒塌能力有關(guān)，能較好反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞狀態(tài)[19]。因此，本文選用結(jié)構(gòu)最大層間位移角（θmax）為地震需求參數(shù)，以PGA作為地震動強度參數(shù)進行IDA 分析。

3.1 余震影響分析

考慮主余震和僅考慮主震時12層和18層 K-EBF 結(jié)構(gòu)的 IDA 曲線如圖5所示?？梢姡饔嗾鹱饔孟碌姆治痪€均在主震作用下的下方，說明余震會增大結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。若不考慮耗能梁損傷失效，余震使得12層和18層結(jié)構(gòu)的θmax在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大1.7%和6.8%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大6.2%和18.1%。若考慮耗能梁損傷失效，余震使得12層和18層結(jié)構(gòu)的θmax在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大2.1%和8.0%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大11.1%和27.0%。顯然，隨著輸入地震動的增大，余震對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響呈明顯漸增趨勢，且影響越來越顯著。這說明在低地震動強度下，結(jié)構(gòu)整體塑性發(fā)展不充分，表現(xiàn)出較好的剛度和強度特性，能夠有效抵抗地震作用；隨著地震動強度的增強，結(jié)構(gòu)逐漸進入彈塑性階段，由于塑性變形的累積使結(jié)構(gòu)的剛度和強度逐漸退化，此時余震的影響變得更加顯著，會進一步加劇結(jié)構(gòu)的損傷。

3.2 耗能梁損傷失效影響分析

考慮耗能梁損傷失效和不考慮耗能梁損傷失效時結(jié)構(gòu)的IDA曲線如圖6所示?？梢姡紤]耗能梁損傷失效的分位線均在不考慮耗能梁損傷失效影響的下方，說明耗能梁損傷失效會增大結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

由圖6可知，PGA≤0.2g時，由于絕大多數(shù)耗能梁段未達到損傷限值，是否考慮耗能梁損傷失效對結(jié)構(gòu) IDA 曲線影響較小。罕遇地震（PGA=0.4g）時，若僅考慮主震作用，耗能梁損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的θmax分別增加了8.8%和11.9%；若考慮主余震作用，耗能梁損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的θmax分別增加了14.0%和20.3%。顯然，隨著地震動強度的增大（尤其在PGA>0.2g之后），耗能梁的損傷失效會增大結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，且隨著PGA的增大，影響越來越顯著。說明在低地震動強度下，耗能梁通過塑性變形耗散地震能量，從而減輕了主體結(jié)構(gòu)的損傷。隨著地震動強度的逐漸增強，耗能梁因達到其損傷限值而發(fā)生失效，導(dǎo)致其性能下降，進而使結(jié)構(gòu)剛度大幅下降，增大了結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

3.3 主余震及耗能梁損傷失效綜合影響分析

同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮上述二者影響的結(jié)構(gòu) IDA 曲線如圖7所示。可見，同時考慮余震以及耗能梁損傷失效時，使得12層和18層結(jié)構(gòu)的θmax在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大2.3%和8.4%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大21.0%和42.1%，均大于單獨考慮余震或耗能梁損傷失效時對結(jié)構(gòu)θmax的影響。尤其在PGA>0.2g之后，隨著地震強度的增加，同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮上述二者影響的結(jié)構(gòu)θmax之間的差異越發(fā)明顯。這是因為某層耗能梁損傷失效后，該層承擔(dān)地震作用的能力變小，耗能能力降低，勢必將加大其臨近樓層的動力響應(yīng)。在余震發(fā)生時，累積的損傷會進一步加劇，使得結(jié)構(gòu)受到更嚴(yán)重的破壞。因此，余震和耗能梁損傷對結(jié)構(gòu)的影響不能忽略，K-EBF結(jié)構(gòu)抗震性能分析應(yīng)充分加以考慮。

4 結(jié)構(gòu)的易損性分析

結(jié)構(gòu)的地震易損性是指在不同強度地震動下，結(jié)構(gòu)發(fā)生某種程度損傷的可能性。通過計算結(jié)構(gòu)在給定的PGA下，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)（θmax）超出其抗震能力（θc）的條件概率，定量評估結(jié)構(gòu)的整體地震易損性[20]。

Pf=Φ［ln［α（PGA）β/θc］σ2θc+σ2θmax］，

（1）

ln θmax=a+bln PGA，（2）

式中：Pf為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)失效概率；α=ea，β=b，其中a、b為式（2）線性回歸系數(shù)；θc為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)層間位移角限值；Φ[x] 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

4.1 概率地震需求分析

在得到圖5及圖6所示的結(jié)構(gòu) IDA 曲線后，基于式（2）對 PGA和θmax的自然對數(shù)樣本進行線性回歸分析，得到結(jié)構(gòu)的概率地震需求線性回歸曲線，如圖8所示。

4.2 結(jié)構(gòu)易損性曲線

根據(jù)文獻[21]的建議值，以最大層間位移角θmax為結(jié)構(gòu)需求參數(shù)指標(biāo)，定義了結(jié)構(gòu)的5種破壞狀態(tài)，如表6所示。結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)限值分別為輕度損傷（1/250）、中度損傷（1/100）、重度損傷（1/50）、倒塌（1/25）。

按照式（1），分別對12層和18層結(jié)構(gòu)進行地震下結(jié)構(gòu)易損性分析，其結(jié)構(gòu)易損性曲線見圖9—圖11。

4.2.1 余震影響分析

圖9給出了12層和18層K-EBF 結(jié)構(gòu)分別在單獨主震和主余震作用、不同極限狀態(tài)下的失效概率。若不考慮耗能梁損傷失效，余震使得12層和18層結(jié)構(gòu)的重度損傷失效概率在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.2%和1.4%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大3.1%和8.9%。若考慮耗能梁損傷失效，余震使得12層和18層結(jié)構(gòu)的重度損傷失效概率在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.3%和2.3%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大4.7%和10.1%?？紤]余震作用后，結(jié)構(gòu)的各極限狀態(tài)失效概率變大，地震動強度越大，余震對結(jié)構(gòu)影響越大，使結(jié)構(gòu)向更不利的破壞狀態(tài)發(fā)展。因此，在分析結(jié)構(gòu)抗震性能時忽略余震的影響，將會高估結(jié)構(gòu)的抗震能力。

4.2.2 耗能梁損傷失效影響分析

考慮和不考慮耗能梁損傷失效時結(jié)構(gòu)的易損性曲線如圖10所示。若僅考慮主震作用，耗能梁損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的重度損傷失效概率在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.3%和0.5%；在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大6.8%和9.3%。若考慮主余震作用，耗能梁損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的重度損傷失效概率在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.4%和1.4%；在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大9.1%和10.5%。隨著地震動強度的增大，耗能梁的損傷失效會增大結(jié)構(gòu)各極限狀態(tài)的失效概率且影響越來越大。

4.2.3 主余震及耗能梁損傷失效綜合影響分析

同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮上述二者影響的結(jié)構(gòu)易損性曲線如圖11所示。同時考慮余震以及耗能梁損傷失效使得12層和18層結(jié)構(gòu)的重度損傷失效概率在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.6%和2.8%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大11.6%和19.4%，均大于單獨考慮余震或耗能梁損傷失效時對結(jié)構(gòu)失效概率的影響。隨著地震動強度的變大，結(jié)構(gòu)的重度損傷和倒塌概率增大加快，對結(jié)構(gòu)造成的破壞影響增大。

5 結(jié)構(gòu)抗倒塌性能評估

最小抗倒塌儲備系數(shù)（CMRP=10%）不僅能夠反映結(jié)構(gòu)對于“大震不倒”要求的安全儲備，同時與中國設(shè)計規(guī)范緊密結(jié)合[22-23]。文獻[24]給出中國抗震設(shè)防要求定量驗算指標(biāo)（見式（3）），要求CMRP=10%不應(yīng)小于1.0。

CMRP=10%=IMP=10%IM罕遇=PGAP=10%PGA罕遇 ， （3）

式中：IMP=10%為易損性曲線中結(jié)構(gòu)有10%概率處于倒塌損傷狀態(tài)時所對應(yīng)的地震動強度值；IM罕遇為結(jié)構(gòu)在罕遇地震時所對應(yīng)的地震動強度值。

12層和18層 K-EBF 結(jié)構(gòu)不同工況（主余震、耗能梁損傷）下的最小抗倒塌儲備系數(shù)如表7所示。若不考慮耗能梁損傷，余震使12層和18層結(jié)構(gòu)的CMRP=10%分別下降0.226（10.9%）和0.276（14.5%）；若考慮耗能梁損傷失效，余震使12層和18層結(jié)構(gòu)的CMRP=10%下降0.167（10.0%）和0.184（12.3%）。若僅考慮主震作用，耗能梁的損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的 CMRP=10%分別下降0.483（24.4%）和0.315（19.3%）；若考慮主余震作用，耗能梁的損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的 CMRP=10%分別下降0.542（24.8%）和0.407（21.3%）。對比同時考慮余震以及耗能梁損傷失效與均不考慮上述二者影響的最小抗倒塌儲備系數(shù)，同時考慮二者影響使12層和18層結(jié)構(gòu)的 CMRP=10%分別下降了0.709（32.1%）和0.591（31.2%）。余震和耗能梁的損傷失效會降低結(jié)構(gòu)的抗倒塌儲備系數(shù)，使結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生倒塌風(fēng)險。另外，相比較而言，耗能梁損傷失效對最小抗倒塌儲備系數(shù)的影響要高于余震的影響。

6 結(jié) 語

1）同時考慮余震以及耗能梁損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的 θmax較不考慮二者影響在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大了2.3%和8.4%，在罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大21.0%和42.1%，均大于單獨考慮余震或耗能梁損傷失效時對結(jié)構(gòu)θmax的影響。隨著輸入地震動的增大，余震和耗能梁損傷失效對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響呈明顯漸增趨勢。

2）同時考慮余震以及耗能梁損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的重度損傷失效概率較不考慮二者影響在設(shè)防地震（PGA=0.2g）時分別增大0.6%和2.8%，罕遇地震（PGA=0.4g）時分別增大11.6%和19.4%，均大于單獨考慮余震或耗能梁損傷失效時對結(jié)構(gòu)失效概率的影響，且隨著地震動強度的變大，結(jié)構(gòu)的重度損傷和倒塌概率增大加快，對結(jié)構(gòu)造成的破壞影響增大，使結(jié)構(gòu)向不利方向發(fā)展。

3）同時考慮余震以及耗能梁損傷失效使12層和18層結(jié)構(gòu)的 CMRP=10%較不考慮上述二者影響分別下降了0.709（32.1%）和0.591（31.2%），造成結(jié)構(gòu)倒塌的風(fēng)險明顯增大。相對而言，耗能梁損傷失效對CMRP=10%的影響要高于余震的影響。總體上，余震和耗能梁損傷對結(jié)構(gòu)抗震性能及抗倒塌性能的影響不能忽視，應(yīng)充分加以考慮。

在結(jié)構(gòu)布置方面，對于高層建筑或跨度較大的K-EBF 結(jié)構(gòu)，應(yīng)適當(dāng)增加偏心支撐及耗能梁的數(shù)量和密度，分散地震對結(jié)構(gòu)的沖擊。通過增大耗能梁的塑性耗能能力，可以減小地震對主要構(gòu)件的損傷，降低樓層位移角，提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性和承載能力。在結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，應(yīng)充分考慮耗能梁和余震對結(jié)構(gòu)的影響，進行合理的截面設(shè)計，確保耗能梁能夠在地震中有效地吸收和耗散能量，保證結(jié)構(gòu)在地震作用下有足夠的承載能力和剛度，進一步提高建筑的抗震性能。

本文采用梁單元模型雖然計算效率高，但存在無法直接顯示結(jié)構(gòu)局部變形、裂縫擴展、局部應(yīng)力集中的問題。未來擬采用實體單元以提供更全面的模擬。

參考文獻/References：

[1] 周

洲，于曉輝，呂大剛.主余震序列作用下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的易損性分析及安全評估[J].工程力學(xué)，2018，35（11）：134-145.

ZHOU Zhou，YU Xiaohui，LYU Dagang.Fragility analysis and safety evaluation of reinforced concrete frame structures subjected to mainshock-aftershock earthquake sequences[J].Engineering Mechanics，2018，35（11）：134-145.

[2] 葉重陽，王新武，時強，等.耗能梁段連接構(gòu)造對偏心支撐鋼框架抗震性能的影響[J].工業(yè)建筑，2023，53（8）：58-64.

YE Chongyang，WANG Xinwu，SHI Qiang，et al.Influence of the connection structure of energy dissipating beam section on the seismic performance of eccentrically braced steel frame[J].Industrial Construction，2023，53（8）：58-64.

[3] 于海豐，王煒，吳楊周，等.帶骨式削弱彎曲型耗能梁K形偏心支撐框架抗震性能研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報，2023，44（3）：286-296.

YU Haifeng，WANG Wei，WU Yangzhou，et al.Study on seismic behaviour of K-eccentrically braced steel frame with dog-bone reduced flexural link[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2023，44（3）：286-296.

[4] 蘇明周，李慎，連鳴.K形偏心支撐鋼框架的彈性抗側(cè)剛度與極限承載力[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報，2014，46（6）：791-799.

SU Mingzhou，LI Shen，LIAN Ming.Elastic lateral stiffness and ultimate bearing capacity of K-shaped eccentric braced steel frames[J].Journal of Xi′an University of Architecture and Technology，2014，46（6）：791-799.

[5] YIN Zhanzhong，YANG Bo，ZHANG Xiaobo.Design of an eccentrically buckling-restrained braced steel frame with web-bolted replaceable links[J].Journal of Constructional Steel Research，2022.DOI：10.1016/j.jcsr.2022.107250.

[6] 田小紅，蘇明周，連鳴，等.高強鋼組合K形偏心支撐鋼框架抗震性能分析[J].工程力學(xué)，2019，36（3）：182-191.

TIAN Xiaohong，SU Mingzhou，LIAN Ming，et al.Analysis of aseismic performance of high strength steel composite K-eccentrically braced frames[J].Engineering Mechanics，2019，36（3）：182-191.

[7] 杜云霞，公茂盛，謝禮立.兩次地震作用下RC框架結(jié)構(gòu)抗震能力分析方法研究[J].世界地震工程，2017，33（1）：75-83.

DU Yunxia，GONG Maosheng，XIE Lili.Seismic analysis method of 4PQ36ypzxfD++ECZ+6dzMFiw74OUcHAOeR9NJbECWss=RC frame structure considering the excitations of twice earthquakes[J].World Earthquake Engineering，2017，33（1）：75-83.

[8] 于曉輝，喬雨蒙，代曠宇，等.主余震序列作用下非線性單自由度體系的增量損傷分析[J].工程力學(xué)，2019，36（3）：121-130.

YU Xiaohui，QIAO Yumeng，DAI Kuangyu，et al.Incremental damage analysis of nonlinear single-degree-freedom systems subjected to mainshock-aftershock earthquake sequences[J].Engineering Mechanics，2019，36（3）：121-130.

[9] JEON J S，DESROCHES R，LOWES L N，et al.Framework of aftershock fragility assessment case studies： Older California reinforced concrete building frames[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2015，44（15）：2617-2636.

[10]GODA K，SALAMI M R.Inelastic seismic demand estimation of wood-frame houses subjected to mainshock-aftershock sequences[J].Bulletin of Earthquake Engineering，2014，12（2）：855-874.

[11]夏贇.基于整體損傷耗能的砌體結(jié)構(gòu)主余震易損性分析[D].南昌：南昌大學(xué)，2023.

XIA Yun.Mainshock-Aftershock Vulnerability Analysis of Masonry Structure Based on Overall Damage Energy Dissipation[D].Nanchang：Nanchang University，2023.

[12]JGJ 99—2015，高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[13]GB 50011—2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

[14]李佳琦.帶豎向連桿的偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計方法及抗震性能研究[D].石家莊：河北科技大學(xué)，2022.

LI Jiaqi.Research on the Design Method and Seismic Performance of Eccentric Braced Steel Frame Structure with Vertical Connecting Rods[D].Shijiazhuang：Hebei University of Science and Technology，2022.

[15]ASKARIANI S S，GARIVANI S，AGHAKOUCHAK A A.Application of slit link beam in eccentrically braced frames[J].Journal of Constructional Steel Research，2020.DOI：10.1016/j.jcsr.2020.106094.

[16]于曉輝，呂大剛，肖寒.主余震序列型地震動的增量損傷譜研究[J].工程力學(xué)，2017，34（3）：47-53.

YU Xiaohui，LYU Dagang，XIAO Han.Study on incremental damage spectrum of main aftershock sequence type ground shaking[J].Engineering Mechanics，2017，34（3）：47-53.

[17]李錢，吳軼，VINCENT L，等. 基于能量及損傷的主余震地震動對超限高層結(jié)構(gòu)抗震性能影響研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2016， 46（9）：42-47.

LI Qian， WU Yi， VINCENT L，et al.Study on the effects of main aftershock ground motions on seismic performance of high-rise structures beyond the code-specification based on energy and damage[J].Building Structure， 2016， 46（9）：42-47.

[18]陶靜.主余震序列作用下SDOF體系的增量損傷與抗倒塌能力研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2016.

TAO Jing.Research on Incremental Damage and Collapse Resistance of SDOF System Under the Action of Main Aftershock Sequence[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2016.

[19]朱凱銘，郭玉榮.主余震序列作用下屈曲約束支撐框架易損性分析[J].結(jié)構(gòu)工程師，2019，35（6）：109-115.

ZHU Kaiming，GUO Yurong.Collapse fragility analysis of the buckling-restrained braced frame subjected to mainshock-aftershock sequences[J].Structural Engineers，2019，35（6）：109-115.

[20]王偉，胡書領(lǐng)，鄒超.基于增量動力分析的梁貫通式支撐鋼框架地震易損性研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2021，42（4）：42-49.

WANG Wei，HU Shuling，ZOU Chao.Seismic fragility analysis of beam-through steel braced frames based on IDA method[J].Journal of Building Structures，2021，42（4）：42-49.

[21]徐強，譚維佳，李文陽，等.考慮梁端耗能能力影響的鋼框架結(jié)構(gòu)易損性分析[J].世界地震工程，2020，36（3）：109-115.

XU Qiang，TAN Weijia，LI Wenyang，et al.Vulnerability analysis of steel frame structures considering energy dissipation capacity of beam end[J].World Earthquake Engineering，2020，36（3）：109-115.

[22]齊永勝，馮寧寧，賀蕓.FEMA P695抗地震倒塌性能評估體系中CMR指標(biāo)的調(diào)整[J].工程抗震與加固改造，2018，40（2）：87-94.

QI Yongsheng，F(xiàn)ENG Ningning，HE Yun.Adjustment of CMR index in FEMA P695 assessment system of seismic collapse[J].Earthquake Resistant Engineeringand Retrofitting，2018，40（2）：87-94.

[23]ATC-63，Quantification of Building Seismic Performance Factors[S].

[24]單文臣.支撐巨型框架-核心筒結(jié)構(gòu)體系的抗震設(shè)計及其自動優(yōu)化方法[D].重慶：重慶大學(xué)，2021.

SHAN Wenchen.Seismic Design of Braced Giant Frame-Core Structure System and Its Automatic Optimization Method[D].Chongqing：Chongqing University，2021.