【摘要】數(shù)學(xué)文化具有獨特的教育價值，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)文化的滲透，能夠增強教學(xué)實踐性、綜合性，讓教學(xué)貼近學(xué)生生活，促使學(xué)生在文化體驗中內(nèi)化知識、思想，促進立德樹人教育目標的達成?；诖?，以“平行四邊形的面積”教學(xué)為例，對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化展開一番敘述，旨在為廣大教師提供參考與借鑒。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；核心素養(yǎng)

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中，提出了“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的課程實施理念，需要引起教師的重視。在當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在教學(xué)內(nèi)容脫離學(xué)生現(xiàn)實生活，教學(xué)方式單一，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣等問題，給學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展帶來了一定的阻礙。對此，教師有必要立足新課標中的要求，加強對數(shù)學(xué)文化資源的開發(fā)利用，借助數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及基本技能，實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。

一、基于學(xué)情分析，確立素養(yǎng)導(dǎo)向目標

科學(xué)的目標有助于教師在教學(xué)中帶給學(xué)生精準的引導(dǎo)，提升教學(xué)實效性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的有機滲透，目的是推進核心素養(yǎng)教育目標的落實。在教學(xué)中，教師要加強對學(xué)情的分析，深入了解學(xué)生的成長需要，制定以素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)目標，從而為接下來文化資源的選取、教學(xué)活動的展開提供科學(xué)的指引。

“平行四邊形的面積”是“多邊形的面積”這一單元的種子課，從單元的角度展開分析。一方面，是讓學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想來推導(dǎo)面積計算公式，積累數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，另一方面，是在探索平行四邊形面積計算公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此借助本次教學(xué)，能夠?qū)崿F(xiàn)對學(xué)生邏輯推理、抽象思維、空間觀念等素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形的面積計算公式，在學(xué)習(xí)小數(shù)加減等知識的過程中，也初步體會了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。但是學(xué)生缺乏從圖形的角度進行轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，因此在這次的教學(xué)中，如何讓學(xué)生產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的意識，形成轉(zhuǎn)化的思維，是教學(xué)的重點和難點。

基于上述分析，將本次教學(xué)的目標設(shè)計為：學(xué)生能夠在自主探索、動手實踐的過程中，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，可以使用公式準確地求出平行四邊形的面積。學(xué)生在經(jīng)歷平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過程中，能夠掌握操作、觀察、比較等學(xué)習(xí)方法，獲得空間觀念上的成長，理解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價值以及應(yīng)用方法。學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)知識在解決生活實際問題上的用途，獲得分析、綜合、抽象、概括等解決問題的能力，樂于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。

二、挖掘文化資源，關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)成長

在核心素養(yǎng)的背景下，教師要關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)文化滲透的過程中，教師要基于學(xué)生身心成長特點、教學(xué)目標達成需要等要素，選擇貼近學(xué)生生活、簡單易懂的資源，從而助力學(xué)生展開對數(shù)學(xué)知識、思想的深入探索。

在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，教師使用以下文化資源：一是引入“畝”的知識，讓學(xué)生了解古代農(nóng)業(yè)土地單位面積“畝”的形成，意識到面積知識探索的重要意義。二是引入數(shù)方格的傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生借助數(shù)方格這個方法來初步推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的方法。三是引入割補法的操作原理，讓學(xué)生在古代數(shù)學(xué)家劉徽的出入相補原理和割補法的來源探索中，對轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想形成更加深入的探索。四是引入生活中的一些實際問題，包括麥田的面積計算等等，從而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的探索中更好地感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。如此，通過聯(lián)系學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展需要來選擇適合的數(shù)學(xué)文化資源，有助于實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化和基本知識、技能的有效融合，提升教學(xué)的實效性。

三、實施多元活動，文化促進深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識具有抽象性的特征，借助數(shù)學(xué)文化的使用，則能夠增強教學(xué)的親和力，吸引學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中來，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

1.情境創(chuàng)設(shè)

情境創(chuàng)設(shè)的使用可以降低學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的消極情緒，讓學(xué)生在對知識的積極探索中構(gòu)建出完善的知識框架。教師要善于利用數(shù)學(xué)文化來創(chuàng)設(shè)情境，營造良好的課堂互動氛圍。在情境創(chuàng)設(shè)中，教師要靈活使用多媒體、實物等手段，吸引學(xué)生的注意力，提升課堂教學(xué)效果。

在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，教師借助如下的方式來創(chuàng)設(shè)情境。首先，教師向?qū)W生提出問題：小時候，我經(jīng)常聽到老人說“幾畝地”“一畝三分地”，那么你知道“畝”是什么意思嗎？“畝”是怎么產(chǎn)生的？在提問之后，教師鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，讓學(xué)生說出自己真實的想法。接下來，教師向?qū)W生介紹關(guān)于“畝”的數(shù)學(xué)文化：在之前的學(xué)習(xí)中，我們知道了面積單位和長度單位，畝實際上就是我國古代人民在農(nóng)業(yè)活動中所采取的一種土地面積單位。其實在很久之前，我國土地面積單位也并不是統(tǒng)一的。到了夏、商兩代，人們認識到了土地面積統(tǒng)一的重要性，在秦朝統(tǒng)一之后，終于將南北方農(nóng)業(yè)土地面積單位統(tǒng)一為了“畝”。

在介紹了“畝”的來源之后，教師繼續(xù)對學(xué)生進行引導(dǎo)：單位統(tǒng)一了，但是在土地重新分配的時候，當時的人們又面臨了難題，那就是土地的形狀是不一樣的，有平行四邊形的，有長方形的，有三角形的，有梯形的，甚至還有不規(guī)則圖形的，那么怎么才可以保證分配的公平性？通過一番討論，學(xué)生認識到“讓分配到的土地面積相等”是解決問題的好方法，進而也引出了要解決的第一個問題：怎樣計算平行四邊形的面積？如此，借助數(shù)學(xué)文化來創(chuàng)設(shè)情境，可以達到引人入勝的效果，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓知識更好地被學(xué)生理解和吸收。

2.實踐探索

基于小學(xué)生的認知特點，在數(shù)學(xué)文化滲透的過程中，教師要重視學(xué)生的實踐性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在動手體驗中理解知識形成的過程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在這個過程中，教師要尊重學(xué)生的主體性，并且結(jié)合對學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要，適當為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，幫助學(xué)生更好地完成對知識的探索。在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生探索古人的割補法，讓學(xué)生可以在動手體驗中構(gòu)建出平行四邊形的面積計算公式。在教學(xué)中，教師將學(xué)生分成了幾個小組，讓學(xué)生合作去完成如下的學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)1：使用數(shù)方格的方式，計算出手中平行四邊形模型的面積。測量平行四邊形的邊長以及高，猜一猜平行四邊形的面積計算公式是怎樣的。猜想是鍛煉學(xué)生思維能力的一個重要方式，教師鼓勵學(xué)生有理有據(jù)地進行猜想，讓學(xué)生學(xué)會對問題進行觀察、分析、拆解，使學(xué)生的思維能力獲得提升。

任務(wù)2：使用手中的平行四邊形模型展開探究，嘗試將其轉(zhuǎn)化成為長方形。在學(xué)生完成了這個任務(wù)之后，教師及時組織學(xué)生展開成果展示的活動，讓學(xué)生介紹自己找到的各種轉(zhuǎn)化方法。在這個過程中，教師注重學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達，讓學(xué)生學(xué)會在說的過程中整理自己的思路，使學(xué)生構(gòu)建出更加清晰的問題解決思路。

任務(wù)3：閱讀教師提供的學(xué)習(xí)資料，了解古人研究出的割補法，根據(jù)對割補法的分析，思考如何更好地計算出平行四邊形的面積。在這個環(huán)節(jié)中，引入了割補法這一數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生能夠?qū)D(zhuǎn)化思想產(chǎn)生更多的好奇心，提升學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣。

在學(xué)生開展上述任務(wù)的過程中，教師注重加深師生、生生之間的交流互動，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)語言表達習(xí)慣，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)眼光等方面的全面發(fā)展，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.認知遷移

認知遷移是指讓學(xué)生結(jié)合掌握的數(shù)學(xué)知識、思想等去解決更多的問題，促使學(xué)生搭建起更加完善的認知框架。在數(shù)學(xué)文化滲透的過程中，教師要鼓勵學(xué)生從不同的角度分析解決問題的方法，使學(xué)生形成靈活的問題思考方式。

在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，在學(xué)生完成了對平行四邊形面積計算公式的探索之后，教師引導(dǎo)學(xué)生去探索一開始提出的情境：古代的人們可以通過怎樣的方法來保證分地的公平性？在這個時候，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形的面積計算方法，教師使用多媒體，向?qū)W生展示幾個平行四邊形，以及這些圖形的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生去計算這些土地的面積，思考如何來進行分配。之后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，讓學(xué)生思考平行四邊形的面積計算公式還可以解決生活中的哪些問題，促使學(xué)生展開對知識的進一步遷移。在學(xué)生介紹自己想法的過程中，有的學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了自己在認知上的不足，比如對三角形、梯形等圖形的面積計算公式還缺乏正確的認識，教師順勢引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵學(xué)生在課后自主展開探索，在之后的教學(xué)中解決困惑。最后，教師使用思維導(dǎo)圖這一工具，引導(dǎo)學(xué)生去展開認知的深度遷移，讓學(xué)生能夠?qū)⑵叫兴倪呅蔚闹R和長方形、正方形的知識關(guān)聯(lián)在一起，為學(xué)生接下來從更深層次探索圖形的面積知識奠定良好的基礎(chǔ)。

4.歸納總結(jié)

小學(xué)生往往缺乏歸納總結(jié)的意識，在學(xué)習(xí)的過程中不能形成系統(tǒng)的框架，給學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展帶來了影響，也影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的吸收。因此在教學(xué)中，教師要重視學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的歸納總結(jié)，讓學(xué)生可以深入反思自己的學(xué)習(xí)過程，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。

在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，在學(xué)生完成了對基本知識的構(gòu)建之后，教師借助問題驅(qū)動的方式，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)的過程展開全面的歸納，促使學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)知識探究的一般方法。一是向?qū)W生提出問題：我們是從哪個問題入手來研究平行四邊形的面積的？借助這個問題的解決，可以讓學(xué)生認識到統(tǒng)一面積單位的重要性，以及研究平行四邊形面積計算公式的重要意義，促使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識來源于生活、作用于生活，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。二是提出問題：在探究平行四邊形的面積計算公式時，我們采取了怎樣的方法？用到了古人的哪些經(jīng)驗？在這次的知識探索中，學(xué)生首先使用數(shù)方格的方式確定了平行四邊形的面積，接著再使用猜測的方式來猜想面積計算公式，并且使用轉(zhuǎn)化圖形的方式驗證了猜想。通過對割補法進行分析，學(xué)生可以了解到古人的生活智慧，知道數(shù)學(xué)是在不斷發(fā)展的，體會到了研究數(shù)學(xué)的意義。三是向?qū)W生提出問題：平行四邊形的面積計算公式都可以幫助我們解決生活中的哪些問題？借助這個問題的探索，能夠讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有很強的現(xiàn)實意義，有助于提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的意識。四是提出問題：你對于面積方面的知識還有哪些困惑？你還想要去學(xué)習(xí)哪些新的知識？這兩個問題的目的是驅(qū)動學(xué)生展開認知的進一步遷移，讓學(xué)生在課后對三角形面積等知識進行思考，也為學(xué)生接下來進一步運用割補法去解決問題奠定好基礎(chǔ)。通過引導(dǎo)學(xué)生展開歸納總結(jié)，可以讓學(xué)生在反思、總結(jié)中建立對知識的正確理解，并且使學(xué)生在反思中獲得認知能力上的發(fā)展，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。因此教師要重視從數(shù)學(xué)文化的角度來引導(dǎo)學(xué)生展開歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、開展過程評價，促進綜合素質(zhì)發(fā)展

在數(shù)學(xué)文化滲透的背景下，教師要重視學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多是對學(xué)生進行終結(jié)性的評價，不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，給學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展帶來了一定的負面影響。對此，教師有必要立足數(shù)學(xué)文化滲透的需要，注重從更多的角度來實現(xiàn)對學(xué)生的有效評價，讓學(xué)生可以從評價中吸收科學(xué)的意見，改善自己的思想觀念、學(xué)習(xí)方式，從而讓教學(xué)評價真正發(fā)揮出作用，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的內(nèi)化。

在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，教師從以下角度來對學(xué)生進行評價：學(xué)生是否能夠主動參與到對“畝”的探討中來；學(xué)生是否能夠正確理解研究平行四邊形面積計算公式的重要意義；學(xué)生是否能夠結(jié)合割補法等數(shù)學(xué)研究歷史來完成對平行四邊形面積計算公式的構(gòu)建；學(xué)生是否樂于使用學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識去解決生活中的實際問題等。

在教學(xué)中，教師對學(xué)生進行全面的觀察，從以上角度來對學(xué)生進行有效的評價。在評價的過程中，教師也會客觀看待學(xué)生之間的差異性，如有的學(xué)生之前學(xué)習(xí)能力表現(xiàn)不佳，在學(xué)習(xí)中的態(tài)度則比較積極，教師會采取激勵性評價的方式，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。此外，在教師評價的基礎(chǔ)之上，也采取了學(xué)生自評的手段，讓學(xué)生結(jié)合教師提供的評價量表，對自己的表現(xiàn)展開分析，了解自己在學(xué)習(xí)上取得的進步、在認知上存在的不足，自主探索改進的方案，促進學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

五、結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循以學(xué)生為主體的思想觀念，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展需要，從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，采取多樣化的教學(xué)手段，讓學(xué)生在情境體驗、實踐探究、認知遷移等活動中內(nèi)化數(shù)學(xué)文化，從中提取知識和技能，深入了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而借助數(shù)學(xué)文化的滲透來提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

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