摘要：為提升激光切割的加工質(zhì)量評價，提出一種激光切割高頻動態(tài)復(fù)合運動軌跡規(guī)劃與控制方法。首先，設(shè)計激光切割光學(xué)系統(tǒng)，實現(xiàn)激光焦點光斑在三維空間內(nèi)的高頻動態(tài)運動；然后，探討激光焦點光斑不同維度的運動軌跡規(guī)劃方法；接著，提出激光焦點光斑高頻動態(tài)運動軌跡規(guī)劃方法，并設(shè)計相應(yīng)的激光切割驅(qū)動控制系統(tǒng)；最后，將該文方法與靜態(tài)表面質(zhì)量優(yōu)先切割方法、靜態(tài)最快切割方法進行鋼板激光切割試驗測試。試驗測試結(jié)果表明，該文方法的切割速度為1 m/min、掛渣尺寸為0.9 mm、表面粗糙度為0.09 mm，其切割加工質(zhì)量評價參數(shù)優(yōu)于以上兩種方法。

關(guān)鍵詞：激光切割；光學(xué)系統(tǒng)；運動軌跡規(guī)劃；高頻動態(tài)運動；加工質(zhì)量評價

中圖分類號：TG485 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-2605（2024）05-0008-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.05.008 開放獲取

High Frequency Dynamic Composite Motion Trajectory Planning and Control Method for Laser Cutting

HUANG Weixi1 LI Ruotao2 LI Wenwei1，5 DU Bin2

ZHANG Qingmao3 LIANG Jianan1，4 HUANG Zongli2 LI Jiaming3

（1.South China Robotics Innovation Research Institute， Foshan 528300， China

2.HSG Laser Co.， Ltd.， Foshan 528300， China 3.School of Information and Optoelectronic Science and Engineering， South China Normal University， Guangzhou 510006， China

4. Institute of Intelligent Manufacturing， Guangdong Academy of Sciences， Guangzhou 510070， China 5.Foshan Zhiyouren Technology Co.， Ltd.， Foshan 528300， China）

Abstract： To improve the processing quality evaluation of laser cutting， a high-frequency dynamic composite motion trajectory planning and control method for laser cutting is proposed. Firstly， design a laser cutting optical system to achieve high-frequency dynamic motion of the laser focal spot in three-dimensional space; Then， explore the methods for planning the motion trajectories of laser focal spots in different dimensions; Next， a high-frequency dynamic motion trajectory planning method for laser focal spot is proposed， and a corresponding laser cutting drive control system is designed; Finally， the method proposed in this article will be tested in steel plate laser cutting experiments with the static surface quality priority cutting method and the static fastest cutting method. The experimental test results show that the cutting speed of the method proposed in this paper is 1 m/min， the slag hanging size is 0.9 mm， and the surface roughness is 0.09 mm. Its cutting and processing quality evaluation indicators are superior to the above two methods.

Keyworks： laser cutting; optical system; motion trajectory planning; high frequency dynamic motion; processing quality evaluation

0 引言

激光加工是一種利用光熱效應(yīng)侵蝕工件表面的加工方法，在材料加工領(lǐng)域具有重要的地位。隨著激光加工技術(shù)的快速發(fā)展，激光切割工藝也越來越受重視[1-3]。但受激光切割運動軌跡規(guī)劃和機械控制方法等因素的影響，激光切割在實際應(yīng)用中易產(chǎn)生條紋、掛渣、精度低等問題，導(dǎo)致激光切割成效不佳，缺乏廣泛的經(jīng)濟適用性。

近年來，學(xué)者們對激光切割運動軌跡規(guī)劃展開了相關(guān)研究。LüTKE等[4]提出一種二維掃描儀控制軌跡實現(xiàn)激光切割的方法，但該方法屬于靜態(tài)單一軌跡規(guī)劃與控制，易產(chǎn)生明顯的條紋和掛渣等問題。KOZHEVNIKOV等[5]針對激光切割的運動軌跡規(guī)劃和優(yōu)化算法展開了理論研究，采用路徑插補的方法來擬合軌跡曲線，但未能滿足運動軌跡精確控制的要求。SYAM等[6]提出一種二維激光切割過程軌跡的圖像處理算法，實現(xiàn)了降本增效，但該算法的適用性較低。張紅勇等[7]提出一種激光切割運動軌跡自動化控制模型，實現(xiàn)了運動軌跡自動控制與精準(zhǔn)切割，但該模型在實際工程應(yīng)用中的適用性與靈活性有待提高。CHEN[8]針對高速混合運動軌跡規(guī)劃問題，提出了一種在預(yù)定義絕對精度下的規(guī)劃方法和理論，雖然仿真證明了其可行性，但該方法和理論仍不完善且不具備實際應(yīng)用價值。丁喜合等[9]針對激光焦點光斑的位置控制技術(shù)和直徑控制方法展開了詳細(xì)的理論研究，但缺乏試驗驗證，且技術(shù)理論模型具有明顯的局限性。

針對上述問題，本文提出一種激光切割高頻動態(tài)復(fù)合運動軌跡規(guī)劃與控制方法，開展相應(yīng)的方法分析和系統(tǒng)設(shè)計，提升實際激光切割的加工質(zhì)量評價，以滿足實際工程應(yīng)用的需求。

1 激光切割光學(xué)系統(tǒng)

為實現(xiàn)激光焦點光斑在三維空間內(nèi)的高頻動態(tài)運動，本文設(shè)計了激光切割光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括激光器、準(zhǔn)直鏡組、反射鏡、振動鏡組、聚焦鏡組、掃描頭等，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

首先，準(zhǔn)直鏡組對激光器輸出的激光束進行準(zhǔn)直配光；然后，反射鏡根據(jù)切割角度調(diào)整準(zhǔn)直配光后的激光束角度；接著，振動鏡組將調(diào)整角度后的激光束傳輸?shù)骄劢圭R組；最后，聚焦鏡組對激光束聚焦，形成激光焦點光斑照射在待加工工件上。像差補償鏡可避免激光束因透射或高頻反射而產(chǎn)生散斑效應(yīng)或激光焦點光斑畸變等問題，有效提升激光焦點光斑的質(zhì)量[10-11]。

振動鏡組在掃描頭的帶動下，通過控制激光束的反射方向來改變激光束的角度，實現(xiàn)激光焦點光斑在x、y軸方向上的高頻移動。聚焦鏡組配有壓電驅(qū)動單元，根據(jù)壓電元件電壓與位移之間的關(guān)系，控制聚焦鏡組沿z軸方向移動。因此，通過對掃描頭和壓電元件的精準(zhǔn)控制，可實現(xiàn)激光焦點光斑在三維空間內(nèi)的精確移動。

2 激光焦點光斑切割運動軌跡規(guī)劃

2.1 激光焦點光斑單點和直線切割運動軌跡規(guī)劃

在激光切割待加工工件的過程中，當(dāng)激光焦點光斑進行單點切割時，設(shè)激光器的輸出功率為P0，材料表面對激光能量的吸收率為δ，激光焦點光斑半徑為"ω" _"0" ，激光焦點光斑面積"S"="π"?〖"ω" _"0" 〗^"2" ，則激光器的輸出功率與激光焦點光斑的峰值功率I0的關(guān)系為[12]

（1）

在平面坐標(biāo)系中，激光焦點光斑切割待加工工件時，假設(shè)待加工工件的切口寬度等于激光焦點光斑的直徑2ω0，且保持不變，則激光焦點光斑在x、y軸方向上的移動距離 、 的直線運動速度V為

（2）

式中："f" _"x" 和"f" _"y" 分別為掃描頭在x、y軸方向的振蕩頻率。

由公式（1）、（2）可知：當(dāng)f = 0時，激光焦點光斑進行單點切割；當(dāng)f ＞ 0時，掃描頭帶動振動鏡組在x或y軸方向進行擺動，激光焦點光斑在x或y軸方向進行直線切割。同時，需避免激光焦點光斑能量分布過度集中或照射時間不當(dāng)?shù)仍颍瑢?dǎo)致激光切割成效不良的現(xiàn)象[13]。

2.2 激光焦點光斑曲線切割運動軌跡規(guī)劃

在激光切割待加工工件的過程中，當(dāng)激光焦點光斑切割運動軌跡為曲線時，需建立運動軌跡自動化控制數(shù)學(xué)模型[7]。該模型通過3次B樣條曲線來擬合激光焦點光斑曲線切割運動軌跡。同時，結(jié)合高斯分布概率算法的控制原理，實現(xiàn)激光焦點光斑曲線切割運動軌跡偏移的自行糾正。

一般地，k次B樣條曲線有k+1個控制點，即采用3次B樣條曲線來擬合激光焦點光斑曲線切割運動軌跡時，通過4個點即可確定一段光滑曲線?；贛ATLAB平臺進行了3次B樣條曲線的仿真計算，示例如圖2所示。

先設(shè)定曲線軌跡的擬合控制點，再通過3次B樣條曲線來擬合激光焦點光斑曲線切割運動軌跡，可避免后續(xù)因任何一個控制點改變而影響整條曲線。

B樣條曲線公式為

（3）

其中，

（4）

式中：j為曲線的起始控制點；k為曲線階次；i為迭代參數(shù)，相當(dāng)于在控制點Pj到Pj+k之間插入i個控制點； 為任意控制點； 為基函數(shù)，是各參數(shù)計算后的階乘之和； 為任意段曲線，是控制點和基函數(shù)的乘積之和。

對于3次B樣條曲線，即k = 3，相應(yīng)的4個基函數(shù)為

（5）

根據(jù)公式（5）的4個基函數(shù)，可得到圖2曲線端點位置控制點的公式為

（6）

即曲線端點位置為

（7）

曲線端點求導(dǎo)后的切矢推導(dǎo)公式為

（8）

聯(lián)合公式（6）、（7）、（8）可分別計算出圖2的控制點C0、C1、C2和C3。根據(jù)以上4個控制點，即可擬合出激光焦點光斑曲線切割運動軌跡。

激光焦點光斑進行曲線切割時，將該預(yù)設(shè)曲線上4個控制點的坐標(biāo)輸入到激光切割數(shù)控系統(tǒng)中，可擬合出激光焦點光斑曲線切割運動軌跡。同時，設(shè)定掃描頭在x、y軸方向的振蕩頻率f_x、f_y和振幅Ax、Ay，即可實現(xiàn)激光焦點光斑對待加工工件的曲線切割。

2.3 激光焦點光斑多維曲面切割運動軌跡規(guī)劃

在x、y軸方向曲線切割運動軌跡的基礎(chǔ)上，增加激光焦點光斑在z軸方向的運動軌跡，即通過改變壓電元件的電壓來調(diào)整z軸方向的振幅Az，從而實現(xiàn)激光焦點光斑切割三維運動軌跡規(guī)劃。此外，依據(jù)高斯概率分布原理，運動軌跡自動化控制數(shù)學(xué)模型通過調(diào)整激光器的輸出功率P0和激光焦點光斑的運動速度V等參數(shù)，將控制參數(shù)閉環(huán)反饋給掃描頭和壓電元件，可快速精準(zhǔn)地調(diào)整激光切割的角度及深度，實現(xiàn)激光焦點光斑在多維空間內(nèi)精準(zhǔn)的運動軌跡規(guī)劃及控制。

為便于推算激光焦點光斑的峰值功率I0、運動速度V以及激光束與多維空間3個維度面夾角（3個切割角）的內(nèi)在關(guān)系，將這3個切割角投影轉(zhuǎn)換為α、β、θ，其投影原理圖如圖3所示。

在圖3的球坐標(biāo)系中，（x， y， z）為激光束中心坐標(biāo)，（0， 0， 0）為待加工工件的中心坐標(biāo)，l'為激光束中心與待加工工件中心的距離，l為l'投影后的距離，ω'為實際切割點到待加工工件中心的距離，"ω" 為ω'投影后的距離。

在實際工程應(yīng)用中，隨著激光焦點光斑的切割運動軌跡變化，3個切割角也相應(yīng)地發(fā)生變化。經(jīng)投影轉(zhuǎn)換后，結(jié)合正弦、余弦原理，可得到"α" 、"β" 、"θ" 之間的轉(zhuǎn)換變化關(guān)系為[7，14]

（9）

在激光焦點光斑切割運動時，實際照射在待加工工件上的峰值功率I0、運動速度V以及3個切割角會發(fā)生聯(lián)動變化，變化關(guān)系公式為[7，15]

（10）

（11）

通過對公式（10）、（11）進行積分運算[14]，運動軌跡自動化控制數(shù)學(xué)模型閉環(huán)反饋調(diào)整掃描頭振蕩頻率、壓電元件電壓、激光器輸出功率等，根據(jù)"V"="Af" 進行V和I0等參數(shù)的聯(lián)動設(shè)定，實現(xiàn)激光頭運動及姿態(tài)的控制[16]，即可實現(xiàn)激光焦點光斑多維曲面切割運動軌跡規(guī)劃。

3 激光焦點光斑高頻動態(tài)運動軌跡規(guī)劃

為提高激光切割質(zhì)量，在激光焦點光斑沿著預(yù)設(shè)切割軌跡運動的同時，通過對壓電元件設(shè)置不同的頻率和振幅，可使激光焦點光斑進行高頻動態(tài)運動。這樣，激光焦點光斑的實際運動軌跡為沿著切割軌跡的高頻動態(tài)運動軌跡。

設(shè)激光焦點光斑高頻動態(tài)運動軌跡的一般形式為

（12）

其中，矩陣A的9個元素aij （i = 1， 2， 3）取值不同時，會形成不同類型的高頻動態(tài)運動軌跡。

1） 當(dāng) ，r為常數(shù)時，公式（12）描述的激光焦點光斑運動軌跡為等截面圓螺旋線，可實現(xiàn)激光焦點光斑沿z軸方向做高頻動態(tài)運動。通過調(diào)節(jié)待加工工件的斷面熱影響區(qū)能量分布，可避免激光切割斷面產(chǎn)生掛渣或粗條紋等現(xiàn)象。設(shè)參數(shù)方程的驅(qū)動參數(shù)t為[0， 4π]，R為x、y軸方向的振幅，得到激光焦點光斑的高頻動態(tài)運動軌跡如圖4（a）所示。

2） 當(dāng) ，a、b、c、d為常數(shù)時，公式（12）描述的激光焦點光斑運動軌跡為墨西哥頂帽螺線，可實現(xiàn)激光焦點光斑沿z軸方向做高頻動態(tài)運動，提高了激光切割斷面的質(zhì)量。設(shè)參數(shù)方程的驅(qū)動參數(shù)t為[0， 10π]，a、b、c、d的取值為x、y軸方向的振幅，得到激光焦點光斑的高頻動態(tài)運動軌跡如圖4（b）所示。

3） 當(dāng) ，a、b為常數(shù)，且a ≠ b時，公式（12）描述的激光焦點光斑運動軌跡為橢圓螺旋線，可實現(xiàn)激光焦點光斑沿z軸方向做高頻動態(tài)運動，從而改善激光切割斷面的傾角，減少后續(xù)處理工序。設(shè)參數(shù)方程的驅(qū)動參數(shù)t為[0， 4π]，a、b取值為x、y軸方向的振幅，得到激光焦點光斑的高頻動態(tài)運動軌跡如圖4（c）所示。

4 激光切割驅(qū)動控制系統(tǒng)設(shè)計

將激光焦點光斑的切割運動軌跡（牽連運動Se）和局部高頻動態(tài)運動軌跡（相對運動Sr）復(fù)合，形成高頻動態(tài)復(fù)合運動軌跡Sa（絕對運動）：

（13）

當(dāng)激光焦點光斑沿切割軌跡單向運動時，為直接切割，這時激光束作用在待加工工件的時間較短，易產(chǎn)生掛渣、粗條紋等現(xiàn)象。

當(dāng)激光焦點光斑沿切割軌跡運動的同時做局部高頻動態(tài)運動，為動態(tài)復(fù)合切割，可提高待加工工件材料對激光能量的吸收效率，加快切割速度，縮小切割掛渣尺寸，改善切割斷面的表面粗糙度。

直接切割運動軌跡與動態(tài)復(fù)合切割運動軌跡如圖5所示。

為精確控制動態(tài)復(fù)合切割運動軌跡，滿足實際工程應(yīng)用的需求，本文在常用的激光切割數(shù)控系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，疊加了軌跡規(guī)劃復(fù)合高頻動態(tài)運動控制模塊，形成新的激光切割數(shù)控系統(tǒng)。新的激光切割數(shù)控系統(tǒng)與激光切割頭驅(qū)動控制模塊共同組成了激光切割驅(qū)動控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。

圖6 激光切割驅(qū)動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

在新的激光切割數(shù)控系統(tǒng)中，輸入激光焦點光斑運動軌跡的各控制點坐標(biāo)序列，并利用3次B樣條曲線對激光切割運動軌跡進行擬合，生成激光焦點光斑動態(tài)復(fù)合運動軌跡對應(yīng)的數(shù)控指令；將該數(shù)控指令輸入到激光切割頭驅(qū)動控制模塊的驅(qū)動器、壓電驅(qū)動單元；驅(qū)動器、壓電驅(qū)動單元控制相應(yīng)的伺服電機和壓電元件完成相應(yīng)的動作指令，從而驅(qū)動執(zhí)行系統(tǒng)完成激光焦點光斑的預(yù)設(shè)運動軌跡；根據(jù)切割要求，輸入相應(yīng)的控制函數(shù)信號，驅(qū)動執(zhí)行系統(tǒng)進行預(yù)設(shè)的高頻動態(tài)運動控制；最終，兩路信號復(fù)合驅(qū)動激光焦點光斑在三維空間內(nèi)完成預(yù)設(shè)運動軌跡的高頻動態(tài)運動。同時，執(zhí)行系統(tǒng)將激光焦點光斑的實際位置和運動速度參數(shù)反饋給軌跡參數(shù)智能調(diào)節(jié)單元。如果該單元獲取的反饋參數(shù)存在誤差，則其自行調(diào)整激光焦點光斑的位置、運動軌跡和高頻動態(tài)運動等參數(shù)，使激光切割更精準(zhǔn)、高效。

5 激光切割試驗

5.1 試驗條件

本文在材質(zhì)為45#、厚度為10 mm的鋼板上進行激光切割試驗。試驗中，設(shè)定x、y軸方向的振幅為300 μm，激光焦點光斑復(fù)合高頻動態(tài)運動控制的主要參數(shù)如表1所示。

本文基于激光切割測試平臺進行激光切割試驗。首先，激光器輸出1 060～1 090 nm波長的激光束至激光切割頭，形成的激光焦點光斑對45#鋼板（待加工工件）進行激光切割；然后，利用光束測量設(shè)備對激光束和激光焦點光斑進行質(zhì)量分析、功率測量；接著，函數(shù)發(fā)生器輸出控制函數(shù)信號給數(shù)控系統(tǒng)主機；數(shù)控系統(tǒng)主機輸出復(fù)合指令控制激光切割頭的運動及

姿態(tài)；激光切割測試平臺拍攝切割結(jié)果圖像，并采集及輸出激光切割速度、掛渣尺寸和表面粗糙度等數(shù)據(jù)。激光切割試驗原理示意圖如圖7所示。

5.2 試驗結(jié)果

按照表1的控制參數(shù)，根據(jù)圖7所示的試驗原理，對鋼板進行激光切割試驗測試，試驗效果如圖8所示。

由圖8可知：在z軸幅振1 mm，頻率2 kHz，及z軸幅振5 mm，頻率4 kHz時均能實現(xiàn)激光切割斷面切痕的平滑規(guī)整且掛渣不明顯，且圖8（a）的切痕邊緣優(yōu)于圖8（b），這是因為激光焦點光斑z軸方向小振幅的高頻動態(tài)復(fù)合運動，有效減少了光束雙曲面缺陷[17]對材料局部產(chǎn)生應(yīng)力變化而導(dǎo)致的形變影響。綜上所述，以上兩種試驗效果均滿足一般激光切割的實際工程應(yīng)用需求，無需再進行后續(xù)的二次切痕邊緣加工。

5.3 結(jié)果評價

將本文方法（動態(tài)復(fù)合切割）與實際工程常用的靜態(tài)表面質(zhì)量優(yōu)先切割方法、靜態(tài)最快切割方法[18]進行對比試驗，并采集激光切割加工質(zhì)量評價的關(guān)鍵參數(shù)（切割速度、掛渣尺寸和表面粗糙度），試驗結(jié)果如表2所示，實際切割效果如圖9所示。

由表2和圖9可知：與靜態(tài)表面質(zhì)量優(yōu)先切割方法、靜態(tài)最快切割方法相比，本文方法在切割速度和掛渣尺寸方面均有明顯的優(yōu)勢，但切割斷面的表面粗糙度略差于靜態(tài)表面質(zhì)量優(yōu)先切割方法。

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，得到3種激光切割方法的加工質(zhì)量評價框圖如圖10所示。

圖10 3種激光切割方法的加工質(zhì)量評價框圖

由圖10可知，本文方法的加工質(zhì)量評價明顯優(yōu)于靜態(tài)表面質(zhì)量優(yōu)先切割方法和靜態(tài)最快切割方法，說明該方法提高了激光切割加工的總體質(zhì)量。

6 結(jié)論

為了優(yōu)化激光切割加工質(zhì)量評價的3個關(guān)鍵參數(shù)（切割速度、掛渣尺寸、表面粗糙度），本文提出了一種激光切割高頻動態(tài)復(fù)合運動軌跡規(guī)劃與控制方法?；诩す馇懈罟鈱W(xué)系統(tǒng)、激光焦點光斑在不同維度的運動軌跡規(guī)劃方法，以及高頻動態(tài)運動控制方法，設(shè)計了新的激光切割驅(qū)動控制系統(tǒng)，實現(xiàn)激光切割運動軌跡的精準(zhǔn)規(guī)劃與高頻動態(tài)運動的控制，使激光切割更精準(zhǔn)、高效。試驗測試結(jié)果表明，本文方法的切割速度為1 m/min、掛渣尺寸為0.9 mm、表面粗糙度為0.09 mm，具有良好的實際應(yīng)用效果。

?The author（s） 2024. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 License （https：//creativecommons.org/licenses/ by-nc-nd/4.0/）

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作者簡介：

黃偉溪，男，1983年生，碩士研究生，工程師，主要研究方向：自動化技術(shù)、光學(xué)智能加工與檢測裝備技術(shù)。E-mail： wxhuang2012@126.com

李若濤，男，1978年生，碩士研究生，工程師，主要研究方向：激光技術(shù)、激光加工技術(shù)。E-mail： ruotaoli@hsglaser.cn

李文威，男，1981 年生，博士研究生，高級工程師，主要研究方向：智能機器人、CAD/CAE數(shù)字化仿真、機械動力學(xué)、制造業(yè)信息化。E-mail：liwenwei011@163.com

杜斌，男，1990年生，碩士研究生，主要研究方向：激光光學(xué)應(yīng)用、激光智能加工技術(shù)。E-mail： dubin@hsglaser.cn

張慶茂，男，1966年生，博士研究生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：激光精密焊接、激光微納制造。E-mail： zhangqm@scnu.edu.cn

梁佳楠，男，1989年生，在讀博士研究生，高級工程師，主要研究方向：自動化技術(shù)、機器視覺及智能制造技術(shù)。E-mail： jn.liang@giim.ac.cn

黃宗力，男，1990年生，本科，主要研究方向：激光應(yīng)用和激光加工技術(shù)。E-mail： 378004943@qq.com

李嘉銘，男，1990年生，博士研究生，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向：激光先進制造和診斷。E-mail： jmli@m.scnu.edu.cn